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“5的乘法口诀”是学生学习乘法口诀的起始课。笔者通过长期的教学实践发现，在学习“5的乘法口诀”之前，许多学生对乘法的意义已经有所认识，且以“5”计数与人们日常生活中的计数习惯一致，学生并不陌生。如果仅仅只是简单的就内容按部就班地教学，显然没有真正读懂教材的深意。因此，笔者在“5的乘法口诀”一课的教学中有意识地渗透了“每份数×份数=总数”的模型学习，一方面为学生在之后的学习中能够比较顺畅地分析数量关系预埋伏笔，另一方面也为学生学习其他乘法口诀积累经验。
一、在操作中积累语言表征的经验
所谓语言表征是语言材料所负载的信息在头脑中的存在方式。在“5的乘法口诀”的教学中，笔者通过几次动手操作活动，让学生在操作中感悟乘法的意义，并逐步实现乘法意义在语言表征上的经验积累，为乘法口诀的编制打下基础。
操作1：搭1个图形要用5根小棒，同样的搭2个图形，一共用了多少根小棒？要求边搭图形边说题意，然后列式并计算。有的列式为：5+5=10，有的列式为5×2=10或2×5=10。教师同时在黑板上板书：每个图形用（ ）根，有（ ）个图形，共用几根？为学生进行语言表征提供经验基础。
操作2：每个图形用5根，同样的搭3个图形。要求学生先说出题意再提出数学问题并列式计算。学生列出的算式为：5+5+5=15，5×3=15或3×5=15。
操作3：每个图形用5根，同样的搭4个图形。要求说出一共用几根小棒，并追问“为什么？”让学生理解4个5是20，并且理解“4×5=20或5×4=20”的意义。
操作4：每个图形用5根，同样的搭5个图形，一共用几根小棒？学生列式为：5+5+5+5+5=25，5×5=25。讨论：算式中两个乘数都是“5”，意义一样吗？这样不仅加强对题中“每个5根、有5个图形以及小棒总根数”各部分意义的理解，同时加深对乘法意义的认识……
在渐进的操作中，让学生感觉到“每个图形5根×图形个数=总根数”这一关系模型的存在，积累乘法意义在语言表征上的经验。同时，也让学生在操作中真实感受到1个5、1个5……地累加的过程，为探究乘法口诀打下基础。另外通过“为什么有了乘法算式还不忘加法算式？”的讨论，让学生认识到“加法”算式是为计算得数服务，“乘法”列式是为使算式简便，再一次使加法与乘法在意义上得到沟通。
二、在观察中积累感性的经验
现实情境是学生列算式的依据，也是确定怎样计算的依据，学生在做题时必须清楚地把握情境的特征，才能领会题意，作出正确的解答。为此，在观察情境图、说一说每一个情境中的数学信息与问题的基础上，笔者还让学生用画点子图等方式表示对情境的理解，感受各个数据的特点，为后续探究乘法口诀积累感性的经验。因此，笔者在教学中分成三个步骤，渐进地引导学生观察。
步骤1：观察情境图，说一说
出示图1，要求学生说出图中的意思，再列式计算。
许多学生表述成：每排有5个牛奶瓶，有4排，一共有几个牛奶瓶？每叠有5个碗，有2叠，一共有几个碗？每串有5个衣架，有3串，一共有几个衣架？每盒有5个福娃，有5盒，一共有几个福娃？
在观察与表述的过程中，使学生对乘法意义有更进一步的理解。与此同时，对“每份数×份数=总数”的模型有所了解。
步骤2：引入点子图，画一画
在学生进行了上述说一说之后，进行了如下的讨论：
师：上面这些情境中的情形，如果你想表示任何东西，还可以怎样表示？
师：可以用大家喜欢的小圆点（点子图）来表示。
生画出并观察每幅点子图：
图2 图3 图4 图5
步骤3：逐步抽象，引出乘法口诀
在点子图的基础上，教师引导学生由现实情境表征向图形表征、符号表征和语言表征等转化，积累了逐步抽象的经验。
师生在讨论图2的点子图时，师引出：2×5=10或5×2=10，2个5相加是10……教师适时指出，2个5相加是10，除了可用图、用算式表示之外，还可用“乘法口诀”表示，即“二五一十”，你觉得乘法口诀“二五一十”是怎么一回事？
生：“二五”就是2个5，表示乘法算式中的两个乘数。
生：“一十”2个5的积是10。
生：书写时用汉字表示。
生：乘法口诀更简洁、方便，以后要知道得数只要背出口诀就行了。
