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摘要：以GeoGebra动态数学软件为依托，以STEM教育理念为导向，积极挖掘和开发数学教材内容，融入物理、工程等学科内容，运用“6E”教学模式，融入工程设计过程，设计和实施《设计和制作聚光手电筒》一课：基于真实的工程问题，引导学生探究科学现象中蕴含的数学原理，在工程设计中实现知识的迁移运用。由此，得到教学启示：挖掘中小学教材内容，开发本土化跨学科课程;重视跨学科教学模式，培育学生的核心素养;依托信息技术，培养教师的跨学科教学能力。
关键词：STEM教育 GeoGebra “6E”教学模式 工程设计过程
随着人类文明的不断发展，科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）和数学（Mathematics）等STEM领域之间的联系越来越密切，具备STEM领域跨学科能力的人才需求日益增长。因此，《普通高中数学课程标准（2017年版）》要求学生关注数学与其他学科的联系，能够合理地运用数学思维和语言进行跨学科的思考与表达，开展数学的跨学科应用。而《教育部关于实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程2.0的意见》也强调要开展信息技术支持的跨学科教学培训，打造一批基于信息技术开展跨学科教学的骨干教师。可见，如何借助信息技术开展跨学科教学活动，以培养学生的跨学科能力，是数学教师面临的一个新课题。
我们以GeoGebra动态数学软件为依托，以STEM教育理念为导向，积极挖掘和开发数学教材内容，融入物理、工程等学科内容，设计和实施了《设计和制作聚光手电筒》一课，以期为教师开发信息技术支持的数学跨学科教学案例提供借鉴。
一、理论基础
（一）“6E”教学模式
“6E”教学模式是对“5E”教学模式的修改和拓展。1989年，美国生物学课程研究团队提出了基于建构主义理论和概念转变理论的“5E”教学模式。这一教学模式共包括5个教学环节：引入（Engage）、探究（Explore）、解释（Explain）、精致（Elaborate）和评价（Evaluate）。
在本课的教学过程中，教师引导学生运用工程设计思维去完成工程设计挑战，工程设计（Engineer）是重要的教学环节。因此，我们将“5E”教学模式拓展成“6E”教学模式，包括情境引入（Engage）、科学探究（Explore）、原理解释（Explain）、工程设计（Engineer）、模型精致（Elaborate）和总结评价（Evaluate）这6个教学环节。
（二）工程设计过程
工程设计过程（Engineering Design Process，简称“EDP”）可用来指导学生面对工程设计的挑战。这一过程有5个步骤，分别是提问（Ask）、想象（Imagine）、计划（Plan）、创造（Creative）和改进（Improve）。EDP的每个步骤都是灵活的，不同的工程师使用EDP的流程可能不同，甚至可能仅使用一两步去完成工程设计。此外，EDP是一个循环的过程，没有固定的起点和终点，可根据需要从任何环节开始，或者只专注于其中的某一过程，或者重复循环。
本课的整体教学流程按照“6E”教学模式进行，而在工程设计环节嵌入EDP，确保教学顺序的合理和教学过程的有序。在传统的学科教学中，学生几乎没有接触过工程学方法论。因此，在本课的教学过程中，我们按照EDP设计了手电筒工程设计步骤的指导表格，将工程设计的流程具体为“提出问题，确定需求”“发挥想象，探究问题”“小组合作，制订方案”和“交流创意，实践创造”这4个环节，引导学生运用工程设计思维，参与到解决工程问题的挑战中。
二、教学设计与实施
（一）情境引入：实物展示，明确任务
在课堂引入阶段，教师首先介绍人类使用工具驱散黑暗的历史，展示生活中不同类型的手电筒实物，然后提出问题：同学们知道手电筒的基本组成部分及其功能吗？
学生观察不同类型的手电筒实物，联系已有的科学、数学领域的知识与经验，如電路的组成、电池的能量、手电筒的构造、光学原理等，在回答问题的过程中，充分展示已有的学习观念，为后续的探究奠定基础。接着，教师交代本课的学习任务：设计和制作一个聚光手电筒。
