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【摘要】“导学”贵在“导思”，“思”源于“疑”。教学中的“疑”即“问题”。问题是数学的心脏，问题是教学的起点，是教学的主线，是教学的归宿。“问题”是新知与旧知的联系渠道。“问题”驱动教学精彩生成
【关键词】问题设计；探究新知；母题挖掘和变式
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）06-0188-01
“导学”贵在“导思”，“思”源于“疑”。教学中的“疑”即“问题”。问题是数学的心脏，问题是教学的起点，它能激发学生的学习欲望，引发学生深层次的思考；问题是教学的主线，它能导引学生探究学习，自主建构知识体系，进而促进学生思维的发展，提高学生解决问题的能力；问题是教学的归宿，它意在养成学生的问题意识，引领学生走向创新[1]。为了让问题能承载它应有的功能，教师在各个教学环节的数学问题设计上要精心研究和设置，以更好地“普度众生”。
一、“问题”是新知与旧知的联系渠道
教师在设计“以问题引向新知探究”时，研究对新知的度、把握引入新知的最佳时机和学生探究事物的热情，设计新知与学生已有知识经验之间恰当的“联系渠道”，选取最直接最自然的路径切入到学生的知识经验和思维水平，通向学生思维“最近发展区”，在学生求知欲最强烈的时候进入探疑阶段[2]。
以教学片段“画三角形内切圆”为例[3]。
老师：小柯同学想从这块三角形硬纸板上裁出一个最大的圆，她不知如何裁剪？请同学们帮帮她吧。（给定一个具体情境，感爱数学与生活的密切联系，引出要探究的问题。）
生：……（学生一时不知道该如何去帮助小柯同学）
学生自主探索后，教师通过“问题串”启发诱导学生探究新知：
问题1：要裁出的圆与三角形的三边应当具有什么样的关系才能使得其面积最大？（学生进入积极的思考状态，很快直觉出所要裁下的圆与三角形的三边都相切）
问题2：怎样在三角形的内部画出一个圆并且与三边都相切？
（学生又不知如何做？）
问题3：这样吧，降低一些要求，作一个圆只与三角形两边相切，比如作一個圆与△ABC中的AB、AC相切，你能做到吗？
问题4：这样的圆能作多少？（学生通过操作发现这样的圆有“无数个”）
问题5：这些圆的圆心在位置上是否存在什么规律呢？
（大部分学生通过操作发现，认识到这些圆的圆心在这两条边夹角的平分线上）
问题6：换两边试试，你有什么发现？……
问题7：圆与这个三角形的三边相切，这个圆的圆心在什么位置？
（学生很快就明白了三角形的两条角平分线的交点就是想要找的三角形内切圆的圆心）……
这个教学片段中，教师将学生的“未知”融入一个具体的问题情境中，教师用一个个问题串起课堂，使学生的学习从问题开始，通过“问题串”对学生循循善诱，化难为易，使学生通过实际操作增知创新，亲历探究问题、解决问题的全过程，让学生拾级而上，从而找到问题解决的方式方法，在手脑并用中体会数学的精髓。
二、“问题”设计使教材母题得以充分挖掘和变式
在例题或习题的讲解中，有层次的问题设计可以满足不同层次的学生需要，也可以通过问题串分解难点，找到解决问题的“支架”、“垫脚石”或“台阶”，让课堂教学更具实效性。
以笔者教学人教版八年级数学下册习题16.2第12题为例。
教材母题：如图1，从一个大正方形中裁去面积为15cm。和24cm。的两个小正方形，求留下部分的面积。
通过学生读题、观察和思考，很容易确定留下的部分为两个全等的长方形（矩形），便可根据长方形的面积公式求出留下部分的面积。
老师待学生完成后追问：你是怎么想到用这种方法？给大家说说你的想法？
（学生从中意识到留下的部分为两个全等的长方形，数学图形中隐含的一些隐性的等量关系，如两长方形的长和宽分别是两个大小不同的正方形的边长。）
