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【摘要】研究股市长期记忆性有助于预测股票价格，判定股市有效性和检验投资理论的理论背景。学者们通常采用经典R/S或修正R/S法观察股价的持续性，但是两法因检验角度不同，孰优孰劣尚无定论。文章采用新近提出的V/S分析法，以中国、美国、欧洲及亚洲其它主要股票市场的股票指数为研究对象，计算Hurst指数，并与经典R/S所得结果进行对比，证实了V/S分析法的改进性。
【关键词】经典R/S V/S 长期记忆性 Hurst指数
一、引言
经典资本市场理论如资本资产定价模型（CAMP）等均建立在线性范式上，即假设收益率满足独立同分布，无长期记忆性。然而若股市存在长期记忆性，则股票价格可以预测，上述投资理论的理论基础也受到质疑，因此考察股票市场的长期记忆性有其必要性和重要性。
在各种检测时间序列长期记忆性的模型中，最常用的是英国水文专家Hurst（ 1951） 在水位控制研究的基础上创建的经典R/S 分析（rescaled rangeanalysis）。Lo（1991指出，经典R/S 分析在区分序列的短期和长程相关性方面有局限。为同时考虑序列可能存在的短期自相关性，Lo（1991）创建了修正R/S 分析（modified R/S analysis），虽然Lo 证明了短期相关的存在会破坏R/S 统计量的极限分布， 但经典R/S 分析并不通过假设检验，而是通过分数布朗运动序列的相关性度量C 和Hurst指数H之间的关系来判断长期记忆是否存在。因此， 不能说修正R/S 分析在理论上要优于R/S 分析，即利用修正R /S分析并不能计算出序列的Hurst指数在一定程度上限制了其改进效果的信服力，而且对修正R/S统计量涉及到参数q值的确定，Lo （1991）曾提出过q值的选取标准， 但这个方法仅适合服从AR（1）过程的时间序列，q值选取尚缺乏公认的标准。
最近，Cajueiro等人（2005）提出一种新的估计Hurst指数的非参数统计方法——V/S分析。并通过Monte Carlo模拟比较了V/S与R/S统计量，结果表明就Hurst指数的估计而言，V/S分析更为稳健和有效。
根据前面的理论分析知：无论是经典R/S分析还是修正的R/S分析都存在自身的局限性，而新近提出的V/S分析法，能够避免学者们对上述两法结论的争议，更客观地计算出Hurst指数，反映股市的分型特征。 但目前国内鲜有学者利用V/S分析对国内外主要股票市场的长期记忆性进行研究，本文将利用V/S分形检验计算Hurst指数，实现对沪深300指数日收益率和其他6个国际股票指数的长期记忆性更稳健的探讨。
二、经典R /S分析、修正R/S分析与V/S分析
1、经典R/S分析
（2）修正R/S的统计量q值的确定还缺少公认原则，并且是通过显著性检验判断是否存在长期记忆性，所以这种修正模型与经典模型的可比性和先进性尚值得质疑，而V/S统计量可以绕过确定q值的问题估计出H指数。
三、实证分析
本文使用7个国家和地区的日收盘价格指数，分别是美国S&P500，英国伦敦FTSE100，日本日经225指数，香港恒生指数，新加坡海峡指数，台湾加权指数和中国沪深300指数。前六个指数样本是区间为1995年1月5日至2008年1月4日的2085个交易日收盘价数据，沪深300指数样本是区间为2005年4月8日至2008年1月15日的639个交易日的日收盘价数据。收益率计算采用对数形式：rt=lnPt-lnPt-1 ，其中P为股价指数，t为样本期。数据来源于雅虎财经网，处理过程中利用Eviews5对收益率序列数据进行了简单的描述统计分析，在V/S检验中使用了Matlab编程计算Hurst指数和得出双对数图。
1、描述统计分析
从统计分析结果（见表1）中可以看出，7个股指的收益率序列峰度均大大超过了正态分布的峰度3，呈现出尖峰特点；J-B统计量也大大超过了1%显著性水平临界值10.5966；由此知，7个股票市场均较正态分布更具尖峰、厚尾的分形特性；可初步认定他们的价格运动方式存在非线性的共性。
