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【摘要】探究性教学作为一种重要的教学方式，正在大学数学教学中兴起.通过阐述探究性教学的内涵和原则，结合教学实践中的体会和认识，提出我们对这一教学热点问题的思考.
【关键词】探究性教学；教学方式；大学数学
探究性教学在国外已有大量的研究与实践，在国内关于教学方式的探讨中也是方兴未艾.早在18世纪，卢梭就提出：“你提出一些他能理解的问题，让他自己去解答.要做到：他所知道的东西不是由于你的告诉而是由于他自己的理解.不要教他这样那样的学问，而要由他自己去发现那些学问.”在大学数学课中实施探究性教学，对培养学生自主学习能力和创新意识，提高学生的数学修养具有非常重要的意义.
一、探究性教学的内涵与原则
探究性教学，就是指学生基于自己的兴趣，在教师的指导下，从自然、社会和实践中选择和确定研究课题，主动学习掌握知识，并应用知识解决问题的教学方式.采用探究性教学，可由学生或者教师在学习过程中提出问题，通过把知识应用到解决问题中，培养学生的学习兴趣，帮助学生理解、体会知识的发现过程，培养学生的创新能力.具体到大学数学课，实施探究性教学主要是在教师的指导下，让学生在学习数学知识的过程中互相合作，主动参与，使学生在讨论数学问题中互相启发、补充，获取数学知识，提高数学能力，提升数学素养，实现学习目标.
在大学数学课中实施探究性教学，应遵循一定的原则，主要包括：
1.启发性原则.
学生在探究中不可避免地会出现片面、肤浅甚至错误的观点.为了促进学生的提高和发展必须对之加以引导.教师要以一位意见交换者和参与者的身份，根据学生的发言质疑问题，帮助学生发现矛盾，循循善诱，启发学生自己纠正错误，或深入认识问题的本质.
2.鼓励性原则.
教师应在课堂教学中，始终把信任的目光投向学生，倾听其意见，追踪其思路，鼓励其自信，从而点燃学生思维的火花，获得最佳的探究效果.对于学生认识问题的不足，教师首先应当肯定其主动表达的勇气和可取之处.其次，针对学生不成熟的或错误的发言，教师应通过适时的点拨、指导、辨析，令学生心悦诚服，积极主动地接受正确的观点.在探究的过程中，教师必须以热情的态度、肯定赞许的词语对参与的学生给予各种方式的鼓励.
3.全面性原则.
课堂探究必须全员参加，要面向全体学生，探究的内容、方式要照顾到学习的每一位学生.在课堂探究中，要使全体同学都有所收获，教师就必须精心设计好探究的题目，只有这样才能使课堂探究真正成为培养学生思维能力和创造能力的过程.
4.有效性原则.
任何形式的课堂探究都要有效，使学生各得其所，最忌走过场，把课堂探究视为教学的“点缀”，只图表面的热闹.苏霍姆林斯基说过：“如果你所追求的只是那种表面的、显而易见的刺激，以引起学生对学习和上课的兴趣，那你就永远不能培养起学生对脑力劳动的真正的热爱.”因此，我们要提高课堂探究的质量，首先要保证探究内容有一定的思维价值，能促进学生全面地、多角度地去思考和讨论.
总之，探究性教学目标的确定、学习内容的设计需要考虑不同学生的不同个性品质，通过小组合作、个人意见及集体讨论等形式鼓励学生在已有的个性发展水平上积极发展，决不能用一种标准衡量学生.要尊重学生的选择，能让他们在认知满足的同时获得情感满足.
二、大学数学课中实施探究性教学的实践
在课堂中实施探究性教学，首先要求我们教师转变教学观念，我们的教学不能片面追求讲得细致、透彻，而是要引导得深入、到位.只有将探究意识渗透到教学的每个环节，才能在保证教学任务完成的前提下，逐步培养学生的研究能力，使探究性学习成为学生自觉的学习行为.
笔者在探究性教学实践中较多地采用问题引导的方法.问题往往被视为探究性教学的核心.实现师生互动、双向交流行之有效的方法就是恰当地进行课堂提问.一个好的问题，犹如一条丝带，会将师生之间的情感和学生的认知行为融为一体，架起师生之间信息与情感交流的桥梁.
