指尖上的植树问题

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  【摘 要】“植树问题”是小学数学教学中的重难点。借助“手”这一载体,让“植树问题”与指尖相结合,既能让“植树问题”简单化,又能提高数学教学效率。
  【关键词】“手”;“植树问题”
  “植树问题”原本是奥数中的经典内容,新课标人教版教材将这一知识点安排在四年级下册的“数学广角”中,这对于中下生来说是有一定困难。经过再三思索,笔者发现“手”不失为植树问题最好的“原型”,而且运用起来非常方便。那么,如何在教学中充分挖掘“手”对于本课教学的最大价值呢?笔者借助与特级教师俞正强同课异构“植树问题”这一平台,进行了有益的尝试,以期引起大家的共鸣。
  一、通过玩手指,你有什么发现?
  (出示手的图片)
  师:从一只手上,你能看到哪些数?
  生1:有5个手指。
  生2:有4个空隙。
  师:你很善于观察!
  师:像这样两个手指之间的空隙,你知道还叫什么吗?
  生2:间隔。
  师:5个手指有几个间隔?4个手指有几个间隔?如果是2个间隔,有几个手指?1个间隔呢?
  师:你能像这样玩一玩手指吗?请小组同学一起玩一玩。
  (学生玩手指)
  师:通过玩手指,你有什么发现?
  生1:手指数比间隔数多1。
  生2:间隔数比手指数少1。
  师:原来一只手还藏着这么多的数学奥秘!今天,我们就一起去探索数学中的奥秘。
  像这种公开课,听课人多,又借班上课,学生往往比较紧张。于是在课前热身中,笔者紧扣今天的主题创设了“玩手指”的活动,让同学们在玩手指中认识了“间隔”,同时让他们通过玩手指初步感知了手指数和间隔数之间的关系。在课前通过这样有趣的活动,可以让学生的紧张心情得以放松,同时通过这一活动,也为后续新课的学习做好了铺垫。
  二、“植树问题”与“手”有什么关系?
  通过学生的探究和交流,认识了植树问题有三种不同的情况,并且知道不同种法中种树棵数和间隔数之间存在着一定的关系,紧接着进行如下的交流。
  师:我们今天所学的植树问题和手有关系吗?(学生伸出手在看)
  生1:有关系的,(张开五指)这就是植树问题中的“两端都种”的情况,种树棵数比间隔数多1。
  生2:这是一端种的情况,(把拇指弯起来)种树棵数等于间隔数。
  生3:还可以这样,(把小指弯起来)也是一端种的情况。
  师:还有不同的情况吗?
  生4:(把拇指和小指都弯起来)这是两端不种的情况,种树棵数比间隔数少1。
  师:同学们,你们真是太棒了!种树棵数和间隔数的关系现在你记住了,但是时间久了,可能你会忘记,也可能你会混淆,不用怕,植树问题就在你们的手上,我相信规律一定会记在你们心里。
  通过新课的教学,学生已经明白了植树问题的不同情况,并且通过探究发现了种树棵数和间隔数之间的规律。可以说,通过上面的教学,同学们对于植树问题已经清楚了,但是教学并没有因此打住。教师抓住时机,让学生把刚刚学习的植树问题与课前的玩手指进行沟通,学生在互动交流中自然明白了它们之间的关系,原来如此复杂、变化多样的规律就在自己的手上。
  三、什么是间隔?什么是树?
  下面,我们利用所学的知识,去解决生活中的一些实际问题。
  出示题1:学校跑道全长100米,工人叔叔沿跑道两旁每隔2米插一面彩旗(两端都要插),一共要插多少面彩旗?
  师:这是植树问题吗?
  生1:不是,这是插彩旗问题。(学生和听课老师都忍不住发出笑声)
  生2:这好像也是植树问题,只是换成了彩旗。
  师:那可以把什么看成间隔?什么看成树?
  生3:可以把彩旗看成树,每隔2米看成是间隔。
  师:这位同学说得非常好!植树问题不仅可以种树,还可以插彩旗。
  (学生计算,并板演校对交流,突出“两旁”还要乘2)
  师:同学们,植树问题,除了种树,插彩旗,你觉得还可以干什么?
  生1:还可以摆花。
  生2:还可以种电线杆。
  师:能不能不说种什么?
  生3:还可以是排队。
  ……
  依次出示题组2:
  (1)一根木头长10米,每隔2米锯一段,工人叔叔需要锯几次?
  (2)奶奶每走一层楼梯需要2分钟,那么她从一楼走到五楼需要几分钟?
  师:这两道题与前面的问题有什么相同点和不同点?
  生1:这里是解决锯木头和走楼梯的问题。
  生2:这两道题应该也是植树问题,只是把种树改成了锯木头和走楼梯了。
  师:那你们能找出间隔和树吗?
  (学生交流)
  师:请你们任选一道题,有困难的同学可以画一画图,也可以利用自己的手去解决。
  (学生解决)
  生1:我是通过画一画图来计算的。(图略)总长10米,每2米一段,可以锯5段,只要锯4次,需要8分钟。10÷2-1=4(次)4×2=8(分钟)
  师:通过画图让大家一眼就看明白。
  生2:一层楼到五层楼,一共有5层楼,走楼梯只要走四次,一共需要8分钟。5-1=4(层) 4×2=8(分钟)
  师:你们能听懂吗?(从学生的反应来看,很多孩子还是不太明白。)
  师:不明白怎么办?
  生:请“手”来帮忙。
  师生一起观察手,五指上下张开,手指就好比是楼层,间隔就好比是楼梯,要求一共需要几分钟,就要先算出走了几层楼梯,再算一共需要几分钟。
  (学生恍然大悟)
  植树问题的变化非常丰富,比如锯木头、走楼梯和敲钟之类的,学生理解起来比较困难。比如这里的题组2,中下生的孩子理解就有一定的困难。此时,学生如果能够通过画图或“手”, 问题就简单多了,不必纠结于是植树问题的什么类型,也不必疑惑是先求间隔数还是先求种树棵数了。
  四、植树问题在哪里?就在手上!
  师:同学们,下面我们一起来回顾一下这节课所学的数学知识。
  (通过课件回放)
  师:通过这节课的学习,你有什么收获?
  ……
  师:同学们,植树问题中有这么多的奥秘,其实植树问题就在哪里?
  生:就在手上。
  整节课的教学从玩手开始,最后又回归到手上,可以说学生是在玩手中学习植树问题的。课后一位学生的感叹让笔者感到无比欣慰,“原来植树问题这么简单的,用一只手就可以解决。”或许若干年后,植树问题的规律和方法都忘记了,但孩子一定会将这节课的“玩手”永远记在心里。数学是抽象的,植树问题是难懂的,如何把难懂的数学知识教得简单?如何让每个孩子觉得数学好玩?这是笔者一直在努力追寻的!今天的数学课,用一只“手”解决“植树问题”,可谓妙哉!
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