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摘 要：中学数学中整式运算发挥着十分重要的作用，是学生数学学习的基础，学好整式运算对提升学生计算能力、开拓思维方式有积极意义。基于此，文章对当前中学数学整式运算中常见错误进行分析，并提出了具体的解决措施，以期提高学生学习有效率，提升教师教学能力。
关键词：中学数学;整式运算;常见错误;措施
中学数学中涉及的数学符号越来越多，如合并同类项、负号、去括号等，这在一定程度上增加了學生数学学习的难度，中学数学还肩负着启下的重要作用，需要为更高难度的高中数学奠定基础，这就更要求学生拥有较高水平的整式运算能力。当前时期，整式运算是中学数学教学重点，虽然在新课改要求下，中学数学对教学方式进行了优化和改进，但仍有一些问题亟需解决。
一、中学数学整式运算中常见错误分析
（一）基本运算法则及公式运用不熟悉
运算法则错误就会导致运算结果错误，在运算中，如果学生将加法与乘法规则混淆，在进行乘法运算时，就会出现法则混用的情况，导致运算结果不正确[1]。同时，公式运用错误也会导致结果不正确，如在进行因式分解时，将平方差公式与完全平方差公式混用，即（a+b）（a-b）=a2-b2与（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，在需要用平方差公式的时候使用了完全平方差公式，反之亦然，从而使得运算结果出错，针对这一问题，教师应该加强学生对整式公式的复习，要求学生熟练掌握公式特点，寻找其中的共同点和不同点，加深理解。
（二）不能熟练掌握负号运算
负号运算类常见错误大致包含以下三点：（1）不清楚在乘方运算中，括号前的负号是否参与运算，如-（-9）x=27，[-（-9）]x=27，对于这种式子的运算，学生经常出现错误;（2）不知道该如何处理好去括号和负号的关系，如8xy-5（3y-5y+4）=8xy-15xy-25y=20，学生在运算时，经常只将括号前的-5与括号内第一项3y相乘，括号内第二项5y与第三项4都没有与-5前面的负号一起运算，结果导致运算结果出错，也就是说当括号去除后，只有第一项发生了变化，第二项与第三项没有发生变化;（3）在合并同类项时，不知该如何处理负号与合同同类项之间的关系，如-22x-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy或者-x+2xy+5x+6xy+8yz=6x+8xy+8yz，这两个式子，在合并同类项时就会在运算时，将x前面负号忘记，使得运算结果出错[2]。
（三）乘法运算时存在漏项、符号错误
1.在乘法运算时存在漏项的错误，以合并同类项为例，积的项数等于两个相乘多项式的项数之积，在运算结束后，可以运用这一概念检查运算时是否存在漏乘的项，如，有学生在计算（2x+3y+z）（3x-5y）时得出的结果是6x2-xy-15y2+3xz，就是漏掉了一项使得运算结果出错，正确的结果应该是6x2-xy-15y2+3xz-5yz;2.存在漏字母的错误，例如，在计算2x2y（5xy3z）时得出的结果为10x3y4，漏掉了z，但是在一个单项式里出现的字母，应该跟它的指数共同作为积的一个因式存在，所以正确的答案应该为10x3y4z;3.在单项式与多项式相乘时，经常会出现符号错误的问题[3]，如在计算-xy（x2y-6x+1）时学生得出了-x3y2-6x2y+xy的结果，便是将式中两处符号弄错了，正确的结果应该是-x3y2+6x2y-xy;4.混淆乘法公式，如有学生计算（x+4）2时，得出的计算结果为x2+16这一错误结果，这是因为完全平方公式的结果有三项，包括首平方、尾平方，以及双方之间首位乘积的两倍，学生在计算时，漏掉了中间项，导致结果出错，正确的结果应该是x2+8x+16。