（二）科学探究：技术支持，发现规律
为了顺利完成设计和制作聚光手电筒的学习任务，学生需要充分了解手电筒的工作原理，掌握必要的实践技能。在这一教学环节，教师利用GeoGebra动态数学软件为学生创设信息技术支持的学习环境，帮助学生理解手电筒反光罩聚光的数学原理，从而实现数学、科学和技术的深度融合。
首先，教师提出问题：观察这些不同类型的手电筒，你能发现它们有什么共同点吗？引导学生观察手电筒实物，通过类比归纳找到手电筒反光罩形状的共同规律——是一个半球面、弧面或者抛物面，建立起手电筒反光罩结构与数学模型之间的联系。
然后，教师引入抛物面的概念，利用GeoGebra的动态演示功能将抛物线绕对称轴旋转180°（如图1），得到抛物面，直观阐释从已知的二维的抛物线到新知的三维的抛物面的变化和联系。
接着，教师提出问题：我们发现，制造商都将手电筒的反光罩设计成抛物面，为什么要制作成这种结构呢？请结合生活经验和物理知识给出你的回答和解释。教师让学生先小组后全班自由表达，尽可能根据已有的知识和经验展示自己的观点，由师生对错误或模糊的观点进行评价和修正。
此后，教师让学生在查阅抛物面光学性质及手电筒光源位置等背景知识的基础上，利用GeoGebra开展数学实验探究（验证）：建立抛物面模型，观察从手电筒光源（抛物面焦点）射出的光线经过反光罩（抛物面）的反射有什么变化。这样，从科学和数学的视角，深入了解抛物面的反光作用，建立曲线的切线、法线和光线在曲面上反射的联系。首先，从特殊情况出发，只考虑1条光线的反射，然后，利用GeoGebra的动态跟踪功能，调整得到光源从不同角度射出光线的情形（如图2），让学生归纳抛物面的光线反射规律，进而明确：正是抛物面的反光特性使得手电筒实现聚光效果。为保证实验的规范性和客观性，教师引导学生建立规范的数学模型，并允许学生在限制范围内设计不同弯曲程度、不同大小、不同深度的抛物面。 实验完成后，学生分组汇报模型设计的参数、实验过程并展示观察到的结果，从而发现规律：从手电筒光源（抛物面焦点）射出的光线经过反光罩（抛物面）反射后，与对称轴平行。在这一过程中，教师及时引导学生思考和讨论如下问题：不同弯曲程度、不同大小、不同深度的抛物面都有上述光线反射规律吗？从光源射出的光线在抛物面上不同的位置反射也能观察到同样的结果吗？其旨在进一步培养学生的探究意识和发散思维。
（三）原理解释：数学推理，发展思维
通过上述科学（实验）探究，学生对抛物面的光线反射现象已经产生了直观、感性的认识，需要通过数学推理，进一步将其上升为抽象、理性的认识。
教师提出问题：能从数学的角度证明抛物面的光线反射规律吗？
先引导学生将科学结论转化为数学命题：
如果任意一条直线l1经过抛物面的焦点F，且与抛物面交于点P，那么，直线l1关于抛物面在点P处的法线对称的直线l2与抛物面的对称轴平行。
再引导学生作抛物面过点P的轴截面，将三维空间问题简化为二维平面问题：
如果任意一条直线l1经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于点P，那么，直线l1关于抛物线在点P处的法线对称的直线l2与抛物线的对称轴平行。
最后引导学生利用数形结合思想，通过解析几何方法完成证明：
（四）工程设计：迭代设计，完成任务
为确保工程设计的规范性和有序性，教师为学生提供了EDP指导下的手电筒工程设计步骤和内容要求（如表1所示）。
首先，教师让学生根据表1的设计步骤1、步骤2和步骤3，再次明确本课的设计任务和设计要求，并在组内展开讨论，确定设计参数和设计方法，如外壳的大小、反光罩的直径和深度等，生成完整的设计方案。
然后，进入设计步骤4的展示方案环节。学生小组以工程设计的基本要求为重点，在班内阐述详细的设计方案。教师和其他小组以设计产品的安全性、实用性和美观性为主要标准，论证、评价设计方案的可行性，提出修改和完善意见。此后，学生小组吸收老师和同学的意见，进入下一轮迭代设计，直到修改完善后的方案通过老师和同学的论证、评价为止。
接着，进入设计步骤4的动手实践环节。学生以小组为单位，依托GeoGebra的3D设计功能和3D打印技术，设计和打印出聚光手电筒的3D模型，然后与LED灯、开关、电池、电路线、反光箔等器材组装成聚光手电筒，并测试其照明效果。
