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[摘 要] 通过建立基于现代控制理论与计量经济学的固定资产投资总量的宏观经济控制模型，对西安市1996年～2006年固定资产投资实际投资额与投资规模的最优值进行比较分析，并预测西安市2007年～2012年固定资产投资适度规模的最优值区间,旨在为城市管理者提供决策依据。
[关键词] 固定资产投资 适度规模 控制 模型 预测
一、引言
固定资产投资规模与国民经济增长的关系十分密切，一方面，经济的发展程度直接制约着投资的数量;另一方面，投资规模的变动又会影响国民经济的发展。因此，为了保持经济长期持续稳定协调的发展，固定资产总投资应当控制在适度的规模之内，探寻固定资产投资的适度规模对于城市经济发展是非常重要的。本文结合西安市市情，对西安市固定资产投资适度规模进行分析和预测，旨在为城市管理者提供决策参考依据。
二、固定资产投资适度规模概述
固定资产投资对经济增长的贡献是由于它向社会提供了生产能力、运输能力、住宅和公共建筑物等社会供给能力和大量实物,增加了社会财富。虽然由于项目投资建设需要一定周期，这种社会供给能力不一定是即期(当年)的现实供给,而且可能存在滞后的现象,但它却决定着扩大社会再生产有无后续能力和资源的问题，关系到国民经济的发展前景，因此固定资产投资规模不能过小,否则会影响和减少社会经济发展的后劲，导致社会消费需求的不足。另一方面,固定资产投资本身又是巨大的有现实购买力的有效需求,是对社会经济和物质资源的巨大消耗,这无形中就增加了社会的总需求能力，但同时也加大了社会总供给的压力。因此固定资产投资总规模又不能过大，过大会使社会总供给能力承担不了。
所以，固定资产投资的总规模，无论过大还是过小，对于经济发展都是不利的，为了保持经济长期持续稳定协调的发展，固定资产总投资应当控制在适度的规模之内。
三、西安市固定资产投资适度规模控制模型的建立
要达到适度的年度投资总规模，从定性上考虑应该满足以下几个条件：其一是投资的增加应该在国民生总值增长量所许可的范围内，以使投资有物力基础，不会过度增加社会总供给的压力；二是投资规模的增长要以不降低人民生活水平为准则；三是各年总投资规模既要能够满足当年新上项目的需要,又要保证有足够资金满足当年所有的在建项目继续施工的资金投入需要,使其能在计划工期内完工。
在上述投资规模合理性原则的定性分析基础上,利用静态的投入产出等经济学理论,先在综合平衡的基础上确定一个合理的年度投资规模的大致范围，在该范围内进一步对投资规模进行优化,以确定出适度的年度投资总规模。笔者参考有关文献，应用现代控制论理论,建立一个具有自适应和反馈调节功能的西安市固定资产投资规模的数学模型,用以确定适度的投资规模。在建模过程中,首先要选择合适的状态变量和控制变量，在对西安市投资体系进行研究的基础上,将年度国民收入作为状态变量,将全社会年度固定资产投资总量(可看作是年度平均投资力度)作为控制变量；接着在目标函数的选择上,为了使该模型能够反映西安市国民经济的发展战略目标，将目标函数设计成为对各年国民收入标准输出值的跟踪。最终,建立如下的全社会年度固定资产投资总量宏观经济控制的数学模型。
其状态方程为:
Y(k+1)=Q×Y(k)+V×I(k) k=0,1,2,3,…,ｎ-1，①
目标函数为:
J=min[Y(k)-Y*(k)]2，②
约束条件为:Iak≤I(k)≤Ibk, ③
该模型中Y(k)表示第k年的国民收入,在此用第k年的国内生产总值来代表;I(k)表示第k年的全社会固定资产投资总量;V表示效率,即增加单位固定资产投资额所能带来的国民收入增加额;Q表示国民收入的衰减系数:Y(k)表示第ｋ年的国民收入标准输出值;Iak表示第k年的全社会固定资产投资总量的最低值;Ibk表示第K年的全社会固定资产投资总量的最高值。
四、西安市固定资产适度投资规模控制及预测的实证研究
根据研究的需要和资料获取程度，在该控制模型中笔者选取1996年～2005年10年作为分析区间。模型中其他指标的测算过程如下(由于篇幅原因,各指标的具体测算过程在本文中不予体现）：
①Iak与Ibk可以根据定性条件来进行测定。这里设定其最低值Iak为上一年固定资产投资的实际值，最高值设定为上一年国民生产总值；
②V值则可以通过计量经济学方法,运用最小二乘估计来测定。经过多次回归分析，得到的Ｖ值的测算结果为0.418。
③根据西安市市情，对Q值也进行了估算，取值为0.95；
④对于Y*(k),即第k年的国民收入标准输出值,按如下方法计算:按实际的国民收入并综合考虑西安市的发展规划所确定的国民经济发展速度,选取1997年～2005年西安市国内生产总值平均增长速度13.36%为标准,以1996年的实际国民收入为初始条件, 分别得到各年国民收入标准输出值为(单位:亿元RMB）:457.68(1997年),514.73(1998年),578.90(1999年),651.06(2000年)，732.22(2001年),820.51(2002年),937.43(2003年)，1171.86(2004年),1267.14(2005年),1439.08（2006年），采用人机对话方式，利用Mathematica 4软件进行优化模拟（计算程序略）得到西安市各年固定资产投资的最优值，详见下表：
