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【摘 要】认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。教师在教学过程中合理利用错误资源，能更好的提升思维品质。
【关键词】错误；思维；发现；探究；创意
《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，错误往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。”在教学过程中，对学生的错误宽容对待，善加利用，能有效提高教学的效率，促进学生的全面发展。
一、显示错误，培养学生的发现意识
俗话说：“人无完人，金无足赤。”在学习中出错是难免的，当学生出错时，教师不要急于指出错误。而是把学生的错误暴露出来，让学生找到致错的原因，提升思维的品质。
如教学“解一元一次方程”，解方程：学生先独立完成，后互相评价。课堂上学生讨论很激烈，点评很到位。最后由学生自行总结导致错误的主要原因：（1）等式右边的“1”漏乘最小公倍数“12”；（2）去分母时，分子是一个多项式时，乘以最小公倍数约去分母时漏加括号，（3）括号前是“-”，去掉括号和“-”，括号里的每一项都要改变符号；（4）分数的基本性质与等式的基本性质弄混了。
在教学中抓住学生看似粗心的错误，把问题呈现出来，让学生在发现别人错误原因的过程中进行自我强化，深化对知识的理解和掌握，从而培养学生的发现意识，提升学生的思维品质。
二、善用错误，激发学生的探究意识
数学学习应由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析。
如在解一道习题：将一根绳子对折1次，在中间剪断可得3根绳子；将一根绳子对折2次，在中间剪断可得5根绳子；将一根绳子对折3次，在中间剪断可得 根绳子；将一根绳子对折4次，在中间剪断可得 根绳子；将一根绳子对折n次，在中间剪断可得 根绳子。问题一出，学生不假思索地回答：7根，9根，2n+1根。面对学生的错误答案，我思索了一下。挑衅地说：“真的是7根，9根，2n+1根？谁能证明自己的答案是正确的。”课堂顿时安静下来了，有的拿出纸条，对折，沿中间撕开来；有的2人一组，找出了包装绳，对折，沿中间用剪刀剪开来；有的画图分析。学生们忙得不亦乐乎，个个都在认真探究，寻找解决问题的方法。看到学生脸上的笑容，我想他们已经通过自己的探究找到了错误的原因并得出了正确的答案。其中有一个学生激动地说：“老师，我知道了，将一根绳子对折3次，在中间剪断可得9根绳子；将一根绳子对折4次，在中间剪断可得17根绳子。”其他同学也都兴奋地说：“是的，就是这个答案。”我投以赞许的目光，并进一步激发他们的探知欲，“那将一根绳子对折n次，在中间剪断可得几根绳子呢？”学生都否定了原先“2n+1”的答案，此时课堂气氛到达高潮，学生的潜能汇聚在一起，他们继续进行探究活动，通过由特殊到一般，寻找规律，找到了解决问题的方法。
一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样那样的错误，学生才能在错误中成长。教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用错误资源，引导学生主动探究，提升学生的思维品质。
三、巧用错误，培养学生的创新意识
学生的想法有时看起来非常“幼稚”，甚至是“错误”的，如果稍加挖掘，或许在这些“幼稚”，甚至是“错误”的背后是一个创造的火苗。因此教学中教师要巧妙地把错误作为学生智力发展的资源，引导学生从不同角度、灵活地纠正错误，给学生创新思维提供良好的发展空间。
如在教学“n边形的内角和”时，我先让学生求四边形的内角和，在巡视中我发现大多数学生很快求出了四边形的内角和是360°，而有一个学生却得到了540°，我把两个结果写在黑板上让全班学生判断。对于第一个结果，学生们一致赞同，并都采取了如图（1）所示的分割方法；而对于第二个结果学生一致认为是错的。我微笑着请这个出错的学生讲讲自己当时的解题思路。嘿，居然在这个错误的结果和这个学生的回答中出现了闪光点，他出示的分割四边形的方法如图（2）所示，我马上抓住这个思维的火花，启发这个学生顺着自己的思路说下去。他不但发现了自己的错误之处，而且还得出了正确的答案，大家不禁为他鼓起掌来。虽然一开始的答案错了，但他在解题中的创新精神、求异思维得到了全班学生的肯定。他非常高兴，在同学们的掌声中他找回了自信，体会到了学习数学的乐趣。一石激起千层浪，在他的创新思维的启发下，学生们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解。很快地，又找到了另外一种不同的解法，如图（3）所示。
一种错误的解法引发了学生对所学知识的讨论，他们在主动参与找错、辨错、改错的过程中，既加深了对所学知识的理解，又创造出新的解答方法。学生的思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，真真切切地提升了思维的品质。