（四）乘方运算中存在运算不完整的错误
整式乘方运算中大致包括三方面常见错误：1.在进行分数运算时，容易出现运算不完整的情况;2.不清楚在幂和积的乘方同时出现时，该怎样进行运算，如幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，即（a3）2=a32=a6，积的乘方是将积的每一个因式分别乘方，再将所得幂相乘，即（ab）n=an·bn（n为正整数）;3.式中出现负次幂时，没有将负次幂化成倒数形式，导致运算结果出错。
二、中学数学整式运算中常见错误解决措施
（一）将整式运算中常见错误进行归纳总结
对于学生普遍存在的整式运算错误，教师可以将其中较为经典的，具有教学意义的题型总结成错误范例，在课堂上将正确运算过程板书出来，帮助学生建立正确数学思路[4]，如，教师可以设计运算题目，当x=-2时，求代数式X2-3X-1的值，将正确运算步骤展示给学生，特别是涉及负负得正以及乘方问题时，让学生明确正确计算顺序和注意事项。随后，给学生布置一系列典型例题，引导学生按照正确方法进行计算，并与错误计算过程进行对比，加深学生记忆，帮助学生规避错误思维，提高运算正确率。学生要准备数学纠错本，将自己平时练习和考试中出现的错误进行归纳总结，找出常见错误点，开展专项训练，这种方法远比教师讲解更有效率，同时，促使学生养成时常翻阅、记录错题本的习惯，填充基本知识，尤其在复习阶段，纠错本更是学生复习的重点资源，进一步加深学生对所学知识的理解。
（二）巧用逆运算帮助学生熟练掌握法则公式
首先，教师可以将一些抽象难记的运算法则改变成通俗易懂、郎朗上口的口诀，或组织学生自行创造口诀，激发学生对数学学习的兴趣，以多项式之间的乘法就可以化为简单的口诀，即“组队乘对方，一个也不少，正负需看好”，要求学生不断背诵记忆，记牢每个知识点[5];其次，提高对逆运算的重视，尤其是整式乘除运算，计算量多，计算内容繁琐、复杂，要求学生需要掌握一定运算能力，单靠传统数学训练成效有限，适当进行逆运算更能提高学生解题能力，因此，教师在教学过程中，不仅要做好正向公式的基础教学，还要加强公式逆运算的教学，如，幂的乘法逆运算可以表示为“当幂的指数之间相乘时，变成幂运算要乘方”;然后，通过思维导图帮助学生构建逆运算知识体系，学生在结束新知识学习后，需要进行归纳总结，促进已学知识的相互融合，为下阶段学习奠定基础，但是有些教师在复习课时知识将新课内容重复一遍，教学效果较差。面对这种情况，教师应该减少复习课中重复内容的讲述，对课堂内容进行延伸，帮助学生掌握逆运算特征，以便更好地整合知识，同时，准确把握复习切点，引导学生深入探究有价值的内容，进行深入思考[6]，并且，将之前学过的整式加减法、有理数运算等真核，采用从形象到具体，特殊到一般的数学方法，加深各知识点之间的联系，帮助学生完成知识点的转换和构建，培养正确数学运算思路，为熟练掌握运算规则和公式打下坚实的基础。 （三）加强练习鼓励学生解说运算过程
在数学习题练习过程中，为了帮助学生加深对整体学习过程的理解，教师可以针对同一问题选择不同题目让学生解答，也可以通过小组学习的方法，让学生自行探究，以及开展小组讨论，鼓励学生详细结束自己的解题思路、运用的法则公式等，与同学展开论述，学习更加便捷、明晰的解题方法，锻炼数学思维，开拓数学事业，进而提高学生整式运算能力[7]。
（四）加强学生实际联系提高运算能力
