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在上《圆柱侧面积的计算》一课时，笔者根据教学目标，精心设计了教学过。然笔者在实际上这节课的时候，却因临时产生的一个突发念头而对原有教学思路进行了一次现场调整，结果收到了意想不到的效果。现将其中的两个片段写出来，与大家共同商榷。
【片段一】
教学圆柱侧面积公式的推导过程：出示一个圆柱体，并事先在圆柱体的侧面用白纸围好一圈。
师：哪位同学上来用手摸一摸这个圆柱体的侧面?
学生上台用手摸一摸。
师：圆柱的侧面是一个曲面，好不好直接算出它的面积呢?
生：不好。
师：那有没有什么方法能算出圆柱体的侧面积呢?大家讨论一下。
(教者随想：其实大多数学生早就能想到可以把圆柱的侧面展开来，算长方形的面积。)
学生汇报：可以把圆柱的侧面展开来，就能得到一个长方形的面积，长方形的面积就等于圆柱侧面积。长方形的面积等于长乘宽，在这里长方形的长就是圆柱底面的圆的周长，长方形的宽就是圆柱体的高。所以圆柱的侧面积就等于底面周长乘高。
(教者随想：其实这个学生回答的非常的好，而且说的也很有逻辑性。但此时此刻，我总感觉到学生在亦步亦趋按照我预先设计的教学过程在走，这样似乎有点乏味。突然一个念头在我脑海里闪现，我决定调整原先的设计。)
师：刚才这个同学说的非常的好，他说圆柱的侧面展开是一个长方形，大家同意这个观点吗?
学生：同意。
(教者随想：其实这里学生的注意力早就在圆柱侧面积的计算方法那里，他们根本就不会想到圆柱侧面展开图里面还会有什么出现什么意外。你如果这样问：圆柱的侧面展开除了会得到长方形以外，还有没有其它的可能性?学生肯定会说出其它的答案。)
师：对圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，下面老师就来操作一下，给大家看看。
(我在操作的时候是斜着剪的，最后得出了一个平行四边形。)
师：奇怪，怎么不是长方形，而是平行四边形呢?
(教者随想：这时班上的学生个个都感到非常的奇怪，让你们想不到才是我想要的哦。)
学生虽然感觉奇怪，但是马上就有学生反应过来，喊到：“你是斜着剪的。”我马上反驳到：“有规定不允许老师斜着剪吗?”
学生无语。接着又有学生说：“只有沿着圆柱的一条高垂直剪，才能得到长方形。”
我没有想到这个学生居然想用了“垂直剪”这个词，从这个词我们不难看出这个学生所要表达的意思。他生怕自己说的还不够准确。
(教者随想：看到学生这样的仔细，我高兴了，心想我的目的达到了。我们数学课就是要经常让学生上一些“当”，给学生出点意外，这样学生才能养成良好的学习数学的品质。)
这个例子还没有用完。
师：既然老师让大家失望剪出了一个平行四边形，那么，这下你还能不能想出圆柱侧面积的计算方法呢?
学生的思维早已打开了。
生：这个平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，平行四边形的面积是底乘高。这个平行四边形的底也是圆柱的底面周长，高就是圆柱的高。所以圆柱的侧面积还是底面周长乘高。
【片段二】
圆柱侧面积计算的巩固练习：
(教者随想：通过前面的操作演示，学生已经知道，圆柱侧面展开后可能是长方形或平行四边形，并且学会了根据圆柱的底面周长和高这两个条件来求圆柱的侧面积。按照原先的预设，接下来应该出示的是已知底面直径或半径与高求圆柱侧面积的题目。但为了活化课堂，我还想改变一下，于是……)
我在黑板上画了这样一个圆柱：
师：这个圆柱的侧面展开后会是一个什么图形?你能很快求出这个圆柱的侧面积吗?
一生看了图后，不假思索地说：是正方形，圆柱侧面积是6×6=36平方厘米
师：同意吗?
