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使用义务教育新教材教学三年来,我觉得与传统数学教学相比,一定要注重学生的感悟。那么,如何引导学生感悟教学、理解教学呢?
一、借助实物,触发感悟
初中学生的抽象思维能力有限,较大程度上还要借助于实物来理解数学。在讲述立体图形的识别时,我布置了一项作业,要求每个学生带一件生活中经常接触到的形状规则或不规则的物体,结果学生带来了乒乓球、篮球、易拉罐、魔方、底面呈多边形的茶叶筒、摆放的玻璃饰品等,五花八门、种类繁多;在识别柱体、锥体、球体的教学过程中,我充分利用这些同学们熟悉的物体,尽可能地让学生多观察、相互对照、比较识别、抽象出各种几何图形。在感性认识的基础上,引导学生展开想象,触发学生感悟,教学效果较好。
二、合作交流,激起感悟
课堂上,有的教师讲得津津有味,学生还是稀里糊涂,于是老师埋怨学生太笨,学不会。殊不知,是老师没有从学生的角度去考虑他们的要求及接受能力。如果学生对某些难点没有亲身的体验和感悟,实在难以理解与掌握,即使当时知道,记忆也不能持久。如“多边形的内角和”的教学,我引导学生讨论“你认为应怎样求多边形的内角和”时,除少数学生保持沉默外,许多学生都知道“化多边形为三角形”。但我不急于讲解,而是让学生讨论。同学们各抒己见、七嘴八舌地议论开了。当然,在合作交流时,我也参与其中,共同研究,最后大家得出四种求“多边形的内角和”的方法(如图1)。
三、尊重个性,激发感悟
由于学生的知识背景、生活经验、思维方式等多种因素的差异,每个学生都有自己对世界独特的理解。因此,在课堂教学过程中,要尊重学生的独特感悟和理解,不仅如此,当我们每个人看待同一事物时,由于认识角度、思维角度不同,获得认识也不同。我在教学时,完全尊重学生的个性差异。例如:“一项市政工程,必须在7天内完成,如果由甲、乙两个工程队单独施工,那么分别需10天、12天,问如何安排甲、乙两个工程队的施工天数,才能在规定期限完成任务!(要求每队施工天数为整数)”。在解题时,有些同学根据施工天数是整数,而且工程队施工天数都不大于7,因此采用列表的形式甚至直接猜测得出结论;有些同学通过列二元一次方程,求其整数解;而有些同学则构造一次代数式,通过确定自变量的取值范围求相应的函数值,从而解决问题。这道题的解法,真是丰富多彩,且各有其理,激发了每个学生的感悟,使不同学生在数学学习中得到了不同的发展。
四、善待错误,增加感悟
“失败是成功之母”,在学习过程中,学生犯错误的过程有时也是一种尝试和创新的过程,我把学生学习所犯错误,称为“美丽错误”。心理学家盖耶说:“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最有成效的学习时刻”。教师如果正确地利用学生出现的错误,可以培养学生的学习兴趣,激发学生的探究欲望。例如,课堂上学生出现(a+b)2=a2+b2的错误,教师不训斥也不直接告诉学生不对,而是用鼓励的语言,使学生情感上获得满足,肯定学生的参与。我抓住这一点,问:若等式成立,则无论a、b取任何值时均成立,而a=1、b=1时等式成立吗?显然不能,等式“左边本质是什么?”、“多项式乘多项式”,学生算一算:(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,显然与右边不相等,再追问学生:“当时你是怎么想的?” 原来学生是把它与(ab)2=a2b2混淆了,最后我索性出题:既然(a+b)2=a2+b2不一定成立,那么当a、b满足什么条件时成立?学生经过讨论认为:a=0、b=0;a=2、b=2;a=-2、b=-2都成立。发现错误的价值,由错误走向正确,是学生必不可少的过程,如果能从错误中感悟出某些道理,这样的错误也能增加感悟。
