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【摘要】新课标下，强调在数学教学的过程中，不仅要培养学生具备数学知识，还要培养学生的思维能力与解题能力.本文以三角函数的教学为例，探究新课标下高中数学课堂教学有效性的具体实施，促进高中数学教学质量的有效提升.
【关键词】新课标;高中数学;三角函数
三角函数在高中数学教学中占据了十分重要的地位，特别是在新课标背景下，高中数学教师在教学的过程中不仅要培养学生具备三角函数的相关知识，更要重视培养学生的创新思维能力和对数学知识的灵活运用能力.
一、新课标下高中数学三角函数的教学原则
1.尊重学生的个体差异，因材施教
尊重学生的个体差异是新课标对高中数学教师提出的新要求.在新课标下讲解高中数学三角函数时，要求教师在教学的过程中充分把握函数知识的整体内容，从全局的角度出发，实施有效的教学策略.教学时可以以直角坐标系中锐角三角形的相关知识为基础，逐步深入到任意三角形中.一些数学基础知识比较差的学生，难以掌握从锐角三角形到任意三角形的变化，教师要及时掌握学生的实际情况，要有针对性地对数学基础较差的学生进行辅导，帮助学生唤醒记忆，缩短学生由于自身基础的原因对三角函数知识的掌握程度出现的差异[1].
2.以循序渐进的方式进行教学
由于课堂教学时间有限，教师要结合自身的教学经验，分析学生的学习特点，为学生设计出最为合适的教学方式.教师可以根据需要对三角函数的教学内容进行有效的安排与调整，遵循循序渐进的方式，对学生进行教学.教师要从基础的公式开始讲起，直到变化形式的逐步分解，充分利用图解的演变过程，通过图解的方式让学生更加直观地了解到三角函数的变化规律，并对相关的内容进一步加深了解.
二、新课标下高中三角函数教学的有效策略
1.对教学方法进行创新
在高中数学教学的过程中，主要是通过相关的数学概念与公式对学生进行教学，培养学生能够利用概念与公式解决数学问题.因此，学生对数学概念的掌握具有十分重要的作用.教师在教学的过程中，要采用创新的教学方法帮助学生有效掌握三角函数的相关概念，为学生进一步学习三角函数知识做好准备.引导学生会对抽象概念进行概括，提升学生的实际学习能力.新课标背景下，提倡将先进的多媒体设备运用到教学中，解决教学中的重点问题与难点问题.因此，利用多媒体设备能够将三角函数的概念直观地呈现给学生，在多媒体的视频影音功能下，培养学生独立总结三角函数的概念与知识，并培养学生的思维能力.例如，以人教A版高中数学教材“三角函数”章节中的“余弦定理”为例，教师可以为学生提供相应的教学情境，让学生能够在情境中学习三角函数知识.某城市要进行地铁建设，需要确定某一段地下施工的长度，技术人员选择适当的位置确定为A点，需要测定地下B与C之间的距离，在利用相关仪器确定A点对B，C两点之间的张角之后，要对BC之间的长度进行计算.进而转化为三角函数的问题，在已知一夹角与两边的长度后，可以对另一边进行有效的求解.此时用到的数学知识，正是三角函数的余弦定理.因此，教师可以对学生进行有效的引导，让学生尝试思考假设△ABC为直角三角形，且∠B为直角，则a2 c2=b2，若a边与c边的长度不变，改变∠B的大小，那么三条边之间的关系会发生什么样的变化？在经过学生充分地思考与讨论后，可以利用多媒体向学生展现变化，引出余弦定理的相关概念，使得学生能够加深对相关知识的理解与印象[2].
2.温故知新，引入课堂
为了能够让学生将已经学过的数学知识与新的三角函数知识相连接，保持数学知识学习的连贯性，教师可以在课堂伊始引领学生回顾已掌握的三角函数知识：sin（2π x）=sin x，cos（2π x）=cos x.引发学生思考：如何利用数学语言来刻画函数的周期性？教师引导学生运用自己掌握的数学语言描述周期函数，提升学生学习的热情，并对新知识的内涵及相关概念进行详细的研究.从而提升学生的数学推理能力，培养学生的数学思维，进而提升学习三角函数的效率，对学生想象力的提高与核心素养的培养都有帮助.
