函数零点VS参数取值范围探究

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  一.本探究点包括两个方向
  (1)是与函数零点性质有关的问题(更多涉及构造函数法);
  (2)是可以转化为函数零点的函数问题(更多涉及整体转化、数形结合等方法技巧)。
  能够利用等价转换构造函数法求解的问题常涉及参数的最值、曲线交点、零点的大小关系等.求解时一般先通过等价转换,将已知转化为函数零点问题,再构造函数,然后利用导數研究函数的单调性、极值、最值等,并结合分类讨论,通过确定函数的零点达到解决问题的目的。
  二.已知函数有零点求参数范围常用的方法
  (1)分类讨论法:一般命题情境为没有固定区间,求满足函数零点个数的参数范围,通常解法为结合单调性,先确定参数分类的标准,在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意,将满足题意的参数的各小范围并在一起,即为所求参数范围.
  (2)分离参数法:常见情境为给出区间,求满足函数零点个数的参数范围,通常解法为从中分离出参数,然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值,根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围。
  三.探究举例
  四.尝试应用
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