中考数学试题是命题者精雕细琢的产品,有些题目看上去平淡无奇,但仔细品味起来,真有点越品越“美”的之感.其解法之多, 涵盖知识面之广,又可拓展变换,能衍生出许多新题,使其成为探究的重点.这对增强创新意识、提升了创新思维能力起着重要的作用.下面对淄博市2009 年中等学校招生考试数学试题A卷第22题作进一步的思考.
　　题目 如图1,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F.AD,BE相交于点G,连结BD.
　　(1)求BD 的长;
　　(2)求∠ABE+2∠D的度数;
　　
　　3 反思
　　
　　首先,本题是一道考查几何基础知识的好题.从问题情境设置上看,本题以学生熟悉的同心圆情境为载体,从不同的角度设置问题,解决这些问题,需运用大量的几何基础知识. 借助几何画板,本题的图形富有变化,具有较大的探索空间.
　　从初中数学的视角来看,本题考查了初中阶段所学几何的重要知识点. 这就要求学生具有扎实的数学基本功,较强的探究能力和综合分析问题解决问题的能力.
　　从新课程理念上看,中考虽是选拔性考试,但它的选拔性也不是纯粹的,它必须维护义务教育阶段的教学秩序和培养目标,体现基础性,普及性和发展性,本题适应大多数学生,体现试题的基础性,很好地落实了新课程标准的要求.
　　从对数学教学的导向上看,创设恰当的问题情境,其中蕴涵许多数学知识和方法,激发学生的思维;在平时的教学中,夯实基础,培养能力,仍教学的重点.为此,教学中加强数学知识的整体联系,形成知识网络,做到有的放矢,后积薄法;加强变式训练,特别是一题多解、一题多变、多题归一的训练,这是训练的重要形式,不要就题论题,要由此及彼,进行联想与拓展,解后还要进行解题反思,只有这样的训练才是高效的,从而提升了学生的数学素养.
　　从命题技巧和创新程度上看,本题预设的考查目标是合理的,本身也是科学的.大多数学生能做对此题,说明试题是有效的.本题的第二问,打破常规,仅求一个角的大小,而是求角的和,并且这个和是一个特殊值,不因图形的变化而改变.本题的第三问看似求两条线段的比,实际上是考查相似三角形的判定与性质.本题可以进行拓展,能衍生出许多新问题.这道题难易适中,考查知识点多面广,所以它是一个好题.
　　
　　参考文献
　　[1] 巴兆彬,董林. 一道中考试题的多解及评析[J]. 中学数学杂志,2009,(8):59—60.
　　作者简介 赵同娟,女,1968年生,淄博沂源县人,中学一级教师,校级骨干教师,现发表文章5篇.李德忠,男,1969年生,淄博沂源县人,中学高级教师,县骨干教师,发表文章10余篇.主要研究初中数学解题研究.