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提出这样一个命题，是基于多位数学教师听完公开课后的感受：公开课上学生的注意力要比平时教学好得多，因为外在的环境迫使学生不得不全神贯注。但这显然不是教育的本义。为什么数学课堂会有这样的“无奈”呢？笔者在随后的调查中发现：很多数学教师平时教学时多靠采用纪律要求或者奖励的形式来控制课堂，而不是通过数学学习本身来吸引学生，较少有一节让学生学得津津有“味”的课。进一步观察许多数学课堂实践，总感觉缺少一种神韵，除了传授的内容是数学学科的，让人再也感受不到这才是数学课，其它“味”儿的都不像是数学课。这样的课堂现状引起我的思考。
那什么是数学课独特的“气质”呢？这个问题正如“什么是数学”一样难以回答。但我们知道，数学教学决不是“外在于”数学，以数学为纯粹“客体”、“对象”而从事的搬运工作。一个优秀的数学教师需要以他丰厚的学科素养以及解读和超越教材的能力，用一种理性的、智慧的、思辨的形式把数学知识呈现给学生，这不是出几道奥数题、讲几个数学史故事所能涵盖的。这种数学知识本身散发出的魅力才是数学课独特的气质。
很多数学教师在日复一日的重复性的教学工作中，不仅失去了教学的激情，更重要的是失去了追问“数学是什么”的意识和能力。本文正是试图重新捡拾这样一个视角去理解数学，探讨如何让数学课堂散发知识本身的魅力，进而改变课堂。
一、挖掘数学知识生长的魅力：提炼和点化数学知识发展历程的“内核”，让学生获得独有的数学体验
苏霍姆林斯基说过：“接近和深挖事物的本质及其因果联系的实质，这一过程本身就是兴趣的主要源泉。”数学知识是人类文明在漫长跋涉的进程中，经历了无数人尝试、抽象、概括和提炼的发展历程，最后形成了符号化、体系化的概念、法则、公式和方法。这一发展过程以及过程背后的发展规律是数学知识最大的魅力所在。数学教师不能以已知者的身份来看待学生，只关注知识的记忆和运用，而忽略知识是怎样产生的。数学教学需要还原知识本身的“血肉”，而不只是熟记“骨架”。当然，这一过程，不同于数学家发明过程的简单复制，也不是数学发展史的浓缩，数学教师应当敏锐地感受到知识发展中的一些内在规律，即知识发展的“内核”，进而从某一知识发展的“内核”引导学生参与知识的“创造”、“发现”的过程，获得独有的数学学习体验。从两个角度举例：
1．探索“知识产生的现实意义”，点化知识内核
数学很多时候其实就是为了解决实际生活、生产的需要，这是数学发展的动力之一。教师可以创设引发认知冲突的情境，引导学生自主创造所要学习的数学知识。如：教学“分数的初步认识”，一位教师创设了以下几个步骤：⑴从“分饼”开始教学，把1块饼平均分给2个人，每个人分得几块？在已经学过的数中，有没有可以用来表示“一半”的数呢？
⑵饼有如下各种各样的形状，怎样分别图示它的一半？
⑶如果画一条线段表示1块饼，怎样分别图示它的一半？
⑷如果用不同的图形表示1块饼，图示它的一半的方法有哪些共同点呢？（①平均分；②分2份；③取1份）
⑸请你尝试创造一个表示“一半”的数学符号，这个符号必须体现上述三个共同的特点。让学生在独立思考的基础上，进行合作交流，达成共识。
⑹教师组织评价：历史上曾经创造了各种表示“一半”的符号，如1/2，1：2，1P2， 等，它们的名字都叫做“二分之一”，现在，全世界都普遍采用 这种数表示分数。
这个过程，学生不仅建构了 的意义，获得了数学思考与探究活动的经验，更重要的是，在与人类数学文化史的比较中，品尝到创造数学的乐趣，感受到自己思维的力量，获得知识最为本质的体验。
2．反思“知识发展的理性进程”，点化知识内核
数学知识在其文化传承中有着固有的内在结构，数学知识的系统性和严密的逻辑性决定了旧知识孕育新知识，而新知识是原有知识的拓展和延伸。由此，数学教学不能成为知识的堆砌，我们应当引导学生反思数学知识的生长过程和基本线索。如：教学“除法”时，教者出示：从360里连续减去（）次5，结果是0。在学生得出“840÷5”的算法后，教者及时追问：题目用减法，你们却用除法来解决，这样行吗？为什么？
