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摘 要：在当今的社会活动中，“24时计时法”的应用越来越广泛，作为教师，首先要明确这个课题的重要性，从而知道在整个“时间”的教学中把“24时计时法”放在教材的最后，足以证明它的重要和难度。计算经过时间是其中一个重要的内容，几乎所有教过计算时间问题的教师都有过很多困惑，希望找到一套行之有效的方法，让学生有效地掌握时间的诀窍。
关键词：24时计时法；经过时间；开始时间；结束时间
一、课前慎思
时间单位是较为抽象的计量单位。小学低年级学生只能理解和掌握那些与他们的实际生活最为接近的时间单位。随着年龄的增长，学生们才能逐步理解离他们生活较远，较大的时间单位。《年、月、日》这个单元的内容就是向学生介绍了较大的时间单位和24小时计时法的相关知识，在学完“24时”记时法和“普通”记时法后要求学生掌握有关“开始时间、经过时间、结束时间”这组数量关系的时间计算问题。
教材中安排了简单的求经过的时间的例题，“经过的时间”实际上在我们的日常生活中有很广泛的指向，比如睡眠的时间，飞机飞行的时间，营业的时间等等，难度并不大，包括书上呈现的例题是通过在线段图和钟面上直接数，非常直观地得出结论。但在后面的练习中，就涉及到用数学方法去解决问题，而不是单靠扳着指头数数，如果教师在课堂中不能较好地渗透相关方法，学生解决这些问题和处理相关题型的时候，就有很大的困难。
二、教学片断分析
出示情境：星期天，小明和几个朋友一起去公园玩了3个项目（如图）。问：你知道他们分别玩了多长时间吗？
（一）淘气堡项目玩了多长时间？
生1：数钟面上的大格，从9：30分到9：45分经过了3个大格，一个大格是5分钟，那么3个大格就是15分。3×5=15分。
生2：数小格，15个小格是15分。
生3：45-30=15（分）。
师：你说的真好，用计算的方法时，在同一个小时内，我们只要用分钟相减来求经过的时间。也就是说9：45是结束的时间，9：30是开始的时间，前面的9点都是一样的，求经过了多长时间，就用“45-30”。
讨论小结：结束时间-开始时间=经过时间
师：这么多算法里你最喜欢哪一种呢？说说你的理由。
小结：大家认为用算式计算比较方便，以后要根据实际情况选择合适的方法。
（这里联系学生的生活实际，提出了富有启发性的问题，并组织了学生探索性的学习活动。通过观察钟面，教学经过的时间。然后小组内讨论时间的计算方法，引导学生通过思考、小组合作交流学习，出现了算法多样化。）
（二）碰碰车玩了多长时间
生1：数钟面上的大格，走了5个大格就是25分。
生2：9：45-10：00之间有15分钟，10：00-10：10之间有10分钟，所以15 10=25分钟。
分析：是分段计算法，所谓分段计算就是从起止时刻之间经过的整时中选择一个重要整时作为分界时刻，以分界时刻为标准再分别计算经过时间，最后把分段计算后的经过时间合并在一起。学生比较容易理解，也容易掌握，不论多难的题目，只要分类正确，就不容易产生计算方法的错误。所以，这种方法应该要求学生都能掌握。
生3：我也可以用结束时间-开始时间
分析：计算9：45至10：10这道题与9：30至9：45是完全不一样的题目，但部分学生还会采用原来的方法：10时减去9时是1小时，至于10分减45分减不够，就把前后的数掉换一下减，所以得到错误的答案。学生在尝试进行计算时习惯性的用大数减去小数，没有真正的理解：经过时间=结束时间—开始时间。
时老师讲解，可以适时引入用竖式来解决
同学们一定发现了一个问题，就是10减去45不够减，怎么办呢？不够减可以向“时”借。我们都知道1小时等于60分，那么借来的1小时到“分”里就是60，这时“10”被借去“1”还剩“9”，原来的“10”分变成“70”，为了便于说明，我把借过以后的竖式写出来
（三）丛林探险玩了多长时间
生1：开始时间是11：20，那么到12：20就是1个小时，12：20到1：20也是1个小时，然后1小时 1小时=2小时
这位学生的思考出发点抓住了一个12：20，也就是分时间段计算，可见这种方法理解运用起来比较熟练。
生2：
这种方法引起了一小部分学生的猜疑。11：20是开始时间，下午1：20是结束时间，这样岂不是变成“开始时间—结束时间”了？
