【解法一】直接求解法：
　　直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公示等，经过变形、推理、计算、判断得到结论. 这种方法是解填空题的最基本、最常用的方法. 使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地，有意识地采取灵活、简捷的解法.
　　例1（2010安徽理） 展开式中， 的系数等于________.
　　点拨：此题考查二项展开式，应写出使 的指数等于3的项.
　　解： ，写出所以 的系数等于 .
　　易错点：二项展开式中指的是两项的和展开式，此题中 为一项，容易忽略 的符号.
　　例2（2010北京文）已知双曲线 的离心率为2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为.
　　点拨：此题考查椭圆和双曲线的简单性质.
　　解：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出焦点坐标为 ，又双曲线离心率为2，即 ，故 ，渐近线为 .
　　易错点：容易将椭圆和双曲线中 的关系混淆.
　　【解法二】 特殊化法：
　　当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊值（特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论. 这样可以大大地简化推理、论证的过程. 此种方法也称为“完美法”，其根本特点是取一个比较“完美”的特例，把一般问题特殊化，已达到快速解答. 为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.
　　例1（2009山东理）已知定义在 上的奇函数 满足 ，且在区间[0，2]上是增函数，若方程 （ ）在区间 上有四个不同的根， ，则 ．
　　点拨：此题考查抽象函数的奇偶性，周期性，单调性和对称轴方程，条件多，将各种特殊条件结合的最有效方法是把抽象函数具体化.
　　解：根据函数特点取 ，再根据图像可得
　　【答案】-8
　　易错点：由 只想到函数的周期为8，没有注意各条件之间的联系，根据结论与对称轴有关而导致思路受阻.
　　例1 在△ 中，角 所对的边分别为 ，如果 成等差数列，
　　则 ___________.
　　点拨：此题为解三角形与数列的综合题，直接求解较复杂，考虑取特殊值.
　　解：取特殊值 ，则 ， .
　　或取 ，则 ，代入也可得.也可利用正弦定理边化角及三角函数和差化积直接求解.
　　易错点：直接求解时容易忽略三角形内角和等于 这个隐含条件而导致思路受阻.
　　【解法三】 数形结合法：
　　对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.
　　例1（2010全国理Ⅰ）已知 是 椭圆的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交 于点 ，且 ，则 的离心率为 .
　　点拨：此题是椭圆和向量的综合题，由于涉及到椭圆与直线相交，应结合图形，运用椭圆的第二定义进行求解.
　　解：如图， ,
　　作 轴于点D1,则由 ，得
　　 ,所以 ,即 ,由椭圆的第二定义 又由 ,得 ,整理得 .两边都除以 ,得 ,解得.
　　易错点：没有运用椭圆的第二定义，导致运算量大且极难算.
　　例2（2010江苏）定义在区间 上的函数 的图像
　　与 的图像的交点为 ，过点 作 ⊥ 轴于点 ，
　　直线 与的 图像交于点 ,则线段的长为_____.
　　点拨：此题考查三角函数图像和同角三角函数关系，涉及图像问题，应运用数形结合思想进行转化.
　　解：线段的长即为 的值，且其中的 满足
　　，解得，即线段的长为 .
　　易错点：考虑通过求出点 ， 的纵坐标来求线段长度，没有想到线段长度的意义，忽略数形结合，导致思路受阻.
　　
　　（陕西省洋县中学）