生：行。用减法做太麻烦了。
生：360减5，就是从360里先拿出一个5。360里有多少个5，就要减多少次。
师引导：进行减法运算时，有时我们发现连续减去同一个数太麻烦，于是人们便创造出了除法。由此你联想到……
生：乘法也是这样。很多相同的加数相加，我们就可以用乘法计算。
生：噢，乘法是对加法的简便运算，那除法也是对减法的简便运算。
师再把学生的思维引向深入：那同学们有没有想过，是否有这么一天，我们会觉得乘法计算也不够简便？
生：我觉得会。乘法比加法先进，那一定也有比乘法更先进的。
生：老师，我好像听过什么“乘方”。
生：我还想到肯定也会有比除法更简便的运算。
……
教师通过一开始的故意为难，让学生自觉的去思考知识的内核：为什么我们在这里运用除法计算，而不是减法呢？可以让学生更深刻的体会数学“删繁求简，不断进化”的理性精神，感受数学知识一个基本的发展脉络。数学发展就是一个不断求简的过程，这种体验不只是对学生的数学学习产生影响，对学生今后的工作、生活都是一种能力的开拓，这是纯粹的数学知识告知和演练所无法给予的。
二、挖掘数学思维提升的魅力：引领学生的数学思维走向深入，改变一个人的思维方式
每一门学科，都有其独特的教育价值。每一门学科，在教给孩子基础的知识和技能后，也必然自觉或不自觉的影响着孩子认识世界的思维方式、行为态度，使得孩子拥有一种新的看清世界、适应生活的能力。我们的数学教学要想不沦为机械乏味、烦琐重复的“体力劳动”，学生不变成一个教师指令下的“操作工”，就必须在引领学生的数学思维上着力。这种需要学生内化形成的数学素养层面的“东西”，也许我们今天无法有效的检测出来，但这决不影响对于学生思维和未来生活的一些静悄悄地“改造”，它可以使孩子们的视角更理性、思考更具逻辑性，或许，更富有辩证意味。
笔者在教学中，通过内在数学思维脉络的梳理和提升，让数学思维方式的改变触手可及。下面，列举一些做法：
1．从无序到有序
如：教学《10的分与合》时，教师创设情境：妈妈将10块糖分给哥哥和弟弟，她可能会怎么分？为什么？学生思考后交流：①哥哥5块，弟弟5块，因为这样分最公平。②哥哥4块，弟弟6块，因为哥哥大一些，要让着弟弟。③哥哥7块，弟弟3块，因为弟弟不怎么喜欢吃糖。④哥哥8块，弟弟2块……
很多教师可能到此就教学结束，教师可在此处作一思维方式的提升：
师：同学们真了不起，有这样多的方法，那么，在这些方法中，哥哥最少得几块？最多得几块？
生：最少1块，最多9块。
师：那么你能有条理地把上面的方法写下来吗？
教师出示空表，学生填写，得到：
或者
师：你又能看出什么呢？
生：哥哥吃的越多，弟弟吃的越少。
把看似杂乱无章的各种方法条理化的分析，既进一步培养了学生的开放思维，又可以使得学生的思维更加有序、全面，从个别思维发展为系统思维，养成用联系的、辨证的眼光观察、思考事物的习惯。
2．从有限到无限
如：教学倍数和因数，学生写3的所有倍数，一般的教学程序是：先试写3的倍数，发现3的倍数写不完，然后讨论得出：一般只要写出几个3的倍数，再加上省略号（通常是看过书本后的结果）。
平时教学中，笔者总要让学生多问一个为什么，比别人多想一点，想深一点。果然，一个学生高高举起手，说：“老师，我有一个困惑。3的倍数有无限个，我们只写出前面几个，行吗？要不要多写几个？”笔者随即进行了思索：从表面看，这是多写几个与少写几个的问题，是烦琐与简洁的问题，从本质上讲，实际是能否用有限的数的排列规律表示出无限的数的问题。
有了这样的思考后，笔者与学生展开了对话：
师：你真了不起。能在大家想不到的地方提出问题。
师：我们先不讨论要不要多写几个的问题，同学们看：3、6、9、12、15……，后面的数没有写出来，你能看出来吗？
生1：我能。是18、21、24、27、30等等。
学生一口气报了很长的数。
