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【摘要】虽然在当下的社会,结婚已经不像以前那样是每个人的归宿，但是还是大多数人的选择，而劳动力由单身变为以家庭为单位决定在劳动力市场的工作时间，对劳动力的供求一直有很大的影响。本文主要是从数学分析（数学公式）的角度来判断组成庭前后人们对工作和闲暇的选择的改变，并且由此分析人们选择休闲还是加班，以及如何帮助人们作出最优的选择。虽然工作——闲暇模型存在着一些不足，但本文还是发挥它的简单明确的特点来阐明本文的观点。
【关键词】工作；闲暇；收入效应；替代效应；个人；家庭
0.引言
加班历来是上班族避免不了的话题，《劳动法》规定的加班费有三个等级，支付加班费的具体标准是：在标准工作日内安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于百分之三百的工资报酬。之所以不同的时间点会有不同的工资报酬是因为其机会成本不同，机会成本越高（例如在法定节假日工作）所要求的劳动报酬就越高。
但是，并不是每个人都选择放弃休假来获得高工资，在工作和休闲中潇洒地选择了休闲。最近看到一篇报道，有一企业要求员工加班，后期员工要求支付工资，企业却强行安排员工休假作为补休，员工拒绝休假而要求拿加班费而企业拒不支付，员工就劳动争议仲裁委员会提请仲裁，显然，在这个例子中员工选择了劳动。
这个案例实际上到此结束，但是我不由得作出进一步设想，如果这个员工有需要照料的小婴儿，她是不是就会选择补休而放弃加班工资呢？本文就是由这个案例引发去研究组成家庭前后人们在工作和闲暇的选择是否会改变以及如何改变。
1.工作闲暇问题综述
工作-闲暇生活平衡研究最初是以工作-家庭平衡(Work-Family Balance，WFB)作为研究对象的，到目前为止该领域的研究已经有四五十年的历史，主要是从社会阶层、职业、性别、年龄等不同的人文统计变量角度对工作-闲暇平衡进行研究①，主要是从性别角度对工作-闲暇平衡的研究。
工作-闲暇平衡最初是以研究有孩子的女性如何实现家庭和工作平衡为主的，到目前为止，女性面临的工作与闲暇生活矛盾仍然是目前WLB研究的热点之一。日本推行“工作-生活平衡项目”，该项目分为三个部分：照顾孩子的假期、照顾家庭的假期和工作时间的减少，其目的是平衡工作和个人的闲暇生活，同时帮助工人使他们的工作与在家庭中的角色如父母角色等和谐，N.Kodama分析了照顾孩子假期的实施与女性就业和招聘的关系，分析结果显示，公司认为在女性职员中实施照顾孩子假期项目对它来说是一个损失，E.Takeishi(2007)认为公司实施工作-闲暇生活平衡政策的重要原因是该政策能够带给公司安全和可靠的劳动力①。
此外，很多学者从性别差异的角度分析工作-闲暇平衡的相关问题。他们通过对男性和女性在工作-闲暇生活平衡相关问题方面的比较研究，来了解性别差异对其产生的影响。针对性别不同，工作-闲暇平衡的研究还分不同的行业。在澳大利亚的建筑行业中，负责现场管理的男性员工比办公室工作的男性员工面临更多的工作-闲暇生活冲突和精神压力，但是很少有证据说明女性员工有类似的结论②；在英国的会计师和医生两个行业中，男女之间的职业路径、工作表现、工作-家庭战略的分析结果表明女性医生倾向于发展家庭和谐型的职业路径，但在会计行业女性不能以男性会计师一样的速度升到某个职位③。根据这个研究方向和上述案例的启发，本文从婚姻前后人们工作和闲暇效用最大化的角度来看什么样的家庭是最幸福的。
2.组成家庭之前单身贵族的选择
