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在高中物理的学习中,常见到这样一类力学题目:题中额研究对象不是一个物体,而是互相关联的几个物体组成一个系统。遇到这一类问题,如果我们当然可以继续采用把各个物体隔离开来,分别作受力分析,再根据各自的受力情况和运动情况,应用牛顿运动定律和运动学公式,列式求解的方法。这种方法我们称之为——隔离法。但我们发现在这类问题中,只使用隔离法需要做的受力分析复杂,所列方程繁复难解,最终难以求得结果。于是,我们有了新的选择研究对象的方法——整体法:即把互相关联的几个物体当作一个整体作为研究对象进行受力分析,再列式求解。
一、受力分析的方法和步骤
①选取对象——(研究对象可以是质点、结点、某个物体、或几个物体组成的系统)。原则上使问题的研究处理尽量简便.②隔离物体——把研究对象从周围的环境中隔离开来,分析周围物体对研究对象的力的作用。按照先场力(重力、电场力、磁场力等),后接触力(弹力、摩擦力),再其他力的顺序进行分析;或先主动力,后被动力(弹力、摩擦力)的顺序进行分析。按顺序(重、弹、摩)分析可以防止漏力;分析出的每个力都要能找出施、受力物体(即性质力),这样可防止添力现象。③画出受力示意图——把物体所受的力一一画在受力图上,并标明各力的方向,注意不要将施出的力画在图上。还要注意不同对象的受力图用隔离法分别画出,对于质点不考虑形变及转动效果,可将各力平移置物体的重心上,即各力均从重心画起。
检验:防止错画、漏画、多画力。④确定方向——即确定坐标系,规定正方向。⑤列方程——根据平衡条件或牛顿第二定律,列出在给定方向上的方程。(步骤④⑤是针对某些力是否存在的不确定性而增加的)注意事项:A:只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其它物体所施的力。B:对于分析出的每个力,都应该能找出其施力物体.(可以防止添力) 。C:合力和分力不能同时作为物体所受的力。
例1:在粗糙水平面上放了一个斜物体A,斜物体上有一个静止的小物块B.当水平力由F增大到F',二者一直静止.
问1:此过程中,斜物体A与水平面有没有静摩擦力.若有,那么如何变化? 问2:此过程中,B所受支持力有没有变化?
解析:①用整体法,研究斜物体与水平面的关系,此时AB物体看做一个整体A,另一对象是水平面,则A受到水平力由F增大到F',且相对水平面静止,则有物体受静摩擦力:与F反方向,大小也是由F增大到F'。②用排除法,研究斜物体A与B的关系,这时可以排除水平面。水平力可以分解为垂直和平行斜面的两个力。垂直斜面的力,直接影响到B所受支持力,二者可直接加減。
二、系统处于不平衡状态且无相对运动
例2:光滑水平面上,放一倾角为α的光滑斜木块,质量为m的光滑物体放在斜面上,现对斜面施加力F,若使M与m保持相对静止,F应为多大? 如图所示:
解析:由于斜面光滑,物块只受重力和斜面的弹力,而且和斜面一起运动,则先隔离物块分析受力,计算出加速度 a = gtanα,方向水平向左,再根据整体法可以求得F=(M+m)gtanα.这是典型的整体法与隔离法的综合应用(先隔离后整体)。
三、系统内部分平衡部分不平衡
例3:若例2中使M静止不动,F应为多大?
