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【摘 要】 基础设施投资外溢效益可视为其衍生的或有机会诱发相关部门进一步投资获益，从而使社会资产增值，基于复合期权的方法可以从衍生价值的视角为政府基础设施领域投资决策提供新的价值判断逻辑。
【关键词】 基础设施 溢出效应 复合期权 项目联合体
基础设施投资不仅具有直接投资效益，而且在区域与行业内外具有溢出效益，现有文献对于基础设施投资溢出效应的分析，多采用用柯布道格拉斯生产函数构建计量模型测度基础设施投资额对经济增长（GDP）的贡献效果，这要求在投资完成后有较详实的样本数据。而在投资决策阶段，相关经济增长数据尚不能有效获得的情况下，将基础设施投资的正向溢出效益视为因该项投资改善区域、行业内外的经济环境而产生的“或有”投资机会，采用复合期权（compound options）方法则可为相关价值评估提供新的逻辑框架。
一、基礎设施投资效益的外溢性
基础设施投资可以提高区域内相关行业经济运行效率，国外有相关研究较早验证了通过增加政府基础设施投资可以显著增加相关私人部门行业的投资回报1，而国内近年也有文献实证研究表明基础设施投资对相邻区域的经济增长贡献是显著的2，以交通基础设施投资为例，其投资效益大致有两维度的外溢性，一是行业维度，即通过交通基础设施投资带动相关行业的发展，使得国民经济相关行业衍生了或有增量投资机会;二是空间（区域）维度，交通基础设施的投资会增加交通网络密度，改善运行的通达性，从而造成技术、要素在空间区域的流动性增加，区域分割被打破和交流将显著增加土地、人力、科技等要素的价格，带来空间区域的价值增值。这种扩散到国民经济关联行业和区域的外溢效益，契合了金融期权的“或有权利”价值逻辑，即基础设施投资衍生了扩散的投资增值机会，相当于为整个国民经济系统提供一个运行效率提高、资产质量改善的增值平台，Myers（1977）将这种因为实物投资项目而产生的期权价值成为“实物期权”3，马莎·阿姆拉姆等将种特殊的增值期权称为平台型期权4。
二、基础设施投资效益的复合期权属性
Myers在投资决策中引入实物期权方法导致了项目评估领域对投资的“或有权利”价值的创新定位，并在评价具有平台增值型投资项目时产生了复合期权方法。由于基础设施投资效益的外溢，在项目投资决策时除了测算投资的直接价值，还有必要评估扩散在区域外相关行业的价值。与传统项目评估理论将间接效益视为外部效益不同，从实物期权的视角看基础设施投资相当于构建了衍生一系列“或有机会”的投资权利平台5，后续社会资本则可利用上述投资权利相机决策投资获利，因此基础设施投资决策时，除了测算投资直接现金流，还应该考虑基础设施网络改善和运行效率提高对项目外部投资活动现金流量的量化影响。例如5G通讯研发投资除了给运营商带来增量现金流量，增加投资方自身的未来价值，其运行网络的改善往往具有更加广泛的应用范围，将給相关的制造业、房地产等项目带来扩张投资的现金流，显然这种由基础设施投资衍生的投资外项目群价值应该是基础设施投资决策分析的重要内容。
当源于基础设施投资的多项投资机会现金流或价值呈现非随机的关联性，这种项目间现金流量的相互定量作用及由此衍生的“或有权利”契合金融期权价值生成原理。基础设施投资不仅产生基于初始投资的无义务选择权，区域行业外社会资本根据其运行状况作出相机决策，例如5G通讯技术投资，不仅可在未来为运营商的增量现金流的商业价值，其网络密度和质量的提升还可提高移动互联行业信新增商业投资机会，这种前阶段所产生的期权被执行时又为后阶段产生相机权益，后期权嵌套于前期权之中，即所谓“基于看涨期权的看涨期权”。Rainer将这种在一个项目内部产生，使得其他项目产生因果复合关系的实物期权，称为项目间复合期权（inter-project compound options）。为量化这种项目间扩散效应，可将基础设施投资及与之存在定量影响的相关项目组合成一个系统，即项目联合体，分析由于基础设施投资投资的实施，对整个项目群产生的收益、现金流产生影响，以实现基础设施投资项目的复合价值。这一构造基础设施投资关联项目群相当于将项目间复合期权转化为基于基础设施投资影响边界的多阶段复合期权，则可采用Geske模型评估其内部价值。图1揭示了基础设施投资项目内、外的实物期权复合关系。