设计手电筒的数字模型（主要是圆柱面和抛物面）时，考虑到学生没有学习过抛物面方程，也不适合直接给出该方程，教师引导学生深入理解抛物面的定义，把握二维对象与三维对象之间的联系——将抛物线绕对称轴旋转生成抛物面，从而在GeoGebra中进行如下操作，得到手电筒的数字模型（如图4）。
打印手电筒的实物模型时，教师引导学生将数字模型保存后以“STL”格式导出，再导入3D打印软件，设置打印参数（使打印出的实物更加实用、美观，同时减少打印时间和节省打印材料），然后3D打印得到手电筒的实物模型。
在上述工程设计过程中，学生既实现了知识的迁移运用，又发展了设计思维和工程能力，同时培养了数学抽象、直观想象等数学学科核心素养。
（五）模型精致：丰富知识，迁移运用
教师对课题涉及的主要知识和技能加以丰富、拓展，介绍抛物面的光学性质在交通、冶炼、能源等领域的应用，解释3D打印的不同工作方式及其在医学、建筑、文物保护等领域的应用。
同时，设置新的情境问题，要求学生将所学习的知识和技能运用到新的问题解决中，在复杂、开放的真实情境中巩固知识和技能，发展跨学科能力。例如，（1）太阳能是一种清洁、无污染、易获取的能源。请根据抛物面聚光这一性质，设计和制作一款通过聚光的方式获取热量，对食物加热的装置。设计的产品要滿足节能、无污染、简单易用的要求。（2）3D打印在文物保护领域具有巨大的价值，一些考古工作者和文物修复师将3D打印技术用于文物复制、残缺文物修复以及文物碎片拼接等方面，往往能够实现无损、快速、精确的良好效果，使珍贵的文物能够长久留存。你能使用3D打印技术复制一只与图5所示形状相同的茶碗吗？
（六）总结评价：总结反思，评价激励
评价不仅要关注结果，更要关注过程。在学生设计和制作了聚光手电筒后，教师组织学生在展示作品的基础上，进行小组自评、组间互评和教师点评。评价涉及学生的语言表达能力、小组合作能力和创新能力等维度，同时也包括手电筒本身的实用性、美观性、科学性等维度。
此外，在学生设计和制作聚光手电筒的过程中，教师也不失时机地对学生的表现进行鼓励和指点。而学生可利用这些反馈信息持续完善自己的作品。
三、教学启示
（一）挖掘中小学教材内容，开发本土化跨学科课程
现有的STEM教育课程很多是直接复制国外案例，这样直接“拿来”而不加批判性思考的课程是否符合我国基础教育的目标，还有待商榷。还有一些学校直接将编程课、手工实践课、信息技术操作课等课程视为跨学科课程，所教学的知识内容超出基础教育的大纲范围，这显然没有充分理解STEM教育的丰富内涵与育人价值。
我们认为，跨学科教育涉及多学科领域，课程内容应该与基础教育课程体系紧密结合，是多样化的、符合学生认知的。开展跨学科教育的目的是更好地培养学生的核心素养，而不是盲目追求时髦。因此，从中小学教材内容出发，以STEM教育理念为导向，开发本土化跨学科课程，可以避免这一定位的偏离。
中小学教材中蕴含着丰富的跨学科内容，但需要教师积极挖掘和开发它们的相关联系和潜在价值。相比于分学科课程，开发跨学科课程对教师的学科知识储备和教学设计能力提出了更高的要求。教师需要学习以STEM教育为代表的跨学科教育相关理念、教学方法、教学模式和课程理论等知识，在此基础上整合各学科的内容，探索开发多样化的、符合学生认知的跨学科课程。 （二）重视跨學科教学模式，培育学生的核心素养
核心素养是“高级素养”，具有跨学科性和综合性，是知识、能力和态度的综合与超越。我国采取的是“学生发展核心素养—学科核心素养—内容标准”的设计思路，将核心素养融入各学科的课程标准中，以学科教育为主体，在学科课程中实现核心素养的培养。学生发展核心素养具有跨学科的特点，需要突破学科的限制，调整传统分学科教育的课程结构，实现跨学科教学。
核心素养的落实可以通过现有的分学科教育和跨学科教育相结合的模式来实现，在跨学科教学中渗透核心素养的培育是发展学生核心素养的一条有效途径，中小学教师应当重视跨学科教学模式。上述课例从学习内容上拓展了中学数学教材知识，在教学设计中渗透了数学学科核心素养，整体上服务于学生核心素养的发展。
（三）依托信息技术，培养教师的跨学科教学能力