在课堂中所设计的问题应具备以下几个特点:
1.问题必须能引出与所学领域相关的概念和原理.在设计问题时，首先要确定学生需要获得的基本概念和原理，由此出发设计要解决的问题.
2.利于学生自己提出具体的子问题.大的问题是由教师设置的，但是在讨论小组中，学生要有自己小组的具体问题，当然这个子问题最好是鼓励学生自己提出，培养学生的问题意识，学生自己提出的问题才是对他们有帮助的问题.
3.问题的解决需要学生之间的合作学习.问题的复杂性要求学生们以小组合作学习的形式去解决问题，单靠个体的力量去解题并不是最优的策略.下面以我们的一些实际教学过程为例加以说明.
（1）设计图表型探究式教案.如在《线性代数》课程“线性方程组的求解”这一节的教学中，对解非齐次方程组AX=b，我们设计如下过程图：
这样的图解使得学生对判定线性方程组解的各种方法串联成线状、网状结构，对判定的程序了然于心，从而提高他们对这部分内容的理解和运用.
（2）从设计练习入手，体会知识的运用过程.结合教材内容，设计分层递进的课堂练习，适当减少教师讲解时间，增加学生练习时间.在学生练习中展现知识、揭示规律，常会起到事半功倍的作用.如在讲授新知识之前抛出引导性练习，以激发学生的学习动机；学习概念之后尝试巩固性练习，以形成概念；课尾引出形成性练习，以运用概念与结论；习题课上进行综合性练习，以达到知识的融会贯通.在解具有现实背景的开放题的过程中，学生会受到数学应用意识的训练，使得学生数学建模能力得到提高.例如，在《概率统计》课程中讲授“古典概型”时，为了让学生理解抽签时每个人抽到好签的概率是一样的，与抽签的顺序无关，可以让10名学生依次上来抽签，每个人算出自己抽到好签的概率.学生通过这样的体验，可以更加深刻地理解古典概型，也为后续的条件概率的学习做了很好的铺垫.
（3）让学生做一些小论文.这类论文实际上就是学生在对所学知识深入理解基础上，对数学概念与数学方法整理的一份报告.在完成这份报告的过程中，学生对所学知识重新整理、归纳和组织，加深理解，提取数学思想方法，从而在较高层面上掌握数学知识和方法，达到真正意义上的复习.同时学生在总结的过程中，也培养了其同化、迁移、创新的能力.
三、实施探究性教学的反思
通过近几年来的教学实践研究，我们认识到在大学数学探究性教学活动中还存在着一些问题：
1.由于学生探究水平和能力有较大的差异，探究活动易受少数优秀学生的控制，个别内向的学生活动初期很不适应，积极性、主动性不高，久而久之，会使其丧失探究的兴趣和欲望.
2.课堂探究活动中，学生的创新潜力不可低估，教学中会出现许多教师预想不到的问题，这就要求教师注意灵活处理，积极依靠大家的力量而不是单纯地把预先的答案直接告诉学生.此外，在探究过程每一环节的难度把握上，教师仍然要依据学生的实际情况继续进行研究.
3.课堂问题的选择很重要，选题不当，会造成学生探究兴趣下降.并不是大学数学教学中所有的问题都需要用探究性教学模式来解决，许多内容用传统的教学方法来教甚至比用探究性教学模式来教效果更好.例如，一些数学基础理论部分的知识，如果一律用探究性教学方法的话，学生当前的学习能力和现有的知识水平尚未达到那种理论高度，这样就无形之中增加了教学的难度.其实，这一部分如果用传统的教学方式来进行，教学效果会更好.因此，我们要想发挥探究性教学方式最大的“威力”就必须选择合理的教学内容，如果使用不当会造成适得其反的结果.
【参考文献】
［1］卢梭.爱弥儿论教育［M］.李平沤,译.北京:商务印书馆,1978.
［2］祝庆.数学课堂探究活动实效性的思考［J］.数学学习与研究,2011(1):10-11.
