【摘 要】
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2005年高考重庆卷(理)压轴题为:数列{an}满足a1=1,且an+1=(1+1/(n2+n))an+1/2n(n≥1).(Ⅰ)用数学归纳法证明:an≥2(n≥2).(Ⅱ)已知不等式ln(1+x)x对x0成立,证明:ane2(n≥1),
【机 构】
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桃江一中,桃江一中 307班湖南413400,307班湖南413400
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2005年高考重庆卷(理)压轴题为:数列{an}满足a1=1,且an+1=(1+1/(n2+n))an+1/2n(n≥1).(Ⅰ)用数学归纳法证明:an≥2(n≥2).(Ⅱ)已知不等式ln(1+x)x对x0成立,证明:ane2(n≥1),其中无理数e=2.71828….本文将给出(Ⅱ)的一个巧证及加强.(Ⅱ)证明:∵1/(k2+k)0(k∈N*),∴由已知ln(
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