学生们似是不理解我的话。
于是我又问道：6厘米是圆柱的底面周长吗?
大家这才恍然大悟，原来一起被图形的表像迷惑了。
此时很自然的引出了如何根据底面直径和高去求圆柱侧面积了。
紧接着，我又在黑板上画了一个正方形。
师：一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知正方形的边长是6.28分米，你能求出这个圆柱的底面半径吗?侧面积又如何求呢?
(教者随想：前面见识了展开图是长方形或平行四边形的情况，这里我为了彻底打开学生的思路，画了一个正方形在黑板上，但我并没有在上面标出数据，而是通过口述的方式来说明数据的，目的只有一个：让学生清楚地知道，其实这个圆柱的底面周长和高原来是一样长的。这也将为后面求圆柱表面积奠定一定的基础。)
由于有了前面的基础，学生们很快求出了底面半径和侧面积。
师：那你们想不想看一看这种圆柱是什么样子的呢?
生异口同声地说：想。于是我就在黑板上画出了这样的圆柱。学生们说：哦。
反思：在片段1中，学生满以为我会按照书中介绍的方法沿着高剪开来得到一个长方形，结果他们看到的与他们想看到的大相径庭，思维的火花在被点燃。也正是如此，才让学生体验到了数学活动充满着探索与创造。在片段2中，学生对于圆柱侧面展开后，长(或底)就是圆柱的底面周长这个知识还未完全内化，因此我呈现了一个从直观上看起来侧面展开很以为是正方形的圆柱，其目的就是防止学生因直观感受而产生错误认识，也进一步感受到了数学的严谨性以及数学结论的确定性。为了丰富和发展学生的空间观念，我画了一个正方形在黑板上，通过求半径，让学生知道侧面展开后是正方形的圆柱半径与高的关系，又通过猜想和看图，让学生实实在在地在头脑中建构了这种圆柱的空间观念。
总之一点，高效的数学课堂是精心预设与教者的教育智慧有机结合、相辅相成的结果。
【作者单位：南京市六合区龙袍中心小学 江苏211 5001
【片段一】
教学圆柱侧面积公式的推导过程：出示一个圆柱体，并事先在圆柱体的侧面用白纸围好一圈。
师：哪位同学上来用手摸一摸这个圆柱体的侧面?
学生上台用手摸一摸。
师：圆柱的侧面是一个曲面，好不好直接算出它的面积呢?
生：不好。
师：那有没有什么方法能算出圆柱体的侧面积呢?大家讨论一下。
(教者随想：其实大多数学生早就能想到可以把圆柱的侧面展开来，算长方形的面积。)
学生汇报：可以把圆柱的侧面展开来，就能得到一个长方形的面积，长方形的面积就等于圆柱侧面积。长方形的面积等于长乘宽，在这里长方形的长就是圆柱底面的圆的周长，长方形的宽就是圆柱体的高。所以圆柱的侧面积就等于底面周长乘高。
(教者随想：其实这个学生回答的非常的好，而且说的也很有逻辑性。但此时此刻，我总感觉到学生在亦步亦趋按照我预先设计的教学过程在走，这样似乎有点乏味。突然一个念头在我脑海里闪现，我决定调整原先的设计。)
师：刚才这个同学说的非常的好，他说圆柱的侧面展开是一个长方形，大家同意这个观点吗?
学生：同意。
(教者随想：其实这里学生的注意力早就在圆柱侧面积的计算方法那里，他们根本就不会想到圆柱侧面展开图里面还会有什么出现什么意外。你如果这样问：圆柱的侧面展开除了会得到长方形以外，还有没有其它的可能性?学生肯定会说出其它的答案。)
师：对圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，下面老师就来操作一下，给大家看看。
(我在操作的时候是斜着剪的，最后得出了一个平行四边形。)
师：奇怪，怎么不是长方形，而是平行四边形呢?