中学数学难度大幅提升，运用的数学知识点和公式也更加复杂，传统教学方式以教师为主，在课堂教学时更加注重讲解，但是整式运算具有繁杂性，单靠教师讲解，反而会让学生更加混乱，难以有效提升学生运算能力。教师应该积极转变教学方式，将课堂交给学生，在课堂教学时积极联系学生实际生活，采用学生感兴趣的话题或者场景创建数学情境，激发学生对数学的学习兴趣，提高其数学运算能力[8]。例如，教师可以模拟超市购物情境，让学生分别扮演顾客、导购和收银员，设计一些简单的问题和场景对话，增加学生体验感。如小亮想买一件衣服，询问导购员得知短袖为20元，长袖比短袖贵8元，那么可以假设短袖为y，长袖为x，便可以形成方程式，y-x=8，知道y=20，便可以从中解出x=28，即长袖的价格为28元。在中学数学学习过程中，学生往往会比较浮躁，不注重细节，在游戏中反而会更加投入，不放过任何细节，教师可以借此调动学生积极性，提高学生对数学的敏感程度，从而提高数学学习的准确性。
结束语
综上所述，整式运算是中学数学中重要教学内容之一，如果学生没有全面掌握整式运算中常见问题，如符号错误、漏项、公式混淆等，将会严重影响学习质量，通过归纳总结、巧用逆运算、加强练习、联系实际等方法，帮助学生应对整式运算中常见错误，提高学生自主学习能力，强化对数学综合知识的掌握和应用程度，为整式运算结果准确性提供保障。
参考文献
[1]贺礼.初中数学整式解题中典型错误及教学策略研究[J].数理化解题研究，2018，（023）：28-29.
[2]田亚军.初中数学整式教学中的错误以及应对方法[J].中学课程辅导（教师通讯），2018，（004）：P.154-154.
[3]馬建霞.初中数学整式运算中常见错误的分析与对策[J].文理导航·教育研究与实践，2019，（008）：131-132.
[4]焦熠.初中数学整式运算中常见错误分析与对策研究[J].新一代：理论版，2019，（002）：P.122-122.
[5]骆东晓.浅析初中数学整式运算中常见错误与处理对策[J].科教导刊-电子版（上旬），2019，（006）：202.
[6]邹寅.初中数学整式教学中的错误以及应对方法分析[J].成功密码：综合版，2019，（002）：P.37-37.
[7]董淑凤.初中数学《整式的加减》教学建议[J].新课程教学（电子版），2020（12）.
[8]朱宏萍.整式的乘除单元教学中学生计算题易错点策略研究[J].科学咨询，2020，（023）：206.
关键词：中学数学;整式运算;常见错误;措施
中学数学中涉及的数学符号越来越多，如合并同类项、负号、去括号等，这在一定程度上增加了學生数学学习的难度，中学数学还肩负着启下的重要作用，需要为更高难度的高中数学奠定基础，这就更要求学生拥有较高水平的整式运算能力。当前时期，整式运算是中学数学教学重点，虽然在新课改要求下，中学数学对教学方式进行了优化和改进，但仍有一些问题亟需解决。
一、中学数学整式运算中常见错误分析
（一）基本运算法则及公式运用不熟悉
运算法则错误就会导致运算结果错误，在运算中，如果学生将加法与乘法规则混淆，在进行乘法运算时，就会出现法则混用的情况，导致运算结果不正确[1]。同时，公式运用错误也会导致结果不正确，如在进行因式分解时，将平方差公式与完全平方差公式混用，即（a+b）（a-b）=a2-b2与（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，在需要用平方差公式的时候使用了完全平方差公式，反之亦然，从而使得运算结果出错，针对这一问题，教师应该加强学生对整式公式的复习，要求学生熟练掌握公式特点，寻找其中的共同点和不同点，加深理解。
（二）不能熟练掌握负号运算
