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摘要：培养学生的创新意识是现代教育的主导思想，一个好的数学情境，能激发学生认真思考，提出具有探究价值的数学问题；而提出一个有用的数学问题，需要有一个好的"适合"的数学情境。
关键词：创新 情境 问题
【中图分类号】G420
（一） 创设数学情境
数学情境，就是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。在创设数学情境时，我认为：
①教师要根据学生的年龄特征、认知发展水平的不同而设，低年级应贴近儿童生活实际；随着知识、能力的增长，到高年级应逐渐扩大思维空间。创设数学情境可以来自生活、生产实际和不同学科的知识。例如，北师大版八年级（上）P167的"确定一次函数表达式"一节时，就引用了物理学中的弹簧的长度与物体的质量的关系为例来讲述怎样确定一次函数的表达式的思想。
②教师要根据教学内容和课程标准的要求设计适合学生学习某一内容的情境；
③构建主义认为，任何知识都有其赖以产生的背景，个体已有的认知结构具有结构的开放性，对概念的理解以丰富的经验作支撑。只有当学习被镶嵌在运用知识的社会和自然情境中时，有意义学习才有可能发生。所以，教师应从学生已有的生活经验、知识经验和学生所处的环境出发创设数学情境，让学生在与自然和社会接触中发现问题、提出问题，这样既能激发学生的学习兴趣，又具有可接受性和探索性。
（二） 提出问题（猜想）
问题可视为一种特殊的情境--问题情境，所谓问题情境，就是在教学中设置一种具有一定的难度，需要学生努力克服，而又是力所能及的学习任务。在课堂教学中，合理创设情境，能够激发学生的学习兴趣，帮助学生理解教材内容，加深印象，提高教学效率。下面我从以下几方面阐述怎样引导学生根据情境提出问题的思路：
1、在解决问题的反思中提出问题
自我反思，是教师对教学中的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程，本质上是一种理论与实践之间的对话，是反省、思考、探索和解决教育过程中各个方面存在的问题，是教师的一种反审认识活动。
例如：北师大版八年级（上）P17的B组的第1题：
一架云梯长25米，如图（1）斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。
（1） 这个梯子的顶端距地面有多高？
（2） 如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？ 图（1）
第一问题用勾股定律可以得出：AC==24（米）
第二问：分析，当顶端下滑了4米，即梯子的顶端由A点下滑至D点，且AD=4米，CD=20米，在顶端下滑的过程中，底端在水平方向向右滑动，且由B点滑至E点，则BE=CE-CB，而CE==15（米），BE=15-7=8（米）。
也就是说，当顶端下滑4米时，底端沿水平方向右右滑动了8米，这与我们的直觉不相符，人们总认为顶端下滑多少，那么底端在水平方向向右也应滑多少，但从计算结果看出，顶端下滑的距离小于底端下滑的距离，即AD25米，这与实际不相符，这时引导学生去探索云梯顶端下滑的距离与底端在水平方向向右滑动的距离之间的关系。
首先考虑云梯竖直靠着墙，即顶端在P点，底端在O点，当顶端下滑5米时，如图2，底端向右滑动多少？显然OB==15（米）；当A点下滑5米时，A点滑到C点，B点滑到D点，BD=OD-OB=20-15=5（米）；当C点下滑5米时，C点滑到E点，这时D点滑至F点，DF=OF-OD=5-20（米）；当E点下滑5米时，E点滑至G点，这时F点滑至H点，FH=OH-OF=10-5（米）。由此看出，当顶端向下下滑相同的距离时，顶端越靠近地面，底端在水平方向向右滑动的距离越小，这样就与我们的实际情况相符了。
思考：在求OB、BD、DF、FH时，还可以用其他方法求出吗？。
2、"挑战已知"产生新问题
在上例中，其它的条件不变，只把（2）中的条件改为：
1、如果梯子的底端在水平方向向右滑动了4米，那么梯子的顶端下滑多少米？
2、如果云梯斜靠在墙上，云梯的顶端距离地面有5米，如图3，底端B平均以1m/s的速度在水平方向向左滑动，那么要多少时间，云梯顶端可上滑到距地面23米处？
3、改变给定条件提出问题
将上例中的云梯置于两墙之间，如图4，梯子顶端距地面的距离MA=a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离为NB=b米，梯子的倾斜角为45°，这时两墙之间的距离为多少？
4、应用联想提出问题
如果将云梯看成一条线段，那么云梯这条线段所在的直线方程应怎样确定？
①建立直角坐标系，如图5，以墙面和地面的交点为原点，墙面为y轴，地面为x轴，单位长度为5米。
②确定云梯这条线段所在的直线方程，如图5，依题意得A（0，24），B（7，0），设直线方程为y=kx+b（k≠0），得云梯所在的直线方程为AB：y=-x+24。这时让学生自己探索和解决图（2）中的AB，CD，EF，GH所在直线的方程。
当然，提出问题的方式还很多，如根据情境信息提出问题、教师示范，引导学生提出问题等等。
由以上看出，数学教材上的每一个情境都是通过教材编写专家们精心设计的，是相当精典的，教师应该正确理解这些情境放在这里的深刻含义。但是有的情境比较抽象，并不适合学生的学习，使学生学习起来有一定的困难，这样的情境就需要教师重新设计。一个数学情境设置的好坏，与学生提出问题是紧密相关的：一个好的数学情境，能向学生呈现刺激性数学信息，引起学生学习的兴趣，启迪思维，激起学生的好奇心、发现欲，诱发质疑猜想，从而更好地培养学生的问题意识。从这里看出，问题源于情境，而创新又源于问题。因此，要培养学生的创新意识，就必须创设好数学情境。