求经过的时间是比较简单的，就是要抓住“结束时间——开始时间”，但对于数学基础薄弱，缺乏实际经验的孩子们来说，有时候就凭直观的感觉，结束时间就是数值较大的那个时间，而忽略了，下午1：20实际上是结束时间。
老师提醒，下午1：20改写成24时计时法是？
生：13：20分。
小结：应该先用24时计时法将时间进行换算，然后用13：20-11：20=2小时，这时，很多学生喜欢写成“2时”，
讨论：“时”和小时“的区别。（为什么答案是2小时，不写2时）
因为几时表示的是某个时刻，而几小时表示的是某段时间（如：从几时到几时所经过的一段时间）
所以“经过的时间”表示的是一段时间而不是一刻时间，不能用时作单位，应该用小时！
三、巧算时间的策略
（一）教学时注意知识的铺垫
（1）理解记忆1日=24时，1时=60分，1分=60秒这些和时间有关的概念性的东西需要在前面就有一个铺垫，教师可以在平时的谈话中就有所渗透。
（2）将数学课上的知识适时下放，让学生在脑子里能浮现一个钟面，在同一小时内，想象分针从开始时间到结束时间走了几个大格？然后结合一个大格子有5分钟，几个大格就是几个5分钟。 （3）熟练转换普通计时法和24时计时法。通过直观教学务必使同学们理清“普通计时法”和“24时计时法”的根本联系和区别。
两种计时的方法在说法上虽然不同，但是归结起来就是同一个钟面的两种读法（两种用法）。无论哪一种用法，可都离不开钟面上的那12个数字。12时计时法（也叫普通计时法）是社会上传统的用时方法，它和24时计时法相比较，无非是重复读一次那12个数字，结果就出现了两个1时，两个2时，两个3时，……两个12时。
（二）理解“结束时间-开始时间=经过时间”
结合长度工具——直尺，让学生明白：度量一条线段长度是从0刻度开始，在几厘米处结束就是几厘米，比如：一条线段的长度是从0刻度开始，8厘米处结束，线段的长度就是8厘米。如果把直尺上的刻度“2”作为起点（0刻度），在10厘米处结束，那么这条线段的长度就是10-2=8（厘米），也就是：结束刻度-开始刻度=线段长度。然后让学生自己动手拨钟，感悟出经过时间就是分针和时针在钟面走过的一段时间，最后出示用数轴形式表示出的开始时刻和结束时刻，比如：一列火车从14时40分出发，17时40分达到，这列火车行驶了多少时间？
开车时刻14时40分是起点，到达时刻17时 40分是终点，理解了直尺度量原理，学生就充分理解了：结束时间-开始时间=经过时间。
所以，17时40分-14时40分=3小时
（三）巧用竖式计算经过时间
在计算经过时间的方法中，如果能将平时的列竖式计算灵活应用到时间教学中，也不失为一种好的策略，让学生理解并学会用竖式计算法：相同单位对齐（相同计数单位对齐）。
（1）时减时，分减分，够减：17时45分-14时40分=3小时5分
（2）时减时，分减分，不够减：11时20分-9时50分=由“整数减法的个位不够减时可以从十位退1作10和本位上的数加在一起再减”得到启发，当几分与几分不够减时，我们也可以试着从几时处退1作60并和本位上的数相加再减！于是11∶20=10∶80就这样产生了，不过需要向学生指出的是10∶80这个时刻在生活中是不存在的，我们“发明”了它，是想借助它来进行计算，它是因计算需要而产生的，计算结束它就消失了。所以：
11时20分-9时50分=1小时30分
通过练习得出，在使用竖式计算时，需要注意以下几点：
①“时”“分”各自对齐，“分”与“分”相减，“时”与“时”相减。
②“分”不够减时，应向“时”借“60分”，并用借位点“·”标注清楚。
③向“时”借用“60分”后，“分”要算出总数再减，“时”应在原有的基础上“减1”后再减。
（四）稍复杂的时间计算（为简便，下面举例都用整时数）
（1）求一天内“经过的时间”
步骤：①把所有时刻转换成24时计时法，也就是需要把时针走第二圈时，时针所指钟面上的数分别加上12；
②结束时间-开始时间=经过的时间；
③用竖式计算。
如：邮局的营业时间是上午8：00——下午6时，计算邮局全天的营业时间。想：上午8：00是8：00，下午6时就是第二圈了，所以是12 6=18（小时），营业时间就是：18-8=10（小时）。
（2）跨日计算“经过的时间”
方法：分日计算，最后相加。
①跨一日的情况，如：王叔叔值夜班，他是22时上班，第二天早上6时下班，他一共值了多少个小时？因为22时和第二天的6时不在同一天，也不在同一圈，所以结合图示：
