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一、 思路
1.质量思路
流体类物理问题,往往因流体是流动的而给问题的突破性思考带来障碍,因此这类问题首先要确定被研究的流体质量,再往下分析。
2.能量思路
从能量的角度出发,根据功能原理、能量守恒定律,对研究对象,对相应研究过程做出等式求解。
3.冲量和动量思路
从冲量和动量的角度出发,根据动量定理、动量守恒定律,对研究对象,对相应研究过程做出等式求解。
二、 问题举例
1.水流类问题
例1:清洗车辆用的手持式喷水枪枪口截面积为0.6cm2,喷出水的速度为20m/s(水的密度为1×103kg/m3)。当它工作时,估计水枪的平均功率约为( )
A.12W B.120W C.240W D.1200W
解析:确定研究的流体质量: 设△t时间内喷枪喷出水的质量为△m,则
△m =△tρvs
确定△t时间内喷出水的能量W:
W= △mv2
= △tρsv 3
所以,喷水枪的平均功率约为
P=
= ρsv3
= ×1×103×0.6×10-4×203W
=240W
正确答案:C
2.气流类问题
例2:一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动,帆面的面积为s,风速为v1,船速为v2(v1﹥v2),空气密度为ρ,帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少?
解析:确定研究的流体质量:如图1所示,在△t时间内作用在帆面上的空气可视为小长方体,这部分空气质量为
△m=△tρs(v1-v2) ①
而这部分空气经时间△t后速度都从v1变成v2,取船前进的方向为正方向,帆面受到的平均风力为F,对这部分气体由动量定理得到
-F△t=△m(v2-v1) ②
由①,②得到帆面受到的平均风力大小为
F= (v1-v2)
=ρs(v1-v2)2
3.砂流类问题
例3:如图2所示,有一水平放置的皮带运输机,皮带以v=1m/s的速度前进,漏斗中的煤以Q=50kg/s的流量竖直地落在皮带上,并随之前进,要使皮带运输机保持匀速运动,皮带运输机应增加的功率是多大?
解析:确定研究的砂流质量:在△t时间内落到皮带上的砂的质量为
△m =△tQ
要保证皮带匀速运动,运输机增加的牵引力F必须等于煤块对皮带的摩擦力f ,即F=f,两者方向相反,故皮带运输机需增加的功率为
△P=Fv=fv
而f=△ma=△m˙
所以 , △P=△m˙ ˙v = Q˙v2
=50×12W
= 50W
4.粒子流类问题
例4:粒子发动机是一种新型空间发动机,它能给卫星轨道纠偏和调整姿态提供动力,有一种粒子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子,使之电离,产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷出,从而使卫星获得反冲力,这种发动机通过改变单位时间内喷出粒子的数目和速率,能准确获得所需的纠偏力。假设卫星(连同粒子发动机)总质量为M,每个氙离子的质量为m,电量为q,加速电压为U,设卫星原处于静止状态,若要使卫星在离子发动机起动的初始阶段能获得大小为F的动力,则发动机单位时间内应喷出多少氙离子?此时发动机发射离子的功率是多少?
解析:确定研究的离子流质量:设单位时间内喷出n个氙离子,则△ t时间内喷出离子的质量△m为
△m = mn△t
设离子喷出尾喷管时的速度为v,由动量定理得到
F△t=△p=△mv=nmv△t ①
在发射离子的过程中,卫星和发射出的离子系统动量守恒,所以
△mv = (M-△m)v星
∵ △m<< M ,
∴ v>> v星
故在离子发动机启动的初始阶段,卫星的速度v星可以忽略,对粒子,由动能定理得
qU= mv2 ②
由①,②联解,得到发动机单位时间内应喷出氙离子为
发动机发射离子的功率为
P=nqU =
(作者单位:562400贵州省兴义市第一中学)
1.质量思路
流体类物理问题,往往因流体是流动的而给问题的突破性思考带来障碍,因此这类问题首先要确定被研究的流体质量,再往下分析。
2.能量思路
从能量的角度出发,根据功能原理、能量守恒定律,对研究对象,对相应研究过程做出等式求解。
3.冲量和动量思路
从冲量和动量的角度出发,根据动量定理、动量守恒定律,对研究对象,对相应研究过程做出等式求解。
二、 问题举例
1.水流类问题
例1:清洗车辆用的手持式喷水枪枪口截面积为0.6cm2,喷出水的速度为20m/s(水的密度为1×103kg/m3)。当它工作时,估计水枪的平均功率约为( )
A.12W B.120W C.240W D.1200W
解析:确定研究的流体质量: 设△t时间内喷枪喷出水的质量为△m,则
△m =△tρvs
确定△t时间内喷出水的能量W:
W= △mv2
= △tρsv 3
所以,喷水枪的平均功率约为
P=
= ρsv3
= ×1×103×0.6×10-4×203W
=240W
正确答案:C
2.气流类问题
例2:一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动,帆面的面积为s,风速为v1,船速为v2(v1﹥v2),空气密度为ρ,帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少?
解析:确定研究的流体质量:如图1所示,在△t时间内作用在帆面上的空气可视为小长方体,这部分空气质量为
△m=△tρs(v1-v2) ①
而这部分空气经时间△t后速度都从v1变成v2,取船前进的方向为正方向,帆面受到的平均风力为F,对这部分气体由动量定理得到
-F△t=△m(v2-v1) ②
由①,②得到帆面受到的平均风力大小为
F= (v1-v2)
=ρs(v1-v2)2
3.砂流类问题
例3:如图2所示,有一水平放置的皮带运输机,皮带以v=1m/s的速度前进,漏斗中的煤以Q=50kg/s的流量竖直地落在皮带上,并随之前进,要使皮带运输机保持匀速运动,皮带运输机应增加的功率是多大?
解析:确定研究的砂流质量:在△t时间内落到皮带上的砂的质量为
△m =△tQ
要保证皮带匀速运动,运输机增加的牵引力F必须等于煤块对皮带的摩擦力f ,即F=f,两者方向相反,故皮带运输机需增加的功率为
△P=Fv=fv
而f=△ma=△m˙
所以 , △P=△m˙ ˙v = Q˙v2
=50×12W
= 50W
4.粒子流类问题
例4:粒子发动机是一种新型空间发动机,它能给卫星轨道纠偏和调整姿态提供动力,有一种粒子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子,使之电离,产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷出,从而使卫星获得反冲力,这种发动机通过改变单位时间内喷出粒子的数目和速率,能准确获得所需的纠偏力。假设卫星(连同粒子发动机)总质量为M,每个氙离子的质量为m,电量为q,加速电压为U,设卫星原处于静止状态,若要使卫星在离子发动机起动的初始阶段能获得大小为F的动力,则发动机单位时间内应喷出多少氙离子?此时发动机发射离子的功率是多少?
解析:确定研究的离子流质量:设单位时间内喷出n个氙离子,则△ t时间内喷出离子的质量△m为
△m = mn△t
设离子喷出尾喷管时的速度为v,由动量定理得到
F△t=△p=△mv=nmv△t ①
在发射离子的过程中,卫星和发射出的离子系统动量守恒,所以
△mv = (M-△m)v星
∵ △m<< M ,
∴ v>> v星
故在离子发动机启动的初始阶段,卫星的速度v星可以忽略,对粒子,由动能定理得
qU= mv2 ②
由①,②联解,得到发动机单位时间内应喷出氙离子为
发动机发射离子的功率为
P=nqU =
(作者单位:562400贵州省兴义市第一中学)