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[摘 要]在小学数学教学中，低效纠错是一种十分常见的现象，即学生面对同一道习题不断出现错误，教师反复纠正、强调也难以收到好的效果。数学课堂中，教师应根据具体的教学内容和学生的实际情况，对学生的错误展开深入剖析，灵活运用多种策略，引导学生纠错、析错、明错，使学生真正理解与掌握所学的数学知识。
[关键词]小学数学;自说自悟;纠错
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）15-0031-02
让学生自主说题，暴露自己的错误，有利于教师了解学生的思维方式和思考过程，帮助学生明晰错误的原因，达到纠正错误的目的。数学课堂中，在学生出现错误后，教师适时组织学生自主说题，不仅有利于突破教学重、难点，提高课堂教学效率，而且能使学生真正理解所学知识，获得好的教学效果。
下面，以苏教版小学数学一年级下册第四单元《100以内数的认识》一课作业本中的第三道习题为例，展开以下纠错教学。
教学片断一：
出示题目：45 50 55 __ __ __。
师：哪位同学能够分享一下自己的解题思路？
生1：在55后面接着数下去，就是56、57、58……
师：同学们同意这种解题方法吗？
生2：前后数字不一样，这种解题方法是错误的。
生3：不同意这种方法，因为前面的数字都是加5得到的，而这种方法是加1得到的。
师：你是怎么发现的？
生3：因为前面三个数字之间都是相差5。
师：这样继续加下去的话，55+5等于多少呢？（由于这一计算还没有学过，所以大部分学生无法回答）
生4：55+5=60。
师：你是怎么计算出来的？
生4：因为5+5=10，所以50+10=60。
师：是的，这是一种计算方法，但这是我们之后要学习的内容。还有其他的方法吗？
生5：可以5个5个数下去。
师：那么，现在我们就来玩“小青蛙跳格子”的游戏，即5个5个一跳数数字。（学生都能够顺利地数出数字来）
师：（总结）面对这类习题，我们可以想一想小青蛙会跳几个数，这样就能正确解答了。
……
教学片断二：
出示题目：45 50 55 __ __ __。
（虽然大部分学生能够正确解答，但是仍有学生出现错误，师收集以下几种不同的典型错误）
错解（1）：45 50 55 59 63 67。
错解（2）：45 50 55 63 71 79。
错解（3）：45 50 55 60 66 70 。
师：现在请这三位同学讲述自己的解题思路。
生1：加4是我的解题思路。
生2：我是通过加8得出答案的。
（生3无法说出自己的解题思路）
师：同学们覺得这三种解法正确吗？如果错误的话，能不能找出错误的原因呢？
生4：这三种解法都是错误的，因为前面三个数字都是加5得到的，而后面的数字不是加5得到的，所以都是错误的。
师：是的，我们练习时要看清楚习题，准确地找到其中的规律。
……
课后反思：
在解决问题中，学生可能会得出正确答案，却无法说出自己的解题思路;可能不会展开深层次的思考，探究其他的解题方法。数学课堂中，为了纠正学生的错误，教师可通过说题的方式，培养学生的数学思维和表达能力，使学生明晰错误的原因，真正理解与掌握所学的数学知识。
1.生长点切入，组织学生有效说题的前提
学习本身就是一个不断出错和纠错的过程，尤其是小学阶段的数学学习。同时，由于学生之间客观存在个体差异，所以解题思路和思维方式也会不同。因此，数学课堂中，教师需要做的就是从学生的知识生长点入手，深入思考学生不会解答、出错的原因，帮助学生理解所学知识。
（1）学生的说不是教师教会的。
在教师讲授知识的过程中，学生会自动筛选自己认为重要的信息，而不会被动地接受教师讲授的所有知识。学生只有真正理解所学的数学知识，才会领悟其中的数学思想方法，才能牢固掌握与灵活运用方法解决问题。如上述教学片断一中，虽然有学生说出50是由45加5得到的，但之后碰到类似的题目时还是无法解答，究其原因是学生仅凭死记硬背无法实现对知识的理解与应用。而在教学片断二中，教师基于学生已有的知识经验进行讲解，有利于学生理解正确的解题思路。由此可以看出，教师在教学中应注意新知和学生已有知识之间的联系，通过说解题思路，促进学生更加深入地理解新知，提高学生的表达能力。