2.1工作决策理论和效用最大化理论
选择工作还是闲暇，是工作决策的一部分，也是一种时间利用方式的选择。时间的使用有多种方式：或者用闲暇活动，或者从事工作，或者花费时间用于获取技术或做那些提高自身未来收益能力的事，也就是进行人力资本的投资，在这里，由于并不涉及人力资本投资的区分，所以我们完全可以假设人力资本投资的时间先归于工作时间。
个人选择的最终目标是效用最大化，用效用理论来看，工作和闲暇都是人们的消费品，人们可以从工作和闲暇中获得效用，工作的效用可以看作工资带来的满足感，闲暇可以看作休闲给人们带来的心理满足感，如果从工作时间和闲暇时间中得到的满足程度高，即收入多，闲暇多, 那么效用就大；如果从工作时间和闲暇时间中得到的满足程度低，即收入少，闲暇少, 那么效用就小；如果从工作时间和闲暇时间中有了痛苦的感觉，则是负效用。在这里，我们假设，人们是理性经济人，且工作和闲暇的边际效用递减。
建立效用函数U = f ( g，h)，此时，效用是闲暇和劳动收入的函数，闲暇和劳动收入是自变量，效用水平是因变量，效用水平依闲暇和劳动收入的变化而变化。此时，求解方程很简单，求一阶导数之后即边际效用之比等于预算约束线的斜率，如图一中U（UX，U Y）点即是效用最大化的点。
图一
2.2收入效应和替代效应
收入效应，是指工资率不变条件下收入变化所造成的意愿工作时间的变化，在这种情况下闲暇是一种普通商品，因此更高的收入意味着更多的对闲暇的需求（更少的工作时间），工资上升，收入会增加，因此收入效应会导致劳动供给意愿的下降。
替代效应，是指收入不变前提下，由于工资率的变动所导致的个人意愿工作时间的变动，工资率的上升会导致闲暇价格的相应提高，如果工资提高，替代效应会导致人们意愿工作时间的增加。总的来说，如下图
对于普通劳动力来说，其个人劳动力供给曲线一般是向后弯曲的，这是工资变动所导致的收入效应和替代效应共同作用的结果。（当工资增加时，会引起收入效应和替代效应，一个人更富有，同时也面临着更高的闲暇机会成本，理论认为，替代效应促使人们工作更多的时间，而收入效应促使人们少工作。）
以上的结论应基本被大众所了解，这里就简单介绍一下。当然，并不能说收入效应和替代效应谁更强，这取决于个人的偏好。根据收入效应和替代效应，可以把劳动力分为三种：闲暇爱好者、工作狂、普通劳动力，他们的无差异线分别如下图：
可以看出，閑暇爱好者的无差异曲线工作对闲暇的弹性很大（I1和I2），因为闲暇爱好者由于对闲暇的热爱而导致闲暇时间减少会使效用迅速下降。而工作狂的工作时间对闲暇的弹性很小（IA和IB），其效用会由于工资的减少而急剧下降。
3.组成家庭之后的新选择
组成家庭之后，人们先前的效用函数就发生了变化，正常情况下，假设由于成立家庭而导致人们工作的机会成本更大是合理的，也就是说，我们假设闲暇带来的效用更大了。我认为成立家庭后工作的机会成本增加的原因如下：
组成家庭之后，两个人同时休闲带来的效用平均后对于每个人来说更大。同时，由于工作要导致夫妻分开或者是与孩子分开，导致工作时的痛苦感增加，所以，工作的效用也减小。
在家中的大多数时间是用于生产活动的（例如做饭、照顾孩子，当然这些并不属于人们在享受家庭生活，当然很多人并不能做到这一点），这就是闲暇的时间里用得更有价值，使人们的效用更大。
虽然上述理由在不和睦的家庭里并不成立，但是我们仍可以由于认为社会中大多数家庭是幸福的而接受开始的假设。
既然由于成立家庭后导致闲暇的机会成本更大，也就是图一中的预算约束线发生变化，即新的预算约束线为B点所在的直线，此时在求解新的平衡点为B，图三中很明显，新的效用明显低于单身时期的效用，也就是说，如果预算约束线断如下图所示，则成立家庭导致效用减少。
