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【摘 要】学生在学习过程中产生的错误是一种来源于学生学习活动本身，在自然状态下的真实反映，是一种重要的生成性教学资源。备课时教师要预设学生出错情况，课堂中呈现学生出错信息，出错后组织引导学生从错误走向正确，提高课堂教学效率。
【关键词】错误；课堂教学；生成性资源
在平时的教学中，我们常常遇到学生出错的情况，出错原因很多，有的学生对概念理解有偏差，有的学生受知识负迁移影响，有的学生分析能力较弱，有的是随机生成的错误等。浙江省小学数学教学建议第16条指出：“要根据教学反馈信息合理调控或调整教学目标及进程。要善于筛选和有效利用课堂生成性资源，尤其重视典型错误资源的捕捉与利用。”因此，笔者非常重视学生错误资源的利用，经过一学年实践，取得了不错的效果。现以五年级教学内容为例，分享自己从错误中寻找美丽的一些片段。
一、在备课时，对学生可能出现的错误作预设
凡事预则立，不预则废。我们要充分了解不同层次的学生可能会在哪个知识点上犯错。下面以五年级上册第一单元和第二单元为例，谈谈笔者在备课时的想法。
一类为受旧知负迁移影响造成的错误。在小数乘小数这一节课前，笔者预料到学生受小数加法相同数位对齐的影响，可能将一位小数乘一位小数的积写成一位小数的情况。（教材第33页）第2例题第1小题中，学生受四舍五入影响，舍去6.25中的小数部分，直接写6个。同理，会将第2例题中的第2小题，16.6666个写成17个。
一类为旧知掌握不扎实引起的错误。如第一单元小数乘整数这一课前，笔者对学生做了前测，发现部分学生对整数乘法中两位数乘两位数时直接在竖式上写出结果。小数乘法简便运算中，学生可能会出现0.65×201=0.65×200 1这种情况。
一类为不仔细读题造成的错误，“用边长0.9米的正方形瓷砖铺地”（教材第11页）做了预设，可能有学生会将边长0.9米误以为是面积。“张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千克”（教材第32页），学生可能没注意到“上周”表示的就是7天。
一类为学习新知过程中随机出现的错误。第二单元小数除以整数中，学生可能会出现小数点乱点的情况，整数不够商1的情况下忘在商的整数部分写0。一个数除以小数中，学生可能在把除数转化成整数的时候，没有将被除数同时扩大相同的倍数。
备课时对学生可能出现的错误进行预设，做到心中有数，在课堂教学的过程中，学生出错时，不会措手不及，而会灵活地应对。
二、在课堂中，想方设法呈现学生出错的案例
预设了学生可能出现的错误后，笔者努力让学生在课堂上将错误呈现出来，课堂是出错的地方，出错是学生的权利，允许学生出错，就是体现以学生为本。
（一）角色互换，让学生敢于呈现错误
在平时的教学中，笔者常常让孩子们当小老师，让我来当学生，学生感觉到我和他们是平等的，没有压力，没有太多的负担，也不担心自己出错。角色互换的好处在于，学生不再顾虑对与错，而会关注自己是否有话可说。只要学生敢于呈现自己的想法，那么，正确的和错误的想法都会随之而来了。
（二）巧妙评价，让孩子乐于呈现错误
课堂中，我们会大力赞扬表现出色的学生，却忽略对出错学生的评价，而笔者恰恰在这点上做了努力。当学生呈现错误的想法时，笔者会作如下表扬：你真是个会思考的孩子！你的想法很特别！你能从另外一个角度去理解，很不错！心理学家威廉·杰姆士说过“人性最深沉的需要就是渴望得到别人的欣赏和赞美。”欣赏、赞美和激励是孩子飞向成功彼岸的翅膀。
（三）优化问题，让错误充分流露
在课堂上，问题的设计直接影响学生反馈的结果，如果设计的问题太简单，不开放，没有思考价值，学生就不易出现不同的答案。在实践中，笔者发现，经常优化问题，可以对学生出错的情况了如指掌。
三、在出错后，组织引导学生从错误走向正确
布鲁纳说：“错误都是有价值的！”怎样让错误发挥最大价值，取决于教师处理错误的策略。现结合五年级教学内容谈谈笔者实际的做法。
（一）通过举例验证错误的认识
学生因为受旧知识的干扰，在学习新知的时候难免会出现错误。对一些具有普遍特征的概念类的知识，可以让学生自己举例子验证自己的想法。
如学习“2、3、5的倍数特征”，学完能被2、5整除的数的特征后，请同学们猜想能被3整除的数的特征，部分学生认为“个位上是3、6、9的数都能被3整除”。笔者没有直接做出判断，而是让学生自己举例证明自己的想法。在不断的举例中，让学生对自己的判断做出怀疑，进一步在百数图中选择3的倍数进行观察到底有什么特征？结果学生发现与各个数位上的数有关。
（二）通过实验操作修正自己的错误
《新课程标准》指出：动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。当学生出错的时候，笔者常采取实验操作的形式让学生修正自己的错误。
