论文部分内容阅读
一、振动图象与波动图象
例1 如图1，一列沿[x]轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点[a、b]的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点[a]在波峰位置时，质点[b]在[x]轴下方与[x]轴相距1cm的位置，则( )
图1
A. 此波的周期可能为0.6s
B. 此波的周期可能为1.2s
C. 从此时刻起经过0.5s，[b]点可能在波谷位置
D. 从此时刻起经过0.5s，[b]点可能在波峰位置
解析 当质点[a]在波峰位置时，质点[b]在[x]轴下方与[x]轴相距1cm的位置，如图2，可得[13λ=0.4]，[λ=1.2m]或[23λ=0.4]，[λ]=0.6m.
根据[v=λT]得[T=0.6s]或0.3s，A项正确，B项错误.
图2
当[λ]=1.2m时，质点[b]的振动方程为
[yb=2sin(2πTt-π6)]
将[T=0.6s,][t]=0.5s代入，得[yb]=-2cm，即[b]点位于波谷，C项正确.
当[λ]=0.6m时，质点[b]的振动方程为
[yb=2sin(2πTt-5π6)]
将[T=0.3s,][t]=0.5s代入，得[yb=2cm]，即[b]点位于波峰，D项错误.
答案 AC
点拨 本题波的传播，出现两质点相距非[14λ]的整数倍的情况，已经走向考查波动与振动关系互推的一般情形. 讨论[t1]时刻[b]点的振动位移，中学知识虽不具备，但类比振动方程及其图象，找出对应关系：横坐标变量由[t]变为[x]，周期[T]变为[λ]，借助数学工具就可以求出了.
二、光路图
例2 如图3，两镜面间夹角[a=2°]，一束光线从[L2]上的[A]点射出，其方向与[L2]的夹角为[60°]，[OA]=10cm. 求：
图3
（1）该束光线在[L1]、[L2]两平面镜之间发生过少次反射后，将沿原路返回？
（2）在多次的反射中，哪一次的反射点离[O]的距离最近，最近距离为多少？
图4
解析 （1）根据反射定律和几何关系分析知，光线从[A]点出发，投射到两平面镜上时，与镜面的夹角依次是[62°]、[64°]、[66°]……，每次递增[2°]，奇数次投射到[L1]上，偶数次投射到[L2]上，第15次（[30°2°=15]）将增到[90°]，与[L1]镜面垂直，如图4，从此将沿原路返回.
（2）由反射光路翻折对称分析可知，上述15次可用由[A]到[D]的直线前进替代，再沿原路返回. 故第15次反射点离[O]最近，这个最近距离为
[OD=OA]·sin60°=[53]cm.
点拨 偶镜多次反射问题，对数学归纳递推思维能力要求很高，是技能训练的一个契合点.
[【考点专练·选考1】]
1. 一人正对一竖立的平面镜站立，人身体宽为[a]，两眼相距为[b]. 欲使自己无论闭上左眼或是右眼都能用另一只眼睛从镜子中看到自己的整个身宽，镜子的宽度至少应为（ ）
A. [a2] B. [b2] C. [a+b2] D. [a-b2]
2. 图5为某种椅子与其升降部分的结构示意图，[M、N]两筒间密闭了一定质量的气体，[M]可沿[N]的内壁上下滑动. 设筒内气体不与外界发生热交换，在[M]向下滑动的过程中（ ）
图5
A. 外界对气体做功，气体内能增大
B. 外界对气体做功，气体内能减小
C. 气体对外界做功，气体内能增大
D. 气体对外界做功，气体内能减小
3. 对于一定量的理想气体，下列说法正确的是（ ）
A. 若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变
B. 若气体的内能不变，其状态也一定不变
C. 若气体的温度随时间不断升高，其压强也一定不断增大
D. 气体温度每升高1K所吸收的热量与气体经历的过程有关
4. 图6为一列横波在某时刻的波形图，若此时刻质点[P]正处于加速运动过程中，则此时刻（ ）
图6
A. 质点[Q]和质点[N]均处于加速运动过程中
B. 质点[Q]和质点[N]均处于减速运动过程中
C. 质点[Q]处于加速运动过程中，质点[N]处于减速运动过程中
D. 质点[Q]处于减速运动过程中，质点[N]处于加速运动过程中
5. 图7甲是一列平面简谐横波在[t=a (a>0)]时刻的波动图象，波沿[x]轴正方向传播. 图7乙是介质中质点[P]的振动图象，振动周期为[T]. 由图可知，[a]的最小值是（ ）
甲 乙
图7
A. [T2] B. [T] C. [32T] D. [2T]
6. 如图8，沿波的传播方向上间距均为1.0m的六个质点[a、b、c、d、e、f]均静止在各自的平衡位置. 一列简谐横波以2.0m/s的速度水平向左传播，[t＝0]时到达质点[a]，质点[a]开始由平衡位置向上运动. [t＝1.0s]时，质点[a]第一次到达最高点. 则在4.0s＜[t]＜5.0s这段时间内（ ）
图8
A. 质点[c]保持静止
B. 质点[f]向下运动
