论文部分内容阅读
把目光投向学生是新课改提倡的教学追求，让学生成为教育的主体，让学生掌握学习的主动，从而使课堂洋溢着智慧，流淌着人性，这才是教育的本真。诚如《说文解字》对“教育”所作的解释：“教，上所施，下所效也”；“育，养子使作善也”。学生的发展永远是教学的主题，我们的数学课堂要不断引发本来潜在于学生身体和心灵内部的东西，让其有勇气、也有能力去学习、研究、思考和探索，成为课堂的主角。在此，笔者截取《三角形的内角和》的教学片段，谈几点粗浅的认识。
一、把目光投向学生的经验，使学习变得富有生机
教学片段回放：
师：我们曾经研究过哪些平面图形？
生：长方形、正方形、三角形。
师：记得挺好的，请问长方形有什么明显的特征？
师：那长方形的内角和是多少度？
生：什么叫内角和啊？
师：有谁帮他解决这个问题？
生：就是我们刚才说的四个直角，它们都在长方形内，它们的度数之和叫内角和。
师：老师想请大家把自己手中的长方形变成三角形，有办法吗？
生：沿对角线剪开就行了。
师：可以吗？那就动手做出来吧！
师：请猜一猜其中一个三角形的内角和是多少度？
生1：我觉得是90度多点儿。
生2：不对.我们刚才剪成的三角形是一个直角三角形，其中必定有一个直角，另外的两个角不可能只有一点儿大。
生3：是啊！你看我手中的三角板，我们知道一个是90度.一个是60度，还有一个是30度。我猜想可能会是180度。
生4：有道理。我们还有一个三角板，一个是90度，两个是45度，合起来也是180度。
生5：我也是猜180度。你们看长方形的内角和是360度，被平均分成两个三角形，那么一个三角形的内角和一定会是180度。
生6：你们举的例子都是很特殊的三角形。我们凭感觉得到的可能是180度，如果是一个锐角三角形或者钝角三角形又会是什么样子呢？
师：说得很有道理，我们不能只盯住特殊的直角三角形，应该想想一般的三角形。那我们怎样去思考这个问题呢？
以上教学片段把对新知的探索和研究建立在学生已有的经验基础之上，粗粗看来有些浪费时间和精力，但我们应该清醒地看到：因为经验的唤醒和支撑，学生更加投入地探索新知，进发出我们无法预计的热情，闪现出智慧和灵光。数学是抽象的，将新知从容地嫁接于学生的认知经验之上，并与丰富的活动整合起来，必然会使人耳目一新，也会使学生感受到数学文化的熏染，使课堂绽放出诗意的激情。
案例中不失时机地引导学生猜想，让学生展开想象的翅膀，让学生的思维激荡驰骋。当猜想成为学生学习的一种策略，成为其内在的一种意识，学生学习的主动性便会被点燃。猜想是一种思维，更是一种打破常规思维局限的创新。尽管学生的猜想较稚嫩，但其包含着的理性思考和直觉判断，是学生积极探索的准备，也是学生勇于思考和研究的底气，更是有效学习的良好储备。学生一旦做出某种猜想，就会把自己的思维与所学的知识联系在一起，急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动地去探索新知。这时，学习成为学生发自内心的需求，所以我们能欣喜地看到学生利用经验所做出的合情猜想和推断，学生在研究和辩论中不知不觉地感知到三角形的内角和必定与180度有着密不可分的联系，为后续的研究和探索提供了必要的经验积累。
二、把目光投向学生的操作活动，使学习变得富有活力
教学片段回放：
师：经过小组合作研究.你的研究成果是什么呢？
生：用量角器量出一个直角三角形的两个锐角分别是33度和58度，再加上90度是181度。
生2：我也量了直角三角形的三个内角，和是179度。
生3：我量的内角和是182度。
生4：我量出的内角和是180度。
师：我们怎么会有这么多的结果呢？刚才的猜想好像只是一个哦！
生：我们测量角的度数是有差异的，以前我们量角时就经常发生这种现象。
师：看来测量是会有些误差。那我们用什么办法克服这种现象呢？
生1：我把一个正方形剪成两个相同的三角形，每一个三角形的内角和一定是360度的一半，肯定是180度。我认为直角三角形的内角和是180度.刚才的测量一定是不够准确的。
师：你的分析很有道理。但这是一种特殊的例子，我看还不能代表所有的三角形哦！
生1：我测量了一个锐角三角形，分别是47度、62度、71度，加起来正好是180度。
生2：我也选择了锐角三角形，但是我用的是折纸的方法，发现三个角刚好可以折成一个平角，说明内角和是180度。
生3：我的想法和你的一样，我是昨天预习时就练习了这种折法，也得到一个三角形的内角和是180度。
生4：我用他们的方法用钝角三角形折了折，也可以得到三角形的内角和是180度。