注:（以上各年实际投资额数据均来自西安市统计年鉴）
从上表可以看出，从1996年～2003年，西安市固定资产投资实际投资额与最优投资额之间存在一定的差异，结合西安市具体市情分析，上述年份西安市固定资产投资力度确实存在相对不足的状况。但是进入2004年以来，固定资产实际投资额与最优投资额之间的绝对差在逐渐缩小，固定资产投资规模越来越向优化方向发展，充分解释了国家的西部大开发的政策效应正在逐步体现出来，西安市投资环境发生较大改善，固定资产投资的规模效益在不断增强。
在上述研究基础上，考虑到我国西部大开发战略和投资体制改革的进一步深入实施，以及西安市固定资产投资对国民经济拉动作用的不断增强等因素作用，在投资效益系数v=0.418不变的情况下，分别采用衰减系数Q=0.94和Q=0.93对西安市2007年～2012年的固定资产投资适度投资规模的合理区间进行分析和预测,得到结果如下表所示：
预测结果显示，西安市固定资产适度投资规模在2007年～2012年间增长较快，城市管理者应注意投资从数量增加型向持续高效型的转变，逐步提高适度投资规模效益，促使固定资产投资为国民经济的持续增长发挥强有力的支撑作用。
五、研究意义
通过对西安市1996年～2006年固定资产投资实际投资额与投资规模的最优值进行比较分析，并对该市2007年～2012年固定资产投资适度规模的最优值区间进行预测和分析,为西安市固定资产投资的规模优化提供了参考数据,也为城市管理者提供了决策依据,研究表明:固定资产投资额度的计划编制和安排不再是盲目的,固定资产投资规模将逐步向优化方向发展;运用科学的手段对固定资产适度投资规模进行合理的分析和预测，对深入研究固定资产投资与国民经济增长的内在关系以及城市的宏观管理，具有积极的现实意义。
参考文献:
[1]西安市统计局:2003年西安统计年鉴[M].北京:国家统计出版社,2003
[2]侯容华 汲凤翔主编:中国固定资产投资效益研究—理论、实证、案例[M].北京:中国计划出版社,2002.6
[3]于景元 赵 军 朱广田:经济增长中的投资控制模型[J].系统工程理论与实践,1996.4:13～20
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
[关键词] 固定资产投资 适度规模 控制 模型 预测
一、引言
固定资产投资规模与国民经济增长的关系十分密切，一方面，经济的发展程度直接制约着投资的数量;另一方面，投资规模的变动又会影响国民经济的发展。因此，为了保持经济长期持续稳定协调的发展，固定资产总投资应当控制在适度的规模之内，探寻固定资产投资的适度规模对于城市经济发展是非常重要的。本文结合西安市市情，对西安市固定资产投资适度规模进行分析和预测，旨在为城市管理者提供决策参考依据。
二、固定资产投资适度规模概述
固定资产投资对经济增长的贡献是由于它向社会提供了生产能力、运输能力、住宅和公共建筑物等社会供给能力和大量实物,增加了社会财富。虽然由于项目投资建设需要一定周期，这种社会供给能力不一定是即期(当年)的现实供给,而且可能存在滞后的现象,但它却决定着扩大社会再生产有无后续能力和资源的问题，关系到国民经济的发展前景，因此固定资产投资规模不能过小,否则会影响和减少社会经济发展的后劲，导致社会消费需求的不足。另一方面,固定资产投资本身又是巨大的有现实购买力的有效需求,是对社会经济和物质资源的巨大消耗,这无形中就增加了社会的总需求能力，但同时也加大了社会总供给的压力。因此固定资产投资总规模又不能过大，过大会使社会总供给能力承担不了。
所以，固定资产投资的总规模，无论过大还是过小，对于经济发展都是不利的，为了保持经济长期持续稳定协调的发展，固定资产总投资应当控制在适度的规模之内。
三、西安市固定资产投资适度规模控制模型的建立
要达到适度的年度投资总规模，从定性上考虑应该满足以下几个条件：其一是投资的增加应该在国民生总值增长量所许可的范围内，以使投资有物力基础，不会过度增加社会总供给的压力；二是投资规模的增长要以不降低人民生活水平为准则；三是各年总投资规模既要能够满足当年新上项目的需要,又要保证有足够资金满足当年所有的在建项目继续施工的资金投入需要,使其能在计划工期内完工。
