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摘要：结合自己多年来高中数学教学的实践和探究，提出教师在数学教学中对普通高中生的一些教学方法和建议。
关键词：知识衔接；教学方法；学习方法
一、高中数学存在的问题
1、学习情况分析：由于扩招，多数高中生是成绩居于中等及以下的学生，基础知识、基本技能、基本数学思想方法（以下简称“三基”）差，思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践和创新意识能力（以下简称“五种能力”）更差。高中生的学习方法呆板，主动学习的习惯差，离不开教师的“强迫”，他们被动地学习，学习不得法，不重视基础知识，只重视公式、题目的结果，不重视公式的推导过程。他们不善于读书，解题注重套模式，对知识的把握差，应变能力弱，因此他们在考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。同学之间相互探讨、交流能力差，不爱举手发言、主动提问，沿袭初中的学法和思维方式。
2、心理分析：由初中“假大人”发展而来的高中生，在生理上，正处于青春期，自觉性与幼稚性交织着，多数人学习目的不明确、机械记忆所起的作用较大，抓不住概念的本质属性，辩证逻辑思维发展慢，故逻辑推理能力不强，有意记忆与理解记忆占绝对优势，学习兴趣和愿望、独立性、个人意志和毅力较重高生差
3、高中教材分析：高中教材起点高、难度大、容量广；概念多且抽象、定理严谨、逻辑性强、空间想象力要求高，数学符号抽象；数学思想方法和分析能力、理论论证能力要求高，难点多，易造成学生的两级分化。
二、教学方法和建议
1、高一开始注重学习方法的指导和学习习惯的培养，是提高高中生数学成绩的关键
要改变学生已形成的固定不好的学习方法和习惯，首先应开展专题讲座，包括学习常规方法指导（学习的五个环节：预习、听课、作练习、复习与总结、课外自学与研究）、学习心理指导（学习习惯、兴趣、动机、科学利用大脑）、学习能力指导（学会注意、想象、掌握记忆方法、解题方法与应考能力）等，这些指导要贯穿于整个高中学习阶段。我们必须抓住以下学习常规的五个环节，要经常检查，并持之以恒，学生的成绩必然会上升。
（1）预习由于高中数学的抽象性、复杂性、综合性较强，给学生在上课时理解和掌握知识带来了困难。通过预习可以掌握基础内容，对难点做到心中有数，上课时自然注意力集中，也就容易听懂了。预习是弥补高中生理解能力不足的好办法，俗话说：“笨鸟先飞”就是这个道理。
（2）听课听课是学习中最重要的环节，听课重要的不是“听”，而是“想”，是积极地思维，要带着问题进行思考。现行教材在文字周围留有足够的空白供学生作笔记，补充的例题或关键知识均可记在上面；同时提倡课堂上师生的交流和探讨，使学生充分参与课堂教学活动中，这是掌握知识的重要过程。
（3）做练习先看书，弄懂知识后再做题，有困难，可以共同探讨解决，高中生不好的习惯是不看书就做题，做题时只求答案，不注意解答和表述的条理性与解题格式的规范性，考试中常常会失分。因此我们强调学生解题的条理性，考虑问题的周密性。
（4）复习与总结复习是为了巩固知识，总结是为了理顺知识、发现、掌握规律，积累经验，提高能力。华罗庚有句名言：“读书要由薄到厚，再由厚到薄”，总结，就是完成由厚到薄的过程。学完每一章，要及时做好阶段复习，提炼出本章的知识重点和难点，凡是在作业或测验中不会做或做错的题目，收集成一本错题集以便复习。
2、教学中搞好数学知识的衔接
由于现在的许多高中生，记忆力差，知识运用能力、技能不强，思想方法呆板，因此对他们要加强“三基”的衔接教学。高中数学更要注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性。
（1）利用旧知识，衔接新内容 高中数学授课就应从复习初中内容或已学内容的基础上引入新内容，如在讲任意三角函数时，要复习初三学过的锐角三解函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念。
（2）利用旧知识，挖掘加深新知识 立体几何入门难，学生不易建立空间概念，空间想象能力差，要进行對比学习，如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能是异面，两直线垂直，除了相交垂直之外，还可能异面垂直。
3、高中数学课堂教学方法建议
