论文部分内容阅读
摘 要圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用。同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。
关键词圆周角;圆心角;同弧;等弧
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）25-0064-02
本节课从生活出发，运用身边的摩天轮实例类比圆心角引入圆周角的概念。同时运用几何画板等信息技术手段让学生在掌握了圆的基本概念、性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索、应用。
[教学过程]
学习任务一、概念类比，认识圆周角
周末，小宁跟着爸爸妈妈一起来到常州江南环球港，他们一起乘坐了龙眼摩天轮，摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min，小明乘坐最底部的车厢开始1周的观光
问题1、经过3min后，小明乘坐的车厢转动了多少度？
问题2、在这里，车厢转动的这个角又称为什么角？类比圆心角的定义大家给这个角起个什么名字呢？
问题3、你觉得像什么样的角是圆周角？
圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。
强调：（1）角的顶点在圆上;（2）角的两边都与圆相交。
设计说明：由圆心角的定义引入圆周角定义，用运动变化的观点来认识两者的关系，直观、生动、印象深刻。并且由学生认知的最近发展区引入，水到渠成。
学习任务二、探索同弧或等弧所对的圆周角以及所对圆心角间的关系
生活情境引入：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图1，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好。如果你是教练，请你评一评他们的说法。
设计说明：联系学生生活中的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，吸引学生的注意力，很快进入课堂学习状态。
智力大闖关（小组合作，类比探究）
关卡1转化为数学图形，∠C和∠D都是什么角？哪条弧所对的？
关卡2你还能画出弧AB所对的其他圆周角吗？能画多少个？
关卡3你所画的这些弧AB所对的圆周角大小关系如何？大家动手量一量。
关卡4这些圆周角和弧AB所对的圆心角∠AOB的大小关系如何呢？大家动手量一量。
设计说明：动手、猜想和预见是学生的天性，抓住学生这个心理采取，“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识。
关卡5有句话说“看到的未必是真实的”，下面我们探究其论证方法.首先，观察AB⌒所对的圆周角，并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系？（探究并展示三种位置关系）
关卡6在上述三种情况中你觉得哪个图形较特殊一点，你能利用该图来证明刚才我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系吗？
关卡7如果∠ABC的两边都不经过圆心，那么结果怎样？你能将这些情况分别转化成上图中的情况去解决吗？
关卡8通过上面的证明，我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？
设计说明：让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步理解“同弧”二字的含义，培养了学生思维的深度和广度。（规范符号语言）
学习任务三、圆周角性质定理在数学中的应用
例1：如图2，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
练习、在⊙O中，∠AOB=100°，若点C在圆上，则∠ACB=_______。
变式：在⊙O中，∠AOB=100°，弦AB所对的圆周角是多少度？
设计说明：通过引导学生自主合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。通过变式练习，帮助学生熟练掌握圆周角的定理的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习任务四、圆周角性质定理在生活中的应用
问题1学完今天的知识，现在大家作为教练，该如何点评他们呢？
问题2学校操场场上数学老师、英语老师、物理老师三人互相配合向对方球门进攻，当数学老师带球冲到如图C点时，英语老师和物理老师也分别跟随冲到图中的D点、E点，从射门的角度大小考虑，数学老师应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。
设计说明：本题的设计既与课堂引入的情景问题相呼应，问题的延拓渗透了分类思想、化归思想有助于培养学生的数学思想、应用意识，提高分析问题、解决问题的能力，让学生感悟数学来源于生活，应用于生活，激发学生学习数学的热情。
学习任务五、本节课知识的归纳与梳理
1.⊙O中，r=3cm，弦AB=3cm，则∠AOB=_______，则弦AB所对的圆周角是_______。
2.⊙O中，r=3cm，弦AB=3 cm，则∠AOB=_______，则弦AB所对的圆周角是_______。
3.⊙O中，r=3cm，弦AB=3 cm，则∠AOB=_______，则弦AB所对的圆周角是_______。
参考文献：
[1]关晶.初中数学核心素养的内涵及教育价值[J].亚太教育，2016，（26）：165.
[2]章建跃.初中数学教材落实核心素养的几点思考[J].课程.教材.教法，2016（07）：44-49.