3.引导学生扎实掌握基本公式
高中数学中的三角函数具有较强的理论性，在考验学生逻辑思维能力的同时，要求学生熟练地掌握数学公式用于解答三角函数问题，为此，学生不仅要具备推导公式的能力，还要熟知不同公式的使用方法，而理解是帮助学生掌握这部分知识内容最好的方式.为了降低这部分内容的教学难度，教师要引导学生对核心内容进行分析，引导学生充分理解公式，掌握三角函数公式之间存在的关联性，并具备灵活转换的能力，从而帮助学生加深印象.在此过程中，教师要注意方式方法，带领学生逐步探究三角函数知识内容，有序开展教学，从而保证数学课堂的教学效率.经过对高中三角函数知识的总结梳理可以发现，在此阶段主要涉及的公式有：半角公式、和差化积公式、倍角公式、积化和差公式等，这些都是后续数学教学的基础.教师不仅要培养学生学会使用公式，还要让学生懂得公式的推导原理，从而提升三角函数公式教学的效率.为了帮助学生巩固对三角函数知识的印象，教师可以让学生通过画图的方式加深对公式的印象，使得学生在画图的过程中完成公式推导.由此一来，可以有效帮助学生掌握三角函数公式原理，锻炼学生靈活使用公式.
4.三角函数性质的教学方法
高中数学三角函数部分涉及大量的知识内容，不同类型的三角函数的性质也存在很大差异.三角函数性质也是高中数学教学中的一项难点内容，教师要帮助学生扎实地掌握这部分知识内容.首先，教师要让学生在理解三角函数性质的基础上，能够区分不同的性质，并加深记忆，为后续使用三角函数性质解答相关数学问题奠定良好基础.其次，教师要引导学生对所学的三角函数性质进行归纳总结，部分三角函数的性质之间存在关联性，具有类似性，要在帮助学生梳理的基础上加深学生对相关内容的记忆.最后，教师要通过引导学生解决各种三角函数实际问题，加深学生对函数性质使用方法的印象，强化学生的解题能力，从而帮助学生扎实地掌握相关知识内容.教师在为学生讲解三角函数性质的时候，要引导学生对相关知识点进行总结梳理.例如，教师可以利用诱导公式解释三角函数的周期性，通过这样的性质可以将角度较大的函数转变为角度较小的函数.在掌握函数公式性质后，能够促进三角函数发挥出自身的工具性，从而降低求解过程的难度.此外，奇偶性与单调性是三角函数知识中易于学生理解掌握的，但是在不了解函数性质及图像对应关系的情况下，难以运用相关性质解决实际问题.可见，要想让学生能够充分理解并掌握函数的性质，教师要重视培养学生的绘图能力与读图能力，这是学生掌握函数相关知识必备技能，是学生解答函数问题中经常用到的解题方法. 5.强化学生对易错知识点的印象
高中生在三角函数题中出现错误的概率要高于其他数学知识点，而三角函数又是数学高考必考的知识点，在高考中占据了大量的分值.为了帮助学生提高解题的准确性，提升三角函数的教学效率，数学教师要总结学生容易出错的三角函数知识点，并找到出错的原因，强化学生对易错知识点的印象.根据分析研究可以发现，除去学生马虎大意外，学生容易在同一个知识点上反复出错，造成这种情况的主要原因是在学生解题出错后，没有第一时间分析错误原因，导致学生形成了错误的思维习惯，在遇到同类型问题时，出现重蹈覆辙的情况.究其根本原因，不但有学生自身的原因，还有数学教师的原因，教师没有及时帮助学生找到错题原因，没有做好纠错及巩固练习的指导.为此，需要高中数学教师在教授三角函数解题过程时，为学生归纳总结容易出错的三角函数知识点，并对比分析出错的原因，从而在根源上帮助学生找到三角函数解题出错的原因，纠正学生错误的解题思路.