高中生是思维活动的成熟时期，并开始向辨证思维过渡，对高中生来说，要严格控制数学讲授的深度和进度，使大多数学生能消化接受。能力的培养要逐步进行，并长期坚持。
（1）应根据学生思维发展阶段的特点组织教学，倡导理性思维，促进思维过渡 要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维的水平，又要有适当难度，学新课时不要盲目补充知识点和新题型。
（2）高中生更要注重思想方法教学 要注意加强函数方程、数形结合、整体代换、运动变化、分类讨论、化归与转化的思想和降次法、配方法、换元法、待定系数法、参数法、反证法、数学归纳法的训练。例如转化策略：将立体几何平面化、任意角的锐角化、高次方程低次化等。
（3）重视知识归纳，培养逻辑思维能力 合理的知识结构，有助于思维由单维向多维发展，形成网络，在复习中要把握知识的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化，便于记忆及掌握运用同时对所学的思维方法和解题方法也应进行分类总结，找出其共性与个性，形成学生的解题思维方法。
（4）贯彻新课程理念，发挥学生的主体地位，真正以学生为本 让学生主动参与对数学内容的学习和思考，倡导陶行知的“在做中学”理念，如立体几何教学中，让学生课外制作棱柱、棱锥等几何体，感受几何体的形状和性质，用地球仪讲授经度、纬度、球面距离等内容，感性认识与理性认识相结合，既容易理解又记忆深刻；在讲椭圆定义时，让学生画出椭圆，要比教师直接给出椭圆定义效果要好的多，通过学生主动参与引发好奇心，引起学习兴趣，他们就会主动学习，积极思维，参与活动同时也激发了想象力，如空间三个平面最多可把空间分成几部分，可引导学生利用身边实物对三个平面的位置关系进行空间想象，得出最多分成八部分的结论。
(5)高中生的课后辅导必须具体化 课后辅导是课堂教学的继续和补充，我们应根据学生成绩把学生分为不同层次，进行“培优补缺”，分别进行辅导，并要及时检查辅导效果。
三、怎样教好新教材
1、转变观念，提高对素质教育的认识
在使用新教科书时一定要改进教学方法，按《新大纲》的要求进行，控制教学要求，控制教学难度，确实从应试教育转变到贯彻素质教育的轨道上来。要应试，但必须从提高学生数学能力上下工夫。
2、要充分利用先进的教学手段，提高教学效益
新的教学手段必然促进教学方法的改革，必然带来新的教学效益。科学计算器已被列入初中的教学内容，高中相应的计算内容已充分使用科学计算器讲授，教师在教学中更应充分利用科学计算器，以提高教学效益，提高学生解决问题的能力。有条件的地方或学校，也要利用电子计算机和多媒体技术作为教学的辅助手段。
3、研究性学习和应用性问题
其目的主要是让学生参与教学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。
4、研究新教材，把握好教学中的“度”，研究知识结构，控制教学难度
（1）重视知识的发生过程，淡化纯理论和学生难以接受的东西。如加入引入课题的生动数学故事和数学史话，以便创造出一个良好的学习氛围，使数学学习摆脱枯燥，抽象和脱离实际的现象。同时删去学生难以接受的，纯理论的知识。教师应该想法设法的去展示数学知识的发生过程。
（２）理解基础，重视基础
课堂教学应把主要精力用于将最基础的东西講深、讲透。不论是优生和差生，当其做出某一题时都是靠他对基础知识的正确深刻理解后得到的。没有对基础知识的理解、记忆，不会做出一个正确的反应，更不会对某一类知识和题型产生长久的正效应。所以教师立足于最基本的东西讲深讲透，在学生心目中留下深刻的印象是很重要的。如我在给高一c班的学生讲解利用函数图象（即数形结合）做题时，首先讲解f(x)的含义，结果学生会马上反应出一元二次函数中的f(1),f(2)，f(-2)等大小。还有对an,Sn的符号表示的科学性与函数F(n)比较,得到了很快反应出了Sn=20n2-4n等差数列的前n项和最大等问题。
其实数学是靠概念和公式的公理化体系，弄清概念和公式、公理自然就会应用自如了。对概念内涵的挖掘要舍得下功夫，使他们能掌握其实质。平时学生总是有这样的困惑，为什么课上能听懂，但课后作业或考试就出问题，出现这一情况的关键是学生并未真正搞懂。
（３）研究课本例题、习题，发挥例题、习题功能
