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中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2009)20-146-01
在使用新的课程标准(人教版)的数学教材进行教学时,由于教材采用螺旋式上升的知识体系,在知识的安排上与前一套人教版教材有许多不同之处,在讲授的过程中多采取学生自我探索的学习方式。正因为如此,一些与以往相同的问题在组织学生探索时,学生中出现的一些与以往不同的思维方法引起了我的思考。
例(八年级下册)探究“矩形的对角线相等”
已知:如图,四边形ABCD是矩形,AC、BD是它的对角线
求证:AC=BD
以往证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BCD=90°(矩形的四个角都是直角)
又∵矩形ABCD也是平行四边形
∴AB=DC(平行四边形的对边相等)
又∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=BD(全等三角形的对应边相等)
生的不同证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BCD=90°(矩形的四个角都是直角)
在Rt△ABC中,根据勾股定理得:AC=AB+BC
在Rt△BCD中,根据勾股定理得:BD=CD+BC
又∵矩形ABCD也是平行四边形
∴AB=CD(平行四边形的对边相等)
∴AC=BD
又∵AC、BD是线段
∴AC>0,BD>0
∴AC=BD
(之所以学生有此解法,倒不是因为教材的不同,前一套人教版教材中,《几何》第二册第三章的最后一节是“勾股定理”,第四章为“四边形”,新课标人教版教材,第十八章是“勾股定理”,第十九章为“四边形”,前后衔接是一致的,是施教者改变了教学的次序:在具备了全等的知识时组织学习了平行四边形,由于矩形被对角线分成了一些直角三角形,知其两边可求第三边,需具备勾股定理的有关知识,故在矩形的学习前又探索了勾股定理,因而在学习矩形时学生对勾股定理记忆深刻,很快联想到用勾股定理来解决这一问题。)
经过几番思考,我认为在学生的思维中有一个地方,我将它称为“临近思维区”,即最近学到了什么,在解决问题时,也就容易想到什么。其实前两例中的以往解法也是用临近思维区的知识来解决问题的。由此可见,在教学过程中营造学生的临近思维区对学生解决问题有实质的帮助。数学课程标准把学生的一般发展视为首要目标,重要的数学观念、数学思想方法和数学活动是其主线,因而我觉得可以从这三方面去营造学生的临近思维区。
一、从数学观念方面去营造
数学课程标准的知识体现与以往有众多不同,它的基本理念是:使数学教育面向全体学生,实现“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”,这就要求我们在数学观念上做出努力。一方面改变教科书的形态,在呈现方式上大胆突破,不再以目标为本,要求学生把教科书呈现的知识复制到自己的头脑中去。另一方面教师本着学生是学习的主体,课堂上鼓励学生活动,启发学生进行猜想。作为教师,首先要点燃学生主动探索之火,我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来,而要“引在前”,“引”学生观察分析;“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。为了启发学生进行猜想,我们还可以创设使学生积极思维,引发猜想的意境,可以提出“怎么发现这一定理的?”“解这题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题,组织学生进行猜想、探索,还可以编制一些变换结论,缺少条件的“藏头露尾”的题目,引发学生猜想的愿望,猜想的积极性。通过思考与交流有目的、有意义地建构属于他们自己的知识结构,获得富有成效的学习体验。
二、从数学思想方法方面去营造
作为教师首先要从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,初中阶段我们遇到的有化归思想、方程思想、分类思想、数形结合思想等等。在解决数学问题时,有必要引导学生重视思想方法方面的探索学习知道其原理,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求,在学生的思维区中留下一个深深的痕迹,为己所用。
三、从数学活动方面去营造
在数学课程中,数学应用是首要和基本的目标,这一目标延伸与渗透到其余教学目标中,并构成数学教学的基本框架,因此,一方面教学过程中帮助学生理解如何应用所学概念与技能去解决问题并形成系统化的体系,通过处理问题以及运用物质材料获得数学知识和技能,并提高理解能力,应用数学解决各种现实问题。另一方面提高学生的猜想能力,培养学生的创造性思维。