如对长方体和正方体展开图的辨认，学生很难确认哪些是正确的，哪些是错误的，笔者就让学生动手实践做一做，从做中不断总结各种能拼成长方体或正方体的类型。
（三）通过引领纠正学生的错误
如笔者在《平行四边形面积》的引入教学中的一个片断：
出示平行四边形图形，让学生求它的面积，出现两种情况，一种是临边乘临边，一种是底乘高。能说说你是怎么想的吗？
生1：5×4=20（平方厘米），我是根据长方形面积公式想出来的。（这个想法显然错了，但笔者没有马上否定）
生2：5×3=15（平方厘米）
师：到底谁对呢？请选择相关的材料进行验证（活动的四边形、尺子，剪刀，平行四边形纸、长方形纸）
生1：在拉动的时候，相邻两边的长度没有变，面积变小了。
生2：我把（5×4）长方形与（邻边是5和4）平行四边形的面積进行比较，发现它们不一样大的。
在这个教学过程中，当学生发生错误时，笔者利用这一错误信息，不仅让学生学会区别长方形和平行四边形面积的不同，而且对此巧妙地加以引领，引发学生探究的愿望，引导学生对平行四边形的面积进行探究。
（四）通过讨论改进自己的错误
在课堂中，当学生出错的时候，组织学生对出错的情况进行讨论也是非常有意义的。可以针对不同的错误，选择不同的方式进行讨论。对一些易错的情况，应该让那些有正确思维的学生从不同的角度去分析，交流不同的想法，在不断交流中，慢慢让那些原来出错的，感悟到自己错在哪儿，这样才会让他心服口服，才会印象深刻，才会真正明白，才会有所进步！
如在教学轴对称图形时，当笔者问学生还有哪些图形是轴对称图形的时候，孩子们说出长方形、正方形、圆形、等腰三角形和等腰梯形后，一个孩子说平行四边形也是轴对称图形。笔者不急于让学生判断是与不是，而是分以下三个步骤完成，第一、讨论：什么是轴对称图形？先让学生明白它的特点，但出错的孩子就认为平行四边形对折后，能重合。第二、通过实践操作，将平行四边形平均分成两部分后，沿着某条线对折，看是否能完全重合？出错的学生认为剪下后，变换角度，两部分也能重合。第三、讨论轴对称图形是在什么情况下的重合，让出错的学生明白是对折后的重合，而不是剪下后的变换角度再重合。从这个例子看出，如果不让他们展开讨论，不让他们通过实践，实践后不让他们进一步明白“对折后重合”这一关键，他们就认为平行四边形是轴对称图形。
错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。作为教师，我们应以学生的发展为本，不仅要正确地对待学生在学习中出现的错误，而且还要巧妙、有效地利用“错误”这一教育资源，从错误中寻找美丽，让错误结出智慧之花。
【关键词】错误；课堂教学；生成性资源
在平时的教学中，我们常常遇到学生出错的情况，出错原因很多，有的学生对概念理解有偏差，有的学生受知识负迁移影响，有的学生分析能力较弱，有的是随机生成的错误等。浙江省小学数学教学建议第16条指出：“要根据教学反馈信息合理调控或调整教学目标及进程。要善于筛选和有效利用课堂生成性资源，尤其重视典型错误资源的捕捉与利用。”因此，笔者非常重视学生错误资源的利用，经过一学年实践，取得了不错的效果。现以五年级教学内容为例，分享自己从错误中寻找美丽的一些片段。
一、在备课时，对学生可能出现的错误作预设
凡事预则立，不预则废。我们要充分了解不同层次的学生可能会在哪个知识点上犯错。下面以五年级上册第一单元和第二单元为例，谈谈笔者在备课时的想法。
一类为受旧知负迁移影响造成的错误。在小数乘小数这一节课前，笔者预料到学生受小数加法相同数位对齐的影响，可能将一位小数乘一位小数的积写成一位小数的情况。（教材第33页）第2例题第1小题中，学生受四舍五入影响，舍去6.25中的小数部分，直接写6个。同理，会将第2例题中的第2小题，16.6666个写成17个。
一类为旧知掌握不扎实引起的错误。如第一单元小数乘整数这一课前，笔者对学生做了前测，发现部分学生对整数乘法中两位数乘两位数时直接在竖式上写出结果。小数乘法简便运算中，学生可能会出现0.65×201=0.65×200 1这种情况。
一类为不仔细读题造成的错误，“用边长0.9米的正方形瓷砖铺地”（教材第11页）做了预设，可能有学生会将边长0.9米误以为是面积。“张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千克”（教材第32页），学生可能没注意到“上周”表示的就是7天。
一类为学习新知过程中随机出现的错误。第二单元小数除以整数中，学生可能会出现小数点乱点的情况，整数不够商1的情况下忘在商的整数部分写0。一个数除以小数中，学生可能在把除数转化成整数的时候，没有将被除数同时扩大相同的倍数。
备课时对学生可能出现的错误进行预设，做到心中有数，在课堂教学的过程中，学生出错时，不会措手不及，而会灵活地应对。
二、在课堂中，想方设法呈现学生出错的案例
