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【摘要】高中机械波的多解问题是学生学习机械波时的难点所在，也是高考考查学生对该知识的理解的重点。学生主要表现在没有理解波传播过程中形成多解问题的原因，从而造成错解。本文将就机械波多解问题的产生原因作简要的分类和探讨相应的解题策略。
【关键词】机械波 多解问题 成因 解题策略
机械波是高中物理力学部分的重要知识，也是每年高考的必考知识，但是因为波动问题的抽象性，设问的多样性，答案的多解性，使其也成为学生学习的难点，本文试图通过对近几年高考试题的分类例析及解答，探讨一下该知识单元题目的特点及解题思路。
1.传播方向的不确定导致的多解问题
波总是由波源出发，并由近及远地向前传播。波在介质中传播时，介质中的各个质点的振动情况可以根据波的传播方向确定。反之亦然。但是，如果题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向则求解时必须分情况讨论从而导致了波的多解。
首先要区分质点的振动方向和波的传播方向，波的传播方向指的是所有质点在某一时刻形成的波形到下一时刻形成的波形平移的方向，是所有质点的宏观表现。而质点的振动方向是指垂直波传播方向在某一时刻某一质点的运动方向。如果对概念的不清楚很可能导致很大的解题障碍，比如：
例1：（2002全国理综）图中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示，由此可断定此横波（ ）
〖TP5.TIF；%50%50，Y〗A.向右传播，且此时质点B正向上运动
B.向右传播，且此时质点C正向下运动
C.向左传播，且此时质点D正向上运动
D.向左传播，且此时质点E正向下运动
分析与解答：质点的振动方向与波的传播方向的关系的确定，是解决本题的突破口。质点的振动方向与波的传播方向可以相互判定，也就是可以由振动方向判定传播方向，也可以由传播方向确定该时刻的振动方向，判断的方法有很多，比较常用的有“上下坡法”、“微平移法”等可以判断该题正确答案是C，只有正确理解波的传播方向才能够真正理解波的传播有多个方向，波源起振后产生的波实际可以在介质中向四周传播。但是我们为了便于考试往往使其简化到二维坐标下，那我们所谓的传播方向就只具有“+x”和“-x”两个方向，即“双向性”。该类试题要求根据质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向判定介质中某质点的振动方向，考查考生对波的传播方向与介质中各质点的振动方向的掌握
若题中没有特别注明传播方向，那么有可能向“+x”方向传播，也可能向“-x”方向传播，求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题。
例2：（2001广东卷）一列简谐波在图中x轴上传播，a、b是其中相距为0.3m的两点。在某时刻，a质元正位于平衡位置向上运动，b质元恰好运动到下方最大位移处。已知横波的传播速度为60m/s，波长大于0.3m。
2.传播的距离△x与波长λ的关系不确定导致的多解问题
若机械波传播的距离△x等于波长λ整数倍时，波动图象则和原时刻波形完全相同，若传播的距离△x与波长λ的关系不确定导致波长和波的速度等物理量有多个值与之对应就会产生多解。
3.传播的时间△t与周期T的关系不确定导致的多解问题
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期的整数倍时刻，其波动图象是完全相同的，传播的时间Δt与周期T的关系不确定必然导致波的传播时间和速度等物理量有多个值与之对应就会产生多解。
4.质点振动方向导致的多解问题
在两点之间清楚波的传播方向，但不清楚在该时刻两点的振动情况，讨论时就必然出现多解的情况。
例5（1999年上海卷）一列简谐横波向右传播，波速为 ，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有
综上所述，机械波的多解问题产生的根本原因是传播方向上的双向性以及机械波具有时间和空间的周期性。因此我们在求解该类问题时，应注意审题，挖掘隐含条件，判定传播方向建立传播时间与周期、传播距离与波长或者两特殊质点的平衡位置间距离与波长的关系通式，依据限制条件求出符合题意的解。
【关键词】机械波 多解问题 成因 解题策略
机械波是高中物理力学部分的重要知识，也是每年高考的必考知识，但是因为波动问题的抽象性，设问的多样性，答案的多解性，使其也成为学生学习的难点，本文试图通过对近几年高考试题的分类例析及解答，探讨一下该知识单元题目的特点及解题思路。
1.传播方向的不确定导致的多解问题
波总是由波源出发，并由近及远地向前传播。波在介质中传播时，介质中的各个质点的振动情况可以根据波的传播方向确定。反之亦然。但是，如果题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向则求解时必须分情况讨论从而导致了波的多解。
首先要区分质点的振动方向和波的传播方向，波的传播方向指的是所有质点在某一时刻形成的波形到下一时刻形成的波形平移的方向，是所有质点的宏观表现。而质点的振动方向是指垂直波传播方向在某一时刻某一质点的运动方向。如果对概念的不清楚很可能导致很大的解题障碍，比如：
例1：（2002全国理综）图中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示，由此可断定此横波（ ）
〖TP5.TIF；%50%50，Y〗A.向右传播，且此时质点B正向上运动
B.向右传播，且此时质点C正向下运动
C.向左传播，且此时质点D正向上运动
D.向左传播，且此时质点E正向下运动
分析与解答：质点的振动方向与波的传播方向的关系的确定，是解决本题的突破口。质点的振动方向与波的传播方向可以相互判定，也就是可以由振动方向判定传播方向，也可以由传播方向确定该时刻的振动方向，判断的方法有很多，比较常用的有“上下坡法”、“微平移法”等可以判断该题正确答案是C，只有正确理解波的传播方向才能够真正理解波的传播有多个方向，波源起振后产生的波实际可以在介质中向四周传播。但是我们为了便于考试往往使其简化到二维坐标下，那我们所谓的传播方向就只具有“+x”和“-x”两个方向，即“双向性”。该类试题要求根据质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向判定介质中某质点的振动方向，考查考生对波的传播方向与介质中各质点的振动方向的掌握
若题中没有特别注明传播方向，那么有可能向“+x”方向传播，也可能向“-x”方向传播，求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题。
例2：（2001广东卷）一列简谐波在图中x轴上传播，a、b是其中相距为0.3m的两点。在某时刻，a质元正位于平衡位置向上运动，b质元恰好运动到下方最大位移处。已知横波的传播速度为60m/s，波长大于0.3m。
2.传播的距离△x与波长λ的关系不确定导致的多解问题
若机械波传播的距离△x等于波长λ整数倍时，波动图象则和原时刻波形完全相同，若传播的距离△x与波长λ的关系不确定导致波长和波的速度等物理量有多个值与之对应就会产生多解。
3.传播的时间△t与周期T的关系不确定导致的多解问题
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期的整数倍时刻，其波动图象是完全相同的，传播的时间Δt与周期T的关系不确定必然导致波的传播时间和速度等物理量有多个值与之对应就会产生多解。
4.质点振动方向导致的多解问题
在两点之间清楚波的传播方向，但不清楚在该时刻两点的振动情况，讨论时就必然出现多解的情况。
例5（1999年上海卷）一列简谐横波向右传播，波速为 ，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有
综上所述，机械波的多解问题产生的根本原因是传播方向上的双向性以及机械波具有时间和空间的周期性。因此我们在求解该类问题时，应注意审题，挖掘隐含条件，判定传播方向建立传播时间与周期、传播距离与波长或者两特殊质点的平衡位置间距离与波长的关系通式，依据限制条件求出符合题意的解。