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高中数学解题教学是数学教学最核心的部分，它一直是我们教学最关注的重点，其直接关系到学生解题能力和应试的结果。从新课程改革的实践来看，新课程更注重了数学概念教学、新知教学的探索和实践，但在解题教学方面，笔者认为新课程理念对于该内容的改造和实施并未达到预期的效果。从近年来高考试题来看，试题的难度并未降低，但是灵活度却不断在提升，这就要求教师需要向学生传递解题的能力，只有拥有解决问题的基本知识和基本能力，才能在千变万化的试题中找寻到解决问题的根。
一、运算能力的要求
运算能力是解题教学需要培养的最基本能力，笔者认为解题教学最需要让学生首先打下扎实基础的正是运算能力。众所周知，从每次评测后的试卷分析来看，学生在运算问题上丢失的分数不亚于其无法解决的问题失分，甚至有过之而无不及。运算能力到底如何培养？笔者认为采用下列几个方式进行尝试：其一，运算能力的培养需要选用难度中等、淡化技巧的数学问题，不宜在技巧或思维跳跃度极高的问题上做文章；其二，试题量不宜过多，一次训练的运算试题要适合本校学生学情，过多导致学生在运算时心情烦躁；其三，注重运算的订正环节，在运算环节出现的问题必须给予学生充足的时间再次运算，找到症结所在。举一个案例：
案例1椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P132且离心率为12。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左，右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。
分析：解析几何是数学题中运算量最大的知识章节，学生面对解析几何两大困难原因在于无法合理地将其翻译为数学语言以及令人生畏的运算量，对于解析几何问题，笔者建议抓住基本环节、翻译数学语言、仔细保证基本运算，是提高解题教学（尤其是大运算量教学）的关键。
解：（1）x24+y23=1。
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=kx+m，x24+y23=1，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0。
则Δ=64m2k2-163+4k2m2-3>0，x1+x2=-8mk3+4k2，x1·x24m2-33+4k2。①。
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=3m2-4k23+4k2。
因为椭圆的右顶点为A2（2，0），AA2⊥BA2，（x1-2）（x2-2）+y1y2=0，所以y1y2+x1x2-2（x1+x2）+4=0。
所以3m2-4k23+4k2+4m2-33+4k2+16mk3+4k2+4=0，也即7m2+16mk+4k2=0，解得m1=-2k，m2=-2k7。
由①得3+4k2-m2>0，当m1=-2k时，l的方程为y=k（x-2），直线过定点（2，0），与已知矛盾。
当m2=-2k7时，l的方程为y=kx，27，直线过定点27，0，所以直线l过定点，定点坐标为27，0。
辨析：如何将条件“以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点”进行合理的数学语言转化是问题解决的关键，在利用（x1-2）（x2-2）+y1y2=0时，较为烦琐的韦达定理代入化简是解析几何问题必备的运算能力，值得教学指导学生掌握和熟练化。
二、想象能力的要求
解题教学的另一环节是培养学生的想象能力，这里的想象能力主要是指立体几何中的空间想象能力。立体几何教学是整个高中数学内容的重点，随着空间向量运算引入空间几何，其已经不再成为高考解答题的难点，但对于选择或填空问题，立体几何对于空间想象能力的考查却渐渐成为重点和难点。数学解题教学要致力于想象能力的培养，这是对于学生三维空间感觉培养的重要方式。
案例2在三棱锥D-ABC中P为棱AD上一动点，Q为底面ABC上一动点，M是PQ的中点，若点P、Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是。（填写：棱柱、棱锥、棱台、球中的一种或几种）
解析：对于本问题，我们可以采用先固定点P的方式来研究，将点P固定于D处，则点Q位于底面三角形ABC任意一处，则M显然为棱锥DABC的中截面。另一方面，固定点Q在B处，将点P不断往下移动过程中，则点M轨迹为三角形BAD中位线，固定点Q在C处，将点P不断往下移动过程中，则点M轨迹为三角形CAD中位线，则结合图形和想象可知，点M形成的几何体为棱柱。
空间想象能力是解题教学需要关注的一种学习能力，其对于学生日常生活了解生活的三维空间有着重要的意义。本题将空间想象能力提升到了新的考查视角，是题海战术无法解决的，值得教师在教学中以灵活运用知识解决问题，提高想象能力的典型问题。