C. 质点[b]的速度逐渐增大
D. 质点[d]的加速度逐渐增大
7. 一列沿[x]轴传播的简谐横波，[t=0]时刻的波形如图9实线，[t=0.3s]时刻的波形為图9虚线，则（ ）
[0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1]
图9
A. 波的传播方向一定向右
B. 波的周期可能为0.5s
C. 波的频率可能为5.0Hz
D. 波的传播速度可能为9.0m/s
8. 一简谐机械波沿[x]轴正方向传播，波长为[λ]，周期为[T]. [t=T2]时刻的波形图如图10甲，[a、b]是波上的两个质点. 图10乙表示某一质点的振动图象. 则（ ）
甲 乙
图10
A. 质点[a]的振动图象如图10乙
B. 质点[b]的振动图象如图10乙
C. [t=0]时刻质点[a]的速度比质点[b]的大
D. [t=0]时刻质点[a]的加速度比质点[b]的大
9. 图11是一列简谐横波在[t＝0]时刻的波形图，波速为10m/s，[P]和[Q]分别是离坐标原点[O]为2m和6m的质点，以下说法正确的是（ ）
[2 4 6]
图11
A. 若原点[O]为波源，则在[t＝0.25s]时刻质点[P]的速度沿[y]轴正方向，加速度沿[y]轴负方向
B. 若原点[O]为波源，则在[t＝0.25s]时刻质点[P]的速度沿[y]轴负方向，加速度沿[y]轴正方向
C. 若质点[Q]为波源，则在[t＝0.35s]时刻质点[P]的速度正在减小
D. 若质点[Q]为波源，则在[t＝0.35s]时刻质点[P]的位移为-2.5cm
10. 如图12，半圆形玻璃砖置于光屏[PQ]的左下方. 一束白光沿半径方向从[A]点射入玻璃砖，在[O]点发生反射和折射，折射光在白光屏上呈现七色光带. 若入射点由[A]向[B]缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到[O]点，观察到各色光在光屏上陆续消失. 在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是（ ）
A. 减弱，紫光 B. 减弱，红光
C. 增强，紫光 D. 增强，红光
11. “B超”可用于探测人体内脏的病变状况. 图13是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图. 超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为[sinθ1sinθ2=v1v2] （式中[θ1]是入射角，[θ2]是折射角，[v1]、[v2]分别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同. 已知[v2=0.9v1]，入射点与出射点之间的距离是[d]，入射角为[i]，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，求肿瘤离肝脏表面的深度[h].
12. 一半圆柱形透明物体横截面如图14，地面[AOB]镀银，[O]表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从[M]点入射，经过[AB]面反射后从[N]点射出. 已知光线在[M]点的入射角为[30°]，[∠MOA=60°]，[∠NOB=30°]. 求：
（1）光线在[M]点的折射角；
（2）透明物体的折射率.
13. 如图15，一透明半圆柱体折射率为[n=2]，半径为[R]、长为[L]. 一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出. 求该部分柱面的面积[S].
14. 如图16甲，[ABCD]为一液体槽，[AB、CD]面为铜板；[BC、AD]面及底面为绝缘板，槽中盛满导电液体(设该液体导电时不发生电解). 用质量不计的细铜丝在下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端固定在[O]点，下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触，过[O]点的竖直线刚好在[AD]边的垂直平分面上. 铜板[AB、CD]面上接图示电源，电源内阻忽略，电源电动势[E＝]10V，电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记忆示波器的“地”和“Y”输入端（记忆示波器的输入电阻可视为无穷大）. 将摆球拉离平衡位置，使其在垂直于[AB、CD]的竖直面内做简谐运动. 闭合电键[S]，就可通过记忆示波器观察摆球的振动情况. 图16乙为某段时间内记忆示波器显示的摆球与[CD]板之间的电压波形. 求：
（1）单摆的摆长（取[π2]≈10）；
（2）若[AD]邊长为6cm，则摆球摆动过程中偏离[AB]板的最大距离是多大?