负号运算类常见错误大致包含以下三点：（1）不清楚在乘方运算中，括号前的负号是否参与运算，如-（-9）x=27，[-（-9）]x=27，对于这种式子的运算，学生经常出现错误;（2）不知道该如何处理好去括号和负号的关系，如8xy-5（3y-5y+4）=8xy-15xy-25y=20，学生在运算时，经常只将括号前的-5与括号内第一项3y相乘，括号内第二项5y与第三项4都没有与-5前面的负号一起运算，结果导致运算结果出错，也就是说当括号去除后，只有第一项发生了变化，第二项与第三项没有发生变化;（3）在合并同类项时，不知该如何处理负号与合同同类项之间的关系，如-22x-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy或者-x+2xy+5x+6xy+8yz=6x+8xy+8yz，这两个式子，在合并同类项时就会在运算时，将x前面负号忘记，使得运算结果出错[2]。
（三）乘法运算时存在漏项、符号错误
1.在乘法运算时存在漏项的错误，以合并同类项为例，积的项数等于两个相乘多项式的项数之积，在运算结束后，可以运用这一概念检查运算时是否存在漏乘的项，如，有学生在计算（2x+3y+z）（3x-5y）时得出的结果是6x2-xy-15y2+3xz，就是漏掉了一项使得运算结果出错，正确的结果应该是6x2-xy-15y2+3xz-5yz;2.存在漏字母的错误，例如，在计算2x2y（5xy3z）时得出的结果为10x3y4，漏掉了z，但是在一个单项式里出现的字母，应该跟它的指数共同作为积的一个因式存在，所以正确的答案应该为10x3y4z;3.在单项式与多项式相乘时，经常会出现符号错误的问题[3]，如在计算-xy（x2y-6x+1）时学生得出了-x3y2-6x2y+xy的结果，便是将式中两处符号弄错了，正确的结果应该是-x3y2+6x2y-xy;4.混淆乘法公式，如有学生计算（x+4）2时，得出的计算结果为x2+16这一错误结果，这是因为完全平方公式的结果有三项，包括首平方、尾平方，以及双方之间首位乘积的两倍，学生在计算时，漏掉了中间项，导致结果出错，正确的结果应该是x2+8x+16。
（四）乘方运算中存在运算不完整的错误
整式乘方运算中大致包括三方面常见错误：1.在进行分数运算时，容易出现运算不完整的情况;2.不清楚在幂和积的乘方同时出现时，该怎样进行运算，如幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，即（a3）2=a32=a6，积的乘方是将积的每一个因式分别乘方，再将所得幂相乘，即（ab）n=an·bn（n为正整数）;3.式中出现负次幂时，没有将负次幂化成倒数形式，导致运算结果出错。
二、中学数学整式运算中常见错误解决措施
（一）将整式运算中常见错误进行归纳总结
对于学生普遍存在的整式运算错误，教师可以将其中较为经典的，具有教学意义的题型总结成错误范例，在课堂上将正确运算过程板书出来，帮助学生建立正确数学思路[4]，如，教师可以设计运算题目，当x=-2时，求代数式X2-3X-1的值，将正确运算步骤展示给学生，特别是涉及负负得正以及乘方问题时，让学生明确正确计算顺序和注意事项。随后，给学生布置一系列典型例题，引导学生按照正确方法进行计算，并与错误计算过程进行对比，加深学生记忆，帮助学生规避错误思维，提高运算正确率。学生要准备数学纠错本，将自己平时练习和考试中出现的错误进行归纳总结，找出常见错误点，开展专项训练，这种方法远比教师讲解更有效率，同时，促使学生养成时常翻阅、记录错题本的习惯，填充基本知识，尤其在复习阶段，纠错本更是学生复习的重点资源，进一步加深学生对所学知识的理解。
（二）巧用逆运算帮助学生熟练掌握法则公式