三、基础设施投资的期权价值分析框架：项目联合体
根据图1基础设施投资项目内现金流分析，及其对外部投资机会的非随机现金流影响，构造联合体，将较复杂的项目间复合期权测算转化为多阶段因果复合期权。该项目联合体分析问题表述为：
第一阶段在投资决策的0时刻，基础设施项目投资获得稳定经营现金流价值，并在t1时刻获得行业内扩张投资机会以完善相关配套投资获得进一步商业收益，可以现值X1扩张投资得到具有波动率为σ的经营现金流现值A;第二阶段在t2时刻，受基础设施行业一阶段扩张完善投资的影响，项目联合体的社会资本获得以X2扩张投资获得具有波动率σ的经营现金流现值S。
第一阶段测算的行业内价值V=NPV+C1， C1的是投资计算期内行业内扩张投资价值，可遵循Myers的实物期权模型，即经典Black-Scholes期权模型：
C1=N（d1）A-N（d2）X1e-rt1， 公式（1）
其中C1：实物期权价值;A：0时刻现金流现值;X1：投资现值;r：无风险收益率;
t1：行业内扩张期权到期日;σ：基础设施投资现金流波动率
N（d1）、N（d2）：累计正态分布在d1、d2的值;
d1=[ln（A/X1）+（r+σ2/2） t1]/ σt11/2 d2=d1-σt11/2
第二阶段衍生在行业外的项目群价值可采用Geske复合期权模型6测算： 公式（2）
其中：
a1=
S：项目联合体投资经营现金流现值;
：二维正态分布累计函数，为二代表期权的随机变量相关系数;
t1：行业内扩张期权到期日;t2：行业外扩张期权到期日;
X1：行业内扩张机会投资额（相当于C1执行价）;X2：行业外擴张机会投资额（相当于C2执行价）;
σ：项目联合体收益平均波动率;
r：无风险利率
由此明确项目联合体内的其他项目的期权是由于基础设施投资项目内的期权而产生的直接的因果复合，则基础设施投资投资项目的价值则包括项目内和项目外价值，即：
V=NPV+C1+C2 （3） 其中C1、C2分别见公式（1）和（2）
四、结论
基础设施的效益外溢性决定了其投资决策需要综合评价行业内外部直接关联价值，基础设施投资项目的价值不仅仅体现在投资自身的财务价值，还体现在项目内外的或有扩张投资机会，因此应以基础设施投资项目对整个关联项目系统的总增值贡献作为评价其价值的依据。通过将行业内外相关项目群组建联合体技术，将较复杂的项目间复合期权转换为联合体内因果复合期权，从而可采用B-S和Geske模型量化计算。
【参考文献】
[1] David Alan Aschauer. Is Public Expenditure Productive？ [J]. Journal of Monetary Economics， 1989 （23）：177-200， North-Holland
[2] 张军涛等. 区域间公共基础设施溢出效应研究[J]. 城市发展研究，2011（2）：76-81
[3] Myers S C. Finance theory and financial strategy[J]. Midland Corparate Finance Journal， 1987， 5（1）： 6-13
[4] 马莎·阿姆拉姆. 实物期权与价值评估 [M].