生5：我也是用书中的方法采用把三个角剪下来，再将角的顶点放在一点上依次拼一拼，刚好拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。
师：同学们真了不起！研究了这么多.你能用自己的话概括出我们的结论吗？
生1：直角三角形的内角和是180度。
生2：锐角三角形的内角和是180度，钝角三角形的内角和也是180度。
生3：不论它是什么三角形.它们的内角和都是180度。
师：你的总结很全面。……
当我们放手让学生去探究、去思考时，有可能会使教学不顺畅，也可能会使课堂难以驾驭，但这种尝试会给我们的课堂带来意想不到的活力。上文的案例中教师不惟书本，不惟学生的预习，而是营造一种自由的氛围，让学生自由地探索，我们看到的不只是书本中方法的再现，而是学生的思维创新。
当学生还没有完全走出直角三角形的影响时，教师没有刻意地将课堂的重点进行转移，而是创设情境让学生继续展示对直角三角形的研究，从而为学生储备经验。一旦有学生进入新的领域进行探索时，我们就看到了极为精彩的学习状态。量一量、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等活动不经意地穿插于课堂，不仅有效开启了学生的思维，而且也促使学生大胆地假设和猜想，随着研究的不断深入，也诱使学生为自己的结论寻找到最有力的证据，用最有说服力的理由让大家认可自己的研究。试想这种过程，学生怎么能不主动呢？怎么会不积极呢？开放的实践活动，让学生获得的不仅是知识，更是一种学习技能、学习科学探究的方法。送给学生一粒数学的种子，就要立足于对学生数学思维和数学思想方法的训练和培养，让学生形成数学思想，发展其数学素养。
把目光投向学生，透出一份教育的智慧。当学生进行独立思考和猜想后，教师不只是追索结论，而是提供开阔的时空让学生自主探究，让其运用自己的智慧去实践和验证，从而开启新的学习征程，打造出一个富有诗意、富有灵气的数学课堂。上文案例中不时生成的研究和辩论就是一种深化学习、增加合作的最佳契合点。每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，所以必须让学生先有自己的思考，才能更加清晰地展现自己的思维，避免随波逐流、人云亦云的乱象生成。
教育呼唤我们做智慧型教师。智慧型教师必定对学生充满无限的期待，就会创设一切便利的条件让学生主动地参与学习，成为课堂的主角。课堂不是造面子的活，而是塑造人、培育人的艱辛工程，这就需要我们每一个教师把教育融进自己的生命、注入自己的血脉，始终将学生的发展放在第一。
（责编 周翠如）
一、把目光投向学生的经验，使学习变得富有生机
教学片段回放：
师：我们曾经研究过哪些平面图形？
生：长方形、正方形、三角形。
师：记得挺好的，请问长方形有什么明显的特征？
师：那长方形的内角和是多少度？
生：什么叫内角和啊？
师：有谁帮他解决这个问题？
生：就是我们刚才说的四个直角，它们都在长方形内，它们的度数之和叫内角和。
师：老师想请大家把自己手中的长方形变成三角形，有办法吗？
生：沿对角线剪开就行了。
师：可以吗？那就动手做出来吧！
师：请猜一猜其中一个三角形的内角和是多少度？
生1：我觉得是90度多点儿。
生2：不对.我们刚才剪成的三角形是一个直角三角形，其中必定有一个直角，另外的两个角不可能只有一点儿大。
生3：是啊！你看我手中的三角板，我们知道一个是90度.一个是60度，还有一个是30度。我猜想可能会是180度。
生4：有道理。我们还有一个三角板，一个是90度，两个是45度，合起来也是180度。
生5：我也是猜180度。你们看长方形的内角和是360度，被平均分成两个三角形，那么一个三角形的内角和一定会是180度。
生6：你们举的例子都是很特殊的三角形。我们凭感觉得到的可能是180度，如果是一个锐角三角形或者钝角三角形又会是什么样子呢？
师：说得很有道理，我们不能只盯住特殊的直角三角形，应该想想一般的三角形。那我们怎样去思考这个问题呢？
以上教学片段把对新知的探索和研究建立在学生已有的经验基础之上，粗粗看来有些浪费时间和精力，但我们应该清醒地看到：因为经验的唤醒和支撑，学生更加投入地探索新知，进发出我们无法预计的热情，闪现出智慧和灵光。数学是抽象的，将新知从容地嫁接于学生的认知经验之上，并与丰富的活动整合起来，必然会使人耳目一新，也会使学生感受到数学文化的熏染，使课堂绽放出诗意的激情。