师：能肯定吗？说说你是怎么看出来的呢？
生1：能。我是这样看的，因为后面一个数比前面一个数都多3。
这时候，举手的孩子更多了。
生2：我也能。3的倍数可以这样写：3×1、3×2、3×3、3×4、3×5，所以后面就是3×6、3×7、3×8等等。
师：也就是说3的倍数的排列是有一定规律的，按照这样的规律，后面的数可以确定了吗？
生：可以。（齐声回答）
师：那么，我们写出前面几个数，已经能够表示出3的倍数的排列规律，还用再多写呢？
生领悟的说：不用了。
小学数学知识常常是不完全归纳，需要借助于直觉、猜想，但这不意味着教师可以放松对学生思维严密性的培养。让学生从有限的事物中看到无限的规律，可以更好的发展一个人思维的深刻性，培养良好的思维习惯，观察事物具有思维深度。
3．从部分到整体
如：一位教师教学“认识整万数”，课尾有一个猜数游戏。
师给出第一个条件：一个七位数。
学生回答不能确定，教师追问：什么可以确定？
生：包含的7个数位一定。
接着再出示第二个条件：它是个整万数。
学生再次回答不能确定，教师再追问：什么可以确定？
生：这个数表示多少万。个位、十位、百位以及千位都是0可以确定了。
接着出示的是第三个条件：最高位上有6个珠子，其它位上没有珠子。
生（肯定地）：这个数是6000000。
在确定一个数的外延缩小的过程中，不只是简单问能不能确定，而是追问根据条件已经能确定什么，体验变化与不变的辩证结合，既落实了计数单位、数位、位数、数的组成等基础知识的训练，也有效地发展了学生的数感，同时培养了学生从已知到未知的思考策略。实际生活往往也是这样，我们往往无法直接把握全局，需要我们逐步的探索部分规律，逐渐获得整体性认知。
4．由片面到全面
如一位教师教学《分数除以分数计算》时，教师创设问题情境，引出计算： ÷ ,学生尝试后主要得出四种解法：① =0.525, =0.875，0.525÷0.875=0.6= ；②21÷7=3，40÷8=5，3÷5= ；③原题=（ ×40）÷（ ×40）=21÷35= ；④原题=（
× ）÷（ × ）=× =.
师：同学们想出了多种不同的方法，①是把分数化成小数来算；②是直接相除；③、④用了商不变的性质。对上面的方法，你们有什么看法？
生1：第1种方法只能用于那些分数能化成小数的题目，象 ÷ 这样的题目就不好算。
生2：第2种方法好象不正确，它的结果碰巧对了。
生3：刚才老师提到第3种、第4种都是用商不变的性质来算，我发现不一定要把被除数、除数都转化成整数，把除数转化为1就很方便。
生4：（很兴奋的接着说）只要将被除数乘除数的倒数就行了。
比如： ÷ ，就等于 × ，（ × ）÷（ × ）= × ÷1，除以1可以省略。
（这时候没有学生关注生2的说法，教师作了适度的提示：第2种方法也是正确的，只不过它只适用分子、分母各自正好能整除的情况。）
……
此时，教师又进一步突出了如何合理计算（而不仅仅局限于一种算法）：
师：如果让你计算，你将选择哪一种方法？
生1：我当然选择第4种方法，因为它最简便。
生2：我一般情况下会选择第4种方法，但如果题目中数字允许，我也会选择化成小数或直接相除的方法。
师出示：选择自己喜爱的算法计算。
①÷②÷③ ÷
（①只能用一般方法；②可以用直接相除法；③可以化小数计算）
教师应当认识到数学方法本身并无优劣之分，只不过各种算法有不同的适用范围，这时，需要教师引导学生去辨析，而不是简单的肯定或否定。帮助学生认识每种方法的各自价值有助于学生的科学思维。
三、挖掘数学眼光应用的魅力：提供多维度的数学眼光，让学生的数学视野更为深远
传统数学教学的最大弊端是：学生学习了数学之后，在学生的眼里，数学就成了计算、解题的代名词，除了考试想不出其它的用途。数学教学不能把学生引进狭隘的形式数学的胡同里，而要把他们带入更为广阔的生活世界。儿童的视野需要多元化的呈现，数学不只是姓“数”，还可以姓“生”（生活）、姓“文”（文化）、姓“用”（应用）……当然，我们也要谨防数学拓展的肤浅化甚至牵强附会的趋向。让学生的眼光变得更为丰富，学生才会更为投入地参与学习，用数学的眼光观察现象，用辩证的头脑思考问题，用反思的态度对待学习。