利用0.5作为Hurst指数（H值）所属范围的分界点可以判定股市收益率序列的分型特征：当H=0.5时，系统满足无偏的随机游走过程，历史信息不影响未来走势；当0 0.5，而利用V/S方法算出的H值不受短期记忆性的影响，能够更客观地刻画各股指的分型特征和长期记忆性。
四、结论
本文运用经典R/S和V/S分析研究了沪深300和国际主要股票市场指数的日收益率数据长记忆性。结果表明：
第一，经典R/S分析容易受到短程相关性的影响，对反映股票长期记忆性的Hurst指数产生有偏估计。
第二，利用V/S对7个股票市场指数计算出Hurst指数并结合相关理论知，日本，英国以及美国，持续性不明显，市场呈有效或弱式有效状态。
第三，香港、台湾、新加坡和中国四个股票市场的股价呈现长期记忆性，这一方面暗示股民可以从历史走势推断未来的行情，另一方面也暗示以随机游动为假设前提的EMH和从它得出的数量模型如：CAPM、APT理论在相关金融市场的适用性也值得质疑。
第四，上述结论都与现实常识良好吻合，凸现出V/S相对于R/S的稳健性，同时，对于股市长期记忆性本文的解释是政府对新兴股票市场的过度监管必然影响市场机制的自我调节和完善；历史信息、股价操纵及政策制度对股市的长期影响短期内很难消失。在新兴的股市中，交易者是逐渐获得市场信息的，并受到以前价格信息以及内幕信息的影响，从而导致股市从总体上表现出长期记忆性。
【参考文献】
[1] 余俊、姜伟、龙琼华：国际股票市场收益率和波动率的长记忆性研究[J].财贸研究，2007（5）.
[2] 侯成琪、徐绪松：中国股市长期记忆性的检验及记忆长度的度量[J].统计决策，2007（5）.
[3] Lo A.：Long-term memory in stock market prices[J].Econometric，1991（59）.
[4] 黄诒蓉：奕.论R／S分析法与股票市场的分形结构[J].现代管理科学，2006（1）.
[5] 何兴强、周开国：股市收益和波动性长期记忆的国际比较——基于V/S的经验证据[J].国际金融，2006（5）.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
【关键词】经典R/S V/S 长期记忆性 Hurst指数
一、引言
经典资本市场理论如资本资产定价模型（CAMP）等均建立在线性范式上，即假设收益率满足独立同分布，无长期记忆性。然而若股市存在长期记忆性，则股票价格可以预测，上述投资理论的理论基础也受到质疑，因此考察股票市场的长期记忆性有其必要性和重要性。
在各种检测时间序列长期记忆性的模型中，最常用的是英国水文专家Hurst（ 1951） 在水位控制研究的基础上创建的经典R/S 分析（rescaled rangeanalysis）。Lo（1991指出，经典R/S 分析在区分序列的短期和长程相关性方面有局限。为同时考虑序列可能存在的短期自相关性，Lo（1991）创建了修正R/S 分析（modified R/S analysis），虽然Lo 证明了短期相关的存在会破坏R/S 统计量的极限分布， 但经典R/S 分析并不通过假设检验，而是通过分数布朗运动序列的相关性度量C 和Hurst指数H之间的关系来判断长期记忆是否存在。因此， 不能说修正R/S 分析在理论上要优于R/S 分析，即利用修正R /S分析并不能计算出序列的Hurst指数在一定程度上限制了其改进效果的信服力，而且对修正R/S统计量涉及到参数q值的确定，Lo （1991）曾提出过q值的选取标准， 但这个方法仅适合服从AR（1）过程的时间序列，q值选取尚缺乏公认的标准。
最近，Cajueiro等人（2005）提出一种新的估计Hurst指数的非参数统计方法——V/S分析。并通过Monte Carlo模拟比较了V/S与R/S统计量，结果表明就Hurst指数的估计而言，V/S分析更为稳健和有效。
