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摘要：数学是一门结构性很强的学科，在初中数学单元复习课的学习过程中，初中学生对数学的学习常常会出现“一听就会、一做就废”的情况，从而导致思维混乱，做题无从下手。教师针对这种现象要深究其根本原因，找出问题所在。初中数学的知识繁杂，在解决实际的数学问题时，需要学生有强大的理论支撑，概念图可以帮助学生梳理知识点，构建完整的知识体系。本文将对初中生数学单元复习应用概念图的重要性展开探究。在此基础上，本文将重点探究如何在初中数学单元复习课中应用概念图。
关键词：初中数学;单元复习课;应用概念图
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）06-017
概念图通常将一些相关的知识联系起来，其中，节点、连线、连接词是构成概念图的三要素。初三的数学课程不仅增加了难度，并且相比较于初一、初二的课程来说，更重要的是要将所学的知识进行系统的复习。换句话说，初中学生想要在中考中取得优异成绩就要学会将知识点总结、概括起来，形成属于自己的知识体系。此外，教师在数学的复习课上要运用概念图将已有的相似的知识串联起来，清楚地向学生展示易混淆的知识，成为学生单元复习课的引领者，从而使学生能够更好地掌握知识。
一、初中生数学单元复习中应用概念图的重要性
随着新课程的改革，初中数学教师要改变传统的教学模式，避免其弊端，初中数学要掌握的知识多，有些定义、定理、概念有很多的相似之处，如在复习二次函数的时候不仅要掌握二次函数的相关概念，也要学会比较二次函数与一次函数的区别和联系。再如，复习二次根式这一章时，要学会利用概念图归纳二次根式乘除法、加减法的计算方式。在初中数学复习课的教学中，概念图是一种非常有效的教学工具，教师要利用此方法，帮助学生理解知识点。数学不同于其他学科的学习，不是简单的死记硬背就可以了，而是要深刻的理解每一个知识点，将知识点融会贯通。教师作为学生学习的引导者，要借助概念图帮助学生理解知识点，系统地将知识点串联起来展现给学生，降低学生的学习难度，使学生积极主动地投入到学习中去。概念图的作用已经被很多教育工作者所认可，在教学应用中取得了很好的效果，概念图是一种强大的图形，能够完整地将知识表现出来，学生可以通过概念图快速掌握整个知识框架，从而有利于促进直觉思维的形成，提高复习课的效率。随着概念图的不断运用，能够促进学生的数学思维形成，激发学生学习激情，提高学生的创新意识[1]。
二、初中数学单元复习课中概念图的应用
1.通过概念图建立知识网络，梳理单元要点
应用概念图建立知识网络对学生知识的掌握具有很大的帮助，教师在教学过程中，可以采用多种方法开展，一方面：教师作为学生学习的引导者，可以引导学生自己构建概念图，使学生将自己认为的重要的知识点根据自己喜欢的图示展现出来;另一方面：教师可以设计出带有问答或者填空形式的概念图，帮助学生梳理本單元的知识点。但是，在教学过程中，教师要引导学生了解本单元重要的知识点，以免学生偏离了重点，导致事倍功半。
例如：在初三上册第三章《圆的基本性质》复习课中，学生首先要掌握圆的概念、对称性、垂径定理、圆心角和弧之间的关系定理，在掌握了这些之后，需要学会运用这些概念对弧长、扇形面积和圆锥侧面积进行相关计算。本单元的概念和计算偏多，教师在复习课的教学中可以利用概念图构建出大体的知识结构，让学生自己对细微的知识点进行补充，梳理出本单元的知识要点。教师可以在课堂一开始给出学生关键词：“圆中有关的定理”“圆中有关定理的应用”，然后让学生开始扩散性填写概念类知识。每个概念知识名称的主干部分还要包含具体的定义讲解。这样一来，学生能够轻易地将知识点梳理清楚，从而高效地解决后面的计算问题。