笔者认为可以从三个视角让学生感知数学的魅力：
1．见微知著，感受数学之美
张齐华老师在一篇文章中写道：“美几乎流淌于数学的每一个细胞之中。”在这里，我们无须动辄提及数学中的黄金分割，也不必固守圆和轴对称所能带来的视觉美感。细细想来，自然数无穷无尽，但再多的数，却只需用10个字符即清楚表达，这就是数学的符号美；等距的平行线间，记下随机投下的小棒根数和与平行线相交的小棒根数，也许你不会想到，两个数据之间的比值竟会越来越接近п，这就是数学的奇异美；要想不重复地走过哥尼斯堡的七座桥，需要尝试的方法可谓数不胜数，面对棘手的数学问题，“将岛抽象成点，将桥抽象成线”，原本复杂的数学难题竟转化成了显而易见的“一笔画”问题，这就是数学的抽象美和简洁美；简简单单的一个数列：1、1、2、3、5、8、13……要找出其中的规律并不难，然而，不妨算出数列中相邻两个数前后的比值，越往后，这个比值越接近“黄金分割比”，这又是数学捉摸不定的和谐美。
数学教学首先要培养学生感受美的眼光，尤其是数学思考之美。如：教学“素数和合数”时，教材中有一道习题：“从2至50的数中先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉），剩下的都是什么数？”教师可以先让学生试着划一划，思考都把一些什么数划掉了？剩下的都是什么数？这样找素数有什么优点？让学生体验到数学方法的简洁美，并指出古代的数学家就是这样找素数的，这种方法被称为厄拉多塞“筛法”。
2．把握本质，学会理性审视
数学更能提供给学生一个理性审视的目光，从数学本质的角度分析和解决实际问题。如：教学“平均数问题”，教者设计了这样一道练习：
⑴甲公司人均年收入25000元，乙公司人均年收入20000元，你想去哪家公司应聘，为什么？（大多数学生选择甲公司）
⑵看了下面内部工资结构表，你又有什么想法？
生1：我上当了。我想选择乙公司。
生2：我还是选择甲公司，因为在甲公司发展后，有希望拿高薪，而在乙公司干得再好，也拿不到高薪。
生3：工资待遇不是我唯一考虑的因素。我还要与我的专业、兴趣以及发展前途结合起来考虑。
平均数是一组数量整体水平的反映，它不能反映个别数量的水平，也容易受到个别极大值或极小值的影响，这是平均数的数学本质。学生不能被表面的信息所迷惑，简单的作出判断。但这里学生的想法不只局限于此，学生的想法代表了不同的文化价值观念，我们应当尊重这种选择。
3．沟通历史，获得心灵“共鸣”
学生还需具有一种历史穿越的眼光。当然，这就需要教师在引进历史知识素材时不能简单的堆砌，而应有机的融合进数学知识的学习中。如：一位教师在教学“圆的认识”后，设计了下面的三个环节：
⑴课始引用古希腊一位数学家说过的话：在所有的平面图形中，圆是最美的。那么，圆与我们学过的平面图形有什么不同，而被这位数学家认为最美的呢？得出圆是曲线图形。
⑵新授课结束后，出示墨子的话：圆，一中同长也。师：一中是什么意思？同长呢？请同学们用所学的知识解释这句话的含义。
⑶引用《周髀算经》中关于圆的记载：圆出于方，方出于矩。圆出于方，说明圆最初不是圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而成的。课件展示古人由正方形逐步逼近画出圆的过程，进一步引导思考：如果正方形的边长是10厘米，你还能想到什么？（圆的直径是10厘米，半径是5厘米。）
教师要充分利用相关的历史史料，结合学习内容品味其中的涵义，才能获得真正的理解和“共鸣”。
