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摘要：博弈论是经济学中的一种标准且有效的分析工具，用博弈论方法中的市场进入阻挠博弈模型分析贸易型企业的销售策略非常有效。将在位者与进入者（竞争对手）看成是博弈的双方，结合销售中的实际案例分别用“完全信息静态博弈”和“完全信息动态博弈”两个模型分析在位者的销售策略，最终得出最优销售策略。
关键词：博弈论；进入阻挠博弈模型；最优销售策略
一、引言
以商品交易为主业的公司我们称之为贸易型企业，贸易型企业存在于我们生活的方方面面，大到航空市场，小到与我们生活息息相关的生活用纸，几乎都存在着贸易型企业。从理论上说，新的进入者希望通过对市场份额的侵蚀导致行业内供应增加而价格下降， 这些变化总是对垄断企业的利润水平与垄断地位带来冲击。Graham D、Kaplan D 与Sibley D等对美国航空市场的进入行为进行了研究，结果表明，随着进入者的增加，行业内的利润水平出现相应的下降[1]；同样，Kahn A对航空业的研究[2]、Sharon M Oster对美国电力市场的研究[3]，也得出了类似的结论。
贸易型企业的进入壁垒相对于生产型企业而言更低，所以总是受到潜在进入者的进入威胁，所以存在进入阻挠的博弈现象。“市场进入阻挠”是产业组织经济学中的一个经典案例。设想有一个垄断企业已在市场上（称为“在位者”）处于优势地位，另一个企业虎视眈眈地谋求进入（称为“进入者”）。在位者若要保持自己的垄断优势，就会想方设法阻挠进入者进入。“在位者”与“进入者”的博弈就称为“市场进入阻挠”博弈[4]。
本文采用“完全信息静态博弈”和“完全信息动态博弈”两种模型分析一个实际的“市场进入阻挠”博弈案例，从而获得最优销售策略。
二、案例描述
某文化公司是行业内的知名企业，集图书、期刊、音像制品的编辑、制作、发行及零售于一体，是集团文化产业链的重要组成部分。该公司成立之初，90%以上的图书使用70克双胶纸印刷，曾先后使用过五、六个品牌的双胶纸，一直没有固定的供应商。作者所在的公司（甲方）从2005年开始与该文化公司（乙方）接触，并向其推荐了某纸业公司生产的TY牌的双胶纸。经过半年的使用与磨合，该公司将该TY牌双胶纸定为其主要的印刷用纸，同时也将甲方作为其主要的供应商，当年使用TY牌双胶纸即达800吨。随后的几年随着业务量的不断提升，TY牌双胶纸的用量也是逐年增加，到2009年达到了顶峰，此后每年的使用量基本稳定在1800吨。在2013年以前，单从乙方使用的TY牌双胶纸这一个品种来看，甲方一直处于“在位者”的优势地位，并且始终保持着300元/吨的“垄断利润”。直到2013年7月，甲方受到了“进入者”（丙方）的挑战。
当时，甲方选择了“默许”的策略。一年多时间过去了，当时的决策效果如何？是否“市场进入阻挠博弈”的最优战略？本文试图用“完全信息静态博弈”和“完全信息动态博弈”两种方法做些分析，并与实际情形对照加以检验。
三、进入阻挠博弈模型
（一）用“完全信息静态博弈”模型分析。面对进入者的威胁，甲方可以选择默许或者阻挠。如果默许将面临市场份额减少；如果阻挠，需要为此支付阻挠成本，至少需要降价100元/吨。同时进入者也必须付出进入成本，这里不妨假定进入成本为1万元。
甲方当初选择“默许”丙方进入的策略后，在之后的一年中发生的实际情况是：“在位者”的市场份额从1800吨下滑到了1200吨，但仍然保持了300元/吨的毛利润；“进入者”获取了600吨的市场份额，毛利润也是300元/吨，进入成本为10000元。倘若甲方当初选择“阻挠”的策略，那么此后一年中，市场份额仍保持在1800吨，但毛利润会降至200元/吨。经过以上分析，可以得到该博弈模型的支付矩阵如下：
其中，对上式做如下说明：为进入者的支付函数，为进入者的吨经营费用，即在销售过程中每吨货物的仓储费和运费等费用，为进入者的管理费用和财务费用，管理费用包括员工工资等，财务费用包括资金利息等。相应地，为在位者的支付函数，为在位者的吨经营费用，为在位者的管理费用和财务费用。
分析如下：当进入者选择“进入”时，在位者的最优战略是“默许”，因为：B1 -B2 =（1800-1200）CB=600CB>0。当进入者选择“不进入”时，该博弈也就没有意义了，所以该完全信息静态博弈的纳什均衡是“进入，默许”。