（2）激活已有的知识生长点。
课堂教学前，教师应深入钻研教材和课标，根据学生间的个体差异因材施教，基于学生已有的知识生长点，引出新的知识。如上述教学片断一中，教师说出加5的计算规律后，学生仍然无法理解，而通过“小青蛙跳格子”的游戏，学生则易于理解，顺利地得出正确的答案。
（3）为下一个教学环节留住生长点。
知识学习的速度，由个人已有知识的掌握程度所决定的。因此，数学课堂中，教师要根据学生已有的知识经验，激活学生的思维，注重对学生下一个教学环节的留白，培养学生总结归纳和反思的良好学习习惯。
2.分层解说，满足不同层次学生的需求
数学课堂中，教师应根据学生已有的知识经验和认知规律，引导不同层次的学生解说错题，促使学生明晰错因。如上述教学片断一中，有的学生能够直接看出数字是加5得来的，而一些学生却始终无法理解。因此，这道习题通过数一数的方法来解答，与学生当前的知识水平相匹配。同时，教师可通过改变说题的方式和顺序，激发学生的学习兴趣，满足不同层次学生的学习需求。 （1）自说自悟。
数学课堂中，让学生分享自己解题的思路和方法，有助于教师更加全面地了解学生的学习情况，提高课堂教学效率。同时，在述说解题思路的过程中，学生也能发现自己的解题错误，从而明晰错因，纠正错误。如学习有关于规律的知识后，学生自然会发现上述教学片断二中的第三种解题方法错误。
（2）他说感悟。
数学教学中，教师应根据具体的教学内容和学生的实际情况，灵活运用多种方法，挖掘学生的学习潜能。如上述教学片断二中，生3无法说出自己的解题思路时，教师可让其他学生指出其中的错误，这样有利于生3明晰错误，理清解题思路并顺利、完整地表达。
（3）师说点悟。
在学生无法顺利、清晰地述说解题思路时，教师可适当予以引导和点拨，促使学生深入思考，真正理解题意，最后能正确、完整地述说解题思路。如上述教学片断一中，教师引导学生通过数手指、“小青蛙跳格子”等方法解题，其实是根据之前教学数字的内容，运用数形结合这一数学思想方法，为学生创设生动有趣的情境，激发学生探究新知的兴趣。因此，数学教学中，教师应根据具体的教学内容，找到新旧知识之间的连接点，通过点拨等方法，帮助学生寻找到问题的正确答案。最后，教师引导学生总结，帮助学生归纳这一类问题的解决方法，提高学生解决问题的能力。
3.反思错误，师生共同成长进步的阶梯
反思，思考的一种高级形式，也是一种主动再认识的过程。数学课堂中，教师不仅要成为反思型教师，而且要帮助学生养成反思的习惯，使学生不断获得进步。
（1）学生反思，完善认知结构。
对于学生出现的错误，教师若仅通过自身的示范和让学生不断练习进行纠正，这样是无法促进学生对所学知识的真正理解与掌握的。只有经历自我反思的过程，学生才能够发现自己的不足之处并予以改正、完善。如上述教学片断一中，课堂教学后，教师让学生将这道习题放进错题集里，意在让学生不时回顾温习，增强理解与掌握;教学片断二则是对这一错题的重新剖析，促使学生深刻思考错误的原因，实现所学知识的内化与升华，这其实就是学生的反思过程。这样教学不仅有利于培养学生的批判性思维，而且可以促进学生认知结构的完善。
（2）教师反思，促进专业成长。
课堂教学后，教师自己也要善于进行反思，提高自身的专业素养和教学水平。尤其是对于学生出现的错误，教师更要及时反思、总结，找出应对的策略，及时调整教学，使学生真正理解所学知识。为了获得更好的教学效果，教师可将错题转化为多种不同的题型，使学生从不同的角度思考问题，教师则做好反馈信息的记录，并对反馈策略展开优化。这样既可以促进教师自身的成长和学生的发展，又可以提高教学效率，获得更理想的教学效果。
（3）反思教材，课外拓展延伸。
备课时，教师应深入钻研教材，以获取更多反思的契机。如通过研究教材，找出学生学习时易出现错误的地方，将其设计为变式训练、拓展训练或作为学生的课后拓展习题，实现對学生发散性思维的培养，促进学生的数学学习向纵深发展。