信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容、方式产生了很大的影响，学科交叉融合已成为科技和教育发展的重要趋势。“全国中小学教师信息技术应用提升工程2.0”提出了“打造一批基于信息技术开展跨学科教学的骨干教师”的重要任务，信息技术的应用将是学科教师开展跨学科教学的关键。因此，中小学教师要以自然融入学科的信息技术为依托，提升跨学科教学能力。
本文系教育部人文社会科学研究青年基金项目“创新型STEM教师培养的探索性研究”（批准号：18YJC880115）的阶段性研究成果，也系我刊发表的这一系列文章之六。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.教育部关于实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程2.0的意见[EB/OL].（20190320）[20200726].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A10/s7034/201904/t20190402_376493.html.
[2] 梅浩，袁智强，郑柯.基于数学实验的STEM教育——以“探究金属的冷却模型”为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2019（3）.
[3] LotteroPerdue P.，Bowditch M.，Kagan M.，etal.An engineering design process for early childhood： Trying （again） to engineer an egg package [J].Science & Children，2016（3）.
[4] 褚宏启.核心素养的概念与本质[J].华东师范大学学报（教育科学版）， 2016（1）.
[5] 邵朝友，周文叶，崔允漷.基于核心素养的课程标准研制：国际经验与启示[J].全球教育展望，2015（8）.
[6] 钟启泉.基于核心素养的课程发展：挑战与课题[J].全球教育展望，2016（1）.
[7] 袁智强.交叉融合的STEM教育：背景、内涵与展望[J].教育研究与评论（中学教育教学），2019（3）.
[8] 袁智强，MARINA MILNERBOLOTIN.基于TPACK理论的学科教育技术课程研究及启示——以英属哥伦比亚大学“运用技术教数学与科学”课程为例[J].数学教育学报，2020（1）.
关键词：STEM教育 GeoGebra “6E”教学模式 工程设计过程
随着人类文明的不断发展，科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）和数学（Mathematics）等STEM领域之间的联系越来越密切，具备STEM领域跨学科能力的人才需求日益增长。因此，《普通高中数学课程标准（2017年版）》要求学生关注数学与其他学科的联系，能够合理地运用数学思维和语言进行跨学科的思考与表达，开展数学的跨学科应用。而《教育部关于实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程2.0的意见》也强调要开展信息技术支持的跨学科教学培训，打造一批基于信息技术开展跨学科教学的骨干教师。可见，如何借助信息技术开展跨学科教学活动，以培养学生的跨学科能力，是数学教师面临的一个新课题。
我们以GeoGebra动态数学软件为依托，以STEM教育理念为导向，积极挖掘和开发数学教材内容，融入物理、工程等学科内容，设计和实施了《设计和制作聚光手电筒》一课，以期为教师开发信息技术支持的数学跨学科教学案例提供借鉴。
一、理论基础
（一）“6E”教学模式
“6E”教学模式是对“5E”教学模式的修改和拓展。1989年，美国生物学课程研究团队提出了基于建构主义理论和概念转变理论的“5E”教学模式。这一教学模式共包括5个教学环节：引入（Engage）、探究（Explore）、解释（Explain）、精致（Elaborate）和评价（Evaluate）。