在位者选择“默许”策略还有一个原因：2013年7月进入者已经定购了100吨TY牌双胶纸，这就形成了承诺行动，它即意味着，如果在位者选择“阻挠”，进入者很可能选择低价进入法，使得双方都没有利润。其后果将构成一个可置信的威胁。由此可见，在位者当时选择“默许”，是一个占优战略均衡。一年多的实际操作结果，也证明了这一点。
同时，从可以看出随着市场份额的丢失，进入和阻挠的支付函数差越来越小，实际的即。这就意味着如果在位者再丢失100吨以上的市场份额，，即到了临界点。因此在位者需要引起重视，采取一定的措施保持在与进入者的博弈中处于优势地位。
（二）用“完全信息动态博弈”模型分析。以上的“完全信息静态博弈”模型分析是建立在进入者进入之后发生的实际情况基础之上的，所有信息均为完全信息，且把双方的决策看成是同时发生的。但实际情况是：在位者与乙方的合作在先，而进入者的决策在后。基于此，我们再用“完全信息动态博弈”模型来分析在位者的销售策略。该进入阻挠博弈可以用博弈树表述，如图1所示。
上式中：为进入者进入后抢占到的市场份额，为在位者默许进入者进入后占有的市场份额，其余符号的用法与前述相同。
设为进入者进入市场的概率，则为进入者不进入市场的概率；设为在位者阻挠进入者进入市场的概率，则为在位者默许进入者进入市场的概率，那么进入者的期望函数和在位者的期望函数分别为： 根据逆向归纳法求解该博弈的混合战略纳什均衡，即求解下式的最优解：
最优化一阶微分求解得到：
则该博弈模型的混合战略纳什均衡为：在位者以的概率进行阻挠行动为佳。
根据混合战略纳什均衡的结果可以看出，进入者是否选择进入乙方市场的倾向与在位者付出的阻挠行动有关，同时与进入者对乙方市场的获利预期有关。进入者是否进入取决于它对选择进入时的期望效用值要大于选择不进入时的期望效用。故进入者选择进入乙方市场的先决条件为： ，即：
，解得：
可以看出，阻挠的概率主要与即进入者进入市场后所获得的市场份额有关，又由于和都是固定的成本，所以，由于与成正比，即进入者的市场份额越大，阻挠概率就越大。
进一步分析：当时，在位者可能会选择“默许”；当时，在位者可能会选择“阻挠”，求解得：
当时，在位者中轻物产公司会选择“默许”；
当时，在位者中轻物产公司会选择“阻挠”。
根据经验，，，代入上式可得：
当吨时，在位者会选择“默许”；
当吨时，在位者会选择“阻挠”。
反之，当在位者认为维护客户资源有利可图时，便会采取阻挠行为，它为阻挠行为付出的成本与其在客户那里获利的期望有关，期望越高则在位者付出的阻挠努力就越大。其边界条件为，即：
，化简后为：，即，
由解得：
当时，进入者会选择“进入”；
当时，进入者会选择“不进入”。
根据经验，，代入上式可得：
当吨时，进入者会选择“进入”；
当吨时，进入者会选择“不进入”。
（三）模型分析小结
从以上两种模型分析的结果可以看出，进入者与在位者博弈的焦点在于占领乙方市场的份额，从“完全信息静态模型”与“完全信息动态模型”的分析得到的结果基本一致，即在位者的市场份额在1100吨左右是一个平衡点，如果其市场份额少于1100吨，在位者可能会选择阻挠。由于乙方市场的进入门槛较低，所以有不少的进入者会选择进入。
四、结语
作为贸易型企业，本公司在市场上遇到的进入阻挠博弈可谓数不胜数，本文只是以一个简单的完全信息状态下的案例进行了静态与动态分析。现实中的情况要复杂得多，信息的不完备甚至不完全性、客户的态度因素、市场变化的风险、博弈双方的策略调整以及重复博弈，等等，都增加了博弈的复杂性。面对纷繁复杂的市场现象，本公司将更多地借助博弈论的相关知识对销售策略进行优化，以求利益最大化。
参考文献：
[1]Graham D， KaplanD， Sibley D. Eff iciency and competit ion in airline industry[ J] . Bell Journal of Economics， 1983： 118～ 138.
[2]Kahn A. Airline deregulation： a mixed bag but a clear success nevertheless[ J] . Transportat ion Law Journal ， 1988， 16： 236.
[3] Sharon MO 著， 张志奇等译. 现代竞争分析[ M] .北京： 中国人民大学出版社， 2002.
