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当今世界日益信息化，信息日益网络化。以前，我们对数学以及数学教学的认识总是和黑板粉笔或者纸笔联系在一起，人们局限在有限的空间中，能力受到很大的限制。计算机使人脑得以大大的扩展和延伸，同时为数学教学和数学学习提供了广阔的空间。下面仅就几何画板辅助数学教学中的问题谈谈几点思考。
一、问题与思考
（1）《几何画板》在辅助数学教学中的特点。问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因，今天的中学数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而《几何画板》的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：让学生自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形（或图像、表格），从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图像的内在美、对称美。
数学课堂教学的特点是：具有很强的逻辑性和系统性以及高度的抽象性和概括性。现代教学媒体GSP（《几何画板》的简称）能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层次教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。在教学中通过使用《几何画板》，感受到GSP在数学教学中有着独特魅力，与传统教学手段或一般CAI软件不能相比的。
（2）《几何画板》在教学中的辅助作用。计算机辅助教学，是随着计算机技术的发展而形成的现代教育技术。被视为电化教育的最高形式，随着我国中小学CAI的进展，一批好的CAI软件已进入学校，最近我校将《几何画板》引入数学课堂教学，从中体会到GSP在数学教学中有以下主要作用。①有助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力。②有助于提高课堂教学效果，由于情况的快速反馈，老师的讲课时更具有针对性，并能及时调整教学内容和节奏。
二、几何画板在解析几何中的应用
（1）椭圆的画法，原理：由于椭圆的标准方程为： ，可得表达式 ，只需确定变量x和参数a、b的值即可。步骤如下：①建立直角坐标系；②在x轴上取一点C，度量其坐标并分离出它的横坐标改名为a，类似地，在y轴上取一点D，度量出它的坐标并分离出它的纵坐标改名为b；a、b分别是椭圆在x轴、y轴上的截距；③在x轴上取一点E，度量出点E的坐标并分离出它的横坐标改名为x；④计算y的值，通过“度量—计算”，得到 的值；⑤绘出x、y的坐标点F；⑥选择点E、F，执行“作图——轨迹”，得到上半椭圆；⑦最后通过“变换——反射”得到下半椭圆。
（2）直线与圆锥曲线的交点的几何构造。如图：直线GE是过平面任意一点G和椭圆上任意一点E，求作直线和椭圆的交点F，在几何画板中，不能直接找出直线和椭圆的交点，这里通过几何的思路找出直线和椭圆交点的一般方法。①思路分析：先请了解一下椭圆弦的几何性质。如图：EF是椭圆的弦，其延长线交准线于P，FF1的延长线交准线于Q，则F1P平分∠QF1E。如果您注意到点F是两条直线的交点，只要作E关于直线QF1的对称点 ，则直线PE和直线 的交点就是F。我们就用这样的想法来构造直线与椭圆的交点。②操作步骤：A：画椭圆 ；B：画直线GE ，E为椭圆上一点；C：画椭圆的准线 ；度量点A的横坐标，并把度量结果的标签分别改为a=5.57；度量点B的纵坐标，并把度量结果的标签分别改为b=2.78；计算 ；并把度量結果的标签分别改为c=4.82；再计算 ，作出椭圆的左准线；③画直线GE与椭圆的另一交点 ；画线段F1P，点P是直线GE和准线的交点→对点E作反射变换（线段F1P）得到 →画直线（ ，F1）→画交点F（直线GE，直线 F1）。
（3）拓展研究。利用这个图形，可以研究弦EF中点G的轨迹，作E点的动画并跟踪D点，得下图
拓展之二：线段EF上任一点的轨迹。
三、建议与反思
通常计算机辅助教学全面进入课堂有二大难点；一是教师掌握计算机知识的水平，二是好的实用的CAI软件。
在课堂上教师是主角，要把CAI引入课堂教学，仅仅依靠几名计算机专业教师是远远不够的，他们不能代替（也不可能代替）学科教师走向讲台，因此各校需要培养一支掌握了一定计算机知识的学科教师队伍。还要有实用的教学软件，其软件的来源有以下几种方法，①购买已发行的教学软件，②与软件公司联合编写，③由本校计算机教师编写教学软件。不论采用那种方法所得到的教学软件，不是费用太贵，就是制作周期太长或不适合于本校的实际情况。