[5] 徐尚友.公共投资的实物期权价值评估[J].工业技术经，2006（10）：98-102
[6] Geske Robert. The Valuation of Compound Options [J]. Journal of Financial Economics， 1979（7）： 63-81
作者简介：徐尚友（1970—），男，博士，安徽师范大学经济管理学院老师，研究方向：技术经济。
【关键词】 基础设施 溢出效应 复合期权 项目联合体
基础设施投资不仅具有直接投资效益，而且在区域与行业内外具有溢出效益，现有文献对于基础设施投资溢出效应的分析，多采用用柯布道格拉斯生产函数构建计量模型测度基础设施投资额对经济增长（GDP）的贡献效果，这要求在投资完成后有较详实的样本数据。而在投资决策阶段，相关经济增长数据尚不能有效获得的情况下，将基础设施投资的正向溢出效益视为因该项投资改善区域、行业内外的经济环境而产生的“或有”投资机会，采用复合期权（compound options）方法则可为相关价值评估提供新的逻辑框架。
一、基礎设施投资效益的外溢性
基础设施投资可以提高区域内相关行业经济运行效率，国外有相关研究较早验证了通过增加政府基础设施投资可以显著增加相关私人部门行业的投资回报1，而国内近年也有文献实证研究表明基础设施投资对相邻区域的经济增长贡献是显著的2，以交通基础设施投资为例，其投资效益大致有两维度的外溢性，一是行业维度，即通过交通基础设施投资带动相关行业的发展，使得国民经济相关行业衍生了或有增量投资机会;二是空间（区域）维度，交通基础设施的投资会增加交通网络密度，改善运行的通达性，从而造成技术、要素在空间区域的流动性增加，区域分割被打破和交流将显著增加土地、人力、科技等要素的价格，带来空间区域的价值增值。这种扩散到国民经济关联行业和区域的外溢效益，契合了金融期权的“或有权利”价值逻辑，即基础设施投资衍生了扩散的投资增值机会，相当于为整个国民经济系统提供一个运行效率提高、资产质量改善的增值平台，Myers（1977）将这种因为实物投资项目而产生的期权价值成为“实物期权”3，马莎·阿姆拉姆等将种特殊的增值期权称为平台型期权4。
二、基础设施投资效益的复合期权属性
Myers在投资决策中引入实物期权方法导致了项目评估领域对投资的“或有权利”价值的创新定位，并在评价具有平台增值型投资项目时产生了复合期权方法。由于基础设施投资效益的外溢，在项目投资决策时除了测算投资的直接价值，还有必要评估扩散在区域外相关行业的价值。与传统项目评估理论将间接效益视为外部效益不同，从实物期权的视角看基础设施投资相当于构建了衍生一系列“或有机会”的投资权利平台5，后续社会资本则可利用上述投资权利相机决策投资获利，因此基础设施投资决策时，除了测算投资直接现金流，还应该考虑基础设施网络改善和运行效率提高对项目外部投资活动现金流量的量化影响。例如5G通讯研发投资除了给运营商带来增量现金流量，增加投资方自身的未来价值，其运行网络的改善往往具有更加广泛的应用范围，将給相关的制造业、房地产等项目带来扩张投资的现金流，显然这种由基础设施投资衍生的投资外项目群价值应该是基础设施投资决策分析的重要内容。
当源于基础设施投资的多项投资机会现金流或价值呈现非随机的关联性，这种项目间现金流量的相互定量作用及由此衍生的“或有权利”契合金融期权价值生成原理。基础设施投资不仅产生基于初始投资的无义务选择权，区域行业外社会资本根据其运行状况作出相机决策，例如5G通讯技术投资，不仅可在未来为运营商的增量现金流的商业价值，其网络密度和质量的提升还可提高移动互联行业信新增商业投资机会，这种前阶段所产生的期权被执行时又为后阶段产生相机权益，后期权嵌套于前期权之中，即所谓“基于看涨期权的看涨期权”。Rainer将这种在一个项目内部产生，使得其他项目产生因果复合关系的实物期权，称为项目间复合期权（inter-project compound options）。为量化这种项目间扩散效应，可将基础设施投资及与之存在定量影响的相关项目组合成一个系统，即项目联合体，分析由于基础设施投资投资的实施，对整个项目群产生的收益、现金流产生影响，以实现基础设施投资项目的复合价值。这一构造基础设施投资关联项目群相当于将项目间复合期权转化为基于基础设施投资影响边界的多阶段复合期权，则可采用Geske模型评估其内部价值。图1揭示了基础设施投资项目内、外的实物期权复合关系。