[4]张维迎.博弈论与信息经济学[ M] .上海： 格致出版社，上海三联书店， 上海人民出版社， 2012.
关键词：博弈论；进入阻挠博弈模型；最优销售策略
一、引言
以商品交易为主业的公司我们称之为贸易型企业，贸易型企业存在于我们生活的方方面面，大到航空市场，小到与我们生活息息相关的生活用纸，几乎都存在着贸易型企业。从理论上说，新的进入者希望通过对市场份额的侵蚀导致行业内供应增加而价格下降， 这些变化总是对垄断企业的利润水平与垄断地位带来冲击。Graham D、Kaplan D 与Sibley D等对美国航空市场的进入行为进行了研究，结果表明，随着进入者的增加，行业内的利润水平出现相应的下降[1]；同样，Kahn A对航空业的研究[2]、Sharon M Oster对美国电力市场的研究[3]，也得出了类似的结论。
贸易型企业的进入壁垒相对于生产型企业而言更低，所以总是受到潜在进入者的进入威胁，所以存在进入阻挠的博弈现象。“市场进入阻挠”是产业组织经济学中的一个经典案例。设想有一个垄断企业已在市场上（称为“在位者”）处于优势地位，另一个企业虎视眈眈地谋求进入（称为“进入者”）。在位者若要保持自己的垄断优势，就会想方设法阻挠进入者进入。“在位者”与“进入者”的博弈就称为“市场进入阻挠”博弈[4]。
本文采用“完全信息静态博弈”和“完全信息动态博弈”两种模型分析一个实际的“市场进入阻挠”博弈案例，从而获得最优销售策略。
二、案例描述
某文化公司是行业内的知名企业，集图书、期刊、音像制品的编辑、制作、发行及零售于一体，是集团文化产业链的重要组成部分。该公司成立之初，90%以上的图书使用70克双胶纸印刷，曾先后使用过五、六个品牌的双胶纸，一直没有固定的供应商。作者所在的公司（甲方）从2005年开始与该文化公司（乙方）接触，并向其推荐了某纸业公司生产的TY牌的双胶纸。经过半年的使用与磨合，该公司将该TY牌双胶纸定为其主要的印刷用纸，同时也将甲方作为其主要的供应商，当年使用TY牌双胶纸即达800吨。随后的几年随着业务量的不断提升，TY牌双胶纸的用量也是逐年增加，到2009年达到了顶峰，此后每年的使用量基本稳定在1800吨。在2013年以前，单从乙方使用的TY牌双胶纸这一个品种来看，甲方一直处于“在位者”的优势地位，并且始终保持着300元/吨的“垄断利润”。直到2013年7月，甲方受到了“进入者”（丙方）的挑战。
当时，甲方选择了“默许”的策略。一年多时间过去了，当时的决策效果如何？是否“市场进入阻挠博弈”的最优战略？本文试图用“完全信息静态博弈”和“完全信息动态博弈”两种方法做些分析，并与实际情形对照加以检验。
三、进入阻挠博弈模型
（一）用“完全信息静态博弈”模型分析。面对进入者的威胁，甲方可以选择默许或者阻挠。如果默许将面临市场份额减少；如果阻挠，需要为此支付阻挠成本，至少需要降价100元/吨。同时进入者也必须付出进入成本，这里不妨假定进入成本为1万元。
甲方当初选择“默许”丙方进入的策略后，在之后的一年中发生的实际情况是：“在位者”的市场份额从1800吨下滑到了1200吨，但仍然保持了300元/吨的毛利润；“进入者”获取了600吨的市场份额，毛利润也是300元/吨，进入成本为10000元。倘若甲方当初选择“阻挠”的策略，那么此后一年中，市场份额仍保持在1800吨，但毛利润会降至200元/吨。经过以上分析，可以得到该博弈模型的支付矩阵如下：
其中，对上式做如下说明：为进入者的支付函数，为进入者的吨经营费用，即在销售过程中每吨货物的仓储费和运费等费用，为进入者的管理费用和财务费用，管理费用包括员工工资等，财务费用包括资金利息等。相应地，为在位者的支付函数，为在位者的吨经营费用，为在位者的管理费用和财务费用。
分析如下：当进入者选择“进入”时，在位者的最优战略是“默许”，因为：B1 -B2 =（1800-1200）CB=600CB>0。当进入者选择“不进入”时，该博弈也就没有意义了，所以该完全信息静态博弈的纳什均衡是“进入，默许”。
在位者选择“默许”策略还有一个原因：2013年7月进入者已经定购了100吨TY牌双胶纸，这就形成了承诺行动，它即意味着，如果在位者选择“阻挠”，进入者很可能选择低价进入法，使得双方都没有利润。其后果将构成一个可置信的威胁。由此可见，在位者当时选择“默许”，是一个占优战略均衡。一年多的实际操作结果，也证明了这一点。