总之，现代化的CAI教学的前景是宽广的，它有着很强的生命力，最终将全面地闯入我国中小学教学领域，使教学改革发生根本的变化。
一、问题与思考
（1）《几何画板》在辅助数学教学中的特点。问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因，今天的中学数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而《几何画板》的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：让学生自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形（或图像、表格），从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图像的内在美、对称美。
数学课堂教学的特点是：具有很强的逻辑性和系统性以及高度的抽象性和概括性。现代教学媒体GSP（《几何画板》的简称）能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层次教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。在教学中通过使用《几何画板》，感受到GSP在数学教学中有着独特魅力，与传统教学手段或一般CAI软件不能相比的。
（2）《几何画板》在教学中的辅助作用。计算机辅助教学，是随着计算机技术的发展而形成的现代教育技术。被视为电化教育的最高形式，随着我国中小学CAI的进展，一批好的CAI软件已进入学校，最近我校将《几何画板》引入数学课堂教学，从中体会到GSP在数学教学中有以下主要作用。①有助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力。②有助于提高课堂教学效果，由于情况的快速反馈，老师的讲课时更具有针对性，并能及时调整教学内容和节奏。
二、几何画板在解析几何中的应用
（1）椭圆的画法，原理：由于椭圆的标准方程为： ，可得表达式 ，只需确定变量x和参数a、b的值即可。步骤如下：①建立直角坐标系；②在x轴上取一点C，度量其坐标并分离出它的横坐标改名为a，类似地，在y轴上取一点D，度量出它的坐标并分离出它的纵坐标改名为b；a、b分别是椭圆在x轴、y轴上的截距；③在x轴上取一点E，度量出点E的坐标并分离出它的横坐标改名为x；④计算y的值，通过“度量—计算”，得到 的值；⑤绘出x、y的坐标点F；⑥选择点E、F，执行“作图——轨迹”，得到上半椭圆；⑦最后通过“变换——反射”得到下半椭圆。
（2）直线与圆锥曲线的交点的几何构造。如图：直线GE是过平面任意一点G和椭圆上任意一点E，求作直线和椭圆的交点F，在几何画板中，不能直接找出直线和椭圆的交点，这里通过几何的思路找出直线和椭圆交点的一般方法。①思路分析：先请了解一下椭圆弦的几何性质。如图：EF是椭圆的弦，其延长线交准线于P，FF1的延长线交准线于Q，则F1P平分∠QF1E。如果您注意到点F是两条直线的交点，只要作E关于直线QF1的对称点 ，则直线PE和直线 的交点就是F。我们就用这样的想法来构造直线与椭圆的交点。②操作步骤：A：画椭圆 ；B：画直线GE ，E为椭圆上一点；C：画椭圆的准线 ；度量点A的横坐标，并把度量结果的标签分别改为a=5.57；度量点B的纵坐标，并把度量结果的标签分别改为b=2.78；计算 ；并把度量結果的标签分别改为c=4.82；再计算 ，作出椭圆的左准线；③画直线GE与椭圆的另一交点 ；画线段F1P，点P是直线GE和准线的交点→对点E作反射变换（线段F1P）得到 →画直线（ ，F1）→画交点F（直线GE，直线 F1）。
（3）拓展研究。利用这个图形，可以研究弦EF中点G的轨迹，作E点的动画并跟踪D点，得下图
拓展之二：线段EF上任一点的轨迹。
三、建议与反思
通常计算机辅助教学全面进入课堂有二大难点；一是教师掌握计算机知识的水平，二是好的实用的CAI软件。
在课堂上教师是主角，要把CAI引入课堂教学，仅仅依靠几名计算机专业教师是远远不够的，他们不能代替（也不可能代替）学科教师走向讲台，因此各校需要培养一支掌握了一定计算机知识的学科教师队伍。还要有实用的教学软件，其软件的来源有以下几种方法，①购买已发行的教学软件，②与软件公司联合编写，③由本校计算机教师编写教学软件。不论采用那种方法所得到的教学软件，不是费用太贵，就是制作周期太长或不适合于本校的实际情况。
总之，现代化的CAI教学的前景是宽广的，它有着很强的生命力，最终将全面地闯入我国中小学教学领域，使教学改革发生根本的变化。