五、题后反思,增强感悟
在数学教学中,如何引导学生摆脱“题海战术”的困境,尽快提高数学素质,不断培养数学能力呢?我认为,学生做完一道题后,应学会反思。学生学习,如果缺乏题后反思,往往印象很肤浅,思维的深刻性及批判性得不到发展。在进行例题教学时,师生共同研究解法后,我经常问学生有何感悟:解题过程是否正确?解题基本规律是什么?哪些地方印象最深刻?还有其他解法吗?还可得出哪些结论?改变题设还能得到这个结论吗?解题时运用了哪些知识、方法?关键在哪里?悟出了什么道理、窍门?……在上讲评习题课时,我先让学生把自己的感悟说出来,再让学生把自己的错误写在黑板上,然后让大家共同会诊,畅所欲言,增强感悟。例如:已知如图2,以△ABC的边AC、BC向形外作等边三角形ACM、等边三角形CBN,求证:AN=BM。在解题后让学生反思,学生发现:①△BCN绕着点C无论旋转到哪个位置时,AN与BM相等仍然成立。②若AN与BM相交于O,则∠AOB等于120度;③若将向形外作等边三角形改为向形外作正方形,如图3,AN=BM仍然成立。通过课后反思,使学生掌握了这类题的解法,增强了学生的感悟。
六、课后小结,加深感悟
人对事物的感悟水平是不断提升的,由浅表的形象感受,到一定的理性认识,再上升到理念的层次,必须经过深刻的思考和条理化的过程。为此,我从七年级开始教学生写课后小结(不要求天天写),把他认为体会最深的写下来,整理成文。课后小结的内容包括:①课题是什么?②学到的知识及思想方法是什么?③理解最佳及欠缺的地方是什么?④你学到的知识可应用于生活中的哪些方面?⑤你对问题的解决还有最佳方案吗?⑥你认为老师讲课中给你印象最深的是什么?若由你来讲,你会怎么说?通过写课后小结,学生感悟逐渐深刻,并且创造能力大大提高。例如,我教完轴对称后,学生认为教室张贴的校园平面示意图不匀称,他们就自己设计出一幅校园平面示意图(具有对称的美感)献给学校,为学校校园规划提供了宝贵建议。这是他们反思的一个成果吧!
一、借助实物,触发感悟
初中学生的抽象思维能力有限,较大程度上还要借助于实物来理解数学。在讲述立体图形的识别时,我布置了一项作业,要求每个学生带一件生活中经常接触到的形状规则或不规则的物体,结果学生带来了乒乓球、篮球、易拉罐、魔方、底面呈多边形的茶叶筒、摆放的玻璃饰品等,五花八门、种类繁多;在识别柱体、锥体、球体的教学过程中,我充分利用这些同学们熟悉的物体,尽可能地让学生多观察、相互对照、比较识别、抽象出各种几何图形。在感性认识的基础上,引导学生展开想象,触发学生感悟,教学效果较好。
二、合作交流,激起感悟
课堂上,有的教师讲得津津有味,学生还是稀里糊涂,于是老师埋怨学生太笨,学不会。殊不知,是老师没有从学生的角度去考虑他们的要求及接受能力。如果学生对某些难点没有亲身的体验和感悟,实在难以理解与掌握,即使当时知道,记忆也不能持久。如“多边形的内角和”的教学,我引导学生讨论“你认为应怎样求多边形的内角和”时,除少数学生保持沉默外,许多学生都知道“化多边形为三角形”。但我不急于讲解,而是让学生讨论。同学们各抒己见、七嘴八舌地议论开了。当然,在合作交流时,我也参与其中,共同研究,最后大家得出四种求“多边形的内角和”的方法(如图1)。
三、尊重个性,激发感悟
由于学生的知识背景、生活经验、思维方式等多种因素的差异,每个学生都有自己对世界独特的理解。因此,在课堂教学过程中,要尊重学生的独特感悟和理解,不仅如此,当我们每个人看待同一事物时,由于认识角度、思维角度不同,获得认识也不同。我在教学时,完全尊重学生的个性差异。例如:“一项市政工程,必须在7天内完成,如果由甲、乙两个工程队单独施工,那么分别需10天、12天,问如何安排甲、乙两个工程队的施工天数,才能在规定期限完成任务!(要求每队施工天数为整数)”。在解题时,有些同学根据施工天数是整数,而且工程队施工天数都不大于7,因此采用列表的形式甚至直接猜测得出结论;有些同学通过列二元一次方程,求其整数解;而有些同学则构造一次代数式,通过确定自变量的取值范围求相应的函数值,从而解决问题。这道题的解法,真是丰富多彩,且各有其理,激发了每个学生的感悟,使不同学生在数学学习中得到了不同的发展。
