一、问题链设计在本课中的运用
　　本节课是圆的开篇第一节课，在此之前，学生对圆的了解有半径、直径的概念。本节课的重点是通过操作、实验的方式来体会和感受圆的周长公式。学生在这堂课要体会圆的公式的由来，要理解仔的含义，要建立起用操作实验的方法来验证数学知识的思维方式。为此，本堂课在教学中应包含以下三个必经重要环节：
　　1.创设情境，导入提出问题：从数学的应用性和生活化的角度出发，提出问题。确保这个问题是客观存在的真问题，且学习者具有要研究的知识储备和基本方法，清楚解决问题中的关键障碍。
　　2.合作交流，探寻解决方案：这是课堂的核心步骤，学生可小组讨论，经历分工、制定探究方案、实验验证、反思，再尝试合作探究过程，逐步分阶段解决问题。在此过程中，教师应在想法冲突处、思维关节点兼顾学生认知水平，给予引导和点拨，做有效提问。
　　3.变形应用，反思与评价：鼓励学生及时反馈想法，进行多元客观的评价，从而归纳问题，得到数学素养的提高与发展。
　　二、问题设计的具体思路
　　为了给学生充分的思考空间，教师应担当引路不指路的角色，我在设计问题时基于课程要求，促进学生对话，关注课堂理解。设计的主要问题如下：
　　1.创设情境，导入提出问题
　　（1）复习圆及圆的相关概念；
　　（2）情景引入。
　　国王想与阿凡提比赛，规定皇家小花驴沿直径为100 m的圆形路线跑，阿凡提的小黑驴沿着边长是100 m的正方形路线跑。看谁先回到出发地，如果他们同时出发，这样的比赛公平吗？为什么？
　　第二步：测量圆的周长。
　　常见方法有两种：（1）绕绳法；（2）滚动法。
　　第三步：记录数据：
　　3.简单运用，评价反馈
　　【问6】有了圆的周长计算公式，你能编写一些与之相关的练习题吗？
　　4.评价与小结
　　【问7】
　　（1）今天我们解决了什么问题？
　　（2）你们小组在解决问题时，失败过吗？你获得了怎樣的启示？
　　（3）你有什么要对小组的同伴说吗？
　　三、我的思考：如何上好几何开门课
　　1.测量误差影响结果，该如何处理
　　测量误差是操作过程中产生的不可避免的新问题，首先要认识到这是一个问题，然后要想办法解决它。在我播放完视频后，就有同学举手，说自己的计算结果是2.96，不在3到4的范围内。
　　此时，我意识到，这不是一次应忽略的插曲，而是使用操作实验方式研究问题的过程中必然会遇到的问题，学会正视和解决误差是学生应具备的科学探究素养。所以，我立刻追问：“大家觉得为什么会出现这样的情况？”同组的同学说：“应该是我们的测量有很大误差。”我再追问：“怎么办呢？说不定你们没有误差，是一个巨大发现。”
　　同学表示要排除这个问题最好的方法就是多测量几次。结果发现圆的周长足足少了2厘米，虚惊一场。
　　2.为什么要大费周章地体验无法得到精确值的实验
　　在设计课堂环节时，我曾犹豫过验证试验是不是本节课的一项重点。这个试验的目的是什么？起初，我的理解是让学生理解周长是直径的倍数，但是我发现由于测量误差，数据是波动的，学生并不能很好地体会这点。之后，我从问题解决的角度看待这个“注定失败”的实验，我认为这是让学生重走前任研究的路，通过亲历研究过程，感受到测量的误差对实验结果的影响，明白了仔是古人坚持严谨反复验证的巨大突破，感悟解决问题需要的执着和严谨的治学态度。
　　3.优化问题链，促进课堂对话
　　通过一节课层层深入的问题引导，在最后的小结评价环节，学生的发言令我欣喜，在课堂的小组讨论中，本以为见证了一切的我，听到了孩子们看到的课堂另一面。有同学劝告小组应该准备一个大一些的圆，而不是瓶盖，这样数据的误差对实验结果影响会更小；有同学表示，这个圆周长的学习让他明白了为什么先学习正方形、四边形，这样“有角”的图形后才能学习圆的的周长。
　　学生的收获中，满满的体现了他们思维的发展、能力的生长，对于系统解决一个问题的意识逐步形成。同时，也让我理解过往的教学，无异于有些思维降级，重点投喂不利于高阶思维的培养，只有让学生经历这样完整的、有插曲有失败的过程，才能激发学生的自我学习力和生长力。