分日计算：第一天工作的时间 第二天工作的时间=王叔叔的上班时间；计算第一天的时间，需要借助“中转站”24，也就是第一天的结束时间：24-22 6=8（小时）。
②跨几日的情况，如：一艘轮船从8月5日18时起航，8月7日10时靠岸，一共行驶了多少小时？这里的经过时间从5日18时开始，跨过6日（满日是24时），7日10时结束，所以它的经过时间分三部分：5日一部分——24-18=6小时，6日是满日——24小时，7日一部分——10小时。
24-18 24 10=40（小时）
这样的方法学生容易理解、容易掌握，正确率高。明白了道理，理解了实质，掌握了方法，学生再求“经过时间”就得心应手了。
四、思考
（一）让学生学会从生活实践中解决数学问题
使学生感受到生活中的许多问题都可以用数学方法来解决，真正体验有用的数学。在《24小时计时法》这个教学案例中，对有些概念性和常识性的内容，就可以将数学知识放到课外，让学生自己去探究，不仅可以有效地节约数学学习时间，而且可以极大程度地调动学生的学习积极性。提倡生活化的数学是新课程标准的一个重要特点。因此，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学。从而使数学生活化，使学生不再觉得数学是皇冠上的明珠而高不可及，不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼而虚无飘渺。
（二）要将一些数学性的知识在数学课上加以落实
如何体现数学高于生活呢？在本案例中，让学生学习并掌握多种方法准确的计算经过时间，应该是学生通过这节数学课提升的地方。
生活中的数学是鲜活的，学生在课堂上不只是听数学、看数学，而更多的是做数学、玩数学，在生活中用数学，在数学思维活动中经历、体验和探索数学，从而感受数学的价值和意义。教师应该在课堂上精心设计与学生生活密切相关、乐于探究的问题，巧妙地处理课堂内意外生成的教学资源，有效地捕捉学生那稍纵即逝的思维火花，为下一步教学创造良好的教学契机，提供学生喜欢的探究形式，使原本平淡的课堂闪耀灵动的光彩，使数学学习更加真实有效。
[参 考 文 献]
[1]姚文玉，姚文成.“时间的简单计算”教学分析[J].小学教学研究，2003（8）.
[2]刘慧莹.“时间的计算”教学建议[J].云南教育：小学教师，2010（9）.
[3]肖章良.算时间[J].数学大世界（小学3-4年级版），2009（2）.
（责任编辑：李雪虹）
关键词：24时计时法；经过时间；开始时间；结束时间
一、课前慎思
时间单位是较为抽象的计量单位。小学低年级学生只能理解和掌握那些与他们的实际生活最为接近的时间单位。随着年龄的增长，学生们才能逐步理解离他们生活较远，较大的时间单位。《年、月、日》这个单元的内容就是向学生介绍了较大的时间单位和24小时计时法的相关知识，在学完“24时”记时法和“普通”记时法后要求学生掌握有关“开始时间、经过时间、结束时间”这组数量关系的时间计算问题。
教材中安排了简单的求经过的时间的例题，“经过的时间”实际上在我们的日常生活中有很广泛的指向，比如睡眠的时间，飞机飞行的时间，营业的时间等等，难度并不大，包括书上呈现的例题是通过在线段图和钟面上直接数，非常直观地得出结论。但在后面的练习中，就涉及到用数学方法去解决问题，而不是单靠扳着指头数数，如果教师在课堂中不能较好地渗透相关方法，学生解决这些问题和处理相关题型的时候，就有很大的困难。
二、教学片断分析
出示情境：星期天，小明和几个朋友一起去公园玩了3个项目（如图）。问：你知道他们分别玩了多长时间吗？
（一）淘气堡项目玩了多长时间？
生1：数钟面上的大格，从9：30分到9：45分经过了3个大格，一个大格是5分钟，那么3个大格就是15分。3×5=15分。
生2：数小格，15个小格是15分。
生3：45-30=15（分）。
师：你说的真好，用计算的方法时，在同一个小时内，我们只要用分钟相减来求经过的时间。也就是说9：45是结束的时间，9：30是开始的时间，前面的9点都是一样的，求经过了多长时间，就用“45-30”。
讨论小结：结束时间-开始时间=经过时间
师：这么多算法里你最喜欢哪一种呢？说说你的理由。
小结：大家认为用算式计算比较方便，以后要根据实际情况选择合适的方法。
（这里联系学生的生活实际，提出了富有启发性的问题，并组织了学生探索性的学习活动。通过观察钟面，教学经过的时间。然后小组内讨论时间的计算方法，引导学生通过思考、小组合作交流学习，出现了算法多样化。）