［3］王朝晖.关于工科数学课程教学改革的思考［J］.大学数学,2003,19(5):21-24.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】探究性教学；教学方式；大学数学
探究性教学在国外已有大量的研究与实践，在国内关于教学方式的探讨中也是方兴未艾.早在18世纪，卢梭就提出：“你提出一些他能理解的问题，让他自己去解答.要做到：他所知道的东西不是由于你的告诉而是由于他自己的理解.不要教他这样那样的学问，而要由他自己去发现那些学问.”在大学数学课中实施探究性教学，对培养学生自主学习能力和创新意识，提高学生的数学修养具有非常重要的意义.
一、探究性教学的内涵与原则
探究性教学，就是指学生基于自己的兴趣，在教师的指导下，从自然、社会和实践中选择和确定研究课题，主动学习掌握知识，并应用知识解决问题的教学方式.采用探究性教学，可由学生或者教师在学习过程中提出问题，通过把知识应用到解决问题中，培养学生的学习兴趣，帮助学生理解、体会知识的发现过程，培养学生的创新能力.具体到大学数学课，实施探究性教学主要是在教师的指导下，让学生在学习数学知识的过程中互相合作，主动参与，使学生在讨论数学问题中互相启发、补充，获取数学知识，提高数学能力，提升数学素养，实现学习目标.
在大学数学课中实施探究性教学，应遵循一定的原则，主要包括：
1.启发性原则.
学生在探究中不可避免地会出现片面、肤浅甚至错误的观点.为了促进学生的提高和发展必须对之加以引导.教师要以一位意见交换者和参与者的身份，根据学生的发言质疑问题，帮助学生发现矛盾，循循善诱，启发学生自己纠正错误，或深入认识问题的本质.
2.鼓励性原则.
教师应在课堂教学中，始终把信任的目光投向学生，倾听其意见，追踪其思路，鼓励其自信，从而点燃学生思维的火花，获得最佳的探究效果.对于学生认识问题的不足，教师首先应当肯定其主动表达的勇气和可取之处.其次，针对学生不成熟的或错误的发言，教师应通过适时的点拨、指导、辨析，令学生心悦诚服，积极主动地接受正确的观点.在探究的过程中，教师必须以热情的态度、肯定赞许的词语对参与的学生给予各种方式的鼓励.
3.全面性原则.
课堂探究必须全员参加，要面向全体学生，探究的内容、方式要照顾到学习的每一位学生.在课堂探究中，要使全体同学都有所收获，教师就必须精心设计好探究的题目，只有这样才能使课堂探究真正成为培养学生思维能力和创造能力的过程.
4.有效性原则.
任何形式的课堂探究都要有效，使学生各得其所，最忌走过场，把课堂探究视为教学的“点缀”，只图表面的热闹.苏霍姆林斯基说过：“如果你所追求的只是那种表面的、显而易见的刺激，以引起学生对学习和上课的兴趣，那你就永远不能培养起学生对脑力劳动的真正的热爱.”因此，我们要提高课堂探究的质量，首先要保证探究内容有一定的思维价值，能促进学生全面地、多角度地去思考和讨论.
总之，探究性教学目标的确定、学习内容的设计需要考虑不同学生的不同个性品质，通过小组合作、个人意见及集体讨论等形式鼓励学生在已有的个性发展水平上积极发展，决不能用一种标准衡量学生.要尊重学生的选择，能让他们在认知满足的同时获得情感满足.
二、大学数学课中实施探究性教学的实践
在课堂中实施探究性教学，首先要求我们教师转变教学观念，我们的教学不能片面追求讲得细致、透彻，而是要引导得深入、到位.只有将探究意识渗透到教学的每个环节，才能在保证教学任务完成的前提下，逐步培养学生的研究能力，使探究性学习成为学生自觉的学习行为.
笔者在探究性教学实践中较多地采用问题引导的方法.问题往往被视为探究性教学的核心.实现师生互动、双向交流行之有效的方法就是恰当地进行课堂提问.一个好的问题，犹如一条丝带，会将师生之间的情感和学生的认知行为融为一体，架起师生之间信息与情感交流的桥梁.