例题是解题最规范的解答过程，它和习题一起控制了教材的深度和知识辐射范围，课本例题既是如何运用知识解题的精典，也是思维训练的典范。正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程。例题的教学是整个教学活动的重要部分，在教学过程中有画龙点睛的作用。因此，处理好例题是落实知识到位的关键一步。根据新教材的要求，我对例题的处理采取一看、二议、三评、四挖的教法。如课本（P77）例2：说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图(1)y=2x+1，(2)y=2x-2。在引导学生看、议、评后，可作如下的探索：由题不难发现函数f(x)=2x的图象向左（右）平移一（二）个单位长度即得到函数f(x)=2x+1(f(x)=2x-2)的图象，则由函数y=f(x)的图象经怎样的平移可得到y=f(x+a)(a≠0)的图象呢？作这样的处理可使学生掌握函数图象平移的一般规律。又如课本（P117）例4：已知数列的通项公式为an=pn+q其中p、q是常数，且P≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？此题的目的是进一步揭示等差数列在公差不为零时通项的性质，即数列{an}是等差数列的充要条件是an=pn+q (P≠0)即an是关于n的一次函数，这一性质对解决许多与等差数列有关的问题是非常有用的。
5、教学要从学生实际出发，教学要符合教育学心理学发展认知发展，要经历多种水平，多种阶段。教师的教学要设计有直观性、启发性、使学生可接受性。
（1） 所谓直观性，虽然中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。中学课本的设置都是从特殊到一般，从特殊性到一般性，从具体到抽象，教师在备课时务必本末倒置。而需要在直观性的驾御上做些科学的合情创新。向学生提供丰富的直观背景材料。电脑等多媒体的应用为利用直观广泛性，教师应该设计合理的模型、动画，从具体到抽象，从特殊到一般为抽象思维合理铺垫。
（２）启发性：要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。
（３）可接受性：教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。可接受性要求教师不要在课堂太过于表现自己，不要太聪明，有时还要故意张作不懂与学生溶为一体，把学生从欣赏老师转化到指导老师，或指挥老师。从而使学生从角色到主体。
关键词：知识衔接；教学方法；学习方法
一、高中数学存在的问题
1、学习情况分析：由于扩招，多数高中生是成绩居于中等及以下的学生，基础知识、基本技能、基本数学思想方法（以下简称“三基”）差，思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践和创新意识能力（以下简称“五种能力”）更差。高中生的学习方法呆板，主动学习的习惯差，离不开教师的“强迫”，他们被动地学习，学习不得法，不重视基础知识，只重视公式、题目的结果，不重视公式的推导过程。他们不善于读书，解题注重套模式，对知识的把握差，应变能力弱，因此他们在考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。同学之间相互探讨、交流能力差，不爱举手发言、主动提问，沿袭初中的学法和思维方式。
2、心理分析：由初中“假大人”发展而来的高中生，在生理上，正处于青春期，自觉性与幼稚性交织着，多数人学习目的不明确、机械记忆所起的作用较大，抓不住概念的本质属性，辩证逻辑思维发展慢，故逻辑推理能力不强，有意记忆与理解记忆占绝对优势，学习兴趣和愿望、独立性、个人意志和毅力较重高生差
3、高中教材分析：高中教材起点高、难度大、容量广；概念多且抽象、定理严谨、逻辑性强、空间想象力要求高，数学符号抽象；数学思想方法和分析能力、理论论证能力要求高，难点多，易造成学生的两级分化。
二、教学方法和建议
1、高一开始注重学习方法的指导和学习习惯的培养，是提高高中生数学成绩的关键
要改变学生已形成的固定不好的学习方法和习惯，首先应开展专题讲座，包括学习常规方法指导（学习的五个环节：预习、听课、作练习、复习与总结、课外自学与研究）、学习心理指导（学习习惯、兴趣、动机、科学利用大脑）、学习能力指导（学会注意、想象、掌握记忆方法、解题方法与应考能力）等，这些指导要贯穿于整个高中学习阶段。我们必须抓住以下学习常规的五个环节，要经常检查，并持之以恒，学生的成绩必然会上升。