2.应用概念图归纳相似知识，完善知识体系
初中数学的知识点繁杂，但是每一个定义、定理都需要学生准确掌握，这就要求教师在梳理知识点中，不仅要展现重点知识，更要引导学生复习每一个细小的知识。初中数学学习中有很多相似的知识点，很多内容之间都有联系，教师要将这些相似的知识点归纳起来，使学生能够准确掌握其本质。教师在复习课中，可以先构建概念图的框架，很多细微的知识由学生自主填写，逐步细化，使知识点更具有条理性，增强学生的理解和记忆，从而建立完善的知识体系。
例如：在初三下册第一章《解直角三角形》中，需要学生掌握锐角三角函数、锐角三角函数值。其中包括：sin（正弦）、cos（余弦）、tan（正切）这三种形式的锐角三角函数，三种形式的三角函数既有区别又有联系，在复习时学生就要进行对比，准确掌握不同的三角函数是不同的边的比值。教师在开展本单元的复习课时，可以借助事先准备好的部分概念图向学生展示，教师引导学生根据之前的知识基础对概念图进行补充，在补充过程中需要将锐角三角函数、锐角三角函数值之间的联系与区别填写清楚，归纳出三种形式之间的关系，以此建立起完善的知识体系[2]。
3.构建概念图解答数学问题，加强知识理解
在初中数学的单元复习课中，培养学生理论知识的同时，更要培养学生的实践能力，注重知识的应用提高解决问题的能力。但是解决问题的前提是要有强大的理论支撑，概念图能够帮助学生形成完善的知识系统，梳理思路，从而解决数学问题。
例如：在初三下册第二章《直线与圆的位置关系》的复习课中，需要学生掌握位置关系有几种、如何判断位置关系、区分直线与圆和两圆之间位置关系判断的区别、以及圆的切线方程的求法。本章的难度较大，所以教师可以在课堂的一开始就向学生展示完整的知识框架，让学生进一步明确复习方向。接着，教师再让学生运用完整的概念图在所做的习题中一一对应，找到每个题目中所考查的知识点，加强学生对理论知识的掌握，从而提高学生解决问题的能力。同时，在这样的复习模式中，学生能够不断加强逻辑思维，也能够深化数形结合的思想[3]。 4.利用概念图巩固数学知识，提高思维能力
初中数学复习课是对数学知识的总结、概括，教师在教学中要重视复习课的进行。初中数学的知识点概念性繁杂，遇到的问题也是具有抽象性，但是知识点之间具有一定的联系。针对这一现象，教师就要改变传统的教学模式，采用概念图的形式开展复习课教学，激发学生的发散性思维。教师也要帮助学生建立正确的概念图，梳理知识点，构建完整的知识体系，将零碎的知识点串联起来，使学生形成一个完整的知识框架，提升学生的思维能力，为今后的数学学习建立一定的基础。
例如：在初三上册的第四章《相似三角形》的章节复习中，要求学生首先要掌握比例线段的概念，还要了解相似三角形的判定定理、预备定理以及性质定理等等。在此基础上还要引申出位似、多边形相似的概念。本章节是初中数学相当重要的一部分，能够锻炼学生的思维，并且和以后的学习有着紧密地联系。教师可以利用本章知识点繁多的特点展开连线形式的概念图，教师给出学生打乱的定义名称以及详细定义讲解，将其分布在两列，然后学生经过连线纠正，不断增强对知识的记忆。在整个复习过程中，教师应用概念图考查学生随机应变的能力，使学生不断提升知识迁移的能力，深刻掌握了知识点的区别和联系，最终形成了深度学习的模式[4]。
5.采用概念图引导自主探究，促进知识迁移
初中生随着年龄的增长和知识的积累，他们的思维正处于由具体形象向抽象思维的发展过程，他们的思维能发展到什么程度还是与前面学习的具体内容联系的，也就是人们通常所说的前摄抑制。但是，新课改要求初中生具有发散性思维，学会自主探究一些较难的问题。教师根据此要求在教学过程中应改变教学模式，提高教学水平。初中数学的复习课对学生的学习有着承前启后的作用，只有在学习好前一章的同时才能够很好地进行下一章知识内容的学习。