在学生知道了“口诀”的内涵后，教师要求学生带着想法编出余下的几句口诀。在独立编写、相互欣赏、不断修正、集体交流后，师出示：三五十五、四五二十、五五二十五，5的乘法口诀有5句，为了完整加上一五得五。
在学生带着想法编口诀的过程中，不仅对“口诀”的含义有进一步的理解，更是为学习其他乘法口诀积累了经验。
三、在应用中积累解决问题的经验
在应用“5的乘法口诀”解决问题时，除了口述题意即围绕“每份数、份数与总数”之外，笔者还进行了适当的拓展，如出示图6点子图。
图6
师：每组5个，有5组，一共有几个？
生：5×5=25（个），口诀是“五五二十五”。
教师适时追问“你是怎样想到‘五五二十五’的，它表示什么意思？”使学生明确“乘法中的两个乘数都可以作为想乘法口诀的依据”，提高学生灵活应用乘法口诀的能力。
图7 图8
同理，如图7所示每列5个，有4列（或每行4个，有5行），一共有几个？5×4=20（个）或4×5=20（个）；图8所示每行5个，有4行（或每列4个，有5列），一共有几个？5×4=20（个）或4×5=20（个）。
笔者进行拓展的用意是：一方面用点子图将题中的条件与问题表示出来，使具体问题抽象为数学模型；另一方面引导学生从不同角度观察同一幅画，体会观察的角度不同，但所列的乘法算式和所应用的乘法口诀相同。在这里，不仅积累观察活动的经验，而且又一次让学生清晰地感受到“每份数×份数=总数”的数量关系，自然地将“几个几”的形式（等量组的模型）与“行与列”的表述方式结合在一起，这也是“乘法的矩形模型”带来的优势。
先是分别出示图6、图7、图8，单独进行以上的讨论，然后将这三组图放在同一画面上，要求学生提出问题列出算式并算出得数。“随着一共有几个点子”的问题出现，学生出现了25+20+20=6525+20×2=65，使乘法的意义巧妙结合在其中；还列出现了20×3+5=65，是对“25+20+20=65”的变式处理，对乘法意义的理解更深一层了；当然，“13×5”的呈现是对“每个图形5个点子，有13个图形，总共有13×5个点子数”这一数量关系，即“每份数×份数=总数”的再运用。
如此拓展，不仅渗透了加法与乘法的关系，加深了对乘法意义的理解，而且让学生感受到观察、思考、转化等在解决问题过程中发挥的重要作用，不断积累解决问题的经验。
一节简单的数学课，因为有了教师富有深意的铺排，让学生在潜移默化中积累着从事数学学习活动的经验，并不断地获得智慧，幸福程度不言而喻。
（浙江省绍兴市柯桥区实验小学 312030）
一、在操作中积累语言表征的经验
所谓语言表征是语言材料所负载的信息在头脑中的存在方式。在“5的乘法口诀”的教学中，笔者通过几次动手操作活动，让学生在操作中感悟乘法的意义，并逐步实现乘法意义在语言表征上的经验积累，为乘法口诀的编制打下基础。
操作1：搭1个图形要用5根小棒，同样的搭2个图形，一共用了多少根小棒？要求边搭图形边说题意，然后列式并计算。有的列式为：5+5=10，有的列式为5×2=10或2×5=10。教师同时在黑板上板书：每个图形用（ ）根，有（ ）个图形，共用几根？为学生进行语言表征提供经验基础。
操作2：每个图形用5根，同样的搭3个图形。要求学生先说出题意再提出数学问题并列式计算。学生列出的算式为：5+5+5=15，5×3=15或3×5=15。
操作3：每个图形用5根，同样的搭4个图形。要求说出一共用几根小棒，并追问“为什么？”让学生理解4个5是20，并且理解“4×5=20或5×4=20”的意义。
操作4：每个图形用5根，同样的搭5个图形，一共用几根小棒？学生列式为：5+5+5+5+5=25，5×5=25。讨论：算式中两个乘数都是“5”，意义一样吗？这样不仅加强对题中“每个5根、有5个图形以及小棒总根数”各部分意义的理解，同时加深对乘法意义的认识……
在渐进的操作中，让学生感觉到“每个图形5根×图形个数=总根数”这一关系模型的存在，积累乘法意义在语言表征上的经验。同时，也让学生在操作中真实感受到1个5、1个5……地累加的过程，为探究乘法口诀打下基础。另外通过“为什么有了乘法算式还不忘加法算式？”的讨论，让学生认识到“加法”算式是为计算得数服务，“乘法”列式是为使算式简便，再一次使加法与乘法在意义上得到沟通。
二、在观察中积累感性的经验