总之，前面列举的只是其中的一些做法，营造数学知识本身的魅力，需要教师具有丰厚的数学学科素养，解读和超越教材的能力以及这样一种教学意识。它不是对数学的包装，也不是包装所能企及的，只有理解数学、学习数学本身，才能使我们真正的获得数学学习的快乐，形成数学学习的能力，体验数学学习的价值，我们的课堂才具有数学“独特”的韵味，学生才能在数学学习中汲取丰富的营养，不只是知识的获得，更能得到精神的润泽和能力的“增值”。让我们共同营造数学课堂知识本身的魅力吧！
（作者单位：225802江苏省宝应县泾河镇中心小学）
那什么是数学课独特的“气质”呢？这个问题正如“什么是数学”一样难以回答。但我们知道，数学教学决不是“外在于”数学，以数学为纯粹“客体”、“对象”而从事的搬运工作。一个优秀的数学教师需要以他丰厚的学科素养以及解读和超越教材的能力，用一种理性的、智慧的、思辨的形式把数学知识呈现给学生，这不是出几道奥数题、讲几个数学史故事所能涵盖的。这种数学知识本身散发出的魅力才是数学课独特的气质。
很多数学教师在日复一日的重复性的教学工作中，不仅失去了教学的激情，更重要的是失去了追问“数学是什么”的意识和能力。本文正是试图重新捡拾这样一个视角去理解数学，探讨如何让数学课堂散发知识本身的魅力，进而改变课堂。
一、挖掘数学知识生长的魅力：提炼和点化数学知识发展历程的“内核”，让学生获得独有的数学体验
苏霍姆林斯基说过：“接近和深挖事物的本质及其因果联系的实质，这一过程本身就是兴趣的主要源泉。”数学知识是人类文明在漫长跋涉的进程中，经历了无数人尝试、抽象、概括和提炼的发展历程，最后形成了符号化、体系化的概念、法则、公式和方法。这一发展过程以及过程背后的发展规律是数学知识最大的魅力所在。数学教师不能以已知者的身份来看待学生，只关注知识的记忆和运用，而忽略知识是怎样产生的。数学教学需要还原知识本身的“血肉”，而不只是熟记“骨架”。当然，这一过程，不同于数学家发明过程的简单复制，也不是数学发展史的浓缩，数学教师应当敏锐地感受到知识发展中的一些内在规律，即知识发展的“内核”，进而从某一知识发展的“内核”引导学生参与知识的“创造”、“发现”的过程，获得独有的数学学习体验。从两个角度举例：
1．探索“知识产生的现实意义”，点化知识内核
数学很多时候其实就是为了解决实际生活、生产的需要，这是数学发展的动力之一。教师可以创设引发认知冲突的情境，引导学生自主创造所要学习的数学知识。如：教学“分数的初步认识”，一位教师创设了以下几个步骤：⑴从“分饼”开始教学，把1块饼平均分给2个人，每个人分得几块？在已经学过的数中，有没有可以用来表示“一半”的数呢？
⑵饼有如下各种各样的形状，怎样分别图示它的一半？
⑶如果画一条线段表示1块饼，怎样分别图示它的一半？
⑷如果用不同的图形表示1块饼，图示它的一半的方法有哪些共同点呢？（①平均分；②分2份；③取1份）
⑸请你尝试创造一个表示“一半”的数学符号，这个符号必须体现上述三个共同的特点。让学生在独立思考的基础上，进行合作交流，达成共识。
⑹教师组织评价：历史上曾经创造了各种表示“一半”的符号，如1/2，1：2，1P2， 等，它们的名字都叫做“二分之一”，现在，全世界都普遍采用 这种数表示分数。
这个过程，学生不仅建构了 的意义，获得了数学思考与探究活动的经验，更重要的是，在与人类数学文化史的比较中，品尝到创造数学的乐趣，感受到自己思维的力量，获得知识最为本质的体验。
2．反思“知识发展的理性进程”，点化知识内核
数学知识在其文化传承中有着固有的内在结构，数学知识的系统性和严密的逻辑性决定了旧知识孕育新知识，而新知识是原有知识的拓展和延伸。由此，数学教学不能成为知识的堆砌，我们应当引导学生反思数学知识的生长过程和基本线索。如：教学“除法”时，教者出示：从360里连续减去（）次5，结果是0。在学生得出“840÷5”的算法后，教者及时追问：题目用减法，你们却用除法来解决，这样行吗？为什么？
生：行。用减法做太麻烦了。
生：360减5，就是从360里先拿出一个5。360里有多少个5，就要减多少次。
师引导：进行减法运算时，有时我们发现连续减去同一个数太麻烦，于是人们便创造出了除法。由此你联想到……