教师在日常检查学生三角函数作业完成情况时，要认真分析学生的解题情况，总结学生容易出错的知识点与题型，从而有针对性地进行教学指导.教师在指导学生对三角函数题目进行分析时，要对学生重点强调易错点，在反复强调中，改变学生原有的思维定式，引导学生掌握正确的解题思维，提升三角函数的教学效率.例如，已知△ABC，cos A=1/2，求∠A.根据题目得出以下解题思路：∠A是△ABC的三个内角之一，因此，可知△ABC三个内角∠A ∠B ∠C=180°，由此可得0<∠A<π.以此展开解题思考.解：已知∠A为△ABC的内角，可知0<∠A<π，因为cos A=1[]2，运用余弦函数性质能够计算出∠A=arccos 1/2=π/3.而在答题过程中，大部分解答错误的学生在解题思路上运用了正弦函数性质，没有分析出本题的考查点是余弦函数性质，产生错误的思维习惯.在解答三角函数问题时，如果∠A∈（0，π），则∠A的正弦值对应有两个角度（∠A≠90°），∠A的余弦值对应一个角度，这是三角函数性质中容易被弄混淆的内容，导致学生产生固定思维，从而导致解题出错.为此，教师要改变学生错误的解题思路在课上课下通过指导帮助学生提高三角函数解题的准确性.
6.培养学生具备化归意识
在高中数学教材中，函数部分的知识内容具有较强的逻辑性，对学生的抽象思维能力有一定的要求，数学教师如果单纯采用传统的函数教学方法，那么容易让学生逐渐对函数知识产生畏惧心理.尝试多样化的函数教学方法，能够让学生更好地理解并掌握函数知识内容，为此，教师需要培养学生具备化归意识.第一，教师可以在教学的过程中尝试应用多媒体技术设备，帮助学生将复杂的函数知识简单化处理，提升函数课堂教学效率.为此，在应用多媒体技术的时候，数学教师要将函数知识直观、形象地呈现给学生，使得学生具备化归意识与化归能力.第二，教师可以根据函数教学内容的不同，为学生创设相应的教学情境、问题情境，使得学生在具体情境与问题中更好地掌握化归思想.如，教师在讲授“函数与方程”相关内容时，要结合二次函数内容让学生掌握函数零点与相应方程之间的关系，要求学生能够找到连续函数在某个区间上存在零点.在此过程中，教师需要借助多媒体技术设备为学生呈现化归思想的应用方法，以直观的方式将函数图像与方程关系呈现给学生，通过对二次函数图像与一元二次方程的观察，掌握化归思想在函数学习中的应用方式，从而有效提升数学课堂教学效率.在将化归思想应用到高中数学教学时，教师要指导学生解决数学问题，而不是由教师替代学生解决数学问题.为此，教师要引导学生转变原有的学习方式，将学生的潜在数学学习能力激发出来.其一，教师要鼓励学生进行大胆探究，培养学生独立思考数学问题，尝试让学生将数学知识内容进行迁移，将化归思想运用到答题中.其二，组织学生以小组合作的方式运用化归思想解决数学问题，在小组合作过程中，学生可以相互交流自己的想法与观点，从而拓展学生的思维.例如，教师在讲授“幂函数”相关知识的过程中，要让学生将之前学习过的指数函数和对数函数与之联系在一起，实现新旧知识的迁移，从而为学生提供足够的思考空间，提升数学课堂效率.
三、结束语
综上所述，高中三角函数知识具有一定难度，为了能够有效地培养学生的思维能力与解题能力，教师要灵活运用多媒体技术进行辅助教学，并注重对学生发散性思维的培养，进而实现新课标下高中数学课堂教学的有效实施.
【参考文献】
[1]钟三明.核心素养导向下的高中数学建模教学设计：以“三角函数模型的简单应用”一课为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019，447（06）：25-27.
