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平面直角坐标系是初中数学的重点知识之一，是学习函数图像、函数方程、不等式以及利用函数解决有关实际问题的基础，也是每年中考的考点之一，所以我们应重点关注.下面就对平面直角坐标系的考点作如下分析：
重点省市中考数学试卷统计
从上面的情况统计图来看，平面直角坐标系这一章在中考中的考查内容丰富，涉及知识点较多，题型涉及选择题、填空题和解答题.由于不是初中数学的重点章节，所以所占分值较少，一般在5分至10分之间.
一、解读基础——坐标系相关知识
通过研究和分析2008年各地中考试题，不难发现，考查平面直角坐标系的基础知识与重点知识这两方面所占比重较大，这也体现了新课改的要求与思想.
1. 有序数对的特征.有序数对是指有顺序的两个数组成的数对，它具有有序性.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系，即在坐标平面内的任意一点，都会有唯一的一对有序数对与之相对应；反之，任意一对有序实数对，在坐标平面内一定有唯一的一点与之对应.
2. 点坐标的特征.坐标平面内的点，在不同象限内其横、纵坐标的符号不同：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第3象限（-，-），第四象限（+，-）；在坐标轴上的点有3种情况：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为 0，原点是横、纵坐标都为 0，反之亦成立，如点A（-，+）,则点A一定在第二象限.
3. 关于对称点的特征.点的对称有两种情况：一是关于坐标轴对称；二是关于原点对称.关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数.
4. 用坐标表示平移的特征.若把一个图形各个顶点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，则原图形就会向右（或向左）平移a个单位长度；若把一个图形各个顶点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 a，则原图形就会向上（或向下）平移a个单位长度.
例题精选（2008年四川巴中）点P （2m-1，3）在第二象限，则 m的取值范围是（）.
A．m> B．m≥
C．m< D．m≤
解析：因为第二象限内点的坐标的符号特点是（-，+），所以2m-1<0 , 解得 m< ，故选C.
中考题型总结与预测在2008年各地中考试题中，对此类基础知识的考查是主要内容，其起点较低，内容简单，形式灵活.只要能够认真对待，细心完成，都能够得到满意的分数.平面直角坐标系的内容仍将在2009年各省市数学中考试题的考查内容范围内，一般以选择题或填空题的形式展现，分值一般在3~4分之间.
二、提升能力——坐标系知识的应用
理解能力和应用能力是解决数学问题必须具备的能力.在平面直角坐标系中，对各知识点的学习也须具备这样的能力，现总结如下：
1. 象限内点的坐标的符号.要确定一个点在第几象限，首先应明确不同象限内点的坐标符号规律，以此来确定坐标中字母的符号，然后根据已知，得出所求点的横、纵坐标的正负，对号入座.
2. 对称点的坐标.根据已知点的坐标，首先在平面直角坐标系中确定此点，然后根据对称的情况（关于轴对称或原点对称）做出它的对称点，这是最直接、最有效的解决方法.另外也可以利用对称的规律解决此类问题.
3. 坐标方法的应用.一是用坐标表示平移，要根据平移的方向和距离，按照“上加下减、左减右加”的方法，确定位置；二是用坐标表示位置，由已知点的坐标确定其他点的坐标，要认真观察找出待确定点和已知点的位置，建立坐标系求解.
例题精选（2008年辽宁）如图1，在网络中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1.
（1）直接写出D1点的坐标.
（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，
若D2的坐标为（4，5），画出平移后的图形.
解析：（1）D1（3，-1）；（2）如图2.
中考题型总结与预测2009年的数学中考试卷中仍将把对平面直角坐标系知识的应用作为考查的热点，形式一般以选择题、解答题为主，分值约在3~6分之间.
三、注重归纳——运用坐标系解题思想方法
学习数学主要是学习数学解决问题的方法和思想.平面直角坐标系部分主要的解题方法和数学思想就是数形结合、分类讨论.
1.数形结合思想.平面直角坐标系是数形结合的媒介，由坐标平面内的点分别向两坐标轴作垂线段，根据已知点的坐标，会得到垂线段的长度，它一般和勾股定理、面积紧密相连.
2.分类讨论思想.坐标平面内的点有不同的划分方法，在同一规则下，就会有特点和性质的相同和不同.如平面内当横坐标x<0的点的位置，情况就有3种：在第二象限、第三象限或x轴的负半轴上等.
例题精选（2008年辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4 ，且 △ABC是直角三角形，则满足条件的点C有_______个.
解析：由已知可得，直线AB平行于x 轴，可记作直线x=1.
所以在直线AB的上方，以AB为直角边的直角三角形有两个，AB为斜边的有一个；在直线AB的下方与上方类似，共有3个满足条件的点；
所以满足条件的点C共有6个.