生：乘法也是这样。很多相同的加数相加，我们就可以用乘法计算。
生：噢，乘法是对加法的简便运算，那除法也是对减法的简便运算。
师再把学生的思维引向深入：那同学们有没有想过，是否有这么一天，我们会觉得乘法计算也不够简便？
生：我觉得会。乘法比加法先进，那一定也有比乘法更先进的。
生：老师，我好像听过什么“乘方”。
生：我还想到肯定也会有比除法更简便的运算。
……
教师通过一开始的故意为难，让学生自觉的去思考知识的内核：为什么我们在这里运用除法计算，而不是减法呢？可以让学生更深刻的体会数学“删繁求简，不断进化”的理性精神，感受数学知识一个基本的发展脉络。数学发展就是一个不断求简的过程，这种体验不只是对学生的数学学习产生影响，对学生今后的工作、生活都是一种能力的开拓，这是纯粹的数学知识告知和演练所无法给予的。
二、挖掘数学思维提升的魅力：引领学生的数学思维走向深入，改变一个人的思维方式
每一门学科，都有其独特的教育价值。每一门学科，在教给孩子基础的知识和技能后，也必然自觉或不自觉的影响着孩子认识世界的思维方式、行为态度，使得孩子拥有一种新的看清世界、适应生活的能力。我们的数学教学要想不沦为机械乏味、烦琐重复的“体力劳动”，学生不变成一个教师指令下的“操作工”，就必须在引领学生的数学思维上着力。这种需要学生内化形成的数学素养层面的“东西”，也许我们今天无法有效的检测出来，但这决不影响对于学生思维和未来生活的一些静悄悄地“改造”，它可以使孩子们的视角更理性、思考更具逻辑性，或许，更富有辩证意味。
笔者在教学中，通过内在数学思维脉络的梳理和提升，让数学思维方式的改变触手可及。下面，列举一些做法：
1．从无序到有序
如：教学《10的分与合》时，教师创设情境：妈妈将10块糖分给哥哥和弟弟，她可能会怎么分？为什么？学生思考后交流：①哥哥5块，弟弟5块，因为这样分最公平。②哥哥4块，弟弟6块，因为哥哥大一些，要让着弟弟。③哥哥7块，弟弟3块，因为弟弟不怎么喜欢吃糖。④哥哥8块，弟弟2块……
很多教师可能到此就教学结束，教师可在此处作一思维方式的提升：
师：同学们真了不起，有这样多的方法，那么，在这些方法中，哥哥最少得几块？最多得几块？
生：最少1块，最多9块。
师：那么你能有条理地把上面的方法写下来吗？
教师出示空表，学生填写，得到：
或者
师：你又能看出什么呢？
生：哥哥吃的越多，弟弟吃的越少。
把看似杂乱无章的各种方法条理化的分析，既进一步培养了学生的开放思维，又可以使得学生的思维更加有序、全面，从个别思维发展为系统思维，养成用联系的、辨证的眼光观察、思考事物的习惯。
2．从有限到无限
如：教学倍数和因数，学生写3的所有倍数，一般的教学程序是：先试写3的倍数，发现3的倍数写不完，然后讨论得出：一般只要写出几个3的倍数，再加上省略号（通常是看过书本后的结果）。
平时教学中，笔者总要让学生多问一个为什么，比别人多想一点，想深一点。果然，一个学生高高举起手，说：“老师，我有一个困惑。3的倍数有无限个，我们只写出前面几个，行吗？要不要多写几个？”笔者随即进行了思索：从表面看，这是多写几个与少写几个的问题，是烦琐与简洁的问题，从本质上讲，实际是能否用有限的数的排列规律表示出无限的数的问题。
有了这样的思考后，笔者与学生展开了对话：
师：你真了不起。能在大家想不到的地方提出问题。
师：我们先不讨论要不要多写几个的问题，同学们看：3、6、9、12、15……，后面的数没有写出来，你能看出来吗？
生1：我能。是18、21、24、27、30等等。
学生一口气报了很长的数。
师：能肯定吗？说说你是怎么看出来的呢？
生1：能。我是这样看的，因为后面一个数比前面一个数都多3。
这时候，举手的孩子更多了。
生2：我也能。3的倍数可以这样写：3×1、3×2、3×3、3×4、3×5，所以后面就是3×6、3×7、3×8等等。
师：也就是说3的倍数的排列是有一定规律的，按照这样的规律，后面的数可以确定了吗？