四、善待错误,增加感悟
“失败是成功之母”,在学习过程中,学生犯错误的过程有时也是一种尝试和创新的过程,我把学生学习所犯错误,称为“美丽错误”。心理学家盖耶说:“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最有成效的学习时刻”。教师如果正确地利用学生出现的错误,可以培养学生的学习兴趣,激发学生的探究欲望。例如,课堂上学生出现(a+b)2=a2+b2的错误,教师不训斥也不直接告诉学生不对,而是用鼓励的语言,使学生情感上获得满足,肯定学生的参与。我抓住这一点,问:若等式成立,则无论a、b取任何值时均成立,而a=1、b=1时等式成立吗?显然不能,等式“左边本质是什么?”、“多项式乘多项式”,学生算一算:(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,显然与右边不相等,再追问学生:“当时你是怎么想的?” 原来学生是把它与(ab)2=a2b2混淆了,最后我索性出题:既然(a+b)2=a2+b2不一定成立,那么当a、b满足什么条件时成立?学生经过讨论认为:a=0、b=0;a=2、b=2;a=-2、b=-2都成立。发现错误的价值,由错误走向正确,是学生必不可少的过程,如果能从错误中感悟出某些道理,这样的错误也能增加感悟。
五、题后反思,增强感悟
在数学教学中,如何引导学生摆脱“题海战术”的困境,尽快提高数学素质,不断培养数学能力呢?我认为,学生做完一道题后,应学会反思。学生学习,如果缺乏题后反思,往往印象很肤浅,思维的深刻性及批判性得不到发展。在进行例题教学时,师生共同研究解法后,我经常问学生有何感悟:解题过程是否正确?解题基本规律是什么?哪些地方印象最深刻?还有其他解法吗?还可得出哪些结论?改变题设还能得到这个结论吗?解题时运用了哪些知识、方法?关键在哪里?悟出了什么道理、窍门?……在上讲评习题课时,我先让学生把自己的感悟说出来,再让学生把自己的错误写在黑板上,然后让大家共同会诊,畅所欲言,增强感悟。例如:已知如图2,以△ABC的边AC、BC向形外作等边三角形ACM、等边三角形CBN,求证:AN=BM。在解题后让学生反思,学生发现:①△BCN绕着点C无论旋转到哪个位置时,AN与BM相等仍然成立。②若AN与BM相交于O,则∠AOB等于120度;③若将向形外作等边三角形改为向形外作正方形,如图3,AN=BM仍然成立。通过课后反思,使学生掌握了这类题的解法,增强了学生的感悟。
六、课后小结,加深感悟
人对事物的感悟水平是不断提升的,由浅表的形象感受,到一定的理性认识,再上升到理念的层次,必须经过深刻的思考和条理化的过程。为此,我从七年级开始教学生写课后小结(不要求天天写),把他认为体会最深的写下来,整理成文。课后小结的内容包括:①课题是什么?②学到的知识及思想方法是什么?③理解最佳及欠缺的地方是什么?④你学到的知识可应用于生活中的哪些方面?⑤你对问题的解决还有最佳方案吗?⑥你认为老师讲课中给你印象最深的是什么?若由你来讲,你会怎么说?通过写课后小结,学生感悟逐渐深刻,并且创造能力大大提高。例如,我教完轴对称后,学生认为教室张贴的校园平面示意图不匀称,他们就自己设计出一幅校园平面示意图(具有对称的美感)献给学校,为学校校园规划提供了宝贵建议。这是他们反思的一个成果吧!