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【摘要】空间向量在立体几何中的应用体现了数形结合的思想，培养了学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力。合理地运用向量解决立体几何问题，在很大程度上避开了思维的高强度转换，避开了添加辅助线，代之以向量计算，使立体几何问题变得思路顺畅、运算简单。
【关键词】向量知识；立体几何；巧解
Vector with knowledge of solid geometry solve
Li Ming
【Abstract】In the three-dimensional vector space Geometry Shuoxingjiege reflects the thinking of students trained to use vector algebra solution to the problem of solid geometry. Reasonable use of three-dimensional vector geometry to solve the problem，in large measure to avoid thinking of the high-intensity conversion，to avoid adding auxiliary lines and replace them with vector computing，so that the three-dimensional geometry problem thinking smooth，easy operation.
【Key words】Vector knowledge；Three-dimensional geometry；Solve
解决立体几何问题“平移是手段，垂直是关键”，空间向量的方法是使用向量的代数方法去解决立体几何问题。两向量共线易解决平行，两向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角、线段的长度问题。合理地运用向量解决立体几何问题，在很大程度上避开了思维的高强度转换，避开了添加辅助线，代之以向量计算，使立体几何问题变得思路顺畅、运算简单。
1. 证平行、证垂直
具体方法利用共线向量基本定理证明向量平行，再证线线、线面平行是证明平行问题的常用手段，由共面向量基本定理先证直线的方向向量与平面内不共线的两向量共面，再证方向向量上存在一点不属于平面，从而得到线面平行。
证明线线、线面垂直则可通过向量垂直来实现。
例1 如图1，E、F分别为空间四边形ABCD中AB、CD的中点，证明AD、EF、BC平行于同一平面。
2. 求角、求距离
如果要想解决线面角、二面角以及距离问题就要增加平面法向量的知识。
定义：如果n⊥α，那么向量n就叫平面α的法向量。
空间向量在立体几何中的应用体现了数形结合的思想，培养了学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力。目的是将空间元素的位置关系转化为数量关系，将形式逻辑证明转化为数值计算，用数的规范性代替形的直观性、可操作性强，解决问题的方法具有普遍性，大大降低了立体几何对空间想象能力要求的难度。
收稿日期：2008-10-20
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】向量知识；立体几何；巧解
Vector with knowledge of solid geometry solve
Li Ming
【Abstract】In the three-dimensional vector space Geometry Shuoxingjiege reflects the thinking of students trained to use vector algebra solution to the problem of solid geometry. Reasonable use of three-dimensional vector geometry to solve the problem，in large measure to avoid thinking of the high-intensity conversion，to avoid adding auxiliary lines and replace them with vector computing，so that the three-dimensional geometry problem thinking smooth，easy operation.
【Key words】Vector knowledge；Three-dimensional geometry；Solve
解决立体几何问题“平移是手段，垂直是关键”，空间向量的方法是使用向量的代数方法去解决立体几何问题。两向量共线易解决平行，两向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角、线段的长度问题。合理地运用向量解决立体几何问题，在很大程度上避开了思维的高强度转换，避开了添加辅助线，代之以向量计算，使立体几何问题变得思路顺畅、运算简单。
1. 证平行、证垂直
具体方法利用共线向量基本定理证明向量平行，再证线线、线面平行是证明平行问题的常用手段，由共面向量基本定理先证直线的方向向量与平面内不共线的两向量共面，再证方向向量上存在一点不属于平面，从而得到线面平行。
证明线线、线面垂直则可通过向量垂直来实现。
例1 如图1，E、F分别为空间四边形ABCD中AB、CD的中点，证明AD、EF、BC平行于同一平面。
2. 求角、求距离
如果要想解决线面角、二面角以及距离问题就要增加平面法向量的知识。
定义：如果n⊥α，那么向量n就叫平面α的法向量。
空间向量在立体几何中的应用体现了数形结合的思想，培养了学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力。目的是将空间元素的位置关系转化为数量关系，将形式逻辑证明转化为数值计算，用数的规范性代替形的直观性、可操作性强，解决问题的方法具有普遍性，大大降低了立体几何对空间想象能力要求的难度。
收稿日期：2008-10-20
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文