在使用新的课程标准(人教版)的数学教材进行教学时,由于教材采用螺旋式上升的知识体系,在知识的安排上与前一套人教版教材有许多不同之处,在讲授的过程中多采取学生自我探索的学习方式。正因为如此,一些与以往相同的问题在组织学生探索时,学生中出现的一些与以往不同的思维方法引起了我的思考。
例(八年级下册)探究“矩形的对角线相等”
已知:如图,四边形ABCD是矩形,AC、BD是它的对角线
求证:AC=BD
以往证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BCD=90°(矩形的四个角都是直角)
又∵矩形ABCD也是平行四边形
∴AB=DC(平行四边形的对边相等)
又∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=BD(全等三角形的对应边相等)
生的不同证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BCD=90°(矩形的四个角都是直角)
在Rt△ABC中,根据勾股定理得:AC=AB+BC
在Rt△BCD中,根据勾股定理得:BD=CD+BC
又∵矩形ABCD也是平行四边形
∴AB=CD(平行四边形的对边相等)
∴AC=BD
又∵AC、BD是线段
∴AC>0,BD>0
∴AC=BD
(之所以学生有此解法,倒不是因为教材的不同,前一套人教版教材中,《几何》第二册第三章的最后一节是“勾股定理”,第四章为“四边形”,新课标人教版教材,第十八章是“勾股定理”,第十九章为“四边形”,前后衔接是一致的,是施教者改变了教学的次序:在具备了全等的知识时组织学习了平行四边形,由于矩形被对角线分成了一些直角三角形,知其两边可求第三边,需具备勾股定理的有关知识,故在矩形的学习前又探索了勾股定理,因而在学习矩形时学生对勾股定理记忆深刻,很快联想到用勾股定理来解决这一问题。)
经过几番思考,我认为在学生的思维中有一个地方,我将它称为“临近思维区”,即最近学到了什么,在解决问题时,也就容易想到什么。其实前两例中的以往解法也是用临近思维区的知识来解决问题的。由此可见,在教学过程中营造学生的临近思维区对学生解决问题有实质的帮助。数学课程标准把学生的一般发展视为首要目标,重要的数学观念、数学思想方法和数学活动是其主线,因而我觉得可以从这三方面去营造学生的临近思维区。
一、从数学观念方面去营造
数学课程标准的知识体现与以往有众多不同,它的基本理念是:使数学教育面向全体学生,实现“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”,这就要求我们在数学观念上做出努力。一方面改变教科书的形态,在呈现方式上大胆突破,不再以目标为本,要求学生把教科书呈现的知识复制到自己的头脑中去。另一方面教师本着学生是学习的主体,课堂上鼓励学生活动,启发学生进行猜想。作为教师,首先要点燃学生主动探索之火,我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来,而要“引在前”,“引”学生观察分析;“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。为了启发学生进行猜想,我们还可以创设使学生积极思维,引发猜想的意境,可以提出“怎么发现这一定理的?”“解这题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题,组织学生进行猜想、探索,还可以编制一些变换结论,缺少条件的“藏头露尾”的题目,引发学生猜想的愿望,猜想的积极性。通过思考与交流有目的、有意义地建构属于他们自己的知识结构,获得富有成效的学习体验。
二、从数学思想方法方面去营造
作为教师首先要从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,初中阶段我们遇到的有化归思想、方程思想、分类思想、数形结合思想等等。在解决数学问题时,有必要引导学生重视思想方法方面的探索学习知道其原理,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求,在学生的思维区中留下一个深深的痕迹,为己所用。
三、从数学活动方面去营造
在数学课程中,数学应用是首要和基本的目标,这一目标延伸与渗透到其余教学目标中,并构成数学教学的基本框架,因此,一方面教学过程中帮助学生理解如何应用所学概念与技能去解决问题并形成系统化的体系,通过处理问题以及运用物质材料获得数学知识和技能,并提高理解能力,应用数学解决各种现实问题。另一方面提高学生的猜想能力,培养学生的创造性思维。