（二）碰碰车玩了多长时间
生1：数钟面上的大格，走了5个大格就是25分。
生2：9：45-10：00之间有15分钟，10：00-10：10之间有10分钟，所以15 10=25分钟。
分析：是分段计算法，所谓分段计算就是从起止时刻之间经过的整时中选择一个重要整时作为分界时刻，以分界时刻为标准再分别计算经过时间，最后把分段计算后的经过时间合并在一起。学生比较容易理解，也容易掌握，不论多难的题目，只要分类正确，就不容易产生计算方法的错误。所以，这种方法应该要求学生都能掌握。
生3：我也可以用结束时间-开始时间
分析：计算9：45至10：10这道题与9：30至9：45是完全不一样的题目，但部分学生还会采用原来的方法：10时减去9时是1小时，至于10分减45分减不够，就把前后的数掉换一下减，所以得到错误的答案。学生在尝试进行计算时习惯性的用大数减去小数，没有真正的理解：经过时间=结束时间—开始时间。
时老师讲解，可以适时引入用竖式来解决
同学们一定发现了一个问题，就是10减去45不够减，怎么办呢？不够减可以向“时”借。我们都知道1小时等于60分，那么借来的1小时到“分”里就是60，这时“10”被借去“1”还剩“9”，原来的“10”分变成“70”，为了便于说明，我把借过以后的竖式写出来
（三）丛林探险玩了多长时间
生1：开始时间是11：20，那么到12：20就是1个小时，12：20到1：20也是1个小时，然后1小时 1小时=2小时
这位学生的思考出发点抓住了一个12：20，也就是分时间段计算，可见这种方法理解运用起来比较熟练。
生2：
这种方法引起了一小部分学生的猜疑。11：20是开始时间，下午1：20是结束时间，这样岂不是变成“开始时间—结束时间”了？
求经过的时间是比较简单的，就是要抓住“结束时间——开始时间”，但对于数学基础薄弱，缺乏实际经验的孩子们来说，有时候就凭直观的感觉，结束时间就是数值较大的那个时间，而忽略了，下午1：20实际上是结束时间。
老师提醒，下午1：20改写成24时计时法是？
生：13：20分。
小结：应该先用24时计时法将时间进行换算，然后用13：20-11：20=2小时，这时，很多学生喜欢写成“2时”，
讨论：“时”和小时“的区别。（为什么答案是2小时，不写2时）
因为几时表示的是某个时刻，而几小时表示的是某段时间（如：从几时到几时所经过的一段时间）
所以“经过的时间”表示的是一段时间而不是一刻时间，不能用时作单位，应该用小时！
三、巧算时间的策略
（一）教学时注意知识的铺垫
（1）理解记忆1日=24时，1时=60分，1分=60秒这些和时间有关的概念性的东西需要在前面就有一个铺垫，教师可以在平时的谈话中就有所渗透。
（2）将数学课上的知识适时下放，让学生在脑子里能浮现一个钟面，在同一小时内，想象分针从开始时间到结束时间走了几个大格？然后结合一个大格子有5分钟，几个大格就是几个5分钟。 （3）熟练转换普通计时法和24时计时法。通过直观教学务必使同学们理清“普通计时法”和“24时计时法”的根本联系和区别。
两种计时的方法在说法上虽然不同，但是归结起来就是同一个钟面的两种读法（两种用法）。无论哪一种用法，可都离不开钟面上的那12个数字。12时计时法（也叫普通计时法）是社会上传统的用时方法，它和24时计时法相比较，无非是重复读一次那12个数字，结果就出现了两个1时，两个2时，两个3时，……两个12时。
（二）理解“结束时间-开始时间=经过时间”
结合长度工具——直尺，让学生明白：度量一条线段长度是从0刻度开始，在几厘米处结束就是几厘米，比如：一条线段的长度是从0刻度开始，8厘米处结束，线段的长度就是8厘米。如果把直尺上的刻度“2”作为起点（0刻度），在10厘米处结束，那么这条线段的长度就是10-2=8（厘米），也就是：结束刻度-开始刻度=线段长度。然后让学生自己动手拨钟，感悟出经过时间就是分针和时针在钟面走过的一段时间，最后出示用数轴形式表示出的开始时刻和结束时刻，比如：一列火车从14时40分出发，17时40分达到，这列火车行驶了多少时间？
开车时刻14时40分是起点，到达时刻17时 40分是终点，理解了直尺度量原理，学生就充分理解了：结束时间-开始时间=经过时间。
所以，17时40分-14时40分=3小时
（三）巧用竖式计算经过时间