总之，在数学教学中，为了提高学生的学习效率，教师应采取多种途径培养学生的自主学习能力，鼓励学生梳理、分析常见的错误，实现对错题资源的有效利用，从而发展学生的数学思维，提高学生解决问题的能力，使学生在数学学习上获得不同的发展。
（责编 杜 华）
[关键词]小学数学;自说自悟;纠错
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）15-0031-02
让学生自主说题，暴露自己的错误，有利于教师了解学生的思维方式和思考过程，帮助学生明晰错误的原因，达到纠正错误的目的。数学课堂中，在学生出现错误后，教师适时组织学生自主说题，不仅有利于突破教学重、难点，提高课堂教学效率，而且能使学生真正理解所学知识，获得好的教学效果。
下面，以苏教版小学数学一年级下册第四单元《100以内数的认识》一课作业本中的第三道习题为例，展开以下纠错教学。
教学片断一：
出示题目：45 50 55 __ __ __。
师：哪位同学能够分享一下自己的解题思路？
生1：在55后面接着数下去，就是56、57、58……
师：同学们同意这种解题方法吗？
生2：前后数字不一样，这种解题方法是错误的。
生3：不同意这种方法，因为前面的数字都是加5得到的，而这种方法是加1得到的。
师：你是怎么发现的？
生3：因为前面三个数字之间都是相差5。
师：这样继续加下去的话，55+5等于多少呢？（由于这一计算还没有学过，所以大部分学生无法回答）
生4：55+5=60。
师：你是怎么计算出来的？
生4：因为5+5=10，所以50+10=60。
师：是的，这是一种计算方法，但这是我们之后要学习的内容。还有其他的方法吗？
生5：可以5个5个数下去。
师：那么，现在我们就来玩“小青蛙跳格子”的游戏，即5个5个一跳数数字。（学生都能够顺利地数出数字来）
师：（总结）面对这类习题，我们可以想一想小青蛙会跳几个数，这样就能正确解答了。
……
教学片断二：
出示题目：45 50 55 __ __ __。
（虽然大部分学生能够正确解答，但是仍有学生出现错误，师收集以下几种不同的典型错误）
错解（1）：45 50 55 59 63 67。
错解（2）：45 50 55 63 71 79。
错解（3）：45 50 55 60 66 70 。
师：现在请这三位同学讲述自己的解题思路。
生1：加4是我的解题思路。
生2：我是通过加8得出答案的。
（生3无法说出自己的解题思路）
师：同学们覺得这三种解法正确吗？如果错误的话，能不能找出错误的原因呢？
生4：这三种解法都是错误的，因为前面三个数字都是加5得到的，而后面的数字不是加5得到的，所以都是错误的。
师：是的，我们练习时要看清楚习题，准确地找到其中的规律。
……
课后反思：
在解决问题中，学生可能会得出正确答案，却无法说出自己的解题思路;可能不会展开深层次的思考，探究其他的解题方法。数学课堂中，为了纠正学生的错误，教师可通过说题的方式，培养学生的数学思维和表达能力，使学生明晰错误的原因，真正理解与掌握所学的数学知识。
1.生长点切入，组织学生有效说题的前提
学习本身就是一个不断出错和纠错的过程，尤其是小学阶段的数学学习。同时，由于学生之间客观存在个体差异，所以解题思路和思维方式也会不同。因此，数学课堂中，教师需要做的就是从学生的知识生长点入手，深入思考学生不会解答、出错的原因，帮助学生理解所学知识。
（1）学生的说不是教师教会的。
在教师讲授知识的过程中，学生会自动筛选自己认为重要的信息，而不会被动地接受教师讲授的所有知识。学生只有真正理解所学的数学知识，才会领悟其中的数学思想方法，才能牢固掌握与灵活运用方法解决问题。如上述教学片断一中，虽然有学生说出50是由45加5得到的，但之后碰到类似的题目时还是无法解答，究其原因是学生仅凭死记硬背无法实现对知识的理解与应用。而在教学片断二中，教师基于学生已有的知识经验进行讲解，有利于学生理解正确的解题思路。由此可以看出，教师在教学中应注意新知和学生已有知识之间的联系，通过说解题思路，促进学生更加深入地理解新知，提高学生的表达能力。
（2）激活已有的知识生长点。
