学在需要处,教于疑难点

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  导  读:
  “用字母表示数”这节课是小学数学由算术到代数的大门,是小朋友从算术登上代数的一道不可或缺的阶梯,这是数学学习绕不开的屏障。吴正宪老师的“用字母表示数”能够从细节入手,从学生的需要出发,为需要而教,为学生的长远发展奠基。
  【片段一】
  师:同学们,在你们的经验中,有没有见过用字母表示事儿?
  生1:WC(厕所)。
  生2:UFO(不明飞行物)。
  师:用字母表示数的有见过吗?(出示扑克牌J、Q、K)见过这个吗?
  生:见过。
  师:对用字母表示数,你有什么问题吗?
  生1:怎样用字母表示数?
  生2:用什么字母表示数?
  生3:为什么用字母表示数?
  生4:用字母表示数是什么意思?
  【赏析】开门见山,直奔主题。给学生阶梯,逐级而上:与学生生活相联系,从用字母表示某种事物、名称或物体,到用字母表示某些特定的数,初步揭示为什么用字母表示数,让学生有初步的认识与了解;找到学生的最近发展区,找到学生的起点,沿着学生的起点,找到岔路口,让学生提出问题——把学习的主动权交给学生。短短的开场白,吴老师匠心独运,体现出独到的驾驭教材能力和高超的课堂艺术。
  【片段二】
  师:数学课堂就是解决问题的地方,今天我们就带着这些问题来学习。假设你们今年的年龄是10岁,老师比你们大20岁,怎样表示老师的年龄?
  生:10+20=30岁。
  师:明年,你们11岁,老师多少岁?
  生:11+20,就是31岁。
  师:你们1岁时,老师的年龄是……
  生:1+20,就是21岁。
  师:你们10岁时,老师的年龄,我们用(10+20)岁表示可以吗?
  生:30岁。心里算出老师是30岁。
  师:其实,10+20也是一个结果,只是不是最终的结果。今天我们就用这样的方式来表示老师的年龄。
  师:我们再来。当你们1岁时——
  生:老师21岁。
  师:非得要21岁?换个词——
  生:1+20(岁)。
  师:6岁时,你们上学啦——
  生:老师6+20(岁)。
  师:18岁时,你们上大学啦——
  生:老师18+20(岁)。
  师:30岁时,你们成家啦——
  生:老师30+20(岁)。
  师:观察这些式子,你发现了什么?
  生:老师长1岁,我们也长1岁。年龄差始终是20岁。
  师:像这样还能写吗?(能。)写得完吗?(写不完。)
  【赏析】在这一环节,吴老师从简单的数着手,一个数既可以用具体的数字表示,又可以用一个加法式子表示。由简单的数到简单的式,让学生轻轻一跳就可以“摘到桃子”,这一设计是顺学生的认知发展之势而为。
  “其实,10+20也是一个结果。今天我们就用这样的方式来表示老师的年龄。”吴老师在这里非常注意知识的延续性,为学生以后的学习奠基。“非得要21岁?换个词——”“1+20。”细微之处见艺术,不要小看这一点点要求,正是这一小步的迈出,才有后面的飞跃。“21”与“1+20”是数与式的区别,是学生很容易理解的一个数与一个加法式子。吴老师从最简单处入手,这里有一条看不见的隐线:由数(21)上升至加法式子(1+20),最后成功到达“彼岸”——含字母的加法式子(x+20)。吴老师用心良苦,为了让小朋友轻松地迈过这个“门槛”,设计了这一精彩环节。
  吴老师在这里非常注重学生数感的形成。小朋友习惯用具体的数字表示结果,从算术转变到代数,或者说从算式转变到方程,需要一个过程,而非一蹴而就,这个过程可以从最简单的一个式子表示具体的结果开始。
  【片段三】
  师:怎样能表达老师与你们的年龄差关系?能不能想一种既能让大家一看就明白,又能体现你们任意一年年龄关系的式子?你想怎么写就怎么写。
  (学生活动,教师收集生成资源并编号。)
  师:先来看1号,你觉得怎么样?                   