[2]江春，沈宏.基于高中數学核心素养的课堂教学：以“三角函数的图像和性质”教学设计为例[J].中学数学（高中版），2018（13）：3-4.
【关键词】新课标;高中数学;三角函数
三角函数在高中数学教学中占据了十分重要的地位，特别是在新课标背景下，高中数学教师在教学的过程中不仅要培养学生具备三角函数的相关知识，更要重视培养学生的创新思维能力和对数学知识的灵活运用能力.
一、新课标下高中数学三角函数的教学原则
1.尊重学生的个体差异，因材施教
尊重学生的个体差异是新课标对高中数学教师提出的新要求.在新课标下讲解高中数学三角函数时，要求教师在教学的过程中充分把握函数知识的整体内容，从全局的角度出发，实施有效的教学策略.教学时可以以直角坐标系中锐角三角形的相关知识为基础，逐步深入到任意三角形中.一些数学基础知识比较差的学生，难以掌握从锐角三角形到任意三角形的变化，教师要及时掌握学生的实际情况，要有针对性地对数学基础较差的学生进行辅导，帮助学生唤醒记忆，缩短学生由于自身基础的原因对三角函数知识的掌握程度出现的差异[1].
2.以循序渐进的方式进行教学
由于课堂教学时间有限，教师要结合自身的教学经验，分析学生的学习特点，为学生设计出最为合适的教学方式.教师可以根据需要对三角函数的教学内容进行有效的安排与调整，遵循循序渐进的方式，对学生进行教学.教师要从基础的公式开始讲起，直到变化形式的逐步分解，充分利用图解的演变过程，通过图解的方式让学生更加直观地了解到三角函数的变化规律，并对相关的内容进一步加深了解.
二、新课标下高中三角函数教学的有效策略
1.对教学方法进行创新
在高中数学教学的过程中，主要是通过相关的数学概念与公式对学生进行教学，培养学生能够利用概念与公式解决数学问题.因此，学生对数学概念的掌握具有十分重要的作用.教师在教学的过程中，要采用创新的教学方法帮助学生有效掌握三角函数的相关概念，为学生进一步学习三角函数知识做好准备.引导学生会对抽象概念进行概括，提升学生的实际学习能力.新课标背景下，提倡将先进的多媒体设备运用到教学中，解决教学中的重点问题与难点问题.因此，利用多媒体设备能够将三角函数的概念直观地呈现给学生，在多媒体的视频影音功能下，培养学生独立总结三角函数的概念与知识，并培养学生的思维能力.例如，以人教A版高中数学教材“三角函数”章节中的“余弦定理”为例，教师可以为学生提供相应的教学情境，让学生能够在情境中学习三角函数知识.某城市要进行地铁建设，需要确定某一段地下施工的长度，技术人员选择适当的位置确定为A点，需要测定地下B与C之间的距离，在利用相关仪器确定A点对B，C两点之间的张角之后，要对BC之间的长度进行计算.进而转化为三角函数的问题，在已知一夹角与两边的长度后，可以对另一边进行有效的求解.此时用到的数学知识，正是三角函数的余弦定理.因此，教师可以对学生进行有效的引导，让学生尝试思考假设△ABC为直角三角形，且∠B为直角，则a2 c2=b2，若a边与c边的长度不变，改变∠B的大小，那么三条边之间的关系会发生什么样的变化？在经过学生充分地思考与讨论后，可以利用多媒体向学生展现变化，引出余弦定理的相关概念，使得学生能够加深对相关知识的理解与印象[2].
2.温故知新，引入课堂
为了能够让学生将已经学过的数学知识与新的三角函数知识相连接，保持数学知识学习的连贯性，教师可以在课堂伊始引领学生回顾已掌握的三角函数知识：sin（2π x）=sin x，cos（2π x）=cos x.引发学生思考：如何利用数学语言来刻画函数的周期性？教师引导学生运用自己掌握的数学语言描述周期函数，提升学生学习的热情，并对新知识的内涵及相关概念进行详细的研究.从而提升学生的数学推理能力，培养学生的数学思维，进而提升学习三角函数的效率，对学生想象力的提高与核心素养的培养都有帮助.
