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摘 要： 家庭作业是教学过程中的一项重要内容，恰当、合理的作业练习，能对课堂上所学的知识进一步巩固和强化，但是长期以来形成的简单的、一刀切的、大量的、重复的作业也的确带来了很多负面影响，甚至是“课业负担”。多年的教学实践证明：只有形式多样、内容现实有趣、富有探索与思考的作业，才能激发学生学习兴趣、帮助学生形成技能技巧，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学学习的整体水平。
关键词： 数学家庭作业 改进策略 趣味性 综合性 层次性
就数学这一学科特点而言，作业已经成为课堂教学必不可少的一个组成部分，学生通过适当的作业练习，对课堂上所学的知识进一步巩固和强化，这本无可厚非。但是长期以来形成的简单的、一刀切的、大量的、重复的作业也的确带来了很多负面影响，甚至是“课业负担”，尤其是家庭作业。
究竟什么是作业，怎样去理解作业的内涵呢？《现代汉语词典》解释说：作业是教師给学生布置的功课。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”简单地说，做作业应该是一个学习的过程，应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。家庭作业相对课堂作业来说，有着自己独有的优势：首先是环境不同，少了许多课堂压力；其次时间相对宽松，可以自由安排。这就为家庭作业的布置留下了太多宝贵的机会和空间，也给每一位教师提供了一个施展教学技艺，提高教学质量的舞台。在新理念的指导下，如何设计有价值的家庭作业，让作业真正达到巩固和强化知识的目的呢？下面我结合自己对数学家庭作业所做的尝试，谈几点做法和认识。
一、强调趣味性，以情促做。
新课程标准指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”数学教学如此，布置家庭作业亦如此。只有富有童真童趣的作业，才能更好地激发学生的作业兴趣。若能在学生心中建立起积极的情感，学生不仅会饱含热情地投入到作业中，而且作业也会成为师生交流和联系情感的重要纽带。
怎样使学生以极大的热情投入到作业中去呢？我认为应该多一些趣味，少一些机械；多一些实用，少一些功利。
凡是自己感兴趣的知识，学起来会精神愉快，不知疲倦，越学越爱学。丰富多彩的数学为我们提供了大量的直观有趣的材料，宽松的家庭环境又为学生无忧无虑地做作业提供了便利的场所，还有家长的帮助，学生自己的思考与查找……只要精心设计，就会使数学作业的内容趣味无穷。
质数、合数、奇数、偶数是纯概念教学，学生很容易把质数与奇数、偶数与合数相混淆，为了帮助学生区分这4个概念，在学习了“质数、合数”之后，我设计了这样的家庭作业：把自己的年龄、学号填在相对应的括号里。
是质数的有（？摇？摇）；是合数的有（？摇？摇）；是奇数的有（？摇？摇）；是偶数的有（？摇？摇）；是奇数中的合数有（？摇？摇）；是偶数中的质数有（？摇？摇）；既不是质数又不是合数的有（？摇？摇）；既是偶数又是5的倍数有（？摇？摇）。
这样的作业，既巧妙地帮助学生复习、巩固了所学知识，又激发了学生学习数学的兴趣和热情，从而使学习情感油然而生。
二、强调综合性，以做促学。
家庭作业不应该是课堂教学的附属，而应该是学生学习、创造、游戏的乐园，是巩固新知、增强才干、获得乐趣、促进发展的生长点。家庭作业应该成为学生课外、校外的一种生活过程和生活方式。
因此，教师在布置家庭作业时要针对学习重点，突破难点精心设计，明确练习意义，思考通过练习将促进学生深化理解哪些知识，形成掌握哪些基本技能，发展哪些基本能力，等等。如一个单元的学习结束后，教师围绕学习中心，从内容、认知、技能、数学思想、思考方法等方面引导学生整理“知识点”。这些仅是书本上的知识，教师要提供机会，引导学生应用到实际中去解决问题，同时引导学生建构知识体系的系统性、综合性，形成知识的网络系统。例如：在学习了“千克和克”、“厘米和米”之后，让学生测量家里的一些物品，并记录下来，写成数学日记。
这样把数学真正融入到现实生活中，加深了学生对知识的理解，同时使学生收集处理信息的能力，提出问题、解决问题的能力都得到了不同程度的提高。让学生真正体会到数学来源于生活，又应用于生活。