生：可以。（齐声回答）
师：那么，我们写出前面几个数，已经能够表示出3的倍数的排列规律，还用再多写呢？
生领悟的说：不用了。
小学数学知识常常是不完全归纳，需要借助于直觉、猜想，但这不意味着教师可以放松对学生思维严密性的培养。让学生从有限的事物中看到无限的规律，可以更好的发展一个人思维的深刻性，培养良好的思维习惯，观察事物具有思维深度。
3．从部分到整体
如：一位教师教学“认识整万数”，课尾有一个猜数游戏。
师给出第一个条件：一个七位数。
学生回答不能确定，教师追问：什么可以确定？
生：包含的7个数位一定。
接着再出示第二个条件：它是个整万数。
学生再次回答不能确定，教师再追问：什么可以确定？
生：这个数表示多少万。个位、十位、百位以及千位都是0可以确定了。
接着出示的是第三个条件：最高位上有6个珠子，其它位上没有珠子。
生（肯定地）：这个数是6000000。
在确定一个数的外延缩小的过程中，不只是简单问能不能确定，而是追问根据条件已经能确定什么，体验变化与不变的辩证结合，既落实了计数单位、数位、位数、数的组成等基础知识的训练，也有效地发展了学生的数感，同时培养了学生从已知到未知的思考策略。实际生活往往也是这样，我们往往无法直接把握全局，需要我们逐步的探索部分规律，逐渐获得整体性认知。
4．由片面到全面
如一位教师教学《分数除以分数计算》时，教师创设问题情境，引出计算： ÷ ,学生尝试后主要得出四种解法：① =0.525, =0.875，0.525÷0.875=0.6= ；②21÷7=3，40÷8=5，3÷5= ；③原题=（ ×40）÷（ ×40）=21÷35= ；④原题=（
× ）÷（ × ）=× =.
师：同学们想出了多种不同的方法，①是把分数化成小数来算；②是直接相除；③、④用了商不变的性质。对上面的方法，你们有什么看法？
生1：第1种方法只能用于那些分数能化成小数的题目，象 ÷ 这样的题目就不好算。
生2：第2种方法好象不正确，它的结果碰巧对了。
生3：刚才老师提到第3种、第4种都是用商不变的性质来算，我发现不一定要把被除数、除数都转化成整数，把除数转化为1就很方便。
生4：（很兴奋的接着说）只要将被除数乘除数的倒数就行了。
比如： ÷ ，就等于 × ，（ × ）÷（ × ）= × ÷1，除以1可以省略。
（这时候没有学生关注生2的说法，教师作了适度的提示：第2种方法也是正确的，只不过它只适用分子、分母各自正好能整除的情况。）
……
此时，教师又进一步突出了如何合理计算（而不仅仅局限于一种算法）：
师：如果让你计算，你将选择哪一种方法？
生1：我当然选择第4种方法，因为它最简便。
生2：我一般情况下会选择第4种方法，但如果题目中数字允许，我也会选择化成小数或直接相除的方法。
师出示：选择自己喜爱的算法计算。
①÷②÷③ ÷
（①只能用一般方法；②可以用直接相除法；③可以化小数计算）
教师应当认识到数学方法本身并无优劣之分，只不过各种算法有不同的适用范围，这时，需要教师引导学生去辨析，而不是简单的肯定或否定。帮助学生认识每种方法的各自价值有助于学生的科学思维。
三、挖掘数学眼光应用的魅力：提供多维度的数学眼光，让学生的数学视野更为深远
传统数学教学的最大弊端是：学生学习了数学之后，在学生的眼里，数学就成了计算、解题的代名词，除了考试想不出其它的用途。数学教学不能把学生引进狭隘的形式数学的胡同里，而要把他们带入更为广阔的生活世界。儿童的视野需要多元化的呈现，数学不只是姓“数”，还可以姓“生”（生活）、姓“文”（文化）、姓“用”（应用）……当然，我们也要谨防数学拓展的肤浅化甚至牵强附会的趋向。让学生的眼光变得更为丰富，学生才会更为投入地参与学习，用数学的眼光观察现象，用辩证的头脑思考问题，用反思的态度对待学习。
笔者认为可以从三个视角让学生感知数学的魅力：
1．见微知著，感受数学之美
