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[摘要]随着国内对学生综合能力的要求不断提高,在高等数学中加强应用性教学的要求也日趋高涨,数学应用性问题越来越被重视,笔者结合教学实践对如何加强高中数学应用性问题教学进行了初步探讨。
[关键词]应用题 高中数学 教学探究
一、引言
随着素质教育的进一步推进,要求学生应用所学知识解决实际问题的趋势日益明显,数学应用问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识解决问题,并能用数学语言加以表述。如何开展数学应用性问题的教学,培养学生用数学知识解决实际问题,是素质教育和新课标的要求,也是每位数学教师要思考的课题。笔者结合教学实践,提出以下几点粗略看法,旨在为开展高中数学应用性教学提供一些有益的帮助和指导。
二、提高学生解决应用性问题的策略
2.1引导学生将应用性问题进行归类
数学应用性问题几乎覆盖了整个高中数学的各分支,说明了数学应用的广泛性。在数学应用性问题的教学中,要结合所学章节,引导学生将应用性问题进行归类。高中数学应用性问题的数学模型一般有:函数、不等式、方程、数列、解析几何、立体几何、三角函数、排列、组合、概率等。进行数学应用性问题教学时,引导学生对归类的模型对比,找出熟悉的实际原型,发挥“定势思维”的积极作用。
2.2重视解题的回顾
对于一个数学问题,每回顾一遍都会有不同层次的体会。所以在教学中要十分重视回顾的作用。与学生一起对问题本身和解题步骤进行细致的分析,可以帮助学生总结出数学的基本思想和方法,掌握并将它们用到新的问题中去,成为以后分析和解决问题的有力武器。
2.3注重培养学生的数学应用意识
数学应用意识和能力作为数学素养的重要组成部分,越来越受到人们的关注。因此,高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强,教师要把培养学生的数学应用意识贯穿于每一堂课中。实践也表明,开展数学应用性问题的教学,可以让学生在解决实际问题中感受到数学的魅力,感觉到学习数学是一种需要和享受,并对自己具有“能用数学知识解决实际问题”的能力而产生自豪感和成就感,有利于激发学生学习数学的兴趣,提高学生的综合能力。
三、高中应用性问题的教学方法与手段
3.1重视基本方法和解题思想的训练
在数学教学中要首先教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。解决数学应用题,其常规思路就是将一个表面上非数学问题转化成完全形式化的数学问题一解决数学问题一将数学结论转译成实际问题的结论。
例如:某地的一家报刊摊点从报社买进《某某晚报》的价格是每份0.2元,卖出的价格是每份0.3元,卖不掉的报纸还可以按0.06元的价格退回报社。在一个月(30天)里,有22天每天可以卖出400份,其余8天每天只能卖出300份,但每天从报社买进的份数必须相同。摊主每天应该从报社买进多少份报才能使每月所获利润最大?
本题是—个最值问题。月利润是每天买进报纸份数的函数。设每天买进x(其中3(1)
3.2重视应用问题解题方法训练,增强学生的建模能力
近年来,在高考试题中出现了数学应用问题的元素,新课改后的教材对于解决实际问题越来越重视,也越来越强调数学应用问题,所以培养学生用数学解决实际问题的能力越来越重要。
解答应用性问题常见的、最重要的方法是建立数学模型,高中数学建模解应用题的一般过程是:正确阅读、理解题意,建立数学模型,解模并回答。而建模能力是解应用题的关键,为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,要及时总结数学问题对应的熟悉的实际原型。正如张景中先生所说“数学家不喜欢含含糊糊的问题,先要把问题理清楚,把现实的问题化为纯数学的问题,这叫做数学建模,”这就是说要将问题进行“数学化”,或者说进行“量化”。
总的来说,高中阶段的应用题型可以化归为:①增长率(或减少率)问题,②行程问题,③合力的问题,④排列组合问题,⑤最值问题,⑥概率问题等。学生应该掌握这些問题的特点和该问题对应的一些特征名词,这样,学生在遇到应用问题时,就可以根据特征名词大致确定实际问题的类型,通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想,建立数学模型。
3.3利用多媒体,帮助学生理解抽象的数学应用问题
一元二次函数、指数函数、对数函数等图像,在课本上是“死图”,毫无生气,学生很难找出它们的变化规律。如果利用多媒体软件《几何画板》来动态演示这些函数的图像,课本上的“死图”立刻成为生动、形象的“活图”,学生很容易理解这些图像的奥秘,轻松地找出它们的变化规律。
(位体几何》,大部分学生都感觉难,原因在于学生的空间想象力差,无法建立空间结构。为了突破这个难点,可以利用立体几何的工具软件《立几画板》来辅助教学,效果非常好。该软件可以画点—格点、交点、定比分点。可以画线——线段、垂线、公垂线、平行线、延长线、圆;可以画面——平面、柱面、锥面、圆面、球面;还可以直接创建长方体、棱柱、棱锥、棱台、n何球体、正多边形、正多面体和相交面,并且能够动态展示这些图形,提高学生的空间想象能力,有助于学生正确构建几何模型,快速解决实际问题。
四、结束语
总之,数学应用性问题的教学要体现数学源于实际、用于实际的数学观,在实践中学习数学的教学观,帮助学生树立数学应用意识的价值观,达到掌握数学知识,训练数学思维,培养数学综合应用能力的目的,进而培养学生的创新能力和创造性思维,提高学生的综合素质。