3.引导学生扎实掌握基本公式
高中数学中的三角函数具有较强的理论性，在考验学生逻辑思维能力的同时，要求学生熟练地掌握数学公式用于解答三角函数问题，为此，学生不仅要具备推导公式的能力，还要熟知不同公式的使用方法，而理解是帮助学生掌握这部分知识内容最好的方式.为了降低这部分内容的教学难度，教师要引导学生对核心内容进行分析，引导学生充分理解公式，掌握三角函数公式之间存在的关联性，并具备灵活转换的能力，从而帮助学生加深印象.在此过程中，教师要注意方式方法，带领学生逐步探究三角函数知识内容，有序开展教学，从而保证数学课堂的教学效率.经过对高中三角函数知识的总结梳理可以发现，在此阶段主要涉及的公式有：半角公式、和差化积公式、倍角公式、积化和差公式等，这些都是后续数学教学的基础.教师不仅要培养学生学会使用公式，还要让学生懂得公式的推导原理，从而提升三角函数公式教学的效率.为了帮助学生巩固对三角函数知识的印象，教师可以让学生通过画图的方式加深对公式的印象，使得学生在画图的过程中完成公式推导.由此一来，可以有效帮助学生掌握三角函数公式原理，锻炼学生靈活使用公式.
4.三角函数性质的教学方法
高中数学三角函数部分涉及大量的知识内容，不同类型的三角函数的性质也存在很大差异.三角函数性质也是高中数学教学中的一项难点内容，教师要帮助学生扎实地掌握这部分知识内容.首先，教师要让学生在理解三角函数性质的基础上，能够区分不同的性质，并加深记忆，为后续使用三角函数性质解答相关数学问题奠定良好基础.其次，教师要引导学生对所学的三角函数性质进行归纳总结，部分三角函数的性质之间存在关联性，具有类似性，要在帮助学生梳理的基础上加深学生对相关内容的记忆.最后，教师要通过引导学生解决各种三角函数实际问题，加深学生对函数性质使用方法的印象，强化学生的解题能力，从而帮助学生扎实地掌握相关知识内容.教师在为学生讲解三角函数性质的时候，要引导学生对相关知识点进行总结梳理.例如，教师可以利用诱导公式解释三角函数的周期性，通过这样的性质可以将角度较大的函数转变为角度较小的函数.在掌握函数公式性质后，能够促进三角函数发挥出自身的工具性，从而降低求解过程的难度.此外，奇偶性与单调性是三角函数知识中易于学生理解掌握的，但是在不了解函数性质及图像对应关系的情况下，难以运用相关性质解决实际问题.可见，要想让学生能够充分理解并掌握函数的性质，教师要重视培养学生的绘图能力与读图能力，这是学生掌握函数相关知识必备技能，是学生解答函数问题中经常用到的解题方法. 5.强化学生对易错知识点的印象
高中生在三角函数题中出现错误的概率要高于其他数学知识点，而三角函数又是数学高考必考的知识点，在高考中占据了大量的分值.为了帮助学生提高解题的准确性，提升三角函数的教学效率，数学教师要总结学生容易出错的三角函数知识点，并找到出错的原因，强化学生对易错知识点的印象.根据分析研究可以发现，除去学生马虎大意外，学生容易在同一个知识点上反复出错，造成这种情况的主要原因是在学生解题出错后，没有第一时间分析错误原因，导致学生形成了错误的思维习惯，在遇到同类型问题时，出现重蹈覆辙的情况.究其根本原因，不但有学生自身的原因，还有数学教师的原因，教师没有及时帮助学生找到错题原因，没有做好纠错及巩固练习的指导.为此，需要高中数学教师在教授三角函数解题过程时，为学生归纳总结容易出错的三角函数知识点，并对比分析出错的原因，从而在根源上帮助学生找到三角函数解题出错的原因，纠正学生错误的解题思路.教师在日常检查学生三角函数作业完成情况时，要认真分析学生的解题情况，总结学生容易出错的知识点与题型，从而有针对性地进行教学指导.