在上述投资规模合理性原则的定性分析基础上,利用静态的投入产出等经济学理论,先在综合平衡的基础上确定一个合理的年度投资规模的大致范围，在该范围内进一步对投资规模进行优化,以确定出适度的年度投资总规模。笔者参考有关文献，应用现代控制论理论,建立一个具有自适应和反馈调节功能的西安市固定资产投资规模的数学模型,用以确定适度的投资规模。在建模过程中,首先要选择合适的状态变量和控制变量，在对西安市投资体系进行研究的基础上,将年度国民收入作为状态变量,将全社会年度固定资产投资总量(可看作是年度平均投资力度)作为控制变量；接着在目标函数的选择上,为了使该模型能够反映西安市国民经济的发展战略目标，将目标函数设计成为对各年国民收入标准输出值的跟踪。最终,建立如下的全社会年度固定资产投资总量宏观经济控制的数学模型。
其状态方程为:
Y(k+1)=Q×Y(k)+V×I(k) k=0,1,2,3,…,ｎ-1，①
目标函数为:
J=min[Y(k)-Y*(k)]2，②
约束条件为:Iak≤I(k)≤Ibk, ③
该模型中Y(k)表示第k年的国民收入,在此用第k年的国内生产总值来代表;I(k)表示第k年的全社会固定资产投资总量;V表示效率,即增加单位固定资产投资额所能带来的国民收入增加额;Q表示国民收入的衰减系数:Y(k)表示第ｋ年的国民收入标准输出值;Iak表示第k年的全社会固定资产投资总量的最低值;Ibk表示第K年的全社会固定资产投资总量的最高值。
四、西安市固定资产适度投资规模控制及预测的实证研究
根据研究的需要和资料获取程度，在该控制模型中笔者选取1996年～2005年10年作为分析区间。模型中其他指标的测算过程如下(由于篇幅原因,各指标的具体测算过程在本文中不予体现）：
①Iak与Ibk可以根据定性条件来进行测定。这里设定其最低值Iak为上一年固定资产投资的实际值，最高值设定为上一年国民生产总值；
②V值则可以通过计量经济学方法,运用最小二乘估计来测定。经过多次回归分析，得到的Ｖ值的测算结果为0.418。
③根据西安市市情，对Q值也进行了估算，取值为0.95；
④对于Y*(k),即第k年的国民收入标准输出值,按如下方法计算:按实际的国民收入并综合考虑西安市的发展规划所确定的国民经济发展速度,选取1997年～2005年西安市国内生产总值平均增长速度13.36%为标准,以1996年的实际国民收入为初始条件, 分别得到各年国民收入标准输出值为(单位:亿元RMB）:457.68(1997年),514.73(1998年),578.90(1999年),651.06(2000年)，732.22(2001年),820.51(2002年),937.43(2003年)，1171.86(2004年),1267.14(2005年),1439.08（2006年），采用人机对话方式，利用Mathematica 4软件进行优化模拟（计算程序略）得到西安市各年固定资产投资的最优值，详见下表：
注:（以上各年实际投资额数据均来自西安市统计年鉴）
从上表可以看出，从1996年～2003年，西安市固定资产投资实际投资额与最优投资额之间存在一定的差异，结合西安市具体市情分析，上述年份西安市固定资产投资力度确实存在相对不足的状况。但是进入2004年以来，固定资产实际投资额与最优投资额之间的绝对差在逐渐缩小，固定资产投资规模越来越向优化方向发展，充分解释了国家的西部大开发的政策效应正在逐步体现出来，西安市投资环境发生较大改善，固定资产投资的规模效益在不断增强。
在上述研究基础上，考虑到我国西部大开发战略和投资体制改革的进一步深入实施，以及西安市固定资产投资对国民经济拉动作用的不断增强等因素作用，在投资效益系数v=0.418不变的情况下，分别采用衰减系数Q=0.94和Q=0.93对西安市2007年～2012年的固定资产投资适度投资规模的合理区间进行分析和预测,得到结果如下表所示：
预测结果显示，西安市固定资产适度投资规模在2007年～2012年间增长较快，城市管理者应注意投资从数量增加型向持续高效型的转变，逐步提高适度投资规模效益，促使固定资产投资为国民经济的持续增长发挥强有力的支撑作用。
五、研究意义
通过对西安市1996年～2006年固定资产投资实际投资额与投资规模的最优值进行比较分析，并对该市2007年～2012年固定资产投资适度规模的最优值区间进行预测和分析,为西安市固定资产投资的规模优化提供了参考数据,也为城市管理者提供了决策依据,研究表明:固定资产投资额度的计划编制和安排不再是盲目的,固定资产投资规模将逐步向优化方向发展;运用科学的手段对固定资产适度投资规模进行合理的分析和预测，对深入研究固定资产投资与国民经济增长的内在关系以及城市的宏观管理，具有积极的现实意义。
参考文献:
[1]西安市统计局:2003年西安统计年鉴[M].北京:国家统计出版社,2003
[2]侯容华 汲凤翔主编:中国固定资产投资效益研究—理论、实证、案例[M].北京:中国计划出版社,2002.6
[3]于景元 赵 军 朱广田:经济增长中的投资控制模型[J].系统工程理论与实践,1996.4:13～20
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文