论文部分内容阅读
【摘要】在国际竞争日益激烈的今天，人们越来越清楚认识到，对科学技术知识的学习、掌握及创造性和实际应用能力的重要性。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力，问题解决正反映了这种社会需要。
【关键词】数学 学生 问题教学
1．问题解决对中学数学课程改革重要性的认识。问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，究其原因，主要有以下几方面：
1．1 时代和社会需要的反映。在国际竞争日益激烈的今天，人们越来越清楚认识到，对科学技术知识的学习、掌握及创造性和实际应用能力的重要性。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力，问题解决正反映了这种社会需要。
1．2 我国数学教育的成功和不足。我国的中学数学教学与国际上其他一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。虽然我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，在近年数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在诸多方面有所突破。一些人认为，在中学数学教学中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
1．3 数学观的发展提出的新课题。对于数学是什么，恩格斯的定义是：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性。然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用，应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
1．4 问题解决过程和方法的一般性。在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其他学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其他学科的问题解决过程中。通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。
2．“问题教学”是问题解决的教学活动。从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简而言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。
需要指出的是“问题教学”教改活动材料中课堂上提出的“问题”与此意并非一致，课堂上充满着问题也并非就是问题教学。在“问题教学”教改活动材料中就问题解决的宗旨体现并不完善，因此我认为教改材料在诸多方面须改进，确实落实以问题解决为核心的教学。
3．怎样在中学数学教学中体现“问题解决”的思想？
3．1 多鼓励学生去探索、猜想、发现。要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教师要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。教师（材料）经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。在实际教学中，有时候可以先教给学生完整的猜想过程，有时候则可较多地启发、诱导、点拨学生。不必在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。
3．2 打好基础是先决条件。这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识在学生进一步学习中将得到应用，为学生进一步深造打好基础，因而不能要求所学的知识都能立即在实际中得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新問题，试图去解决它时，必须把它与已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，掌握相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，反而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的培养。教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，这是解决问题的关键。
3．3 重视数学应用意识的培养。用数学是学数学的出发点和归宿。教学必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题，把与现实生活密切相关的常识如把银行的利率、投资、税务、测量等方面的问题与数学学习相结合。例如在“角平分线”的教学中的例1就是将角平分线的性质定理应用到解决实际问题中，作业中也让学生体会解决实际问题的重要性和趣味性。此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜把实际问题搞得过于繁杂，以致耗费太多的学习时间。当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
3．4 教学应以一般过程和方法为主。在一些典型的数学问题教学中，应注意传授学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，对于一些技巧性的问题和繁杂的证明不应该过多强调，以提高学生解决实际问题的能力。
【关键词】数学 学生 问题教学
1．问题解决对中学数学课程改革重要性的认识。问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，究其原因，主要有以下几方面：
1．1 时代和社会需要的反映。在国际竞争日益激烈的今天，人们越来越清楚认识到，对科学技术知识的学习、掌握及创造性和实际应用能力的重要性。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力，问题解决正反映了这种社会需要。
1．2 我国数学教育的成功和不足。我国的中学数学教学与国际上其他一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。虽然我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，在近年数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在诸多方面有所突破。一些人认为，在中学数学教学中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
1．3 数学观的发展提出的新课题。对于数学是什么，恩格斯的定义是：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性。然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用，应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
1．4 问题解决过程和方法的一般性。在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其他学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其他学科的问题解决过程中。通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。
2．“问题教学”是问题解决的教学活动。从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简而言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。
需要指出的是“问题教学”教改活动材料中课堂上提出的“问题”与此意并非一致，课堂上充满着问题也并非就是问题教学。在“问题教学”教改活动材料中就问题解决的宗旨体现并不完善，因此我认为教改材料在诸多方面须改进，确实落实以问题解决为核心的教学。
3．怎样在中学数学教学中体现“问题解决”的思想？
3．1 多鼓励学生去探索、猜想、发现。要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教师要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。教师（材料）经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。在实际教学中，有时候可以先教给学生完整的猜想过程，有时候则可较多地启发、诱导、点拨学生。不必在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。
3．2 打好基础是先决条件。这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识在学生进一步学习中将得到应用，为学生进一步深造打好基础，因而不能要求所学的知识都能立即在实际中得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新問题，试图去解决它时，必须把它与已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，掌握相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，反而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的培养。教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，这是解决问题的关键。
3．3 重视数学应用意识的培养。用数学是学数学的出发点和归宿。教学必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题，把与现实生活密切相关的常识如把银行的利率、投资、税务、测量等方面的问题与数学学习相结合。例如在“角平分线”的教学中的例1就是将角平分线的性质定理应用到解决实际问题中，作业中也让学生体会解决实际问题的重要性和趣味性。此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜把实际问题搞得过于繁杂，以致耗费太多的学习时间。当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
3．4 教学应以一般过程和方法为主。在一些典型的数学问题教学中，应注意传授学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，对于一些技巧性的问题和繁杂的证明不应该过多强调，以提高学生解决实际问题的能力。