在本课的教学过程中，教师引导学生运用工程设计思维去完成工程设计挑战，工程设计（Engineer）是重要的教学环节。因此，我们将“5E”教学模式拓展成“6E”教学模式，包括情境引入（Engage）、科学探究（Explore）、原理解释（Explain）、工程设计（Engineer）、模型精致（Elaborate）和总结评价（Evaluate）这6个教学环节。
（二）工程设计过程
工程设计过程（Engineering Design Process，简称“EDP”）可用来指导学生面对工程设计的挑战。这一过程有5个步骤，分别是提问（Ask）、想象（Imagine）、计划（Plan）、创造（Creative）和改进（Improve）。EDP的每个步骤都是灵活的，不同的工程师使用EDP的流程可能不同，甚至可能仅使用一两步去完成工程设计。此外，EDP是一个循环的过程，没有固定的起点和终点，可根据需要从任何环节开始，或者只专注于其中的某一过程，或者重复循环。
本课的整体教学流程按照“6E”教学模式进行，而在工程设计环节嵌入EDP，确保教学顺序的合理和教学过程的有序。在传统的学科教学中，学生几乎没有接触过工程学方法论。因此，在本课的教学过程中，我们按照EDP设计了手电筒工程设计步骤的指导表格，将工程设计的流程具体为“提出问题，确定需求”“发挥想象，探究问题”“小组合作，制订方案”和“交流创意，实践创造”这4个环节，引导学生运用工程设计思维，参与到解决工程问题的挑战中。
二、教学设计与实施
（一）情境引入：实物展示，明确任务
在课堂引入阶段，教师首先介绍人类使用工具驱散黑暗的历史，展示生活中不同类型的手电筒实物，然后提出问题：同学们知道手电筒的基本组成部分及其功能吗？
学生观察不同类型的手电筒实物，联系已有的科学、数学领域的知识与经验，如電路的组成、电池的能量、手电筒的构造、光学原理等，在回答问题的过程中，充分展示已有的学习观念，为后续的探究奠定基础。接着，教师交代本课的学习任务：设计和制作一个聚光手电筒。
（二）科学探究：技术支持，发现规律
为了顺利完成设计和制作聚光手电筒的学习任务，学生需要充分了解手电筒的工作原理，掌握必要的实践技能。在这一教学环节，教师利用GeoGebra动态数学软件为学生创设信息技术支持的学习环境，帮助学生理解手电筒反光罩聚光的数学原理，从而实现数学、科学和技术的深度融合。
首先，教师提出问题：观察这些不同类型的手电筒，你能发现它们有什么共同点吗？引导学生观察手电筒实物，通过类比归纳找到手电筒反光罩形状的共同规律——是一个半球面、弧面或者抛物面，建立起手电筒反光罩结构与数学模型之间的联系。
然后，教师引入抛物面的概念，利用GeoGebra的动态演示功能将抛物线绕对称轴旋转180°（如图1），得到抛物面，直观阐释从已知的二维的抛物线到新知的三维的抛物面的变化和联系。
接着，教师提出问题：我们发现，制造商都将手电筒的反光罩设计成抛物面，为什么要制作成这种结构呢？请结合生活经验和物理知识给出你的回答和解释。教师让学生先小组后全班自由表达，尽可能根据已有的知识和经验展示自己的观点，由师生对错误或模糊的观点进行评价和修正。
此后，教师让学生在查阅抛物面光学性质及手电筒光源位置等背景知识的基础上，利用GeoGebra开展数学实验探究（验证）：建立抛物面模型，观察从手电筒光源（抛物面焦点）射出的光线经过反光罩（抛物面）的反射有什么变化。这样，从科学和数学的视角，深入了解抛物面的反光作用，建立曲线的切线、法线和光线在曲面上反射的联系。首先，从特殊情况出发，只考虑1条光线的反射，然后，利用GeoGebra的动态跟踪功能，调整得到光源从不同角度射出光线的情形（如图2），让学生归纳抛物面的光线反射规律，进而明确：正是抛物面的反光特性使得手电筒实现聚光效果。为保证实验的规范性和客观性，教师引导学生建立规范的数学模型，并允许学生在限制范围内设计不同弯曲程度、不同大小、不同深度的抛物面。 实验完成后，学生分组汇报模型设计的参数、实验过程并展示观察到的结果，从而发现规律：从手电筒光源（抛物面焦点）射出的光线经过反光罩（抛物面）反射后，与对称轴平行。在这一过程中，教师及时引导学生思考和讨论如下问题：不同弯曲程度、不同大小、不同深度的抛物面都有上述光线反射规律吗？从光源射出的光线在抛物面上不同的位置反射也能观察到同样的结果吗？其旨在进一步培养学生的探究意识和发散思维。
（三）原理解释：数学推理，发展思维