根据前面的理论分析知：无论是经典R/S分析还是修正的R/S分析都存在自身的局限性，而新近提出的V/S分析法，能够避免学者们对上述两法结论的争议，更客观地计算出Hurst指数，反映股市的分型特征。 但目前国内鲜有学者利用V/S分析对国内外主要股票市场的长期记忆性进行研究，本文将利用V/S分形检验计算Hurst指数，实现对沪深300指数日收益率和其他6个国际股票指数的长期记忆性更稳健的探讨。
二、经典R /S分析、修正R/S分析与V/S分析
1、经典R/S分析
（2）修正R/S的统计量q值的确定还缺少公认原则，并且是通过显著性检验判断是否存在长期记忆性，所以这种修正模型与经典模型的可比性和先进性尚值得质疑，而V/S统计量可以绕过确定q值的问题估计出H指数。
三、实证分析
本文使用7个国家和地区的日收盘价格指数，分别是美国S&P500，英国伦敦FTSE100，日本日经225指数，香港恒生指数，新加坡海峡指数，台湾加权指数和中国沪深300指数。前六个指数样本是区间为1995年1月5日至2008年1月4日的2085个交易日收盘价数据，沪深300指数样本是区间为2005年4月8日至2008年1月15日的639个交易日的日收盘价数据。收益率计算采用对数形式：rt=lnPt-lnPt-1 ，其中P为股价指数，t为样本期。数据来源于雅虎财经网，处理过程中利用Eviews5对收益率序列数据进行了简单的描述统计分析，在V/S检验中使用了Matlab编程计算Hurst指数和得出双对数图。
1、描述统计分析
从统计分析结果（见表1）中可以看出，7个股指的收益率序列峰度均大大超过了正态分布的峰度3，呈现出尖峰特点；J-B统计量也大大超过了1%显著性水平临界值10.5966；由此知，7个股票市场均较正态分布更具尖峰、厚尾的分形特性；可初步认定他们的价格运动方式存在非线性的共性。
利用0.5作为Hurst指数（H值）所属范围的分界点可以判定股市收益率序列的分型特征：当H=0.5时，系统满足无偏的随机游走过程，历史信息不影响未来走势；当0
四、结论
本文运用经典R/S和V/S分析研究了沪深300和国际主要股票市场指数的日收益率数据长记忆性。结果表明：
第一，经典R/S分析容易受到短程相关性的影响，对反映股票长期记忆性的Hurst指数产生有偏估计。
第二，利用V/S对7个股票市场指数计算出Hurst指数并结合相关理论知，日本，英国以及美国，持续性不明显，市场呈有效或弱式有效状态。
第三，香港、台湾、新加坡和中国四个股票市场的股价呈现长期记忆性，这一方面暗示股民可以从历史走势推断未来的行情，另一方面也暗示以随机游动为假设前提的EMH和从它得出的数量模型如：CAPM、APT理论在相关金融市场的适用性也值得质疑。
第四，上述结论都与现实常识良好吻合，凸现出V/S相对于R/S的稳健性，同时，对于股市长期记忆性本文的解释是政府对新兴股票市场的过度监管必然影响市场机制的自我调节和完善；历史信息、股价操纵及政策制度对股市的长期影响短期内很难消失。在新兴的股市中，交易者是逐渐获得市场信息的，并受到以前价格信息以及内幕信息的影响，从而导致股市从总体上表现出长期记忆性。
【参考文献】
[1] 余俊、姜伟、龙琼华：国际股票市场收益率和波动率的长记忆性研究[J].财贸研究，2007（5）.
[2] 侯成琪、徐绪松：中国股市长期记忆性的检验及记忆长度的度量[J].统计决策，2007（5）.
[3] Lo A.：Long-term memory in stock market prices[J].Econometric，1991（59）.
[4] 黄诒蓉：奕.论R／S分析法与股票市场的分形结构[J].现代管理科学，2006（1）.
[5] 何兴强、周开国：股市收益和波动性长期记忆的国际比较——基于V/S的经验证据[J].国际金融，2006（5）.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。