  生:不好。
  师:1号的同学,你的A可以表示哪些数?B可以表示哪些数?
  生1:可以是任何数。
  师:那你问问他,A和B爱表示几就表示几,为什么不好?
  生:1号看不出老师比我们大20岁。
  师:数学就是表达数量关系的,1号看不出老师与你们的年龄关系。2号怎么样?
  生:2号表示得清楚,但就是有点麻烦。
  师:3号和4号,你更喜欢谁?
  生:喜欢4号。3号有点不懂。
  师:3号中的n+20表示谁的年龄?m又表示谁的年龄?
  生:都表示老师的年龄,说明重复了。
  师:4号中的C+20,看出什么来了?
  生:看出了老师的年龄,还有老师的年龄与自己年龄的差距。
  【赏析】创造属于自己的表达方式,吴老师把这个任务交给学生去完成,由学生自由创造,然后分享小朋友的创造成果。在分享的过程中,小朋友各抒己見,展开了激烈的辩论,吴老师相机指导,指导的时候,不包办代替,而是让小朋友自己完成。“那你问问他,A和B爱表示几就表示几,为什么不好?”“看不出老师比我们大20岁。”道理越辩越清,学生通过一番争辩,最后达成了共识。你看,吴老师娓娓道来,就像拉家常一样,不经意就进入了学生的心田,使学生“亲其师而信其道”。   【片段四】
  (出示1盘桃)
  师:1个盘里放着5个桃,两个盘放几个桃?
  生:10个。
  师:换个写法。
  生:(2×5)个。
  师:3盘、5盘、6盘、100盘、101盘、300盘、596盘、1000盘分别是多少个?(生板演:3×5、5×5、6×5……)
  师:你受得了吗?受不了就想办法,受得了就继续写,1001盘……
  生:我想到办法了,写成X×5(个)。
  师:X表示什么?
  生:很多盘。
  生:很多盘,每盘5个。
  师:X个5是多少?
  生:X×5。
  师:X×5表示什么?
  生:X个盘里,每盘5个,一共就是X×5个桃。
  师:从中还可以看出什么?
  生:每个盘里有5个。
  师:X×5既表达了一共有多少个桃,还表达了桃与盘之间的关系。
  【赏析】有了前面的用“含有字母的式子”表示老师的年龄做基础,吴老师继续让学生去“表示”,在原来加的基础上,领会乘的关系,因为乘是相同加数的叠加,所以学生并不觉得很难,遵循了循序渐进的原则。
  “1个盘里放着5个桃,两个盘放几个桃?”“10个。”“换个写法。”“(2×5)个。”不要小看这一简单的变化,数与式子其实就是算术与代数的一个比较明显的区别,数字可以表示具体的数量,式子也可以表示具体的数量,但这一步的跨出,人类经历了上千年。学生还不习惯这样的表示,这才需要老师时时提醒。
  “我想到办法了,写成X×5(个)。”“X表示什么?”因为写不完,所以需要写成“X×5”,进一步强化了用字母表示数的必然与必需。
  “X×5既表达了一共有多少个桃,还表达了桃与盘之间的关系。”这样的归纳,为后续的方程学习做好了铺垫,起到了画龙点睛的作用。
  “用字母表示数”是数学大家庭里面第一道由“不变数学”到“变化数学”的门槛,如果说我们原来学习的是不变的算术,那么从今往后则要接触“会变”的代数。
  因为需要所以学——学必需的数学。吴老师的教学基于学生的知识结构、认知起点,为学生的可持续发展而教,为学生终身发展奠基。在情境创设的环节,吴老师更是匠心独运:从字母表示物体名称,到字母表示固定的数……到字母表示变化的数。在认识字母表示数的环节,吴老师则运用了螺旋式上升的认知规律:数字表示具体的数—式子表示数—含有字母的式子表示数,表示数量间的关系。有了这些精彩的设计,学生在认识数与式的方面,有了质的飞跃;有了这些活动体验,学生能够逐渐地积累方程意识,形成方程思想。
  (作者單位:广东省南雄市永康路小学)
  责任编辑   李杰杰
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