通过上述科学（实验）探究，学生对抛物面的光线反射现象已经产生了直观、感性的认识，需要通过数学推理，进一步将其上升为抽象、理性的认识。
教师提出问题：能从数学的角度证明抛物面的光线反射规律吗？
先引导学生将科学结论转化为数学命题：
如果任意一条直线l1经过抛物面的焦点F，且与抛物面交于点P，那么，直线l1关于抛物面在点P处的法线对称的直线l2与抛物面的对称轴平行。
再引导学生作抛物面过点P的轴截面，将三维空间问题简化为二维平面问题：
如果任意一条直线l1经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于点P，那么，直线l1关于抛物线在点P处的法线对称的直线l2与抛物线的对称轴平行。
最后引导学生利用数形结合思想，通过解析几何方法完成证明：
（四）工程设计：迭代设计，完成任务
为确保工程设计的规范性和有序性，教师为学生提供了EDP指导下的手电筒工程设计步骤和内容要求（如表1所示）。
首先，教师让学生根据表1的设计步骤1、步骤2和步骤3，再次明确本课的设计任务和设计要求，并在组内展开讨论，确定设计参数和设计方法，如外壳的大小、反光罩的直径和深度等，生成完整的设计方案。
然后，进入设计步骤4的展示方案环节。学生小组以工程设计的基本要求为重点，在班内阐述详细的设计方案。教师和其他小组以设计产品的安全性、实用性和美观性为主要标准，论证、评价设计方案的可行性，提出修改和完善意见。此后，学生小组吸收老师和同学的意见，进入下一轮迭代设计，直到修改完善后的方案通过老师和同学的论证、评价为止。
接着，进入设计步骤4的动手实践环节。学生以小组为单位，依托GeoGebra的3D设计功能和3D打印技术，设计和打印出聚光手电筒的3D模型，然后与LED灯、开关、电池、电路线、反光箔等器材组装成聚光手电筒，并测试其照明效果。
设计手电筒的数字模型（主要是圆柱面和抛物面）时，考虑到学生没有学习过抛物面方程，也不适合直接给出该方程，教师引导学生深入理解抛物面的定义，把握二维对象与三维对象之间的联系——将抛物线绕对称轴旋转生成抛物面，从而在GeoGebra中进行如下操作，得到手电筒的数字模型（如图4）。
打印手电筒的实物模型时，教师引导学生将数字模型保存后以“STL”格式导出，再导入3D打印软件，设置打印参数（使打印出的实物更加实用、美观，同时减少打印时间和节省打印材料），然后3D打印得到手电筒的实物模型。
在上述工程设计过程中，学生既实现了知识的迁移运用，又发展了设计思维和工程能力，同时培养了数学抽象、直观想象等数学学科核心素养。
（五）模型精致：丰富知识，迁移运用
教师对课题涉及的主要知识和技能加以丰富、拓展，介绍抛物面的光学性质在交通、冶炼、能源等领域的应用，解释3D打印的不同工作方式及其在医学、建筑、文物保护等领域的应用。
同时，设置新的情境问题，要求学生将所学习的知识和技能运用到新的问题解决中，在复杂、开放的真实情境中巩固知识和技能，发展跨学科能力。例如，（1）太阳能是一种清洁、无污染、易获取的能源。请根据抛物面聚光这一性质，设计和制作一款通过聚光的方式获取热量，对食物加热的装置。设计的产品要滿足节能、无污染、简单易用的要求。（2）3D打印在文物保护领域具有巨大的价值，一些考古工作者和文物修复师将3D打印技术用于文物复制、残缺文物修复以及文物碎片拼接等方面，往往能够实现无损、快速、精确的良好效果，使珍贵的文物能够长久留存。你能使用3D打印技术复制一只与图5所示形状相同的茶碗吗？
（六）总结评价：总结反思，评价激励
评价不仅要关注结果，更要关注过程。在学生设计和制作了聚光手电筒后，教师组织学生在展示作品的基础上，进行小组自评、组间互评和教师点评。评价涉及学生的语言表达能力、小组合作能力和创新能力等维度，同时也包括手电筒本身的实用性、美观性、科学性等维度。
此外，在学生设计和制作聚光手电筒的过程中，教师也不失时机地对学生的表现进行鼓励和指点。而学生可利用这些反馈信息持续完善自己的作品。
三、教学启示
（一）挖掘中小学教材内容，开发本土化跨学科课程
现有的STEM教育课程很多是直接复制国外案例，这样直接“拿来”而不加批判性思考的课程是否符合我国基础教育的目标，还有待商榷。还有一些学校直接将编程课、手工实践课、信息技术操作课等课程视为跨学科课程，所教学的知识内容超出基础教育的大纲范围，这显然没有充分理解STEM教育的丰富内涵与育人价值。