（1）预习由于高中数学的抽象性、复杂性、综合性较强，给学生在上课时理解和掌握知识带来了困难。通过预习可以掌握基础内容，对难点做到心中有数，上课时自然注意力集中，也就容易听懂了。预习是弥补高中生理解能力不足的好办法，俗话说：“笨鸟先飞”就是这个道理。
（2）听课听课是学习中最重要的环节，听课重要的不是“听”，而是“想”，是积极地思维，要带着问题进行思考。现行教材在文字周围留有足够的空白供学生作笔记，补充的例题或关键知识均可记在上面；同时提倡课堂上师生的交流和探讨，使学生充分参与课堂教学活动中，这是掌握知识的重要过程。
（3）做练习先看书，弄懂知识后再做题，有困难，可以共同探讨解决，高中生不好的习惯是不看书就做题，做题时只求答案，不注意解答和表述的条理性与解题格式的规范性，考试中常常会失分。因此我们强调学生解题的条理性，考虑问题的周密性。
（4）复习与总结复习是为了巩固知识，总结是为了理顺知识、发现、掌握规律，积累经验，提高能力。华罗庚有句名言：“读书要由薄到厚，再由厚到薄”，总结，就是完成由厚到薄的过程。学完每一章，要及时做好阶段复习，提炼出本章的知识重点和难点，凡是在作业或测验中不会做或做错的题目，收集成一本错题集以便复习。
2、教学中搞好数学知识的衔接
由于现在的许多高中生，记忆力差，知识运用能力、技能不强，思想方法呆板，因此对他们要加强“三基”的衔接教学。高中数学更要注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性。
（1）利用旧知识，衔接新内容 高中数学授课就应从复习初中内容或已学内容的基础上引入新内容，如在讲任意三角函数时，要复习初三学过的锐角三解函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念。
（2）利用旧知识，挖掘加深新知识 立体几何入门难，学生不易建立空间概念，空间想象能力差，要进行對比学习，如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能是异面，两直线垂直，除了相交垂直之外，还可能异面垂直。
3、高中数学课堂教学方法建议
高中生是思维活动的成熟时期，并开始向辨证思维过渡，对高中生来说，要严格控制数学讲授的深度和进度，使大多数学生能消化接受。能力的培养要逐步进行，并长期坚持。
（1）应根据学生思维发展阶段的特点组织教学，倡导理性思维，促进思维过渡 要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维的水平，又要有适当难度，学新课时不要盲目补充知识点和新题型。
（2）高中生更要注重思想方法教学 要注意加强函数方程、数形结合、整体代换、运动变化、分类讨论、化归与转化的思想和降次法、配方法、换元法、待定系数法、参数法、反证法、数学归纳法的训练。例如转化策略：将立体几何平面化、任意角的锐角化、高次方程低次化等。
（3）重视知识归纳，培养逻辑思维能力 合理的知识结构，有助于思维由单维向多维发展，形成网络，在复习中要把握知识的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化，便于记忆及掌握运用同时对所学的思维方法和解题方法也应进行分类总结，找出其共性与个性，形成学生的解题思维方法。
（4）贯彻新课程理念，发挥学生的主体地位，真正以学生为本 让学生主动参与对数学内容的学习和思考，倡导陶行知的“在做中学”理念，如立体几何教学中，让学生课外制作棱柱、棱锥等几何体，感受几何体的形状和性质，用地球仪讲授经度、纬度、球面距离等内容，感性认识与理性认识相结合，既容易理解又记忆深刻；在讲椭圆定义时，让学生画出椭圆，要比教师直接给出椭圆定义效果要好的多，通过学生主动参与引发好奇心，引起学习兴趣，他们就会主动学习，积极思维，参与活动同时也激发了想象力，如空间三个平面最多可把空间分成几部分，可引导学生利用身边实物对三个平面的位置关系进行空间想象，得出最多分成八部分的结论。
(5)高中生的课后辅导必须具体化 课后辅导是课堂教学的继续和补充，我们应根据学生成绩把学生分为不同层次，进行“培优补缺”，分别进行辅导，并要及时检查辅导效果。
三、怎样教好新教材
1、转变观念，提高对素质教育的认识
在使用新教科书时一定要改进教学方法，按《新大纲》的要求进行，控制教学要求，控制教学难度，确实从应试教育转变到贯彻素质教育的轨道上来。要应试，但必须从提高学生数学能力上下工夫。
2、要充分利用先进的教学手段，提高教学效益