变式问题1：同学们，请看图2，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，能求出留下部分的面积吗？
（意在从图形的基本结构剖析、基本知识转化角度入手，拓宽学生分析问题的思维通道，提升学生处理问题的能力）。
学生突然眉头紧锁但很快找到解题方向：图形中大正方形不变，裁去的两个小正方形的位置改变，通过图形的平移变为母题的图形，即留下部分的面积为2××=12（cm2）。
变式问题2：如图3，从一个大正方形中裁去面积为S和3S的两个小正方形，留下部分的面积又是多少呢？老师想听听大家的看法。
学生不难发现：图形不变，图2中的数字变为字母，即由具体向抽象演变.留下部分的面积为2××=2。
变式问题3.如图4，从一个大长方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，能快速地求出留下部分的面积吗？
学生自然而然地发现：图4由母题中的正方形变成了长方形，原题中的数字没变，留下部分的面积为×（-）=（6-15）（cm2）。
在母题及变式训练的设计上注意调整，老师通过简洁的变式提问，题量不多但思维量不少；注重体现问题的层次性和迁移性，把握分寸和质量；同时根据学生的思维进程将问题变式，从简单到复杂，一般到特殊，具体到抽象，令不同的学生都能获得不同的思维空间，在思考和探索的过程中，搭建循序渐进的思维阶梯，从而提高教学的有效性。
教是为学服务的，它意味着教师要根据学生的学习基础和学习规律进行巧妙而简洁的问题设计，以学生的发展为本，想学生所想，用数学问题问出数学的本质和关键；合理设计有价值的“问题”，步步发问，抽丝剥茧，把课堂教学引向深入，令课堂生成得以有效开发，顺利达成教学目标。
参考文献
[1]曾泽群赖宝禧.问题设计要有“度”[J].中学数学教学参考：中旬，2016（11）：9-11.
[2]翟立安.漫谈初中数学教研[M].上海：交通大学出版社，2014：39-79.
[3]花霞.当心隐性教学资源在预习中流失[J].中学数学教学参考：中旬，2016（11）：6-8.
【关键词】问题设计；探究新知；母题挖掘和变式
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）06-0188-01
“导学”贵在“导思”，“思”源于“疑”。教学中的“疑”即“问题”。问题是数学的心脏，问题是教学的起点，它能激发学生的学习欲望，引发学生深层次的思考；问题是教学的主线，它能导引学生探究学习，自主建构知识体系，进而促进学生思维的发展，提高学生解决问题的能力；问题是教学的归宿，它意在养成学生的问题意识，引领学生走向创新[1]。为了让问题能承载它应有的功能，教师在各个教学环节的数学问题设计上要精心研究和设置，以更好地“普度众生”。
一、“问题”是新知与旧知的联系渠道
教师在设计“以问题引向新知探究”时，研究对新知的度、把握引入新知的最佳时机和学生探究事物的热情，设计新知与学生已有知识经验之间恰当的“联系渠道”，选取最直接最自然的路径切入到学生的知识经验和思维水平，通向学生思维“最近发展区”，在学生求知欲最强烈的时候进入探疑阶段[2]。
以教学片段“画三角形内切圆”为例[3]。
老师：小柯同学想从这块三角形硬纸板上裁出一个最大的圆，她不知如何裁剪？请同学们帮帮她吧。（给定一个具体情境，感爱数学与生活的密切联系，引出要探究的问题。）
生：……（学生一时不知道该如何去帮助小柯同学）
学生自主探索后，教师通过“问题串”启发诱导学生探究新知：
问题1：要裁出的圆与三角形的三边应当具有什么样的关系才能使得其面积最大？（学生进入积极的思考状态，很快直觉出所要裁下的圆与三角形的三边都相切）
问题2：怎样在三角形的内部画出一个圆并且与三边都相切？
（学生又不知如何做？）