解析:这种类型如果利用整体法来分析要简单得多,这里整体所受的合力就等于处于不平衡的物块所受的合力。当然,这里首先要根据物块受力明确物块的加速度,方向沿斜面向下。整体受力为:重力(M+m)g、地面的支持力N和外力F,利用正交分解法,将加速度分解为水平方向:ax= acosα= gsinαcosα;竖直方向:ay=gsina=gsina,再根据牛顿第二定律得到:F=max=mgsinαcosα=mgsinα;(M+m)g-N=m ay=mgsinα,这种方法很显然要比分别隔离来计算要简单方便。
综上所述,在分析多个物体相互作用时,灵活运用整体法和隔离法对问题的解决将会带来很大的方便,特别是在教学过程中有意识地培养学生整体法的思维意识,帮助学生能够更加全面地理解力和运动的相互关系,更加有利于学生思维能力的提升。
一、受力分析的方法和步骤
①选取对象——(研究对象可以是质点、结点、某个物体、或几个物体组成的系统)。原则上使问题的研究处理尽量简便.②隔离物体——把研究对象从周围的环境中隔离开来,分析周围物体对研究对象的力的作用。按照先场力(重力、电场力、磁场力等),后接触力(弹力、摩擦力),再其他力的顺序进行分析;或先主动力,后被动力(弹力、摩擦力)的顺序进行分析。按顺序(重、弹、摩)分析可以防止漏力;分析出的每个力都要能找出施、受力物体(即性质力),这样可防止添力现象。③画出受力示意图——把物体所受的力一一画在受力图上,并标明各力的方向,注意不要将施出的力画在图上。还要注意不同对象的受力图用隔离法分别画出,对于质点不考虑形变及转动效果,可将各力平移置物体的重心上,即各力均从重心画起。
检验:防止错画、漏画、多画力。④确定方向——即确定坐标系,规定正方向。⑤列方程——根据平衡条件或牛顿第二定律,列出在给定方向上的方程。(步骤④⑤是针对某些力是否存在的不确定性而增加的)注意事项:A:只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其它物体所施的力。B:对于分析出的每个力,都应该能找出其施力物体.(可以防止添力) 。C:合力和分力不能同时作为物体所受的力。
例1:在粗糙水平面上放了一个斜物体A,斜物体上有一个静止的小物块B.当水平力由F增大到F',二者一直静止.
问1:此过程中,斜物体A与水平面有没有静摩擦力.若有,那么如何变化? 问2:此过程中,B所受支持力有没有变化?
解析:①用整体法,研究斜物体与水平面的关系,此时AB物体看做一个整体A,另一对象是水平面,则A受到水平力由F增大到F',且相对水平面静止,则有物体受静摩擦力:与F反方向,大小也是由F增大到F'。②用排除法,研究斜物体A与B的关系,这时可以排除水平面。水平力可以分解为垂直和平行斜面的两个力。垂直斜面的力,直接影响到B所受支持力,二者可直接加減。
二、系统处于不平衡状态且无相对运动
例2:光滑水平面上,放一倾角为α的光滑斜木块,质量为m的光滑物体放在斜面上,现对斜面施加力F,若使M与m保持相对静止,F应为多大? 如图所示:
解析:由于斜面光滑,物块只受重力和斜面的弹力,而且和斜面一起运动,则先隔离物块分析受力,计算出加速度 a = gtanα,方向水平向左,再根据整体法可以求得F=(M+m)gtanα.这是典型的整体法与隔离法的综合应用(先隔离后整体)。
三、系统内部分平衡部分不平衡
例3:若例2中使M静止不动,F应为多大?
解析:这种类型如果利用整体法来分析要简单得多,这里整体所受的合力就等于处于不平衡的物块所受的合力。当然,这里首先要根据物块受力明确物块的加速度,方向沿斜面向下。整体受力为:重力(M+m)g、地面的支持力N和外力F,利用正交分解法,将加速度分解为水平方向:ax= acosα= gsinαcosα;竖直方向:ay=gsina=gsina,再根据牛顿第二定律得到:F=max=mgsinαcosα=mgsinα;(M+m)g-N=m ay=mgsinα,这种方法很显然要比分别隔离来计算要简单方便。
综上所述,在分析多个物体相互作用时,灵活运用整体法和隔离法对问题的解决将会带来很大的方便,特别是在教学过程中有意识地培养学生整体法的思维意识,帮助学生能够更加全面地理解力和运动的相互关系,更加有利于学生思维能力的提升。