15. 有一种示波器可以同时显示两列波形. 对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同. 利用此种示波器可以测量液体中的声速. 实验装置的一部分如图17甲：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接收器所接收. 图17乙为示波器的显示屏. 屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接收信号. 若已知发射的脉冲信号频率为[f=2000Hz]，发射器与接收器的距离为[s=1.30m]，求管内液体中的声速. （所测声速应在1300~1600m/s之间，结果保留两位有效数字）
例1 如图1，一列沿[x]轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点[a、b]的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点[a]在波峰位置时，质点[b]在[x]轴下方与[x]轴相距1cm的位置，则( )
图1
A. 此波的周期可能为0.6s
B. 此波的周期可能为1.2s
C. 从此时刻起经过0.5s，[b]点可能在波谷位置
D. 从此时刻起经过0.5s，[b]点可能在波峰位置
解析 当质点[a]在波峰位置时，质点[b]在[x]轴下方与[x]轴相距1cm的位置，如图2，可得[13λ=0.4]，[λ=1.2m]或[23λ=0.4]，[λ]=0.6m.
根据[v=λT]得[T=0.6s]或0.3s，A项正确，B项错误.
图2
当[λ]=1.2m时，质点[b]的振动方程为
[yb=2sin(2πTt-π6)]
将[T=0.6s,][t]=0.5s代入，得[yb]=-2cm，即[b]点位于波谷，C项正确.
当[λ]=0.6m时，质点[b]的振动方程为
[yb=2sin(2πTt-5π6)]
将[T=0.3s,][t]=0.5s代入，得[yb=2cm]，即[b]点位于波峰，D项错误.
答案 AC
点拨 本题波的传播，出现两质点相距非[14λ]的整数倍的情况，已经走向考查波动与振动关系互推的一般情形. 讨论[t1]时刻[b]点的振动位移，中学知识虽不具备，但类比振动方程及其图象，找出对应关系：横坐标变量由[t]变为[x]，周期[T]变为[λ]，借助数学工具就可以求出了.
二、光路图
例2 如图3，两镜面间夹角[a=2°]，一束光线从[L2]上的[A]点射出，其方向与[L2]的夹角为[60°]，[OA]=10cm. 求：
图3
（1）该束光线在[L1]、[L2]两平面镜之间发生过少次反射后，将沿原路返回？
（2）在多次的反射中，哪一次的反射点离[O]的距离最近，最近距离为多少？
图4
解析 （1）根据反射定律和几何关系分析知，光线从[A]点出发，投射到两平面镜上时，与镜面的夹角依次是[62°]、[64°]、[66°]……，每次递增[2°]，奇数次投射到[L1]上，偶数次投射到[L2]上，第15次（[30°2°=15]）将增到[90°]，与[L1]镜面垂直，如图4，从此将沿原路返回.
（2）由反射光路翻折对称分析可知，上述15次可用由[A]到[D]的直线前进替代，再沿原路返回. 故第15次反射点离[O]最近，这个最近距离为
[OD=OA]·sin60°=[53]cm.
点拨 偶镜多次反射问题，对数学归纳递推思维能力要求很高，是技能训练的一个契合点.
[【考点专练·选考1】]
1. 一人正对一竖立的平面镜站立，人身体宽为[a]，两眼相距为[b]. 欲使自己无论闭上左眼或是右眼都能用另一只眼睛从镜子中看到自己的整个身宽，镜子的宽度至少应为（ ）
A. [a2] B. [b2] C. [a+b2] D. [a-b2]
2. 图5为某种椅子与其升降部分的结构示意图，[M、N]两筒间密闭了一定质量的气体，[M]可沿[N]的内壁上下滑动. 设筒内气体不与外界发生热交换，在[M]向下滑动的过程中（ ）
图5
A. 外界对气体做功，气体内能增大
B. 外界对气体做功，气体内能减小
C. 气体对外界做功，气体内能增大
D. 气体对外界做功，气体内能减小
3. 对于一定量的理想气体，下列说法正确的是（ ）
A. 若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变
B. 若气体的内能不变，其状态也一定不变
C. 若气体的温度随时间不断升高，其压强也一定不断增大
D. 气体温度每升高1K所吸收的热量与气体经历的过程有关
4. 图6为一列横波在某时刻的波形图，若此时刻质点[P]正处于加速运动过程中，则此时刻（ ）
图6
A. 质点[Q]和质点[N]均处于加速运动过程中
B. 质点[Q]和质点[N]均处于减速运动过程中
C. 质点[Q]处于加速运动过程中，质点[N]处于减速运动过程中
D. 质点[Q]处于减速运动过程中，质点[N]处于加速运动过程中
5. 图7甲是一列平面简谐横波在[t=a (a>0)]时刻的波动图象，波沿[x]轴正方向传播. 图7乙是介质中质点[P]的振动图象，振动周期为[T]. 由图可知，[a]的最小值是（ ）
甲 乙
图7
A. [T2] B. [T] C. [32T] D. [2T]
6. 如图8，沿波的传播方向上间距均为1.0m的六个质点[a、b、c、d、e、f]均静止在各自的平衡位置. 一列简谐横波以2.0m/s的速度水平向左传播，[t＝0]时到达质点[a]，质点[a]开始由平衡位置向上运动. [t＝1.0s]时，质点[a]第一次到达最高点. 则在4.0s＜[t]＜5.0s这段时间内（ ）
图8
A. 质点[c]保持静止
B. 质点[f]向下运动