同时，从可以看出随着市场份额的丢失，进入和阻挠的支付函数差越来越小，实际的即。这就意味着如果在位者再丢失100吨以上的市场份额，，即到了临界点。因此在位者需要引起重视，采取一定的措施保持在与进入者的博弈中处于优势地位。
（二）用“完全信息动态博弈”模型分析。以上的“完全信息静态博弈”模型分析是建立在进入者进入之后发生的实际情况基础之上的，所有信息均为完全信息，且把双方的决策看成是同时发生的。但实际情况是：在位者与乙方的合作在先，而进入者的决策在后。基于此，我们再用“完全信息动态博弈”模型来分析在位者的销售策略。该进入阻挠博弈可以用博弈树表述，如图1所示。
上式中：为进入者进入后抢占到的市场份额，为在位者默许进入者进入后占有的市场份额，其余符号的用法与前述相同。
设为进入者进入市场的概率，则为进入者不进入市场的概率；设为在位者阻挠进入者进入市场的概率，则为在位者默许进入者进入市场的概率，那么进入者的期望函数和在位者的期望函数分别为： 根据逆向归纳法求解该博弈的混合战略纳什均衡，即求解下式的最优解：
最优化一阶微分求解得到：
则该博弈模型的混合战略纳什均衡为：在位者以的概率进行阻挠行动为佳。
根据混合战略纳什均衡的结果可以看出，进入者是否选择进入乙方市场的倾向与在位者付出的阻挠行动有关，同时与进入者对乙方市场的获利预期有关。进入者是否进入取决于它对选择进入时的期望效用值要大于选择不进入时的期望效用。故进入者选择进入乙方市场的先决条件为： ，即：
，解得：
可以看出，阻挠的概率主要与即进入者进入市场后所获得的市场份额有关，又由于和都是固定的成本，所以，由于与成正比，即进入者的市场份额越大，阻挠概率就越大。
进一步分析：当时，在位者可能会选择“默许”；当时，在位者可能会选择“阻挠”，求解得：
当时，在位者中轻物产公司会选择“默许”；
当时，在位者中轻物产公司会选择“阻挠”。
根据经验，，，代入上式可得：
当吨时，在位者会选择“默许”；
当吨时，在位者会选择“阻挠”。
反之，当在位者认为维护客户资源有利可图时，便会采取阻挠行为，它为阻挠行为付出的成本与其在客户那里获利的期望有关，期望越高则在位者付出的阻挠努力就越大。其边界条件为，即：
，化简后为：，即，
由解得：
当时，进入者会选择“进入”；
当时，进入者会选择“不进入”。
根据经验，，代入上式可得：
当吨时，进入者会选择“进入”；
当吨时，进入者会选择“不进入”。
（三）模型分析小结
从以上两种模型分析的结果可以看出，进入者与在位者博弈的焦点在于占领乙方市场的份额，从“完全信息静态模型”与“完全信息动态模型”的分析得到的结果基本一致，即在位者的市场份额在1100吨左右是一个平衡点，如果其市场份额少于1100吨，在位者可能会选择阻挠。由于乙方市场的进入门槛较低，所以有不少的进入者会选择进入。
四、结语
作为贸易型企业，本公司在市场上遇到的进入阻挠博弈可谓数不胜数，本文只是以一个简单的完全信息状态下的案例进行了静态与动态分析。现实中的情况要复杂得多，信息的不完备甚至不完全性、客户的态度因素、市场变化的风险、博弈双方的策略调整以及重复博弈，等等，都增加了博弈的复杂性。面对纷繁复杂的市场现象，本公司将更多地借助博弈论的相关知识对销售策略进行优化，以求利益最大化。
参考文献：
[1]Graham D， KaplanD， Sibley D. Eff iciency and competit ion in airline industry[ J] . Bell Journal of Economics， 1983： 118～ 138.
[2]Kahn A. Airline deregulation： a mixed bag but a clear success nevertheless[ J] . Transportat ion Law Journal ， 1988， 16： 236.
[3] Sharon MO 著， 张志奇等译. 现代竞争分析[ M] .北京： 中国人民大学出版社， 2002.
[4]张维迎.博弈论与信息经济学[ M] .上海： 格致出版社，上海三联书店， 上海人民出版社， 2012.