教师在指导学生对三角函数题目进行分析时，要对学生重点强调易错点，在反复强调中，改变学生原有的思维定式，引导学生掌握正确的解题思维，提升三角函数的教学效率.例如，已知△ABC，cos A=1/2，求∠A.根据题目得出以下解题思路：∠A是△ABC的三个内角之一，因此，可知△ABC三个内角∠A ∠B ∠C=180°，由此可得0<∠A<π.以此展开解题思考.解：已知∠A为△ABC的内角，可知0<∠A<π，因为cos A=1[]2，运用余弦函数性质能够计算出∠A=arccos 1/2=π/3.而在答题过程中，大部分解答错误的学生在解题思路上运用了正弦函数性质，没有分析出本题的考查点是余弦函数性质，产生错误的思维习惯.在解答三角函数问题时，如果∠A∈（0，π），则∠A的正弦值对应有两个角度（∠A≠90°），∠A的余弦值对应一个角度，这是三角函数性质中容易被弄混淆的内容，导致学生产生固定思维，从而导致解题出错.为此，教师要改变学生错误的解题思路在课上课下通过指导帮助学生提高三角函数解题的准确性.
6.培养学生具备化归意识
在高中数学教材中，函数部分的知识内容具有较强的逻辑性，对学生的抽象思维能力有一定的要求，数学教师如果单纯采用传统的函数教学方法，那么容易让学生逐渐对函数知识产生畏惧心理.尝试多样化的函数教学方法，能够让学生更好地理解并掌握函数知识内容，为此，教师需要培养学生具备化归意识.第一，教师可以在教学的过程中尝试应用多媒体技术设备，帮助学生将复杂的函数知识简单化处理，提升函数课堂教学效率.为此，在应用多媒体技术的时候，数学教师要将函数知识直观、形象地呈现给学生，使得学生具备化归意识与化归能力.第二，教师可以根据函数教学内容的不同，为学生创设相应的教学情境、问题情境，使得学生在具体情境与问题中更好地掌握化归思想.如，教师在讲授“函数与方程”相关内容时，要结合二次函数内容让学生掌握函数零点与相应方程之间的关系，要求学生能够找到连续函数在某个区间上存在零点.在此过程中，教师需要借助多媒体技术设备为学生呈现化归思想的应用方法，以直观的方式将函数图像与方程关系呈现给学生，通过对二次函数图像与一元二次方程的观察，掌握化归思想在函数学习中的应用方式，从而有效提升数学课堂教学效率.在将化归思想应用到高中数学教学时，教师要指导学生解决数学问题，而不是由教师替代学生解决数学问题.为此，教师要引导学生转变原有的学习方式，将学生的潜在数学学习能力激发出来.其一，教师要鼓励学生进行大胆探究，培养学生独立思考数学问题，尝试让学生将数学知识内容进行迁移，将化归思想运用到答题中.其二，组织学生以小组合作的方式运用化归思想解决数学问题，在小组合作过程中，学生可以相互交流自己的想法与观点，从而拓展学生的思维.例如，教师在讲授“幂函数”相关知识的过程中，要让学生将之前学习过的指数函数和对数函数与之联系在一起，实现新旧知识的迁移，从而为学生提供足够的思考空间，提升数学课堂效率.
三、结束语
综上所述，高中三角函数知识具有一定难度，为了能够有效地培养学生的思维能力与解题能力，教师要灵活运用多媒体技术进行辅助教学，并注重对学生发散性思维的培养，进而实现新课标下高中数学课堂教学的有效实施.
【参考文献】
[1]钟三明.核心素养导向下的高中数学建模教学设计：以“三角函数模型的简单应用”一课为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019，447（06）：25-27.
[2]江春，沈宏.基于高中數学核心素养的课堂教学：以“三角函数的图像和性质”教学设计为例[J].中学数学（高中版），2018（13）：3-4.