首先，教师可以将一些抽象难记的运算法则改变成通俗易懂、郎朗上口的口诀，或组织学生自行创造口诀，激发学生对数学学习的兴趣，以多项式之间的乘法就可以化为简单的口诀，即“组队乘对方，一个也不少，正负需看好”，要求学生不断背诵记忆，记牢每个知识点[5];其次，提高对逆运算的重视，尤其是整式乘除运算，计算量多，计算内容繁琐、复杂，要求学生需要掌握一定运算能力，单靠传统数学训练成效有限，适当进行逆运算更能提高学生解题能力，因此，教师在教学过程中，不仅要做好正向公式的基础教学，还要加强公式逆运算的教学，如，幂的乘法逆运算可以表示为“当幂的指数之间相乘时，变成幂运算要乘方”;然后，通过思维导图帮助学生构建逆运算知识体系，学生在结束新知识学习后，需要进行归纳总结，促进已学知识的相互融合，为下阶段学习奠定基础，但是有些教师在复习课时知识将新课内容重复一遍，教学效果较差。面对这种情况，教师应该减少复习课中重复内容的讲述，对课堂内容进行延伸，帮助学生掌握逆运算特征，以便更好地整合知识，同时，准确把握复习切点，引导学生深入探究有价值的内容，进行深入思考[6]，并且，将之前学过的整式加减法、有理数运算等真核，采用从形象到具体，特殊到一般的数学方法，加深各知识点之间的联系，帮助学生完成知识点的转换和构建，培养正确数学运算思路，为熟练掌握运算规则和公式打下坚实的基础。 （三）加强练习鼓励学生解说运算过程
在数学习题练习过程中，为了帮助学生加深对整体学习过程的理解，教师可以针对同一问题选择不同题目让学生解答，也可以通过小组学习的方法，让学生自行探究，以及开展小组讨论，鼓励学生详细结束自己的解题思路、运用的法则公式等，与同学展开论述，学习更加便捷、明晰的解题方法，锻炼数学思维，开拓数学事业，进而提高学生整式运算能力[7]。
（四）加强学生实际联系提高运算能力
中学数学难度大幅提升，运用的数学知识点和公式也更加复杂，传统教学方式以教师为主，在课堂教学时更加注重讲解，但是整式运算具有繁杂性，单靠教师讲解，反而会让学生更加混乱，难以有效提升学生运算能力。教师应该积极转变教学方式，将课堂交给学生，在课堂教学时积极联系学生实际生活，采用学生感兴趣的话题或者场景创建数学情境，激发学生对数学的学习兴趣，提高其数学运算能力[8]。例如，教师可以模拟超市购物情境，让学生分别扮演顾客、导购和收银员，设计一些简单的问题和场景对话，增加学生体验感。如小亮想买一件衣服，询问导购员得知短袖为20元，长袖比短袖贵8元，那么可以假设短袖为y，长袖为x，便可以形成方程式，y-x=8，知道y=20，便可以从中解出x=28，即长袖的价格为28元。在中学数学学习过程中，学生往往会比较浮躁，不注重细节，在游戏中反而会更加投入，不放过任何细节，教师可以借此调动学生积极性，提高学生对数学的敏感程度，从而提高数学学习的准确性。
结束语
综上所述，整式运算是中学数学中重要教学内容之一，如果学生没有全面掌握整式运算中常见问题，如符号错误、漏项、公式混淆等，将会严重影响学习质量，通过归纳总结、巧用逆运算、加强练习、联系实际等方法，帮助学生应对整式运算中常见错误，提高学生自主学习能力，强化对数学综合知识的掌握和应用程度，为整式运算结果准确性提供保障。
参考文献
[1]贺礼.初中数学整式解题中典型错误及教学策略研究[J].数理化解题研究，2018，（023）：28-29.
[2]田亚军.初中数学整式教学中的错误以及应对方法[J].中学课程辅导（教师通讯），2018，（004）：P.154-154.
[3]馬建霞.初中数学整式运算中常见错误的分析与对策[J].文理导航·教育研究与实践，2019，（008）：131-132.
[4]焦熠.初中数学整式运算中常见错误分析与对策研究[J].新一代：理论版，2019，（002）：P.122-122.
[5]骆东晓.浅析初中数学整式运算中常见错误与处理对策[J].科教导刊-电子版（上旬），2019，（006）：202.
[6]邹寅.初中数学整式教学中的错误以及应对方法分析[J].成功密码：综合版，2019，（002）：P.37-37.
[7]董淑凤.初中数学《整式的加减》教学建议[J].新课程教学（电子版），2020（12）.
[8]朱宏萍.整式的乘除单元教学中学生计算题易错点策略研究[J].科学咨询，2020，（023）：206.