课堂教学前，教师应深入钻研教材和课标，根据学生间的个体差异因材施教，基于学生已有的知识生长点，引出新的知识。如上述教学片断一中，教师说出加5的计算规律后，学生仍然无法理解，而通过“小青蛙跳格子”的游戏，学生则易于理解，顺利地得出正确的答案。
（3）为下一个教学环节留住生长点。
知识学习的速度，由个人已有知识的掌握程度所决定的。因此，数学课堂中，教师要根据学生已有的知识经验，激活学生的思维，注重对学生下一个教学环节的留白，培养学生总结归纳和反思的良好学习习惯。
2.分层解说，满足不同层次学生的需求
数学课堂中，教师应根据学生已有的知识经验和认知规律，引导不同层次的学生解说错题，促使学生明晰错因。如上述教学片断一中，有的学生能够直接看出数字是加5得来的，而一些学生却始终无法理解。因此，这道习题通过数一数的方法来解答，与学生当前的知识水平相匹配。同时，教师可通过改变说题的方式和顺序，激发学生的学习兴趣，满足不同层次学生的学习需求。 （1）自说自悟。
数学课堂中，让学生分享自己解题的思路和方法，有助于教师更加全面地了解学生的学习情况，提高课堂教学效率。同时，在述说解题思路的过程中，学生也能发现自己的解题错误，从而明晰错因，纠正错误。如学习有关于规律的知识后，学生自然会发现上述教学片断二中的第三种解题方法错误。
（2）他说感悟。
数学教学中，教师应根据具体的教学内容和学生的实际情况，灵活运用多种方法，挖掘学生的学习潜能。如上述教学片断二中，生3无法说出自己的解题思路时，教师可让其他学生指出其中的错误，这样有利于生3明晰错误，理清解题思路并顺利、完整地表达。
（3）师说点悟。
在学生无法顺利、清晰地述说解题思路时，教师可适当予以引导和点拨，促使学生深入思考，真正理解题意，最后能正确、完整地述说解题思路。如上述教学片断一中，教师引导学生通过数手指、“小青蛙跳格子”等方法解题，其实是根据之前教学数字的内容，运用数形结合这一数学思想方法，为学生创设生动有趣的情境，激发学生探究新知的兴趣。因此，数学教学中，教师应根据具体的教学内容，找到新旧知识之间的连接点，通过点拨等方法，帮助学生寻找到问题的正确答案。最后，教师引导学生总结，帮助学生归纳这一类问题的解决方法，提高学生解决问题的能力。
3.反思错误，师生共同成长进步的阶梯
反思，思考的一种高级形式，也是一种主动再认识的过程。数学课堂中，教师不仅要成为反思型教师，而且要帮助学生养成反思的习惯，使学生不断获得进步。
（1）学生反思，完善认知结构。
对于学生出现的错误，教师若仅通过自身的示范和让学生不断练习进行纠正，这样是无法促进学生对所学知识的真正理解与掌握的。只有经历自我反思的过程，学生才能够发现自己的不足之处并予以改正、完善。如上述教学片断一中，课堂教学后，教师让学生将这道习题放进错题集里，意在让学生不时回顾温习，增强理解与掌握;教学片断二则是对这一错题的重新剖析，促使学生深刻思考错误的原因，实现所学知识的内化与升华，这其实就是学生的反思过程。这样教学不仅有利于培养学生的批判性思维，而且可以促进学生认知结构的完善。
（2）教师反思，促进专业成长。
课堂教学后，教师自己也要善于进行反思，提高自身的专业素养和教学水平。尤其是对于学生出现的错误，教师更要及时反思、总结，找出应对的策略，及时调整教学，使学生真正理解所学知识。为了获得更好的教学效果，教师可将错题转化为多种不同的题型，使学生从不同的角度思考问题，教师则做好反馈信息的记录，并对反馈策略展开优化。这样既可以促进教师自身的成长和学生的发展，又可以提高教学效率，获得更理想的教学效果。
（3）反思教材，课外拓展延伸。
备课时，教师应深入钻研教材，以获取更多反思的契机。如通过研究教材，找出学生学习时易出现错误的地方，将其设计为变式训练、拓展训练或作为学生的课后拓展习题，实现對学生发散性思维的培养，促进学生的数学学习向纵深发展。
总之，在数学教学中，为了提高学生的学习效率，教师应采取多种途径培养学生的自主学习能力，鼓励学生梳理、分析常见的错误，实现对错题资源的有效利用，从而发展学生的数学思维，提高学生解决问题的能力，使学生在数学学习上获得不同的发展。
（责编 杜 华）