(教者随想：这时班上的学生个个都感到非常的奇怪，让你们想不到才是我想要的哦。)
学生虽然感觉奇怪，但是马上就有学生反应过来，喊到：“你是斜着剪的。”我马上反驳到：“有规定不允许老师斜着剪吗?”
学生无语。接着又有学生说：“只有沿着圆柱的一条高垂直剪，才能得到长方形。”
我没有想到这个学生居然想用了“垂直剪”这个词，从这个词我们不难看出这个学生所要表达的意思。他生怕自己说的还不够准确。
(教者随想：看到学生这样的仔细，我高兴了，心想我的目的达到了。我们数学课就是要经常让学生上一些“当”，给学生出点意外，这样学生才能养成良好的学习数学的品质。)
这个例子还没有用完。
师：既然老师让大家失望剪出了一个平行四边形，那么，这下你还能不能想出圆柱侧面积的计算方法呢?
学生的思维早已打开了。
生：这个平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，平行四边形的面积是底乘高。这个平行四边形的底也是圆柱的底面周长，高就是圆柱的高。所以圆柱的侧面积还是底面周长乘高。
【片段二】
圆柱侧面积计算的巩固练习：
(教者随想：通过前面的操作演示，学生已经知道，圆柱侧面展开后可能是长方形或平行四边形，并且学会了根据圆柱的底面周长和高这两个条件来求圆柱的侧面积。按照原先的预设，接下来应该出示的是已知底面直径或半径与高求圆柱侧面积的题目。但为了活化课堂，我还想改变一下，于是……)
我在黑板上画了这样一个圆柱：
师：这个圆柱的侧面展开后会是一个什么图形?你能很快求出这个圆柱的侧面积吗?
一生看了图后，不假思索地说：是正方形，圆柱侧面积是6×6=36平方厘米
师：同意吗?
学生们似是不理解我的话。
于是我又问道：6厘米是圆柱的底面周长吗?
大家这才恍然大悟，原来一起被图形的表像迷惑了。
此时很自然的引出了如何根据底面直径和高去求圆柱侧面积了。
紧接着，我又在黑板上画了一个正方形。
师：一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知正方形的边长是6.28分米，你能求出这个圆柱的底面半径吗?侧面积又如何求呢?
(教者随想：前面见识了展开图是长方形或平行四边形的情况，这里我为了彻底打开学生的思路，画了一个正方形在黑板上，但我并没有在上面标出数据，而是通过口述的方式来说明数据的，目的只有一个：让学生清楚地知道，其实这个圆柱的底面周长和高原来是一样长的。这也将为后面求圆柱表面积奠定一定的基础。)
由于有了前面的基础，学生们很快求出了底面半径和侧面积。
师：那你们想不想看一看这种圆柱是什么样子的呢?
生异口同声地说：想。于是我就在黑板上画出了这样的圆柱。学生们说：哦。
反思：在片段1中，学生满以为我会按照书中介绍的方法沿着高剪开来得到一个长方形，结果他们看到的与他们想看到的大相径庭，思维的火花在被点燃。也正是如此，才让学生体验到了数学活动充满着探索与创造。在片段2中，学生对于圆柱侧面展开后，长(或底)就是圆柱的底面周长这个知识还未完全内化，因此我呈现了一个从直观上看起来侧面展开很以为是正方形的圆柱，其目的就是防止学生因直观感受而产生错误认识，也进一步感受到了数学的严谨性以及数学结论的确定性。为了丰富和发展学生的空间观念，我画了一个正方形在黑板上，通过求半径，让学生知道侧面展开后是正方形的圆柱半径与高的关系，又通过猜想和看图，让学生实实在在地在头脑中建构了这种圆柱的空间观念。
总之一点，高效的数学课堂是精心预设与教者的教育智慧有机结合、相辅相成的结果。
【作者单位：南京市六合区龙袍中心小学 江苏211 5001