关键词：创新 情境 问题
【中图分类号】G420
（一） 创设数学情境
数学情境，就是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。在创设数学情境时，我认为：
①教师要根据学生的年龄特征、认知发展水平的不同而设，低年级应贴近儿童生活实际；随着知识、能力的增长，到高年级应逐渐扩大思维空间。创设数学情境可以来自生活、生产实际和不同学科的知识。例如，北师大版八年级（上）P167的"确定一次函数表达式"一节时，就引用了物理学中的弹簧的长度与物体的质量的关系为例来讲述怎样确定一次函数的表达式的思想。
②教师要根据教学内容和课程标准的要求设计适合学生学习某一内容的情境；
③构建主义认为，任何知识都有其赖以产生的背景，个体已有的认知结构具有结构的开放性，对概念的理解以丰富的经验作支撑。只有当学习被镶嵌在运用知识的社会和自然情境中时，有意义学习才有可能发生。所以，教师应从学生已有的生活经验、知识经验和学生所处的环境出发创设数学情境，让学生在与自然和社会接触中发现问题、提出问题，这样既能激发学生的学习兴趣，又具有可接受性和探索性。
（二） 提出问题（猜想）
问题可视为一种特殊的情境--问题情境，所谓问题情境，就是在教学中设置一种具有一定的难度，需要学生努力克服，而又是力所能及的学习任务。在课堂教学中，合理创设情境，能够激发学生的学习兴趣，帮助学生理解教材内容，加深印象，提高教学效率。下面我从以下几方面阐述怎样引导学生根据情境提出问题的思路：
1、在解决问题的反思中提出问题
自我反思，是教师对教学中的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程，本质上是一种理论与实践之间的对话，是反省、思考、探索和解决教育过程中各个方面存在的问题，是教师的一种反审认识活动。
例如：北师大版八年级（上）P17的B组的第1题：
一架云梯长25米，如图（1）斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。
（1） 这个梯子的顶端距地面有多高？
（2） 如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？ 图（1）
第一问题用勾股定律可以得出：AC==24（米）
第二问：分析，当顶端下滑了4米，即梯子的顶端由A点下滑至D点，且AD=4米，CD=20米，在顶端下滑的过程中，底端在水平方向向右滑动，且由B点滑至E点，则BE=CE-CB，而CE==15（米），BE=15-7=8（米）。
也就是说，当顶端下滑4米时，底端沿水平方向右右滑动了8米，这与我们的直觉不相符，人们总认为顶端下滑多少，那么底端在水平方向向右也应滑多少，但从计算结果看出，顶端下滑的距离小于底端下滑的距离，即AD
首先考虑云梯竖直靠着墙，即顶端在P点，底端在O点，当顶端下滑5米时，如图2，底端向右滑动多少？显然OB==15（米）；当A点下滑5米时，A点滑到C点，B点滑到D点，BD=OD-OB=20-15=5（米）；当C点下滑5米时，C点滑到E点，这时D点滑至F点，DF=OF-OD=5-20（米）；当E点下滑5米时，E点滑至G点，这时F点滑至H点，FH=OH-OF=10-5（米）。由此看出，当顶端向下下滑相同的距离时，顶端越靠近地面，底端在水平方向向右滑动的距离越小，这样就与我们的实际情况相符了。
思考：在求OB、BD、DF、FH时，还可以用其他方法求出吗？。
2、"挑战已知"产生新问题
在上例中，其它的条件不变，只把（2）中的条件改为：
1、如果梯子的底端在水平方向向右滑动了4米，那么梯子的顶端下滑多少米？
2、如果云梯斜靠在墙上，云梯的顶端距离地面有5米，如图3，底端B平均以1m/s的速度在水平方向向左滑动，那么要多少时间，云梯顶端可上滑到距地面23米处？
3、改变给定条件提出问题
将上例中的云梯置于两墙之间，如图4，梯子顶端距地面的距离MA=a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离为NB=b米，梯子的倾斜角为45°，这时两墙之间的距离为多少？
4、应用联想提出问题
如果将云梯看成一条线段，那么云梯这条线段所在的直线方程应怎样确定？
①建立直角坐标系，如图5，以墙面和地面的交点为原点，墙面为y轴，地面为x轴，单位长度为5米。
②确定云梯这条线段所在的直线方程，如图5，依题意得A（0，24），B（7，0），设直线方程为y=kx+b（k≠0），得云梯所在的直线方程为AB：y=-x+24。这时让学生自己探索和解决图（2）中的AB，CD，EF，GH所在直线的方程。
当然，提出问题的方式还很多，如根据情境信息提出问题、教师示范，引导学生提出问题等等。
由以上看出，数学教材上的每一个情境都是通过教材编写专家们精心设计的，是相当精典的，教师应该正确理解这些情境放在这里的深刻含义。但是有的情境比较抽象，并不适合学生的学习，使学生学习起来有一定的困难，这样的情境就需要教师重新设计。一个数学情境设置的好坏，与学生提出问题是紧密相关的：一个好的数学情境，能向学生呈现刺激性数学信息，引起学生学习的兴趣，启迪思维，激起学生的好奇心、发现欲，诱发质疑猜想，从而更好地培养学生的问题意识。从这里看出，问题源于情境，而创新又源于问题。因此，要培养学生的创新意识，就必须创设好数学情境。