当然也有不同效应的如下面图四，在预算约束线发生相同变化的时，效用由A点变为B点结果却是效用的上升，I1 图三
图四
下面我们就假设具体的效用函数来解释不同的结果。首先对于预算约束线，不妨假设原来是2X+Y=K0，后来组成家庭后变为X+2Y=K0。这里满足前面的关于组成家庭后闲暇的效用变大，工作效用变小的假设。
对于图三的人，假设其效用函数是U=X1/3Y2/3（1），求偏效应之后解得：A点时X=Y=3/K0，U=K0/27，B点是X=K0/9，Y=4K0/9，U=16K0/729。根据上面的计算，的确组成家庭之后效用减少了。
对于图四的人，假设其效用函数是U=X2/3Y1/3（2），求偏效应之后解得：A点时X=4K0/9，Y=K0/9，U=16K0/729，B点是X=Y=3/K0，U=K0/27。根据计算，的确是组成家庭之后的效用增加了。
形成两种不同结果的原因的本质在假设的方程中可以看出，在相同的预算约束线下，两种不同的人的偏好体现在X（闲暇）和Y（工作）的指数上，由于成立家庭后预算约束线向右下方移动，这种移动经过分析后可以看出对于对闲暇片效应更大的人来说是更有利的，这样的人往往在组成家庭之前只有较低的工资率，所以在组成家庭之后反而由于闲暇时间效应增加量大于工作损失的，所以其总效应上升，而原来工资率较高的人，组成家庭之后由于闲暇所牺牲的工资效用很大，不足以用闲暇效用的提高来弥补，所以其效用是下降的。
扩展到生活中就是我们前几年普遍的“男主外、女主内”家庭模式，一般来说，男性的工资率比女性来说高，所以其效用函数往往更加可能是式（1），组成家庭后其不得不为家庭放弃更多的工作时间，时期偏移了最优点，降低了效用，而女性的工资率较低，且在家庭生活容易得到较大的满足，所以其效用函数往往是（2），组成家庭后（在生活幸福的前提下）其效用会增加。
当然，上面的分析使用的是利用最简单的科布—道格拉斯函数形式，这里有很多不符合现实的假设，但是通过排除其他干扰因素我们可以看出，对于工资在效用函数中占更大比重的人来说，组成家庭后会减少其福利，对于闲暇在效用函数中占更大比例的人来说，组成家庭会增加其福利。
4.由此引发的策略和总结
基于上面的计算结果，简要给出最优的决策理论。关于已婚夫妇的工作时间决策主要分为三个类别：最简单的模型是将单一决策者的假设扩展到已婚夫妇，或者假定他们有着相同的偏好或假定一个人进行所有决策。第二类模型假定家庭成员在进行家庭决策时进行谈判（“合作博弈”），每个人都拥有影响谈判的资源和“威胁点”。第三类模型假定家庭成员相互独立地决策使自己效用最大化，但每个人进行决策时要考虑其他人的可能行为和反应（“非合作博弈”）。
第一类模型就是我们在第三部分分析的结果这里就不再重复。
第二类模型和第三类模型虽然一个是进行合作，一个是独立决策，但是都基本上不改变效用函数，由于二者在家庭决策是进行谈判，所以可以将家庭的总效用看作是先前两个人的效用简单的加总。
人是社会存在和发展的主体，从工作与人生的角度来讲，工作是为了一个美好的人生，但人生決不仅仅只有工作。人们一方面需要工作；另一方面需要幸福的家庭，同时还需要多层次的全面发展，为此人们通过不同时期的工作与闲暇的选择，增加人们的积累和投资，使人们在保障一定水准生活需要的基础上，更好地分享社会经济的发展成果，灵活安排自己一生的工作时间和闲暇时间。