例如：在初三上册第一章《二次函数》的复习课上，教师要通过建立概念图，梳理知识，本章要求学生了解二次函数的概念、解析式的表示方法、abc的作用以及拋物线的平移。函数是初等数学中最基本的概念之一，二次函数是为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定了基础，所以教师想要有效提升学生的复习效率，可以借助概念图的便利直观帮助学生分析繁杂的知识。由于二次函数在考试中大多是以大题的形式出现，考验学生的思维能力，所以教师可以借助大括号的形式开展复习，教师采用“二次函数表达式——二次函数的意义——二次函数的图像，根据公式确定图像顶点、开口方向、对称轴的题目”这样的形式引导学生层层递进的复习，并且知道学生自主探究更深层次的实际问题，了解二次函数的本质特点，从而培养学生自主学习的能力和思维创新的能力。
除此之外，教师更要引导学生进行与一次函数的对比，使学生探究其区别和联系、引发对二次函数的思考。通过两者对比，也能够让学生掌握解决各类形式题目的思路。
综上所述，初中数学单元复习课不是单一的大量练习，也不是对知识点的再一次重新讲述，而是对知识点进行重新整合、升华。初三学生在备战中考的过程中面对着广大的知识面、零散琐碎的知识点，教师更要运用概念图的教学方式，帮助学生建立完整的知识体系，促进学生综合素质的全面提升。
参考文献：
[1]杨文静.探究如何在初中数学单元复习课中应用概念图[J].天天爱科学（教学研究），2020（12）：19.
[2]郑惠容.初中数学复习中“概念图—题组教学”模式——以三角形的内角平分线定理的证法为例[J].数学大世界（上旬），2020（10）：26 28.
[3]郑惠容.基于“概念图——题组教学”的初中数学有效复习——以三角形的角平分线为例[J].福建中学数学，2020（9）：28-30.
[4]张鸽.概念，非一“概”而“念”——谈初三数学一轮复习之概念复习的有效性探究[J].数学教学通讯，2020（20）：16-18.
（作者单位：浙江省杭州市桐庐县凤川初级中学，浙江 杭州 311508）
关键词：初中数学;单元复习课;应用概念图
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）06-017
概念图通常将一些相关的知识联系起来，其中，节点、连线、连接词是构成概念图的三要素。初三的数学课程不仅增加了难度，并且相比较于初一、初二的课程来说，更重要的是要将所学的知识进行系统的复习。换句话说，初中学生想要在中考中取得优异成绩就要学会将知识点总结、概括起来，形成属于自己的知识体系。此外，教师在数学的复习课上要运用概念图将已有的相似的知识串联起来，清楚地向学生展示易混淆的知识，成为学生单元复习课的引领者，从而使学生能够更好地掌握知识。
一、初中生数学单元复习中应用概念图的重要性
随着新课程的改革，初中数学教师要改变传统的教学模式，避免其弊端，初中数学要掌握的知识多，有些定义、定理、概念有很多的相似之处，如在复习二次函数的时候不仅要掌握二次函数的相关概念，也要学会比较二次函数与一次函数的区别和联系。再如，复习二次根式这一章时，要学会利用概念图归纳二次根式乘除法、加减法的计算方式。在初中数学复习课的教学中，概念图是一种非常有效的教学工具，教师要利用此方法，帮助学生理解知识点。数学不同于其他学科的学习，不是简单的死记硬背就可以了，而是要深刻的理解每一个知识点，将知识点融会贯通。教师作为学生学习的引导者，要借助概念图帮助学生理解知识点，系统地将知识点串联起来展现给学生，降低学生的学习难度，使学生积极主动地投入到学习中去。概念图的作用已经被很多教育工作者所认可，在教学应用中取得了很好的效果，概念图是一种强大的图形，能够完整地将知识表现出来，学生可以通过概念图快速掌握整个知识框架，从而有利于促进直觉思维的形成，提高复习课的效率。随着概念图的不断运用，能够促进学生的数学思维形成，激发学生学习激情，提高学生的创新意识[1]。