三、基础设施投资的期权价值分析框架：项目联合体
根据图1基础设施投资项目内现金流分析，及其对外部投资机会的非随机现金流影响，构造联合体，将较复杂的项目间复合期权测算转化为多阶段因果复合期权。该项目联合体分析问题表述为：
第一阶段在投资决策的0时刻，基础设施项目投资获得稳定经营现金流价值，并在t1时刻获得行业内扩张投资机会以完善相关配套投资获得进一步商业收益，可以现值X1扩张投资得到具有波动率为σ的经营现金流现值A;第二阶段在t2时刻，受基础设施行业一阶段扩张完善投资的影响，项目联合体的社会资本获得以X2扩张投资获得具有波动率σ的经营现金流现值S。
第一阶段测算的行业内价值V=NPV+C1， C1的是投资计算期内行业内扩张投资价值，可遵循Myers的实物期权模型，即经典Black-Scholes期权模型：
C1=N（d1）A-N（d2）X1e-rt1， 公式（1）
其中C1：实物期权价值;A：0时刻现金流现值;X1：投资现值;r：无风险收益率;
t1：行业内扩张期权到期日;σ：基础设施投资现金流波动率
N（d1）、N（d2）：累计正态分布在d1、d2的值;
d1=[ln（A/X1）+（r+σ2/2） t1]/ σt11/2 d2=d1-σt11/2
第二阶段衍生在行业外的项目群价值可采用Geske复合期权模型6测算： 公式（2）
其中：
a1=
S：项目联合体投资经营现金流现值;
：二维正态分布累计函数，为二代表期权的随机变量相关系数;
t1：行业内扩张期权到期日;t2：行业外扩张期权到期日;
X1：行业内扩张机会投资额（相当于C1执行价）;X2：行业外擴张机会投资额（相当于C2执行价）;
σ：项目联合体收益平均波动率;
r：无风险利率
由此明确项目联合体内的其他项目的期权是由于基础设施投资项目内的期权而产生的直接的因果复合，则基础设施投资投资项目的价值则包括项目内和项目外价值，即：
V=NPV+C1+C2 （3） 其中C1、C2分别见公式（1）和（2）
四、结论
基础设施的效益外溢性决定了其投资决策需要综合评价行业内外部直接关联价值，基础设施投资项目的价值不仅仅体现在投资自身的财务价值，还体现在项目内外的或有扩张投资机会，因此应以基础设施投资项目对整个关联项目系统的总增值贡献作为评价其价值的依据。通过将行业内外相关项目群组建联合体技术，将较复杂的项目间复合期权转换为联合体内因果复合期权，从而可采用B-S和Geske模型量化计算。
【参考文献】
[1] David Alan Aschauer. Is Public Expenditure Productive？ [J]. Journal of Monetary Economics， 1989 （23）：177-200， North-Holland
[2] 张军涛等. 区域间公共基础设施溢出效应研究[J]. 城市发展研究，2011（2）：76-81
[3] Myers S C. Finance theory and financial strategy[J]. Midland Corparate Finance Journal， 1987， 5（1）： 6-13
[4] 马莎·阿姆拉姆. 实物期权与价值评估 [M].
[5] 徐尚友.公共投资的实物期权价值评估[J].工业技术经，2006（10）：98-102
[6] Geske Robert. The Valuation of Compound Options [J]. Journal of Financial Economics， 1979（7）： 63-81
作者简介：徐尚友（1970—），男，博士，安徽师范大学经济管理学院老师，研究方向：技术经济。