中考题型总结与预测在2008年各地中考试题中，对此类注重思想方法的考题出现频率较少，难度适中.但在2009年的数学中考试题中，仍会出现关于平面直角坐标系思想方法的考题，一般会以选择题的形式出现，分值在3~4分之间.
四、综合运用——与坐标系相关知识的融汇贯通
平面直角坐标系部分是今后学习函数图像的一个平台，在考查这部分知识时，一般会与函数、图形相结合，引申出更为复杂、形式多样的考题，是学生们所面对的难点.
例题精选（2008年湖北咸宁）如图3，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线.
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3） 、C（-2，5） 关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标.
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上3组点的坐标，你会发现，坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P ′的坐标为____（不必证明）.
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使其到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.
解析：
（1）如图4， B′（3，5），C′（5，－2）；
（2）P ′（b，a）；
（3）由（2）得，D（1，-3） 关于直线l的对称点D′的坐标为（-3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小.
设过D′（-3，1）、E（-1，-4）的直线的解析式为：
y=kx+b ，则
-3k+b=1，-k+b=-4. ∴k=- ，b=- .
∴y=- x-．
由 y=- x- y=x,得 x=- ,y=- .
所以所求Q点的坐标为（-， - ），
中考题型总结与预测在2009年的数学中考试题中，与平面直角坐标系有关的知识与知识之间的融合，以及典型问题的探究仍是考查的重点和难点，其出题的形式较多，在选择题、填空题、解答题中都会出现，分值一般在3~10分之间.
练兵场
1.在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（ ）.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如图5，下列各点在阴影区域内的是( ).
A. （3，2）
B. (－3，2）
C. （3，－2）
D. (－3，－2）
3. 对任意实数x ，点 P（x，x2-2x）一定不在（）.
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4. 在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是（ ）.
A.关于x轴对称
B. 将点A′向x轴负方向平移一个单位得点A
C.关于y轴对称
D. 关于原点对称
5.点A（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为___，关于原点对称的点的坐标为________.
6. 将点（1，2） 向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是______.
7. 已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围___________.
8. 如图6，是几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为______.
9. 如图5，在Rt△OAB 中，∠OAB=90°，且点B 的坐标为（4，2）．
①画出 △OAB 向下平移3个单位后的 △O1A1B1 ；
②并写出△O1A1B1 各点的坐标.
答案:1.B2.A3.C 4.C5.（2，1）；（2，-1 ）6.（ 0，0）7.-1 编辑/王宇
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重点省市中考数学试卷统计
从上面的情况统计图来看，平面直角坐标系这一章在中考中的考查内容丰富，涉及知识点较多，题型涉及选择题、填空题和解答题.由于不是初中数学的重点章节，所以所占分值较少，一般在5分至10分之间.
一、解读基础——坐标系相关知识
通过研究和分析2008年各地中考试题，不难发现，考查平面直角坐标系的基础知识与重点知识这两方面所占比重较大，这也体现了新课改的要求与思想.
1. 有序数对的特征.有序数对是指有顺序的两个数组成的数对，它具有有序性.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系，即在坐标平面内的任意一点，都会有唯一的一对有序数对与之相对应；反之，任意一对有序实数对，在坐标平面内一定有唯一的一点与之对应.
2. 点坐标的特征.坐标平面内的点，在不同象限内其横、纵坐标的符号不同：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第3象限（-，-），第四象限（+，-）；在坐标轴上的点有3种情况：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为 0，原点是横、纵坐标都为 0，反之亦成立，如点A（-，+）,则点A一定在第二象限.
3. 关于对称点的特征.点的对称有两种情况：一是关于坐标轴对称；二是关于原点对称.关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数.
4. 用坐标表示平移的特征.若把一个图形各个顶点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，则原图形就会向右（或向左）平移a个单位长度；若把一个图形各个顶点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 a，则原图形就会向上（或向下）平移a个单位长度.
例题精选（2008年四川巴中）点P （2m-1，3）在第二象限，则 m的取值范围是（）.
A．m> B．m≥
C．m< D．m≤
解析：因为第二象限内点的坐标的符号特点是（-，+），所以2m-1<0 , 解得 m< ，故选C.
中考题型总结与预测在2008年各地中考试题中，对此类基础知识的考查是主要内容，其起点较低，内容简单，形式灵活.只要能够认真对待，细心完成，都能够得到满意的分数.平面直角坐标系的内容仍将在2009年各省市数学中考试题的考查内容范围内，一般以选择题或填空题的形式展现，分值一般在3~4分之间.