二、初中数学单元复习课中概念图的应用
1.通过概念图建立知识网络，梳理单元要点
应用概念图建立知识网络对学生知识的掌握具有很大的帮助，教师在教学过程中，可以采用多种方法开展，一方面：教师作为学生学习的引导者，可以引导学生自己构建概念图，使学生将自己认为的重要的知识点根据自己喜欢的图示展现出来;另一方面：教师可以设计出带有问答或者填空形式的概念图，帮助学生梳理本單元的知识点。但是，在教学过程中，教师要引导学生了解本单元重要的知识点，以免学生偏离了重点，导致事倍功半。
例如：在初三上册第三章《圆的基本性质》复习课中，学生首先要掌握圆的概念、对称性、垂径定理、圆心角和弧之间的关系定理，在掌握了这些之后，需要学会运用这些概念对弧长、扇形面积和圆锥侧面积进行相关计算。本单元的概念和计算偏多，教师在复习课的教学中可以利用概念图构建出大体的知识结构，让学生自己对细微的知识点进行补充，梳理出本单元的知识要点。教师可以在课堂一开始给出学生关键词：“圆中有关的定理”“圆中有关定理的应用”，然后让学生开始扩散性填写概念类知识。每个概念知识名称的主干部分还要包含具体的定义讲解。这样一来，学生能够轻易地将知识点梳理清楚，从而高效地解决后面的计算问题。
2.应用概念图归纳相似知识，完善知识体系
初中数学的知识点繁杂，但是每一个定义、定理都需要学生准确掌握，这就要求教师在梳理知识点中，不仅要展现重点知识，更要引导学生复习每一个细小的知识。初中数学学习中有很多相似的知识点，很多内容之间都有联系，教师要将这些相似的知识点归纳起来，使学生能够准确掌握其本质。教师在复习课中，可以先构建概念图的框架，很多细微的知识由学生自主填写，逐步细化，使知识点更具有条理性，增强学生的理解和记忆，从而建立完善的知识体系。
例如：在初三下册第一章《解直角三角形》中，需要学生掌握锐角三角函数、锐角三角函数值。其中包括：sin（正弦）、cos（余弦）、tan（正切）这三种形式的锐角三角函数，三种形式的三角函数既有区别又有联系，在复习时学生就要进行对比，准确掌握不同的三角函数是不同的边的比值。教师在开展本单元的复习课时，可以借助事先准备好的部分概念图向学生展示，教师引导学生根据之前的知识基础对概念图进行补充，在补充过程中需要将锐角三角函数、锐角三角函数值之间的联系与区别填写清楚，归纳出三种形式之间的关系，以此建立起完善的知识体系[2]。
3.构建概念图解答数学问题，加强知识理解
在初中数学的单元复习课中，培养学生理论知识的同时，更要培养学生的实践能力，注重知识的应用提高解决问题的能力。但是解决问题的前提是要有强大的理论支撑，概念图能够帮助学生形成完善的知识系统，梳理思路，从而解决数学问题。
例如：在初三下册第二章《直线与圆的位置关系》的复习课中，需要学生掌握位置关系有几种、如何判断位置关系、区分直线与圆和两圆之间位置关系判断的区别、以及圆的切线方程的求法。本章的难度较大，所以教师可以在课堂的一开始就向学生展示完整的知识框架，让学生进一步明确复习方向。接着，教师再让学生运用完整的概念图在所做的习题中一一对应，找到每个题目中所考查的知识点，加强学生对理论知识的掌握，从而提高学生解决问题的能力。同时，在这样的复习模式中，学生能够不断加强逻辑思维，也能够深化数形结合的思想[3]。 4.利用概念图巩固数学知识，提高思维能力