新的教学手段必然促进教学方法的改革，必然带来新的教学效益。科学计算器已被列入初中的教学内容，高中相应的计算内容已充分使用科学计算器讲授，教师在教学中更应充分利用科学计算器，以提高教学效益，提高学生解决问题的能力。有条件的地方或学校，也要利用电子计算机和多媒体技术作为教学的辅助手段。
3、研究性学习和应用性问题
其目的主要是让学生参与教学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。
4、研究新教材，把握好教学中的“度”，研究知识结构，控制教学难度
（1）重视知识的发生过程，淡化纯理论和学生难以接受的东西。如加入引入课题的生动数学故事和数学史话，以便创造出一个良好的学习氛围，使数学学习摆脱枯燥，抽象和脱离实际的现象。同时删去学生难以接受的，纯理论的知识。教师应该想法设法的去展示数学知识的发生过程。
（２）理解基础，重视基础
课堂教学应把主要精力用于将最基础的东西講深、讲透。不论是优生和差生，当其做出某一题时都是靠他对基础知识的正确深刻理解后得到的。没有对基础知识的理解、记忆，不会做出一个正确的反应，更不会对某一类知识和题型产生长久的正效应。所以教师立足于最基本的东西讲深讲透，在学生心目中留下深刻的印象是很重要的。如我在给高一c班的学生讲解利用函数图象（即数形结合）做题时，首先讲解f(x)的含义，结果学生会马上反应出一元二次函数中的f(1),f(2)，f(-2)等大小。还有对an,Sn的符号表示的科学性与函数F(n)比较,得到了很快反应出了Sn=20n2-4n等差数列的前n项和最大等问题。
其实数学是靠概念和公式的公理化体系，弄清概念和公式、公理自然就会应用自如了。对概念内涵的挖掘要舍得下功夫，使他们能掌握其实质。平时学生总是有这样的困惑，为什么课上能听懂，但课后作业或考试就出问题，出现这一情况的关键是学生并未真正搞懂。
（３）研究课本例题、习题，发挥例题、习题功能
例题是解题最规范的解答过程，它和习题一起控制了教材的深度和知识辐射范围，课本例题既是如何运用知识解题的精典，也是思维训练的典范。正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程。例题的教学是整个教学活动的重要部分，在教学过程中有画龙点睛的作用。因此，处理好例题是落实知识到位的关键一步。根据新教材的要求，我对例题的处理采取一看、二议、三评、四挖的教法。如课本（P77）例2：说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图(1)y=2x+1，(2)y=2x-2。在引导学生看、议、评后，可作如下的探索：由题不难发现函数f(x)=2x的图象向左（右）平移一（二）个单位长度即得到函数f(x)=2x+1(f(x)=2x-2)的图象，则由函数y=f(x)的图象经怎样的平移可得到y=f(x+a)(a≠0)的图象呢？作这样的处理可使学生掌握函数图象平移的一般规律。又如课本（P117）例4：已知数列的通项公式为an=pn+q其中p、q是常数，且P≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？此题的目的是进一步揭示等差数列在公差不为零时通项的性质，即数列{an}是等差数列的充要条件是an=pn+q (P≠0)即an是关于n的一次函数，这一性质对解决许多与等差数列有关的问题是非常有用的。
5、教学要从学生实际出发，教学要符合教育学心理学发展认知发展，要经历多种水平，多种阶段。教师的教学要设计有直观性、启发性、使学生可接受性。
（1） 所谓直观性，虽然中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。中学课本的设置都是从特殊到一般，从特殊性到一般性，从具体到抽象，教师在备课时务必本末倒置。而需要在直观性的驾御上做些科学的合情创新。向学生提供丰富的直观背景材料。电脑等多媒体的应用为利用直观广泛性，教师应该设计合理的模型、动画，从具体到抽象，从特殊到一般为抽象思维合理铺垫。
（２）启发性：要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。
（３）可接受性：教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。可接受性要求教师不要在课堂太过于表现自己，不要太聪明，有时还要故意张作不懂与学生溶为一体，把学生从欣赏老师转化到指导老师，或指挥老师。从而使学生从角色到主体。