三、强调层次性，以练促能。
新一轮数学课程改革的基本理念之一就是“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展”，这体现在家庭作业中就是要把学生的学习情感、学习兴趣、质疑能力、创新意识、动手动脑解决问题的能力等都融进来，设计多种形式的作业，让作业丰富多彩，让作业为不同层次学生的发展服务。
前苏联教育家巴班斯基指出：“所选择的作业应使学生能表现出最大限度的独立性，使他们有发展的现实可能性。”每一个学生都是不同的，在知识与技能的掌握和熟练程度上，在情感、态度、价值观的取向上，方方面面都存在着差异。当然，对作业的需求也不一样。因此，在家庭作业的布置上，要因人而异，体现层次性，使每个学生在各自区域内发挥最大的潜能，这就是所谓的弹性作业。它能最大限度地满足每一位学生的数学需求，最大限度地发展每一位学生的智慧潜能，不仅关注学习上暂时有困难的学生，而且能够为有特殊才能和爱好的学生提供更多发展的机会。
例如：在教学了“圆柱和圆锥体积”之后，我便设计了如下的作业：
A组：基本题，注重基本知识和基本技能的训练，适合“学困生”。
一个易拉罐，底面直径6厘米，高12厘米，它的体积是多少立方厘米？
B组：综合扩展题，以培养学生迁移能力为目标，适合“中等生”。
一个圆锥形沙堆，底面周长15.7米，高2.4米，这堆沙子大约多少立方米？
C组：拔高题，鼓励学生创造性地解决问题，适合“优等生”。
有一块长方形铁皮，长1.2米，宽7分米。把这个铁皮制成横截面直径10厘米，高120厘米的烟囱，这块薄铁皮能制成几节这样的烟囱？
这样的分层作业不强求一致，学生根据不同的知识水平与能力完成自定层次的作业，而且完成了自定层次的作业，还可以向更高层次挑战，激发了学生完成作业的兴趣。
清代教育家颜元说：“讲之功有限，习之功无已。”在数学教学过程中，我们不仅要重视课堂上知识的传授，更要重视“习之功”。古希腊哲学家德谟克利特指出，必须力图达到的目标不是完备的知识，而是充分的理解。这就是摆在每一位教师面前的作业：通过家庭作业这种方式，对学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法的培养提供帮助，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。这条路还很长，需要教师付出更多，并做到持之以恒。
关键词： 数学家庭作业 改进策略 趣味性 综合性 层次性
就数学这一学科特点而言，作业已经成为课堂教学必不可少的一个组成部分，学生通过适当的作业练习，对课堂上所学的知识进一步巩固和强化，这本无可厚非。但是长期以来形成的简单的、一刀切的、大量的、重复的作业也的确带来了很多负面影响，甚至是“课业负担”，尤其是家庭作业。
究竟什么是作业，怎样去理解作业的内涵呢？《现代汉语词典》解释说：作业是教師给学生布置的功课。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”简单地说，做作业应该是一个学习的过程，应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。家庭作业相对课堂作业来说，有着自己独有的优势：首先是环境不同，少了许多课堂压力；其次时间相对宽松，可以自由安排。这就为家庭作业的布置留下了太多宝贵的机会和空间，也给每一位教师提供了一个施展教学技艺，提高教学质量的舞台。在新理念的指导下，如何设计有价值的家庭作业，让作业真正达到巩固和强化知识的目的呢？下面我结合自己对数学家庭作业所做的尝试，谈几点做法和认识。
一、强调趣味性，以情促做。
新课程标准指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”数学教学如此，布置家庭作业亦如此。只有富有童真童趣的作业，才能更好地激发学生的作业兴趣。若能在学生心中建立起积极的情感，学生不仅会饱含热情地投入到作业中，而且作业也会成为师生交流和联系情感的重要纽带。
怎样使学生以极大的热情投入到作业中去呢？我认为应该多一些趣味，少一些机械；多一些实用，少一些功利。