总之，运算能力是应试的基本保障，想象能力是学生认识世界和空间的提升，我们的解题教学要偏离题海，更要注重两种能力的培养。有了扎实的运算基本能力，能解决应试中大量无谓的失分，有了扎实的想象能力，对于数学解题中很多问题有更创新的角度去思考。限于篇幅，笔者未能就其他诸如：转化能力等做进一步的分析，恳请读者继续研究。
作者单位：安徽省阜阳市大田中学
一、运算能力的要求
运算能力是解题教学需要培养的最基本能力，笔者认为解题教学最需要让学生首先打下扎实基础的正是运算能力。众所周知，从每次评测后的试卷分析来看，学生在运算问题上丢失的分数不亚于其无法解决的问题失分，甚至有过之而无不及。运算能力到底如何培养？笔者认为采用下列几个方式进行尝试：其一，运算能力的培养需要选用难度中等、淡化技巧的数学问题，不宜在技巧或思维跳跃度极高的问题上做文章；其二，试题量不宜过多，一次训练的运算试题要适合本校学生学情，过多导致学生在运算时心情烦躁；其三，注重运算的订正环节，在运算环节出现的问题必须给予学生充足的时间再次运算，找到症结所在。举一个案例：
案例1椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P132且离心率为12。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左，右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。
分析：解析几何是数学题中运算量最大的知识章节，学生面对解析几何两大困难原因在于无法合理地将其翻译为数学语言以及令人生畏的运算量，对于解析几何问题，笔者建议抓住基本环节、翻译数学语言、仔细保证基本运算，是提高解题教学（尤其是大运算量教学）的关键。
解：（1）x24+y23=1。
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=kx+m，x24+y23=1，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0。
则Δ=64m2k2-163+4k2m2-3>0，x1+x2=-8mk3+4k2，x1·x24m2-33+4k2。①。
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=3m2-4k23+4k2。
因为椭圆的右顶点为A2（2，0），AA2⊥BA2，（x1-2）（x2-2）+y1y2=0，所以y1y2+x1x2-2（x1+x2）+4=0。
所以3m2-4k23+4k2+4m2-33+4k2+16mk3+4k2+4=0，也即7m2+16mk+4k2=0，解得m1=-2k，m2=-2k7。
由①得3+4k2-m2>0，当m1=-2k时，l的方程为y=k（x-2），直线过定点（2，0），与已知矛盾。
当m2=-2k7时，l的方程为y=kx，27，直线过定点27，0，所以直线l过定点，定点坐标为27，0。
辨析：如何将条件“以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点”进行合理的数学语言转化是问题解决的关键，在利用（x1-2）（x2-2）+y1y2=0时，较为烦琐的韦达定理代入化简是解析几何问题必备的运算能力，值得教学指导学生掌握和熟练化。
二、想象能力的要求
解题教学的另一环节是培养学生的想象能力，这里的想象能力主要是指立体几何中的空间想象能力。立体几何教学是整个高中数学内容的重点，随着空间向量运算引入空间几何，其已经不再成为高考解答题的难点，但对于选择或填空问题，立体几何对于空间想象能力的考查却渐渐成为重点和难点。数学解题教学要致力于想象能力的培养，这是对于学生三维空间感觉培养的重要方式。
案例2在三棱锥D-ABC中P为棱AD上一动点，Q为底面ABC上一动点，M是PQ的中点，若点P、Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是。（填写：棱柱、棱锥、棱台、球中的一种或几种）
解析：对于本问题，我们可以采用先固定点P的方式来研究，将点P固定于D处，则点Q位于底面三角形ABC任意一处，则M显然为棱锥DABC的中截面。另一方面，固定点Q在B处，将点P不断往下移动过程中，则点M轨迹为三角形BAD中位线，固定点Q在C处，将点P不断往下移动过程中，则点M轨迹为三角形CAD中位线，则结合图形和想象可知，点M形成的几何体为棱柱。
空间想象能力是解题教学需要关注的一种学习能力，其对于学生日常生活了解生活的三维空间有着重要的意义。本题将空间想象能力提升到了新的考查视角，是题海战术无法解决的，值得教师在教学中以灵活运用知识解决问题，提高想象能力的典型问题。
总之，运算能力是应试的基本保障，想象能力是学生认识世界和空间的提升，我们的解题教学要偏离题海，更要注重两种能力的培养。有了扎实的运算基本能力，能解决应试中大量无谓的失分，有了扎实的想象能力，对于数学解题中很多问题有更创新的角度去思考。限于篇幅，笔者未能就其他诸如：转化能力等做进一步的分析，恳请读者继续研究。
作者单位：安徽省阜阳市大田中学