在全球化的背景下，中国的经济在飞速发展的同时，工作-闲暇生活的矛盾更加突出，而实现人们工作-闲暇生活平衡是要实现和谐生活的重要部分。人们需要充分理解这些规律, 并遵循它们，才能正确地处理好工作和闲暇的关系。劳逸结合，在工作时间中提高工作效率， 以创造更多的收入；在闲暇时间中恢复身心，发展自我，既为进一步投入工作，获得更多的报酬创造前提条件，也为提升自己的生活品质打下基础。■
【关键词】工作；闲暇；收入效应；替代效应；个人；家庭
0.引言
加班历来是上班族避免不了的话题，《劳动法》规定的加班费有三个等级，支付加班费的具体标准是：在标准工作日内安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于百分之三百的工资报酬。之所以不同的时间点会有不同的工资报酬是因为其机会成本不同，机会成本越高（例如在法定节假日工作）所要求的劳动报酬就越高。
但是，并不是每个人都选择放弃休假来获得高工资，在工作和休闲中潇洒地选择了休闲。最近看到一篇报道，有一企业要求员工加班，后期员工要求支付工资，企业却强行安排员工休假作为补休，员工拒绝休假而要求拿加班费而企业拒不支付，员工就劳动争议仲裁委员会提请仲裁，显然，在这个例子中员工选择了劳动。
这个案例实际上到此结束，但是我不由得作出进一步设想，如果这个员工有需要照料的小婴儿，她是不是就会选择补休而放弃加班工资呢？本文就是由这个案例引发去研究组成家庭前后人们在工作和闲暇的选择是否会改变以及如何改变。
1.工作闲暇问题综述
工作-闲暇生活平衡研究最初是以工作-家庭平衡(Work-Family Balance，WFB)作为研究对象的，到目前为止该领域的研究已经有四五十年的历史，主要是从社会阶层、职业、性别、年龄等不同的人文统计变量角度对工作-闲暇平衡进行研究①，主要是从性别角度对工作-闲暇平衡的研究。
工作-闲暇平衡最初是以研究有孩子的女性如何实现家庭和工作平衡为主的，到目前为止，女性面临的工作与闲暇生活矛盾仍然是目前WLB研究的热点之一。日本推行“工作-生活平衡项目”，该项目分为三个部分：照顾孩子的假期、照顾家庭的假期和工作时间的减少，其目的是平衡工作和个人的闲暇生活，同时帮助工人使他们的工作与在家庭中的角色如父母角色等和谐，N.Kodama分析了照顾孩子假期的实施与女性就业和招聘的关系，分析结果显示，公司认为在女性职员中实施照顾孩子假期项目对它来说是一个损失，E.Takeishi(2007)认为公司实施工作-闲暇生活平衡政策的重要原因是该政策能够带给公司安全和可靠的劳动力①。
此外，很多学者从性别差异的角度分析工作-闲暇平衡的相关问题。他们通过对男性和女性在工作-闲暇生活平衡相关问题方面的比较研究，来了解性别差异对其产生的影响。针对性别不同，工作-闲暇平衡的研究还分不同的行业。在澳大利亚的建筑行业中，负责现场管理的男性员工比办公室工作的男性员工面临更多的工作-闲暇生活冲突和精神压力，但是很少有证据说明女性员工有类似的结论②；在英国的会计师和医生两个行业中，男女之间的职业路径、工作表现、工作-家庭战略的分析结果表明女性医生倾向于发展家庭和谐型的职业路径，但在会计行业女性不能以男性会计师一样的速度升到某个职位③。根据这个研究方向和上述案例的启发，本文从婚姻前后人们工作和闲暇效用最大化的角度来看什么样的家庭是最幸福的。
2.组成家庭之前单身贵族的选择
2.1工作决策理论和效用最大化理论
选择工作还是闲暇，是工作决策的一部分，也是一种时间利用方式的选择。时间的使用有多种方式：或者用闲暇活动，或者从事工作，或者花费时间用于获取技术或做那些提高自身未来收益能力的事，也就是进行人力资本的投资，在这里，由于并不涉及人力资本投资的区分，所以我们完全可以假设人力资本投资的时间先归于工作时间。