二、提升能力——坐标系知识的应用
理解能力和应用能力是解决数学问题必须具备的能力.在平面直角坐标系中，对各知识点的学习也须具备这样的能力，现总结如下：
1. 象限内点的坐标的符号.要确定一个点在第几象限，首先应明确不同象限内点的坐标符号规律，以此来确定坐标中字母的符号，然后根据已知，得出所求点的横、纵坐标的正负，对号入座.
2. 对称点的坐标.根据已知点的坐标，首先在平面直角坐标系中确定此点，然后根据对称的情况（关于轴对称或原点对称）做出它的对称点，这是最直接、最有效的解决方法.另外也可以利用对称的规律解决此类问题.
3. 坐标方法的应用.一是用坐标表示平移，要根据平移的方向和距离，按照“上加下减、左减右加”的方法，确定位置；二是用坐标表示位置，由已知点的坐标确定其他点的坐标，要认真观察找出待确定点和已知点的位置，建立坐标系求解.
例题精选（2008年辽宁）如图1，在网络中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1.
（1）直接写出D1点的坐标.
（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，
若D2的坐标为（4，5），画出平移后的图形.
解析：（1）D1（3，-1）；（2）如图2.
中考题型总结与预测2009年的数学中考试卷中仍将把对平面直角坐标系知识的应用作为考查的热点，形式一般以选择题、解答题为主，分值约在3~6分之间.
三、注重归纳——运用坐标系解题思想方法
学习数学主要是学习数学解决问题的方法和思想.平面直角坐标系部分主要的解题方法和数学思想就是数形结合、分类讨论.
1.数形结合思想.平面直角坐标系是数形结合的媒介，由坐标平面内的点分别向两坐标轴作垂线段，根据已知点的坐标，会得到垂线段的长度，它一般和勾股定理、面积紧密相连.
2.分类讨论思想.坐标平面内的点有不同的划分方法，在同一规则下，就会有特点和性质的相同和不同.如平面内当横坐标x<0的点的位置，情况就有3种：在第二象限、第三象限或x轴的负半轴上等.
例题精选（2008年辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4 ，且 △ABC是直角三角形，则满足条件的点C有_______个.
解析：由已知可得，直线AB平行于x 轴，可记作直线x=1.
所以在直线AB的上方，以AB为直角边的直角三角形有两个，AB为斜边的有一个；在直线AB的下方与上方类似，共有3个满足条件的点；
所以满足条件的点C共有6个.
中考题型总结与预测在2008年各地中考试题中，对此类注重思想方法的考题出现频率较少，难度适中.但在2009年的数学中考试题中，仍会出现关于平面直角坐标系思想方法的考题，一般会以选择题的形式出现，分值在3~4分之间.
四、综合运用——与坐标系相关知识的融汇贯通
平面直角坐标系部分是今后学习函数图像的一个平台，在考查这部分知识时，一般会与函数、图形相结合，引申出更为复杂、形式多样的考题，是学生们所面对的难点.
例题精选（2008年湖北咸宁）如图3，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线.
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3） 、C（-2，5） 关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标.
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上3组点的坐标，你会发现，坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P ′的坐标为____（不必证明）.
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使其到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.
解析：
（1）如图4， B′（3，5），C′（5，－2）；
（2）P ′（b，a）；
（3）由（2）得，D（1，-3） 关于直线l的对称点D′的坐标为（-3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小.
设过D′（-3，1）、E（-1，-4）的直线的解析式为：
y=kx+b ，则
-3k+b=1，-k+b=-4. ∴k=- ，b=- .
∴y=- x-．
由 y=- x- y=x,得 x=- ,y=- .
所以所求Q点的坐标为（-， - ），
中考题型总结与预测在2009年的数学中考试题中，与平面直角坐标系有关的知识与知识之间的融合，以及典型问题的探究仍是考查的重点和难点，其出题的形式较多，在选择题、填空题、解答题中都会出现，分值一般在3~10分之间.
练兵场
1.在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（ ）.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如图5，下列各点在阴影区域内的是( ).
A. （3，2）
B. (－3，2）
C. （3，－2）
D. (－3，－2）
3. 对任意实数x ，点 P（x，x2-2x）一定不在（）.
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4. 在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是（ ）.
A.关于x轴对称
B. 将点A′向x轴负方向平移一个单位得点A
C.关于y轴对称
D. 关于原点对称
5.点A（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为___，关于原点对称的点的坐标为________.
6. 将点（1，2） 向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是______.
7. 已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围___________.
8. 如图6，是几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为______.
9. 如图5，在Rt△OAB 中，∠OAB=90°，且点B 的坐标为（4，2）．
①画出 △OAB 向下平移3个单位后的 △O1A1B1 ；
②并写出△O1A1B1 各点的坐标.
答案:1.B2.A3.C 4.C5.（2，1）；（2，-1 ）6.（ 0，0）7.-1
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”