案例中不失时机地引导学生猜想，让学生展开想象的翅膀，让学生的思维激荡驰骋。当猜想成为学生学习的一种策略，成为其内在的一种意识，学生学习的主动性便会被点燃。猜想是一种思维，更是一种打破常规思维局限的创新。尽管学生的猜想较稚嫩，但其包含着的理性思考和直觉判断，是学生积极探索的准备，也是学生勇于思考和研究的底气，更是有效学习的良好储备。学生一旦做出某种猜想，就会把自己的思维与所学的知识联系在一起，急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动地去探索新知。这时，学习成为学生发自内心的需求，所以我们能欣喜地看到学生利用经验所做出的合情猜想和推断，学生在研究和辩论中不知不觉地感知到三角形的内角和必定与180度有着密不可分的联系，为后续的研究和探索提供了必要的经验积累。
二、把目光投向学生的操作活动，使学习变得富有活力
教学片段回放：
师：经过小组合作研究.你的研究成果是什么呢？
生：用量角器量出一个直角三角形的两个锐角分别是33度和58度，再加上90度是181度。
生2：我也量了直角三角形的三个内角，和是179度。
生3：我量的内角和是182度。
生4：我量出的内角和是180度。
师：我们怎么会有这么多的结果呢？刚才的猜想好像只是一个哦！
生：我们测量角的度数是有差异的，以前我们量角时就经常发生这种现象。
师：看来测量是会有些误差。那我们用什么办法克服这种现象呢？
生1：我把一个正方形剪成两个相同的三角形，每一个三角形的内角和一定是360度的一半，肯定是180度。我认为直角三角形的内角和是180度.刚才的测量一定是不够准确的。
师：你的分析很有道理。但这是一种特殊的例子，我看还不能代表所有的三角形哦！
生1：我测量了一个锐角三角形，分别是47度、62度、71度，加起来正好是180度。
生2：我也选择了锐角三角形，但是我用的是折纸的方法，发现三个角刚好可以折成一个平角，说明内角和是180度。
生3：我的想法和你的一样，我是昨天预习时就练习了这种折法，也得到一个三角形的内角和是180度。
生4：我用他们的方法用钝角三角形折了折，也可以得到三角形的内角和是180度。
生5：我也是用书中的方法采用把三个角剪下来，再将角的顶点放在一点上依次拼一拼，刚好拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。
师：同学们真了不起！研究了这么多.你能用自己的话概括出我们的结论吗？
生1：直角三角形的内角和是180度。
生2：锐角三角形的内角和是180度，钝角三角形的内角和也是180度。
生3：不论它是什么三角形.它们的内角和都是180度。
师：你的总结很全面。……
当我们放手让学生去探究、去思考时，有可能会使教学不顺畅，也可能会使课堂难以驾驭，但这种尝试会给我们的课堂带来意想不到的活力。上文的案例中教师不惟书本，不惟学生的预习，而是营造一种自由的氛围，让学生自由地探索，我们看到的不只是书本中方法的再现，而是学生的思维创新。
当学生还没有完全走出直角三角形的影响时，教师没有刻意地将课堂的重点进行转移，而是创设情境让学生继续展示对直角三角形的研究，从而为学生储备经验。一旦有学生进入新的领域进行探索时，我们就看到了极为精彩的学习状态。量一量、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等活动不经意地穿插于课堂，不仅有效开启了学生的思维，而且也促使学生大胆地假设和猜想，随着研究的不断深入，也诱使学生为自己的结论寻找到最有力的证据，用最有说服力的理由让大家认可自己的研究。试想这种过程，学生怎么能不主动呢？怎么会不积极呢？开放的实践活动，让学生获得的不仅是知识，更是一种学习技能、学习科学探究的方法。送给学生一粒数学的种子，就要立足于对学生数学思维和数学思想方法的训练和培养，让学生形成数学思想，发展其数学素养。
把目光投向学生，透出一份教育的智慧。当学生进行独立思考和猜想后，教师不只是追索结论，而是提供开阔的时空让学生自主探究，让其运用自己的智慧去实践和验证，从而开启新的学习征程，打造出一个富有诗意、富有灵气的数学课堂。上文案例中不时生成的研究和辩论就是一种深化学习、增加合作的最佳契合点。每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，所以必须让学生先有自己的思考，才能更加清晰地展现自己的思维，避免随波逐流、人云亦云的乱象生成。
教育呼唤我们做智慧型教师。智慧型教师必定对学生充满无限的期待，就会创设一切便利的条件让学生主动地参与学习，成为课堂的主角。课堂不是造面子的活，而是塑造人、培育人的艱辛工程，这就需要我们每一个教师把教育融进自己的生命、注入自己的血脉，始终将学生的发展放在第一。
（责编 周翠如）