个人选择的最终目标是效用最大化，用效用理论来看，工作和闲暇都是人们的消费品，人们可以从工作和闲暇中获得效用，工作的效用可以看作工资带来的满足感，闲暇可以看作休闲给人们带来的心理满足感，如果从工作时间和闲暇时间中得到的满足程度高，即收入多，闲暇多, 那么效用就大；如果从工作时间和闲暇时间中得到的满足程度低，即收入少，闲暇少, 那么效用就小；如果从工作时间和闲暇时间中有了痛苦的感觉，则是负效用。在这里，我们假设，人们是理性经济人，且工作和闲暇的边际效用递减。
建立效用函数U = f ( g，h)，此时，效用是闲暇和劳动收入的函数，闲暇和劳动收入是自变量，效用水平是因变量，效用水平依闲暇和劳动收入的变化而变化。此时，求解方程很简单，求一阶导数之后即边际效用之比等于预算约束线的斜率，如图一中U（UX，U Y）点即是效用最大化的点。
图一
2.2收入效应和替代效应
收入效应，是指工资率不变条件下收入变化所造成的意愿工作时间的变化，在这种情况下闲暇是一种普通商品，因此更高的收入意味着更多的对闲暇的需求（更少的工作时间），工资上升，收入会增加，因此收入效应会导致劳动供给意愿的下降。
替代效应，是指收入不变前提下，由于工资率的变动所导致的个人意愿工作时间的变动，工资率的上升会导致闲暇价格的相应提高，如果工资提高，替代效应会导致人们意愿工作时间的增加。总的来说，如下图
对于普通劳动力来说，其个人劳动力供给曲线一般是向后弯曲的，这是工资变动所导致的收入效应和替代效应共同作用的结果。（当工资增加时，会引起收入效应和替代效应，一个人更富有，同时也面临着更高的闲暇机会成本，理论认为，替代效应促使人们工作更多的时间，而收入效应促使人们少工作。）
以上的结论应基本被大众所了解，这里就简单介绍一下。当然，并不能说收入效应和替代效应谁更强，这取决于个人的偏好。根据收入效应和替代效应，可以把劳动力分为三种：闲暇爱好者、工作狂、普通劳动力，他们的无差异线分别如下图：
可以看出，閑暇爱好者的无差异曲线工作对闲暇的弹性很大（I1和I2），因为闲暇爱好者由于对闲暇的热爱而导致闲暇时间减少会使效用迅速下降。而工作狂的工作时间对闲暇的弹性很小（IA和IB），其效用会由于工资的减少而急剧下降。
3.组成家庭之后的新选择
组成家庭之后，人们先前的效用函数就发生了变化，正常情况下，假设由于成立家庭而导致人们工作的机会成本更大是合理的，也就是说，我们假设闲暇带来的效用更大了。我认为成立家庭后工作的机会成本增加的原因如下：
组成家庭之后，两个人同时休闲带来的效用平均后对于每个人来说更大。同时，由于工作要导致夫妻分开或者是与孩子分开，导致工作时的痛苦感增加，所以，工作的效用也减小。
在家中的大多数时间是用于生产活动的（例如做饭、照顾孩子，当然这些并不属于人们在享受家庭生活，当然很多人并不能做到这一点），这就是闲暇的时间里用得更有价值，使人们的效用更大。
虽然上述理由在不和睦的家庭里并不成立，但是我们仍可以由于认为社会中大多数家庭是幸福的而接受开始的假设。
既然由于成立家庭后导致闲暇的机会成本更大，也就是图一中的预算约束线发生变化，即新的预算约束线为B点所在的直线，此时在求解新的平衡点为B，图三中很明显，新的效用明显低于单身时期的效用，也就是说，如果预算约束线断如下图所示，则成立家庭导致效用减少。
当然也有不同效应的如下面图四，在预算约束线发生相同变化的时，效用由A点变为B点结果却是效用的上升，I1
图四