关键词圆周角;圆心角;同弧;等弧
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）25-0064-02
本节课从生活出发，运用身边的摩天轮实例类比圆心角引入圆周角的概念。同时运用几何画板等信息技术手段让学生在掌握了圆的基本概念、性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索、应用。
[教学过程]
学习任务一、概念类比，认识圆周角
周末，小宁跟着爸爸妈妈一起来到常州江南环球港，他们一起乘坐了龙眼摩天轮，摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min，小明乘坐最底部的车厢开始1周的观光
问题1、经过3min后，小明乘坐的车厢转动了多少度？
问题2、在这里，车厢转动的这个角又称为什么角？类比圆心角的定义大家给这个角起个什么名字呢？
问题3、你觉得像什么样的角是圆周角？
圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。
强调：（1）角的顶点在圆上;（2）角的两边都与圆相交。
设计说明：由圆心角的定义引入圆周角定义，用运动变化的观点来认识两者的关系，直观、生动、印象深刻。并且由学生认知的最近发展区引入，水到渠成。
学习任务二、探索同弧或等弧所对的圆周角以及所对圆心角间的关系
生活情境引入：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图1，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好。如果你是教练，请你评一评他们的说法。
设计说明：联系学生生活中的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，吸引学生的注意力，很快进入课堂学习状态。
智力大闖关（小组合作，类比探究）
关卡1转化为数学图形，∠C和∠D都是什么角？哪条弧所对的？
关卡2你还能画出弧AB所对的其他圆周角吗？能画多少个？
关卡3你所画的这些弧AB所对的圆周角大小关系如何？大家动手量一量。
关卡4这些圆周角和弧AB所对的圆心角∠AOB的大小关系如何呢？大家动手量一量。
设计说明：动手、猜想和预见是学生的天性，抓住学生这个心理采取，“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识。
关卡5有句话说“看到的未必是真实的”，下面我们探究其论证方法.首先，观察AB⌒所对的圆周角，并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系？（探究并展示三种位置关系）
关卡6在上述三种情况中你觉得哪个图形较特殊一点，你能利用该图来证明刚才我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系吗？
关卡7如果∠ABC的两边都不经过圆心，那么结果怎样？你能将这些情况分别转化成上图中的情况去解决吗？
关卡8通过上面的证明，我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？
设计说明：让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步理解“同弧”二字的含义，培养了学生思维的深度和广度。（规范符号语言）
学习任务三、圆周角性质定理在数学中的应用
例1：如图2，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
练习、在⊙O中，∠AOB=100°，若点C在圆上，则∠ACB=_______。
变式：在⊙O中，∠AOB=100°，弦AB所对的圆周角是多少度？
设计说明：通过引导学生自主合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。通过变式练习，帮助学生熟练掌握圆周角的定理的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习任务四、圆周角性质定理在生活中的应用
问题1学完今天的知识，现在大家作为教练，该如何点评他们呢？
问题2学校操场场上数学老师、英语老师、物理老师三人互相配合向对方球门进攻，当数学老师带球冲到如图C点时，英语老师和物理老师也分别跟随冲到图中的D点、E点，从射门的角度大小考虑，数学老师应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。
设计说明：本题的设计既与课堂引入的情景问题相呼应，问题的延拓渗透了分类思想、化归思想有助于培养学生的数学思想、应用意识，提高分析问题、解决问题的能力，让学生感悟数学来源于生活，应用于生活，激发学生学习数学的热情。
学习任务五、本节课知识的归纳与梳理
1.⊙O中，r=3cm，弦AB=3cm，则∠AOB=_______，则弦AB所对的圆周角是_______。
2.⊙O中，r=3cm，弦AB=3 cm，则∠AOB=_______，则弦AB所对的圆周角是_______。
3.⊙O中，r=3cm，弦AB=3 cm，则∠AOB=_______，则弦AB所对的圆周角是_______。
参考文献：
[1]关晶.初中数学核心素养的内涵及教育价值[J].亚太教育，2016，（26）：165.
[2]章建跃.初中数学教材落实核心素养的几点思考[J].课程.教材.教法，2016（07）：44-49.