C. 质点[b]的速度逐渐增大
D. 质点[d]的加速度逐渐增大
7. 一列沿[x]轴传播的简谐横波，[t=0]时刻的波形如图9实线，[t=0.3s]时刻的波形為图9虚线，则（ ）
[0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1]
图9
A. 波的传播方向一定向右
B. 波的周期可能为0.5s
C. 波的频率可能为5.0Hz
D. 波的传播速度可能为9.0m/s
8. 一简谐机械波沿[x]轴正方向传播，波长为[λ]，周期为[T]. [t=T2]时刻的波形图如图10甲，[a、b]是波上的两个质点. 图10乙表示某一质点的振动图象. 则（ ）
甲 乙
图10
A. 质点[a]的振动图象如图10乙
B. 质点[b]的振动图象如图10乙
C. [t=0]时刻质点[a]的速度比质点[b]的大
D. [t=0]时刻质点[a]的加速度比质点[b]的大
9. 图11是一列简谐横波在[t＝0]时刻的波形图，波速为10m/s，[P]和[Q]分别是离坐标原点[O]为2m和6m的质点，以下说法正确的是（ ）
[2 4 6]
图11
A. 若原点[O]为波源，则在[t＝0.25s]时刻质点[P]的速度沿[y]轴正方向，加速度沿[y]轴负方向
B. 若原点[O]为波源，则在[t＝0.25s]时刻质点[P]的速度沿[y]轴负方向，加速度沿[y]轴正方向
C. 若质点[Q]为波源，则在[t＝0.35s]时刻质点[P]的速度正在减小
D. 若质点[Q]为波源，则在[t＝0.35s]时刻质点[P]的位移为-2.5cm
10. 如图12，半圆形玻璃砖置于光屏[PQ]的左下方. 一束白光沿半径方向从[A]点射入玻璃砖，在[O]点发生反射和折射，折射光在白光屏上呈现七色光带. 若入射点由[A]向[B]缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到[O]点，观察到各色光在光屏上陆续消失. 在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是（ ）
A. 减弱，紫光 B. 减弱，红光
C. 增强，紫光 D. 增强，红光
11. “B超”可用于探测人体内脏的病变状况. 图13是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图. 超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为[sinθ1sinθ2=v1v2] （式中[θ1]是入射角，[θ2]是折射角，[v1]、[v2]分别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同. 已知[v2=0.9v1]，入射点与出射点之间的距离是[d]，入射角为[i]，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，求肿瘤离肝脏表面的深度[h].
12. 一半圆柱形透明物体横截面如图14，地面[AOB]镀银，[O]表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从[M]点入射，经过[AB]面反射后从[N]点射出. 已知光线在[M]点的入射角为[30°]，[∠MOA=60°]，[∠NOB=30°]. 求：
（1）光线在[M]点的折射角；
（2）透明物体的折射率.
13. 如图15，一透明半圆柱体折射率为[n=2]，半径为[R]、长为[L]. 一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出. 求该部分柱面的面积[S].
14. 如图16甲，[ABCD]为一液体槽，[AB、CD]面为铜板；[BC、AD]面及底面为绝缘板，槽中盛满导电液体(设该液体导电时不发生电解). 用质量不计的细铜丝在下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端固定在[O]点，下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触，过[O]点的竖直线刚好在[AD]边的垂直平分面上. 铜板[AB、CD]面上接图示电源，电源内阻忽略，电源电动势[E＝]10V，电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记忆示波器的“地”和“Y”输入端（记忆示波器的输入电阻可视为无穷大）. 将摆球拉离平衡位置，使其在垂直于[AB、CD]的竖直面内做简谐运动. 闭合电键[S]，就可通过记忆示波器观察摆球的振动情况. 图16乙为某段时间内记忆示波器显示的摆球与[CD]板之间的电压波形. 求：
（1）单摆的摆长（取[π2]≈10）；
（2）若[AD]邊长为6cm，则摆球摆动过程中偏离[AB]板的最大距离是多大?
15. 有一种示波器可以同时显示两列波形. 对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同. 利用此种示波器可以测量液体中的声速. 实验装置的一部分如图17甲：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接收器所接收. 图17乙为示波器的显示屏. 屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接收信号. 若已知发射的脉冲信号频率为[f=2000Hz]，发射器与接收器的距离为[s=1.30m]，求管内液体中的声速. （所测声速应在1300~1600m/s之间，结果保留两位有效数字）