预设了学生可能出现的错误后，笔者努力让学生在课堂上将错误呈现出来，课堂是出错的地方，出错是学生的权利，允许学生出错，就是体现以学生为本。
（一）角色互换，让学生敢于呈现错误
在平时的教学中，笔者常常让孩子们当小老师，让我来当学生，学生感觉到我和他们是平等的，没有压力，没有太多的负担，也不担心自己出错。角色互换的好处在于，学生不再顾虑对与错，而会关注自己是否有话可说。只要学生敢于呈现自己的想法，那么，正确的和错误的想法都会随之而来了。
（二）巧妙评价，让孩子乐于呈现错误
课堂中，我们会大力赞扬表现出色的学生，却忽略对出错学生的评价，而笔者恰恰在这点上做了努力。当学生呈现错误的想法时，笔者会作如下表扬：你真是个会思考的孩子！你的想法很特别！你能从另外一个角度去理解，很不错！心理学家威廉·杰姆士说过“人性最深沉的需要就是渴望得到别人的欣赏和赞美。”欣赏、赞美和激励是孩子飞向成功彼岸的翅膀。
（三）优化问题，让错误充分流露
在课堂上，问题的设计直接影响学生反馈的结果，如果设计的问题太简单，不开放，没有思考价值，学生就不易出现不同的答案。在实践中，笔者发现，经常优化问题，可以对学生出错的情况了如指掌。
三、在出错后，组织引导学生从错误走向正确
布鲁纳说：“错误都是有价值的！”怎样让错误发挥最大价值，取决于教师处理错误的策略。现结合五年级教学内容谈谈笔者实际的做法。
（一）通过举例验证错误的认识
学生因为受旧知识的干扰，在学习新知的时候难免会出现错误。对一些具有普遍特征的概念类的知识，可以让学生自己举例子验证自己的想法。
如学习“2、3、5的倍数特征”，学完能被2、5整除的数的特征后，请同学们猜想能被3整除的数的特征，部分学生认为“个位上是3、6、9的数都能被3整除”。笔者没有直接做出判断，而是让学生自己举例证明自己的想法。在不断的举例中，让学生对自己的判断做出怀疑，进一步在百数图中选择3的倍数进行观察到底有什么特征？结果学生发现与各个数位上的数有关。
（二）通过实验操作修正自己的错误
《新课程标准》指出：动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。当学生出错的时候，笔者常采取实验操作的形式让学生修正自己的错误。
如对长方体和正方体展开图的辨认，学生很难确认哪些是正确的，哪些是错误的，笔者就让学生动手实践做一做，从做中不断总结各种能拼成长方体或正方体的类型。
（三）通过引领纠正学生的错误
如笔者在《平行四边形面积》的引入教学中的一个片断：
出示平行四边形图形，让学生求它的面积，出现两种情况，一种是临边乘临边，一种是底乘高。能说说你是怎么想的吗？
生1：5×4=20（平方厘米），我是根据长方形面积公式想出来的。（这个想法显然错了，但笔者没有马上否定）
生2：5×3=15（平方厘米）
师：到底谁对呢？请选择相关的材料进行验证（活动的四边形、尺子，剪刀，平行四边形纸、长方形纸）
生1：在拉动的时候，相邻两边的长度没有变，面积变小了。
生2：我把（5×4）长方形与（邻边是5和4）平行四边形的面積进行比较，发现它们不一样大的。
在这个教学过程中，当学生发生错误时，笔者利用这一错误信息，不仅让学生学会区别长方形和平行四边形面积的不同，而且对此巧妙地加以引领，引发学生探究的愿望，引导学生对平行四边形的面积进行探究。
（四）通过讨论改进自己的错误
在课堂中，当学生出错的时候，组织学生对出错的情况进行讨论也是非常有意义的。可以针对不同的错误，选择不同的方式进行讨论。对一些易错的情况，应该让那些有正确思维的学生从不同的角度去分析，交流不同的想法，在不断交流中，慢慢让那些原来出错的，感悟到自己错在哪儿，这样才会让他心服口服，才会印象深刻，才会真正明白，才会有所进步！
如在教学轴对称图形时，当笔者问学生还有哪些图形是轴对称图形的时候，孩子们说出长方形、正方形、圆形、等腰三角形和等腰梯形后，一个孩子说平行四边形也是轴对称图形。笔者不急于让学生判断是与不是，而是分以下三个步骤完成，第一、讨论：什么是轴对称图形？先让学生明白它的特点，但出错的孩子就认为平行四边形对折后，能重合。第二、通过实践操作，将平行四边形平均分成两部分后，沿着某条线对折，看是否能完全重合？出错的学生认为剪下后，变换角度，两部分也能重合。第三、讨论轴对称图形是在什么情况下的重合，让出错的学生明白是对折后的重合，而不是剪下后的变换角度再重合。从这个例子看出，如果不让他们展开讨论，不让他们通过实践，实践后不让他们进一步明白“对折后重合”这一关键，他们就认为平行四边形是轴对称图形。
错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。作为教师，我们应以学生的发展为本，不仅要正确地对待学生在学习中出现的错误，而且还要巧妙、有效地利用“错误”这一教育资源，从错误中寻找美丽，让错误结出智慧之花。