在计算经过时间的方法中，如果能将平时的列竖式计算灵活应用到时间教学中，也不失为一种好的策略，让学生理解并学会用竖式计算法：相同单位对齐（相同计数单位对齐）。
（1）时减时，分减分，够减：17时45分-14时40分=3小时5分
（2）时减时，分减分，不够减：11时20分-9时50分=由“整数减法的个位不够减时可以从十位退1作10和本位上的数加在一起再减”得到启发，当几分与几分不够减时，我们也可以试着从几时处退1作60并和本位上的数相加再减！于是11∶20=10∶80就这样产生了，不过需要向学生指出的是10∶80这个时刻在生活中是不存在的，我们“发明”了它，是想借助它来进行计算，它是因计算需要而产生的，计算结束它就消失了。所以：
11时20分-9时50分=1小时30分
通过练习得出，在使用竖式计算时，需要注意以下几点：
①“时”“分”各自对齐，“分”与“分”相减，“时”与“时”相减。
②“分”不够减时，应向“时”借“60分”，并用借位点“·”标注清楚。
③向“时”借用“60分”后，“分”要算出总数再减，“时”应在原有的基础上“减1”后再减。
（四）稍复杂的时间计算（为简便，下面举例都用整时数）
（1）求一天内“经过的时间”
步骤：①把所有时刻转换成24时计时法，也就是需要把时针走第二圈时，时针所指钟面上的数分别加上12；
②结束时间-开始时间=经过的时间；
③用竖式计算。
如：邮局的营业时间是上午8：00——下午6时，计算邮局全天的营业时间。想：上午8：00是8：00，下午6时就是第二圈了，所以是12 6=18（小时），营业时间就是：18-8=10（小时）。
（2）跨日计算“经过的时间”
方法：分日计算，最后相加。
①跨一日的情况，如：王叔叔值夜班，他是22时上班，第二天早上6时下班，他一共值了多少个小时？因为22时和第二天的6时不在同一天，也不在同一圈，所以结合图示：
分日计算：第一天工作的时间 第二天工作的时间=王叔叔的上班时间；计算第一天的时间，需要借助“中转站”24，也就是第一天的结束时间：24-22 6=8（小时）。
②跨几日的情况，如：一艘轮船从8月5日18时起航，8月7日10时靠岸，一共行驶了多少小时？这里的经过时间从5日18时开始，跨过6日（满日是24时），7日10时结束，所以它的经过时间分三部分：5日一部分——24-18=6小时，6日是满日——24小时，7日一部分——10小时。
24-18 24 10=40（小时）
这样的方法学生容易理解、容易掌握，正确率高。明白了道理，理解了实质，掌握了方法，学生再求“经过时间”就得心应手了。
四、思考
（一）让学生学会从生活实践中解决数学问题
使学生感受到生活中的许多问题都可以用数学方法来解决，真正体验有用的数学。在《24小时计时法》这个教学案例中，对有些概念性和常识性的内容，就可以将数学知识放到课外，让学生自己去探究，不仅可以有效地节约数学学习时间，而且可以极大程度地调动学生的学习积极性。提倡生活化的数学是新课程标准的一个重要特点。因此，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学。从而使数学生活化，使学生不再觉得数学是皇冠上的明珠而高不可及，不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼而虚无飘渺。
（二）要将一些数学性的知识在数学课上加以落实
如何体现数学高于生活呢？在本案例中，让学生学习并掌握多种方法准确的计算经过时间，应该是学生通过这节数学课提升的地方。
生活中的数学是鲜活的，学生在课堂上不只是听数学、看数学，而更多的是做数学、玩数学，在生活中用数学，在数学思维活动中经历、体验和探索数学，从而感受数学的价值和意义。教师应该在课堂上精心设计与学生生活密切相关、乐于探究的问题，巧妙地处理课堂内意外生成的教学资源，有效地捕捉学生那稍纵即逝的思维火花，为下一步教学创造良好的教学契机，提供学生喜欢的探究形式，使原本平淡的课堂闪耀灵动的光彩，使数学学习更加真实有效。
[参 考 文 献]
[1]姚文玉，姚文成.“时间的简单计算”教学分析[J].小学教学研究，2003（8）.
[2]刘慧莹.“时间的计算”教学建议[J].云南教育：小学教师，2010（9）.
[3]肖章良.算时间[J].数学大世界（小学3-4年级版），2009（2）.
（责任编辑：李雪虹）