在课堂中所设计的问题应具备以下几个特点:
1.问题必须能引出与所学领域相关的概念和原理.在设计问题时，首先要确定学生需要获得的基本概念和原理，由此出发设计要解决的问题.
2.利于学生自己提出具体的子问题.大的问题是由教师设置的，但是在讨论小组中，学生要有自己小组的具体问题，当然这个子问题最好是鼓励学生自己提出，培养学生的问题意识，学生自己提出的问题才是对他们有帮助的问题.
3.问题的解决需要学生之间的合作学习.问题的复杂性要求学生们以小组合作学习的形式去解决问题，单靠个体的力量去解题并不是最优的策略.下面以我们的一些实际教学过程为例加以说明.
（1）设计图表型探究式教案.如在《线性代数》课程“线性方程组的求解”这一节的教学中，对解非齐次方程组AX=b，我们设计如下过程图：
这样的图解使得学生对判定线性方程组解的各种方法串联成线状、网状结构，对判定的程序了然于心，从而提高他们对这部分内容的理解和运用.
（2）从设计练习入手，体会知识的运用过程.结合教材内容，设计分层递进的课堂练习，适当减少教师讲解时间，增加学生练习时间.在学生练习中展现知识、揭示规律，常会起到事半功倍的作用.如在讲授新知识之前抛出引导性练习，以激发学生的学习动机；学习概念之后尝试巩固性练习，以形成概念；课尾引出形成性练习，以运用概念与结论；习题课上进行综合性练习，以达到知识的融会贯通.在解具有现实背景的开放题的过程中，学生会受到数学应用意识的训练，使得学生数学建模能力得到提高.例如，在《概率统计》课程中讲授“古典概型”时，为了让学生理解抽签时每个人抽到好签的概率是一样的，与抽签的顺序无关，可以让10名学生依次上来抽签，每个人算出自己抽到好签的概率.学生通过这样的体验，可以更加深刻地理解古典概型，也为后续的条件概率的学习做了很好的铺垫.
（3）让学生做一些小论文.这类论文实际上就是学生在对所学知识深入理解基础上，对数学概念与数学方法整理的一份报告.在完成这份报告的过程中，学生对所学知识重新整理、归纳和组织，加深理解，提取数学思想方法，从而在较高层面上掌握数学知识和方法，达到真正意义上的复习.同时学生在总结的过程中，也培养了其同化、迁移、创新的能力.
三、实施探究性教学的反思
通过近几年来的教学实践研究，我们认识到在大学数学探究性教学活动中还存在着一些问题：
1.由于学生探究水平和能力有较大的差异，探究活动易受少数优秀学生的控制，个别内向的学生活动初期很不适应，积极性、主动性不高，久而久之，会使其丧失探究的兴趣和欲望.
2.课堂探究活动中，学生的创新潜力不可低估，教学中会出现许多教师预想不到的问题，这就要求教师注意灵活处理，积极依靠大家的力量而不是单纯地把预先的答案直接告诉学生.此外，在探究过程每一环节的难度把握上，教师仍然要依据学生的实际情况继续进行研究.
3.课堂问题的选择很重要，选题不当，会造成学生探究兴趣下降.并不是大学数学教学中所有的问题都需要用探究性教学模式来解决，许多内容用传统的教学方法来教甚至比用探究性教学模式来教效果更好.例如，一些数学基础理论部分的知识，如果一律用探究性教学方法的话，学生当前的学习能力和现有的知识水平尚未达到那种理论高度，这样就无形之中增加了教学的难度.其实，这一部分如果用传统的教学方式来进行，教学效果会更好.因此，我们要想发挥探究性教学方式最大的“威力”就必须选择合理的教学内容，如果使用不当会造成适得其反的结果.
【参考文献】
［1］卢梭.爱弥儿论教育［M］.李平沤,译.北京:商务印书馆,1978.
［2］祝庆.数学课堂探究活动实效性的思考［J］.数学学习与研究,2011(1):10-11.
［3］王朝晖.关于工科数学课程教学改革的思考［J］.大学数学,2003,19(5):21-24.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文