教学三角形面积计算公式的推导,是探究性学习的一个典型案例。笔者在备课时遇到如下的问题:
　　1.给学生创造什么样的学习空间更适合学生探索?
　　人教版教材在推导三角形面积计算公式时提供了将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的方法,学生动手操作实际上只是机械地拼一拼,没有自己的猜想和创造,只是做了一次“操作工”。
　　2.如何在操作中深入体验转化的数学思想?
　　学生已经掌握了平行四边形的面积计算方法及其推导过程,当他们面临解决三角形面积计算方法的问题时,转化的意识自然被唤醒。教师只要给学生搭建一个平台,给予充分的探索时间和空间,他们完全能利用迁移的方法自主探索发现三角形面积的计算方法,对其理解也会更深刻。同时,转化的思想会在他们内心生根,对于将来其他图形面积计算的学习都会起到不可估量的作用,这正是探究性学习的需要。
　　我们质疑书本,挑战教材。经过查找资料,把探究从长方形中剪下的三角形面积作为学习的起点,搭建了一个以学生已有的数学知识为“背景”的舞台。基于这样的认识,我们进行了一次创新的教学实践。
　　教学片断一:
　　师(出示长方形纸,长8厘米、宽5厘米):你们知道它的面积吗?请同学们在长方形纸片上画一条直线再剪,能剪出三角形吗?
　　生:能,有很多种剪法。
　　师:有个小要求,你剪下的三角形还得知道如何去计算它的面积。(学生动手操作)
　　师:请你们各人把画、剪的图形展示给大家看一看。
　　学生展示如下:
　　
　　师:按哪种剪法,剪下的三角形你能计算它的面积?你是怎么想和得知计算的?
　　生1:第一个图我能计算。我把剪开的两个三角形重叠在一起,发现它们形状一样、大小相同,这样的两个三角形面积相等,所以三角形面积是长方形面积的一半。
　　生2:第二个图我能计算。我按斜线对折,两个三角形重叠在一起,发现它们完全一样,所以三角形面积是正方形面积的一半。
　　师:我们通过哪个面积知道了三角形的面积?
　　生3:三角形的面积等于和这个三角形对应的长方形或正方形面积的一半。
　　……
　　师:直角三角形的面积我们会算了,那么,锐角三角形、钝角三角形怎样转化成学过的知识来计算它的面积呢?你需要准备什么?
　　生4:我们需要好多三角形。
　　生5:我们需要完全一样的三角形。
　　……
　　评析:这个“背景”应该说是十分清晰的。因为直角三角形的面积计算依托于长(正)方形的面积计算,沿它的对角线剪开后得到三角形的面积计算。学生触景生“思”,容易想到一般三角形面积的计算方法,不知不觉中“悟”出转化的方法,自然而然地想到了将“两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”。
　　现行教材直接为学生提供两个完全一样的三角形,让他们尝试拼成已学会面积计算的图形,这样的教学内容思维含量明显偏低,影响对学生解决问题策略意识的培养。创新设置教材,对要解决的问题具有挑战性,由于将解决三角形面积计算(新问题)置于长方形、平行四边形面积计算(旧知识)这个背景之中,学生已有的知识经验被激活,探索中主动完成认识的建构。
　　教学片断二:
　　师:请选择学具中的一种或几种,想办法转化成我们学过的图形。同学们以小组合作的方式,边操作边思考,讨论并找出三角形的面积计算方法。
　　(学生自主尝试,然后交流汇报)
　　师:哪一组先来说说你们选择了什么样的三角形,怎么操作的,发现了什么?
　　生1:我们组用两个形状、大小一样的三角形拼成了一个平行四边形。
　　师:还有其他发现吗?
　　生2:三角形的底变成了平行四边形的底,三角形的高变成了平行四边形的高。
　　生3:一个三角形的面积是拼成的这个平行四边形面积的一半。
　　……
　　评析:学生经过自主探究学习过程,从中悟出两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,并利用平行四边形验证三角形的面积计算。由于计算的方法是学生自己探究发现的,他们对计算方法理解深刻,在练习中游刃有余,能灵活解决有关问题,积累了解决类似问题的经验。
　　总之,教师应以人为本,为学生提供合适的学习材料,引导学生在探究过程中生成新的学习方法。
　　(责编蓝天)