（作者单位：江苏省苏州工业园区东沙湖学校）
【关键词】错误；思维；发现；探究；创意
《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，错误往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。”在教学过程中，对学生的错误宽容对待，善加利用，能有效提高教学的效率，促进学生的全面发展。
一、显示错误，培养学生的发现意识
俗话说：“人无完人，金无足赤。”在学习中出错是难免的，当学生出错时，教师不要急于指出错误。而是把学生的错误暴露出来，让学生找到致错的原因，提升思维的品质。
如教学“解一元一次方程”，解方程：学生先独立完成，后互相评价。课堂上学生讨论很激烈，点评很到位。最后由学生自行总结导致错误的主要原因：（1）等式右边的“1”漏乘最小公倍数“12”；（2）去分母时，分子是一个多项式时，乘以最小公倍数约去分母时漏加括号，（3）括号前是“-”，去掉括号和“-”，括号里的每一项都要改变符号；（4）分数的基本性质与等式的基本性质弄混了。
在教学中抓住学生看似粗心的错误，把问题呈现出来，让学生在发现别人错误原因的过程中进行自我强化，深化对知识的理解和掌握，从而培养学生的发现意识，提升学生的思维品质。
二、善用错误，激发学生的探究意识
数学学习应由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析。
如在解一道习题：将一根绳子对折1次，在中间剪断可得3根绳子；将一根绳子对折2次，在中间剪断可得5根绳子；将一根绳子对折3次，在中间剪断可得 根绳子；将一根绳子对折4次，在中间剪断可得 根绳子；将一根绳子对折n次，在中间剪断可得 根绳子。问题一出，学生不假思索地回答：7根，9根，2n+1根。面对学生的错误答案，我思索了一下。挑衅地说：“真的是7根，9根，2n+1根？谁能证明自己的答案是正确的。”课堂顿时安静下来了，有的拿出纸条，对折，沿中间撕开来；有的2人一组，找出了包装绳，对折，沿中间用剪刀剪开来；有的画图分析。学生们忙得不亦乐乎，个个都在认真探究，寻找解决问题的方法。看到学生脸上的笑容，我想他们已经通过自己的探究找到了错误的原因并得出了正确的答案。其中有一个学生激动地说：“老师，我知道了，将一根绳子对折3次，在中间剪断可得9根绳子；将一根绳子对折4次，在中间剪断可得17根绳子。”其他同学也都兴奋地说：“是的，就是这个答案。”我投以赞许的目光，并进一步激发他们的探知欲，“那将一根绳子对折n次，在中间剪断可得几根绳子呢？”学生都否定了原先“2n+1”的答案，此时课堂气氛到达高潮，学生的潜能汇聚在一起，他们继续进行探究活动，通过由特殊到一般，寻找规律，找到了解决问题的方法。
一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样那样的错误，学生才能在错误中成长。教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用错误资源，引导学生主动探究，提升学生的思维品质。
三、巧用错误，培养学生的创新意识
学生的想法有时看起来非常“幼稚”，甚至是“错误”的，如果稍加挖掘，或许在这些“幼稚”，甚至是“错误”的背后是一个创造的火苗。因此教学中教师要巧妙地把错误作为学生智力发展的资源，引导学生从不同角度、灵活地纠正错误，给学生创新思维提供良好的发展空间。
如在教学“n边形的内角和”时，我先让学生求四边形的内角和，在巡视中我发现大多数学生很快求出了四边形的内角和是360°，而有一个学生却得到了540°，我把两个结果写在黑板上让全班学生判断。对于第一个结果，学生们一致赞同，并都采取了如图（1）所示的分割方法；而对于第二个结果学生一致认为是错的。我微笑着请这个出错的学生讲讲自己当时的解题思路。嘿，居然在这个错误的结果和这个学生的回答中出现了闪光点，他出示的分割四边形的方法如图（2）所示，我马上抓住这个思维的火花，启发这个学生顺着自己的思路说下去。他不但发现了自己的错误之处，而且还得出了正确的答案，大家不禁为他鼓起掌来。虽然一开始的答案错了，但他在解题中的创新精神、求异思维得到了全班学生的肯定。他非常高兴，在同学们的掌声中他找回了自信，体会到了学习数学的乐趣。一石激起千层浪，在他的创新思维的启发下，学生们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解。很快地，又找到了另外一种不同的解法，如图（3）所示。
一种错误的解法引发了学生对所学知识的讨论，他们在主动参与找错、辨错、改错的过程中，既加深了对所学知识的理解，又创造出新的解答方法。学生的思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，真真切切地提升了思维的品质。
（作者单位：江苏省苏州工业园区东沙湖学校）