问题3：这样吧，降低一些要求，作一个圆只与三角形两边相切，比如作一個圆与△ABC中的AB、AC相切，你能做到吗？
问题4：这样的圆能作多少？（学生通过操作发现这样的圆有“无数个”）
问题5：这些圆的圆心在位置上是否存在什么规律呢？
（大部分学生通过操作发现，认识到这些圆的圆心在这两条边夹角的平分线上）
问题6：换两边试试，你有什么发现？……
问题7：圆与这个三角形的三边相切，这个圆的圆心在什么位置？
（学生很快就明白了三角形的两条角平分线的交点就是想要找的三角形内切圆的圆心）……
这个教学片段中，教师将学生的“未知”融入一个具体的问题情境中，教师用一个个问题串起课堂，使学生的学习从问题开始，通过“问题串”对学生循循善诱，化难为易，使学生通过实际操作增知创新，亲历探究问题、解决问题的全过程，让学生拾级而上，从而找到问题解决的方式方法，在手脑并用中体会数学的精髓。
二、“问题”设计使教材母题得以充分挖掘和变式
在例题或习题的讲解中，有层次的问题设计可以满足不同层次的学生需要，也可以通过问题串分解难点，找到解决问题的“支架”、“垫脚石”或“台阶”，让课堂教学更具实效性。
以笔者教学人教版八年级数学下册习题16.2第12题为例。
教材母题：如图1，从一个大正方形中裁去面积为15cm。和24cm。的两个小正方形，求留下部分的面积。
通过学生读题、观察和思考，很容易确定留下的部分为两个全等的长方形（矩形），便可根据长方形的面积公式求出留下部分的面积。
老师待学生完成后追问：你是怎么想到用这种方法？给大家说说你的想法？
（学生从中意识到留下的部分为两个全等的长方形，数学图形中隐含的一些隐性的等量关系，如两长方形的长和宽分别是两个大小不同的正方形的边长。）
变式问题1：同学们，请看图2，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，能求出留下部分的面积吗？
（意在从图形的基本结构剖析、基本知识转化角度入手，拓宽学生分析问题的思维通道，提升学生处理问题的能力）。
学生突然眉头紧锁但很快找到解题方向：图形中大正方形不变，裁去的两个小正方形的位置改变，通过图形的平移变为母题的图形，即留下部分的面积为2××=12（cm2）。
变式问题2：如图3，从一个大正方形中裁去面积为S和3S的两个小正方形，留下部分的面积又是多少呢？老师想听听大家的看法。
学生不难发现：图形不变，图2中的数字变为字母，即由具体向抽象演变.留下部分的面积为2××=2。
变式问题3.如图4，从一个大长方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，能快速地求出留下部分的面积吗？
学生自然而然地发现：图4由母题中的正方形变成了长方形，原题中的数字没变，留下部分的面积为×（-）=（6-15）（cm2）。
在母题及变式训练的设计上注意调整，老师通过简洁的变式提问，题量不多但思维量不少；注重体现问题的层次性和迁移性，把握分寸和质量；同时根据学生的思维进程将问题变式，从简单到复杂，一般到特殊，具体到抽象，令不同的学生都能获得不同的思维空间，在思考和探索的过程中，搭建循序渐进的思维阶梯，从而提高教学的有效性。
教是为学服务的，它意味着教师要根据学生的学习基础和学习规律进行巧妙而简洁的问题设计，以学生的发展为本，想学生所想，用数学问题问出数学的本质和关键；合理设计有价值的“问题”，步步发问，抽丝剥茧，把课堂教学引向深入，令课堂生成得以有效开发，顺利达成教学目标。
参考文献
[1]曾泽群赖宝禧.问题设计要有“度”[J].中学数学教学参考：中旬，2016（11）：9-11.
[2]翟立安.漫谈初中数学教研[M].上海：交通大学出版社，2014：39-79.
[3]花霞.当心隐性教学资源在预习中流失[J].中学数学教学参考：中旬，2016（11）：6-8.