初中数学复习课是对数学知识的总结、概括，教师在教学中要重视复习课的进行。初中数学的知识点概念性繁杂，遇到的问题也是具有抽象性，但是知识点之间具有一定的联系。针对这一现象，教师就要改变传统的教学模式，采用概念图的形式开展复习课教学，激发学生的发散性思维。教师也要帮助学生建立正确的概念图，梳理知识点，构建完整的知识体系，将零碎的知识点串联起来，使学生形成一个完整的知识框架，提升学生的思维能力，为今后的数学学习建立一定的基础。
例如：在初三上册的第四章《相似三角形》的章节复习中，要求学生首先要掌握比例线段的概念，还要了解相似三角形的判定定理、预备定理以及性质定理等等。在此基础上还要引申出位似、多边形相似的概念。本章节是初中数学相当重要的一部分，能够锻炼学生的思维，并且和以后的学习有着紧密地联系。教师可以利用本章知识点繁多的特点展开连线形式的概念图，教师给出学生打乱的定义名称以及详细定义讲解，将其分布在两列，然后学生经过连线纠正，不断增强对知识的记忆。在整个复习过程中，教师应用概念图考查学生随机应变的能力，使学生不断提升知识迁移的能力，深刻掌握了知识点的区别和联系，最终形成了深度学习的模式[4]。
5.采用概念图引导自主探究，促进知识迁移
初中生随着年龄的增长和知识的积累，他们的思维正处于由具体形象向抽象思维的发展过程，他们的思维能发展到什么程度还是与前面学习的具体内容联系的，也就是人们通常所说的前摄抑制。但是，新课改要求初中生具有发散性思维，学会自主探究一些较难的问题。教师根据此要求在教学过程中应改变教学模式，提高教学水平。初中数学的复习课对学生的学习有着承前启后的作用，只有在学习好前一章的同时才能够很好地进行下一章知识内容的学习。
例如：在初三上册第一章《二次函数》的复习课上，教师要通过建立概念图，梳理知识，本章要求学生了解二次函数的概念、解析式的表示方法、abc的作用以及拋物线的平移。函数是初等数学中最基本的概念之一，二次函数是为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定了基础，所以教师想要有效提升学生的复习效率，可以借助概念图的便利直观帮助学生分析繁杂的知识。由于二次函数在考试中大多是以大题的形式出现，考验学生的思维能力，所以教师可以借助大括号的形式开展复习，教师采用“二次函数表达式——二次函数的意义——二次函数的图像，根据公式确定图像顶点、开口方向、对称轴的题目”这样的形式引导学生层层递进的复习，并且知道学生自主探究更深层次的实际问题，了解二次函数的本质特点，从而培养学生自主学习的能力和思维创新的能力。
除此之外，教师更要引导学生进行与一次函数的对比，使学生探究其区别和联系、引发对二次函数的思考。通过两者对比，也能够让学生掌握解决各类形式题目的思路。
综上所述，初中数学单元复习课不是单一的大量练习，也不是对知识点的再一次重新讲述，而是对知识点进行重新整合、升华。初三学生在备战中考的过程中面对着广大的知识面、零散琐碎的知识点，教师更要运用概念图的教学方式，帮助学生建立完整的知识体系，促进学生综合素质的全面提升。
参考文献：
[1]杨文静.探究如何在初中数学单元复习课中应用概念图[J].天天爱科学（教学研究），2020（12）：19.
[2]郑惠容.初中数学复习中“概念图—题组教学”模式——以三角形的内角平分线定理的证法为例[J].数学大世界（上旬），2020（10）：26 28.
[3]郑惠容.基于“概念图——题组教学”的初中数学有效复习——以三角形的角平分线为例[J].福建中学数学，2020（9）：28-30.
[4]张鸽.概念，非一“概”而“念”——谈初三数学一轮复习之概念复习的有效性探究[J].数学教学通讯，2020（20）：16-18.
（作者单位：浙江省杭州市桐庐县凤川初级中学，浙江 杭州 311508）