下面我们就假设具体的效用函数来解释不同的结果。首先对于预算约束线，不妨假设原来是2X+Y=K0，后来组成家庭后变为X+2Y=K0。这里满足前面的关于组成家庭后闲暇的效用变大，工作效用变小的假设。
对于图三的人，假设其效用函数是U=X1/3Y2/3（1），求偏效应之后解得：A点时X=Y=3/K0，U=K0/27，B点是X=K0/9，Y=4K0/9，U=16K0/729。根据上面的计算，的确组成家庭之后效用减少了。
对于图四的人，假设其效用函数是U=X2/3Y1/3（2），求偏效应之后解得：A点时X=4K0/9，Y=K0/9，U=16K0/729，B点是X=Y=3/K0，U=K0/27。根据计算，的确是组成家庭之后的效用增加了。
形成两种不同结果的原因的本质在假设的方程中可以看出，在相同的预算约束线下，两种不同的人的偏好体现在X（闲暇）和Y（工作）的指数上，由于成立家庭后预算约束线向右下方移动，这种移动经过分析后可以看出对于对闲暇片效应更大的人来说是更有利的，这样的人往往在组成家庭之前只有较低的工资率，所以在组成家庭之后反而由于闲暇时间效应增加量大于工作损失的，所以其总效应上升，而原来工资率较高的人，组成家庭之后由于闲暇所牺牲的工资效用很大，不足以用闲暇效用的提高来弥补，所以其效用是下降的。
扩展到生活中就是我们前几年普遍的“男主外、女主内”家庭模式，一般来说，男性的工资率比女性来说高，所以其效用函数往往更加可能是式（1），组成家庭后其不得不为家庭放弃更多的工作时间，时期偏移了最优点，降低了效用，而女性的工资率较低，且在家庭生活容易得到较大的满足，所以其效用函数往往是（2），组成家庭后（在生活幸福的前提下）其效用会增加。
当然，上面的分析使用的是利用最简单的科布—道格拉斯函数形式，这里有很多不符合现实的假设，但是通过排除其他干扰因素我们可以看出，对于工资在效用函数中占更大比重的人来说，组成家庭后会减少其福利，对于闲暇在效用函数中占更大比例的人来说，组成家庭会增加其福利。
4.由此引发的策略和总结
基于上面的计算结果，简要给出最优的决策理论。关于已婚夫妇的工作时间决策主要分为三个类别：最简单的模型是将单一决策者的假设扩展到已婚夫妇，或者假定他们有着相同的偏好或假定一个人进行所有决策。第二类模型假定家庭成员在进行家庭决策时进行谈判（“合作博弈”），每个人都拥有影响谈判的资源和“威胁点”。第三类模型假定家庭成员相互独立地决策使自己效用最大化，但每个人进行决策时要考虑其他人的可能行为和反应（“非合作博弈”）。
第一类模型就是我们在第三部分分析的结果这里就不再重复。
第二类模型和第三类模型虽然一个是进行合作，一个是独立决策，但是都基本上不改变效用函数，由于二者在家庭决策是进行谈判，所以可以将家庭的总效用看作是先前两个人的效用简单的加总。
人是社会存在和发展的主体，从工作与人生的角度来讲，工作是为了一个美好的人生，但人生決不仅仅只有工作。人们一方面需要工作；另一方面需要幸福的家庭，同时还需要多层次的全面发展，为此人们通过不同时期的工作与闲暇的选择，增加人们的积累和投资，使人们在保障一定水准生活需要的基础上，更好地分享社会经济的发展成果，灵活安排自己一生的工作时间和闲暇时间。
在全球化的背景下，中国的经济在飞速发展的同时，工作-闲暇生活的矛盾更加突出，而实现人们工作-闲暇生活平衡是要实现和谐生活的重要部分。人们需要充分理解这些规律, 并遵循它们，才能正确地处理好工作和闲暇的关系。劳逸结合，在工作时间中提高工作效率， 以创造更多的收入；在闲暇时间中恢复身心，发展自我，既为进一步投入工作，获得更多的报酬创造前提条件，也为提升自己的生活品质打下基础。■