现实情境是学生列算式的依据，也是确定怎样计算的依据，学生在做题时必须清楚地把握情境的特征，才能领会题意，作出正确的解答。为此，在观察情境图、说一说每一个情境中的数学信息与问题的基础上，笔者还让学生用画点子图等方式表示对情境的理解，感受各个数据的特点，为后续探究乘法口诀积累感性的经验。因此，笔者在教学中分成三个步骤，渐进地引导学生观察。
步骤1：观察情境图，说一说
出示图1，要求学生说出图中的意思，再列式计算。
许多学生表述成：每排有5个牛奶瓶，有4排，一共有几个牛奶瓶？每叠有5个碗，有2叠，一共有几个碗？每串有5个衣架，有3串，一共有几个衣架？每盒有5个福娃，有5盒，一共有几个福娃？
在观察与表述的过程中，使学生对乘法意义有更进一步的理解。与此同时，对“每份数×份数=总数”的模型有所了解。
步骤2：引入点子图，画一画
在学生进行了上述说一说之后，进行了如下的讨论：
师：上面这些情境中的情形，如果你想表示任何东西，还可以怎样表示？
师：可以用大家喜欢的小圆点（点子图）来表示。
生画出并观察每幅点子图：
图2 图3 图4 图5
步骤3：逐步抽象，引出乘法口诀
在点子图的基础上，教师引导学生由现实情境表征向图形表征、符号表征和语言表征等转化，积累了逐步抽象的经验。
师生在讨论图2的点子图时，师引出：2×5=10或5×2=10，2个5相加是10……教师适时指出，2个5相加是10，除了可用图、用算式表示之外，还可用“乘法口诀”表示，即“二五一十”，你觉得乘法口诀“二五一十”是怎么一回事？
生：“二五”就是2个5，表示乘法算式中的两个乘数。
生：“一十”2个5的积是10。
生：书写时用汉字表示。
生：乘法口诀更简洁、方便，以后要知道得数只要背出口诀就行了。
在学生知道了“口诀”的内涵后，教师要求学生带着想法编出余下的几句口诀。在独立编写、相互欣赏、不断修正、集体交流后，师出示：三五十五、四五二十、五五二十五，5的乘法口诀有5句，为了完整加上一五得五。
在学生带着想法编口诀的过程中，不仅对“口诀”的含义有进一步的理解，更是为学习其他乘法口诀积累了经验。
三、在应用中积累解决问题的经验
在应用“5的乘法口诀”解决问题时，除了口述题意即围绕“每份数、份数与总数”之外，笔者还进行了适当的拓展，如出示图6点子图。
图6
师：每组5个，有5组，一共有几个？
生：5×5=25（个），口诀是“五五二十五”。
教师适时追问“你是怎样想到‘五五二十五’的，它表示什么意思？”使学生明确“乘法中的两个乘数都可以作为想乘法口诀的依据”，提高学生灵活应用乘法口诀的能力。
图7 图8
同理，如图7所示每列5个，有4列（或每行4个，有5行），一共有几个？5×4=20（个）或4×5=20（个）；图8所示每行5个，有4行（或每列4个，有5列），一共有几个？5×4=20（个）或4×5=20（个）。
笔者进行拓展的用意是：一方面用点子图将题中的条件与问题表示出来，使具体问题抽象为数学模型；另一方面引导学生从不同角度观察同一幅画，体会观察的角度不同，但所列的乘法算式和所应用的乘法口诀相同。在这里，不仅积累观察活动的经验，而且又一次让学生清晰地感受到“每份数×份数=总数”的数量关系，自然地将“几个几”的形式（等量组的模型）与“行与列”的表述方式结合在一起，这也是“乘法的矩形模型”带来的优势。
先是分别出示图6、图7、图8，单独进行以上的讨论，然后将这三组图放在同一画面上，要求学生提出问题列出算式并算出得数。“随着一共有几个点子”的问题出现，学生出现了25+20+20=6525+20×2=65，使乘法的意义巧妙结合在其中；还列出现了20×3+5=65，是对“25+20+20=65”的变式处理，对乘法意义的理解更深一层了；当然，“13×5”的呈现是对“每个图形5个点子，有13个图形，总共有13×5个点子数”这一数量关系，即“每份数×份数=总数”的再运用。
如此拓展，不仅渗透了加法与乘法的关系，加深了对乘法意义的理解，而且让学生感受到观察、思考、转化等在解决问题过程中发挥的重要作用，不断积累解决问题的经验。
一节简单的数学课，因为有了教师富有深意的铺排，让学生在潜移默化中积累着从事数学学习活动的经验，并不断地获得智慧，幸福程度不言而喻。
（浙江省绍兴市柯桥区实验小学 312030）