参考文献
[1]苏振莉.从实践角度出发探究高中数学应用题教学方法[J]
[2]江慧娟.高中数学应用题有效教学初探[J]
[关键词]应用题 高中数学 教学探究
一、引言
随着素质教育的进一步推进,要求学生应用所学知识解决实际问题的趋势日益明显,数学应用问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识解决问题,并能用数学语言加以表述。如何开展数学应用性问题的教学,培养学生用数学知识解决实际问题,是素质教育和新课标的要求,也是每位数学教师要思考的课题。笔者结合教学实践,提出以下几点粗略看法,旨在为开展高中数学应用性教学提供一些有益的帮助和指导。
二、提高学生解决应用性问题的策略
2.1引导学生将应用性问题进行归类
数学应用性问题几乎覆盖了整个高中数学的各分支,说明了数学应用的广泛性。在数学应用性问题的教学中,要结合所学章节,引导学生将应用性问题进行归类。高中数学应用性问题的数学模型一般有:函数、不等式、方程、数列、解析几何、立体几何、三角函数、排列、组合、概率等。进行数学应用性问题教学时,引导学生对归类的模型对比,找出熟悉的实际原型,发挥“定势思维”的积极作用。
2.2重视解题的回顾
对于一个数学问题,每回顾一遍都会有不同层次的体会。所以在教学中要十分重视回顾的作用。与学生一起对问题本身和解题步骤进行细致的分析,可以帮助学生总结出数学的基本思想和方法,掌握并将它们用到新的问题中去,成为以后分析和解决问题的有力武器。
2.3注重培养学生的数学应用意识
数学应用意识和能力作为数学素养的重要组成部分,越来越受到人们的关注。因此,高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强,教师要把培养学生的数学应用意识贯穿于每一堂课中。实践也表明,开展数学应用性问题的教学,可以让学生在解决实际问题中感受到数学的魅力,感觉到学习数学是一种需要和享受,并对自己具有“能用数学知识解决实际问题”的能力而产生自豪感和成就感,有利于激发学生学习数学的兴趣,提高学生的综合能力。
三、高中应用性问题的教学方法与手段
3.1重视基本方法和解题思想的训练
在数学教学中要首先教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。解决数学应用题,其常规思路就是将一个表面上非数学问题转化成完全形式化的数学问题一解决数学问题一将数学结论转译成实际问题的结论。
例如:某地的一家报刊摊点从报社买进《某某晚报》的价格是每份0.2元,卖出的价格是每份0.3元,卖不掉的报纸还可以按0.06元的价格退回报社。在一个月(30天)里,有22天每天可以卖出400份,其余8天每天只能卖出300份,但每天从报社买进的份数必须相同。摊主每天应该从报社买进多少份报才能使每月所获利润最大?
本题是—个最值问题。月利润是每天买进报纸份数的函数。设每天买进x(其中3(1)
3.2重视应用问题解题方法训练,增强学生的建模能力
近年来,在高考试题中出现了数学应用问题的元素,新课改后的教材对于解决实际问题越来越重视,也越来越强调数学应用问题,所以培养学生用数学解决实际问题的能力越来越重要。
解答应用性问题常见的、最重要的方法是建立数学模型,高中数学建模解应用题的一般过程是:正确阅读、理解题意,建立数学模型,解模并回答。而建模能力是解应用题的关键,为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,要及时总结数学问题对应的熟悉的实际原型。正如张景中先生所说“数学家不喜欢含含糊糊的问题,先要把问题理清楚,把现实的问题化为纯数学的问题,这叫做数学建模,”这就是说要将问题进行“数学化”,或者说进行“量化”。
总的来说,高中阶段的应用题型可以化归为:①增长率(或减少率)问题,②行程问题,③合力的问题,④排列组合问题,⑤最值问题,⑥概率问题等。学生应该掌握这些問题的特点和该问题对应的一些特征名词,这样,学生在遇到应用问题时,就可以根据特征名词大致确定实际问题的类型,通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想,建立数学模型。
3.3利用多媒体,帮助学生理解抽象的数学应用问题
一元二次函数、指数函数、对数函数等图像,在课本上是“死图”,毫无生气,学生很难找出它们的变化规律。如果利用多媒体软件《几何画板》来动态演示这些函数的图像,课本上的“死图”立刻成为生动、形象的“活图”,学生很容易理解这些图像的奥秘,轻松地找出它们的变化规律。
(位体几何》,大部分学生都感觉难,原因在于学生的空间想象力差,无法建立空间结构。为了突破这个难点,可以利用立体几何的工具软件《立几画板》来辅助教学,效果非常好。该软件可以画点—格点、交点、定比分点。可以画线——线段、垂线、公垂线、平行线、延长线、圆;可以画面——平面、柱面、锥面、圆面、球面;还可以直接创建长方体、棱柱、棱锥、棱台、n何球体、正多边形、正多面体和相交面,并且能够动态展示这些图形,提高学生的空间想象能力,有助于学生正确构建几何模型,快速解决实际问题。
四、结束语
总之,数学应用性问题的教学要体现数学源于实际、用于实际的数学观,在实践中学习数学的教学观,帮助学生树立数学应用意识的价值观,达到掌握数学知识,训练数学思维,培养数学综合应用能力的目的,进而培养学生的创新能力和创造性思维,提高学生的综合素质。
参考文献
[1]苏振莉.从实践角度出发探究高中数学应用题教学方法[J]
[2]江慧娟.高中数学应用题有效教学初探[J]