张齐华老师在一篇文章中写道：“美几乎流淌于数学的每一个细胞之中。”在这里，我们无须动辄提及数学中的黄金分割，也不必固守圆和轴对称所能带来的视觉美感。细细想来，自然数无穷无尽，但再多的数，却只需用10个字符即清楚表达，这就是数学的符号美；等距的平行线间，记下随机投下的小棒根数和与平行线相交的小棒根数，也许你不会想到，两个数据之间的比值竟会越来越接近п，这就是数学的奇异美；要想不重复地走过哥尼斯堡的七座桥，需要尝试的方法可谓数不胜数，面对棘手的数学问题，“将岛抽象成点，将桥抽象成线”，原本复杂的数学难题竟转化成了显而易见的“一笔画”问题，这就是数学的抽象美和简洁美；简简单单的一个数列：1、1、2、3、5、8、13……要找出其中的规律并不难，然而，不妨算出数列中相邻两个数前后的比值，越往后，这个比值越接近“黄金分割比”，这又是数学捉摸不定的和谐美。
数学教学首先要培养学生感受美的眼光，尤其是数学思考之美。如：教学“素数和合数”时，教材中有一道习题：“从2至50的数中先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉），剩下的都是什么数？”教师可以先让学生试着划一划，思考都把一些什么数划掉了？剩下的都是什么数？这样找素数有什么优点？让学生体验到数学方法的简洁美，并指出古代的数学家就是这样找素数的，这种方法被称为厄拉多塞“筛法”。
2．把握本质，学会理性审视
数学更能提供给学生一个理性审视的目光，从数学本质的角度分析和解决实际问题。如：教学“平均数问题”，教者设计了这样一道练习：
⑴甲公司人均年收入25000元，乙公司人均年收入20000元，你想去哪家公司应聘，为什么？（大多数学生选择甲公司）
⑵看了下面内部工资结构表，你又有什么想法？
生1：我上当了。我想选择乙公司。
生2：我还是选择甲公司，因为在甲公司发展后，有希望拿高薪，而在乙公司干得再好，也拿不到高薪。
生3：工资待遇不是我唯一考虑的因素。我还要与我的专业、兴趣以及发展前途结合起来考虑。
平均数是一组数量整体水平的反映，它不能反映个别数量的水平，也容易受到个别极大值或极小值的影响，这是平均数的数学本质。学生不能被表面的信息所迷惑，简单的作出判断。但这里学生的想法不只局限于此，学生的想法代表了不同的文化价值观念，我们应当尊重这种选择。
3．沟通历史，获得心灵“共鸣”
学生还需具有一种历史穿越的眼光。当然，这就需要教师在引进历史知识素材时不能简单的堆砌，而应有机的融合进数学知识的学习中。如：一位教师在教学“圆的认识”后，设计了下面的三个环节：
⑴课始引用古希腊一位数学家说过的话：在所有的平面图形中，圆是最美的。那么，圆与我们学过的平面图形有什么不同，而被这位数学家认为最美的呢？得出圆是曲线图形。
⑵新授课结束后，出示墨子的话：圆，一中同长也。师：一中是什么意思？同长呢？请同学们用所学的知识解释这句话的含义。
⑶引用《周髀算经》中关于圆的记载：圆出于方，方出于矩。圆出于方，说明圆最初不是圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而成的。课件展示古人由正方形逐步逼近画出圆的过程，进一步引导思考：如果正方形的边长是10厘米，你还能想到什么？（圆的直径是10厘米，半径是5厘米。）
教师要充分利用相关的历史史料，结合学习内容品味其中的涵义，才能获得真正的理解和“共鸣”。
总之，前面列举的只是其中的一些做法，营造数学知识本身的魅力，需要教师具有丰厚的数学学科素养，解读和超越教材的能力以及这样一种教学意识。它不是对数学的包装，也不是包装所能企及的，只有理解数学、学习数学本身，才能使我们真正的获得数学学习的快乐，形成数学学习的能力，体验数学学习的价值，我们的课堂才具有数学“独特”的韵味，学生才能在数学学习中汲取丰富的营养，不只是知识的获得，更能得到精神的润泽和能力的“增值”。让我们共同营造数学课堂知识本身的魅力吧！
（作者单位：225802江苏省宝应县泾河镇中心小学）