凡是自己感兴趣的知识，学起来会精神愉快，不知疲倦，越学越爱学。丰富多彩的数学为我们提供了大量的直观有趣的材料，宽松的家庭环境又为学生无忧无虑地做作业提供了便利的场所，还有家长的帮助，学生自己的思考与查找……只要精心设计，就会使数学作业的内容趣味无穷。
质数、合数、奇数、偶数是纯概念教学，学生很容易把质数与奇数、偶数与合数相混淆，为了帮助学生区分这4个概念，在学习了“质数、合数”之后，我设计了这样的家庭作业：把自己的年龄、学号填在相对应的括号里。
是质数的有（？摇？摇）；是合数的有（？摇？摇）；是奇数的有（？摇？摇）；是偶数的有（？摇？摇）；是奇数中的合数有（？摇？摇）；是偶数中的质数有（？摇？摇）；既不是质数又不是合数的有（？摇？摇）；既是偶数又是5的倍数有（？摇？摇）。
这样的作业，既巧妙地帮助学生复习、巩固了所学知识，又激发了学生学习数学的兴趣和热情，从而使学习情感油然而生。
二、强调综合性，以做促学。
家庭作业不应该是课堂教学的附属，而应该是学生学习、创造、游戏的乐园，是巩固新知、增强才干、获得乐趣、促进发展的生长点。家庭作业应该成为学生课外、校外的一种生活过程和生活方式。
因此，教师在布置家庭作业时要针对学习重点，突破难点精心设计，明确练习意义，思考通过练习将促进学生深化理解哪些知识，形成掌握哪些基本技能，发展哪些基本能力，等等。如一个单元的学习结束后，教师围绕学习中心，从内容、认知、技能、数学思想、思考方法等方面引导学生整理“知识点”。这些仅是书本上的知识，教师要提供机会，引导学生应用到实际中去解决问题，同时引导学生建构知识体系的系统性、综合性，形成知识的网络系统。例如：在学习了“千克和克”、“厘米和米”之后，让学生测量家里的一些物品，并记录下来，写成数学日记。
这样把数学真正融入到现实生活中，加深了学生对知识的理解，同时使学生收集处理信息的能力，提出问题、解决问题的能力都得到了不同程度的提高。让学生真正体会到数学来源于生活，又应用于生活。
三、强调层次性，以练促能。
新一轮数学课程改革的基本理念之一就是“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展”，这体现在家庭作业中就是要把学生的学习情感、学习兴趣、质疑能力、创新意识、动手动脑解决问题的能力等都融进来，设计多种形式的作业，让作业丰富多彩，让作业为不同层次学生的发展服务。
前苏联教育家巴班斯基指出：“所选择的作业应使学生能表现出最大限度的独立性，使他们有发展的现实可能性。”每一个学生都是不同的，在知识与技能的掌握和熟练程度上，在情感、态度、价值观的取向上，方方面面都存在着差异。当然，对作业的需求也不一样。因此，在家庭作业的布置上，要因人而异，体现层次性，使每个学生在各自区域内发挥最大的潜能，这就是所谓的弹性作业。它能最大限度地满足每一位学生的数学需求，最大限度地发展每一位学生的智慧潜能，不仅关注学习上暂时有困难的学生，而且能够为有特殊才能和爱好的学生提供更多发展的机会。
例如：在教学了“圆柱和圆锥体积”之后，我便设计了如下的作业：
A组：基本题，注重基本知识和基本技能的训练，适合“学困生”。
一个易拉罐，底面直径6厘米，高12厘米，它的体积是多少立方厘米？
B组：综合扩展题，以培养学生迁移能力为目标，适合“中等生”。
一个圆锥形沙堆，底面周长15.7米，高2.4米，这堆沙子大约多少立方米？
C组：拔高题，鼓励学生创造性地解决问题，适合“优等生”。
有一块长方形铁皮，长1.2米，宽7分米。把这个铁皮制成横截面直径10厘米，高120厘米的烟囱，这块薄铁皮能制成几节这样的烟囱？
这样的分层作业不强求一致，学生根据不同的知识水平与能力完成自定层次的作业，而且完成了自定层次的作业，还可以向更高层次挑战，激发了学生完成作业的兴趣。
清代教育家颜元说：“讲之功有限，习之功无已。”在数学教学过程中，我们不仅要重视课堂上知识的传授，更要重视“习之功”。古希腊哲学家德谟克利特指出，必须力图达到的目标不是完备的知识，而是充分的理解。这就是摆在每一位教师面前的作业：通过家庭作业这种方式，对学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法的培养提供帮助，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。这条路还很长，需要教师付出更多，并做到持之以恒。