我们认为，跨学科教育涉及多学科领域，课程内容应该与基础教育课程体系紧密结合，是多样化的、符合学生认知的。开展跨学科教育的目的是更好地培养学生的核心素养，而不是盲目追求时髦。因此，从中小学教材内容出发，以STEM教育理念为导向，开发本土化跨学科课程，可以避免这一定位的偏离。
中小学教材中蕴含着丰富的跨学科内容，但需要教师积极挖掘和开发它们的相关联系和潜在价值。相比于分学科课程，开发跨学科课程对教师的学科知识储备和教学设计能力提出了更高的要求。教师需要学习以STEM教育为代表的跨学科教育相关理念、教学方法、教学模式和课程理论等知识，在此基础上整合各学科的内容，探索开发多样化的、符合学生认知的跨学科课程。 （二）重视跨學科教学模式，培育学生的核心素养
核心素养是“高级素养”，具有跨学科性和综合性，是知识、能力和态度的综合与超越。我国采取的是“学生发展核心素养—学科核心素养—内容标准”的设计思路，将核心素养融入各学科的课程标准中，以学科教育为主体，在学科课程中实现核心素养的培养。学生发展核心素养具有跨学科的特点，需要突破学科的限制，调整传统分学科教育的课程结构，实现跨学科教学。
核心素养的落实可以通过现有的分学科教育和跨学科教育相结合的模式来实现，在跨学科教学中渗透核心素养的培育是发展学生核心素养的一条有效途径，中小学教师应当重视跨学科教学模式。上述课例从学习内容上拓展了中学数学教材知识，在教学设计中渗透了数学学科核心素养，整体上服务于学生核心素养的发展。
（三）依托信息技术，培养教师的跨学科教学能力
信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容、方式产生了很大的影响，学科交叉融合已成为科技和教育发展的重要趋势。“全国中小学教师信息技术应用提升工程2.0”提出了“打造一批基于信息技术开展跨学科教学的骨干教师”的重要任务，信息技术的应用将是学科教师开展跨学科教学的关键。因此，中小学教师要以自然融入学科的信息技术为依托，提升跨学科教学能力。
本文系教育部人文社会科学研究青年基金项目“创新型STEM教师培养的探索性研究”（批准号：18YJC880115）的阶段性研究成果，也系我刊发表的这一系列文章之六。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.教育部关于实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程2.0的意见[EB/OL].（20190320）[20200726].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A10/s7034/201904/t20190402_376493.html.
[2] 梅浩，袁智强，郑柯.基于数学实验的STEM教育——以“探究金属的冷却模型”为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2019（3）.
[3] LotteroPerdue P.，Bowditch M.，Kagan M.，etal.An engineering design process for early childhood： Trying （again） to engineer an egg package [J].Science & Children，2016（3）.
[4] 褚宏启.核心素养的概念与本质[J].华东师范大学学报（教育科学版）， 2016（1）.
[5] 邵朝友，周文叶，崔允漷.基于核心素养的课程标准研制：国际经验与启示[J].全球教育展望，2015（8）.
[6] 钟启泉.基于核心素养的课程发展：挑战与课题[J].全球教育展望，2016（1）.
[7] 袁智强.交叉融合的STEM教育：背景、内涵与展望[J].教育研究与评论（中学教育教学），2019（3）.
[8] 袁智强，MARINA MILNERBOLOTIN.基于TPACK理论的学科教育技术课程研究及启示——以英属哥伦比亚大学“运用技术教数学与科学”课程为例[J].数学教育学报，2020（1）.