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【摘要】《义务教育数学课程标准》对学生在小学阶段的图形认识作出要求，“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”等，小学阶段的学生对图形的认识经历了从点、到线、再到面、体的由易到难、循序渐进的过渡，“旋转体”是学生在对基本图形认识基础上的知识的进一步拓展和延伸，本文以“旋转体”的教学为例，谈谈如何在具体的教学实践中开展有效的教学。
【关键词】小学数学；“旋转体”；教学；分析
一、点—线—面—体的关系
点是图形组成的基础，点没有大小之别，它是构成图形的基本元素；点动成线，线是由点组成的，一条线上有无数个点，它是点运动形成的轨迹，同时也是面的起点，线有直线和曲线等种类；面动则能够组成丰富的物体形态，面可以分为平面和曲面两类；一个平面在空间中进行旋转后所形成的空间结构就是“体”。点沿着一定的方向作的规律性运动延伸形成线，点不具备方向性，而线则强调其方向和外形；平面上三个以上的点连接形成面；相反地，体的横剖图是面，面与面相交的地方形成棱，线与线相交的地方即顶点，它们之间是相互联系、层层递进的关系，通过点、线、面、体之间的关系渗透，能够有效地促进学生用图形认识和描述现实世界的能力，可促进学生抽象思维能力的发展。
二、“旋转体”教学策略分析
（一）动手操作，感知长方形、正方形、三角形的旋转
面动成体，不同的图形动起来，形成的图形是一样的吗？很显然不是，不同的图形转动起来，所形成的体是不同的。当然，同一个图形，不同的边旋转，得到的体也不一定相同。这和图形的边、形状、角度等有重要关系。利用图形的旋转，能够得到多种不同的体的特点，通过具体的动手实践，让学生在动手操作的过程中，形象具体地感知各种图形旋转后得到的体的图示，在丰富的感性体验的驱动下，培养学生主动参与，积极观察、操作、想象、交流的能力，在丰富的学习活动中，发展学生的空间观念。
将长方形的一边粘在一根棍上用力旋转，感受旋转得到的图形———圆柱体的特点，在直观生动的动手实践中，学生通过对图形的旋转一周，在第一手经验的驱动下，形成了对长方形从平面到立体的生动活泼的感性认识体验，当长为轴时，宽为底面的半径，反之同理；利用正方形旋转，不论怎样旋转，得到的依然是圆柱体，而且旋转得到的圆柱体的大小相同；直角三角形的旋转，以任意一条直角边为轴，旋转一周，得到的是一个圆锥体；以斜边为轴，得到的是两个等底不等高的圆锥体组合成的立体图形。在形象生动的视觉旋转过程中，学生对“旋转体”有了丰富的感性认识体验，因而在学习过程中，面对立体图形时，理解能力和消化吸收能力更高。
（二）巧用活动，探究直角三角形旋转
学习活动的开展，为学生开辟了一个开放活泼的学习空间，让学生通过自身探究行动的开展，通过小组合作互助学习的开展，在开放的学习环境中，展开对直角三角形旋转积极而活泼的活动体验。直角三角形是生活中学生比较常见的图形，也是学生经常用来举例的图形，直角三角形的两个直角边为轴旋转得到的图形比较容易理解，但是以斜边为轴旋转得到的图形，如果仅凭主观的想象，很难达到对学习对象的有效感知和理解。
因此，在学习活动的开展过程中，学生通过观察生活中的直角三角形的斜边旋转后得到的立体图形的图示，并主动地将自己得到的效果与生活中的内容展开对比和分析，他们在活动交流的过程中发现，原来，生活中有许多地方用到了直角三角形斜边旋转得到的立体图形，如在生活中的机器零件的样式、两个底面大小相同的圆锥底面对接在一起组成的图形等，在生动活泼的学习活动开展的过程中，学生对直角三角形的斜边旋转得到的立体图形形成了丰富的感性认识，在课堂交流中，学生通过进一步的归纳总结，在直观形象地对直角三角形斜边旋转得到的图形的感性认识过程中，有效地建构起了空间观念，建构起了对立体图形的有效认识体验。
（三）媒体直观，认识斜三角形的旋转
随着多媒体在现代化教育实践中的发展，现代化的教育技术在学生学习实践中的应用程度越来越高，也越来越普遍。利用多媒体的视觉直观，为学生创设生动活泼的数学学习情境，能让学生在形象生动的直观视觉效果下，展开对学习对象的积极探究和实践，让斜三角形的旋转，在直观的媒体作用下，逐渐清晰立体起来，学生的空间概念也在生动活泼的学习体验过程中得到有效培养。
利用多媒体展示分别以斜三角形的每一条边为轴进行旋转的直观过程，在视觉化的学习体验中，学生能够发现，在旋转过程中，以锐角边为轴进行旋转时，得到的图形是圆锥体，但这个圆锥体与直角三角形旋转得到的圆锥不同，它是一个中间空着的圆锥体，这部分以斜三角形的高为高，以斜三角形的另一边到垂线的距离为半径；而当以三角形的斜边为轴进行旋转时，得到的是类似于直角三角形的两个等底不等高的圆锥体。在直观立体的视频演示过程中，学生充分感受和体验到了斜三角形各个边旋转成的立体图形的效果，在生动活泼的直观经验的驱动下，有效地实现学生空间概念的发展。
三、结束语
在“旋转体”教学实践开展的过程中，教师要结合学生的学习特点，在充分结合学习对象的特点和学生的学习实际等基础上，展开对学习对象的有效探究和实践，让抽象的旋转概念和不同图形的旋转形成的效果在学生生动活泼的学习体验过程中，得到有效的建构。学生的空间概念和数学意识也必然能对学习对象的积极探究过程中得到有效发展。
【参考文献】
[1]张莹，许勇，武海波.基于应用背景的旋转体体积的教学设计[J].教育教学论坛，2019（20）
[2]廖春艳，赵艳辉，唐伟国.基于生活的课堂教学设计案例分析———以求旋转体体积为例[J].湖南科技学院学报，2019（5）
（甘肃省天水市秦州区人民路小學，甘肃天水741000）
【关键词】小学数学；“旋转体”；教学；分析
一、点—线—面—体的关系
点是图形组成的基础，点没有大小之别，它是构成图形的基本元素；点动成线，线是由点组成的，一条线上有无数个点，它是点运动形成的轨迹，同时也是面的起点，线有直线和曲线等种类；面动则能够组成丰富的物体形态，面可以分为平面和曲面两类；一个平面在空间中进行旋转后所形成的空间结构就是“体”。点沿着一定的方向作的规律性运动延伸形成线，点不具备方向性，而线则强调其方向和外形；平面上三个以上的点连接形成面；相反地，体的横剖图是面，面与面相交的地方形成棱，线与线相交的地方即顶点，它们之间是相互联系、层层递进的关系，通过点、线、面、体之间的关系渗透，能够有效地促进学生用图形认识和描述现实世界的能力，可促进学生抽象思维能力的发展。
二、“旋转体”教学策略分析
（一）动手操作，感知长方形、正方形、三角形的旋转
面动成体，不同的图形动起来，形成的图形是一样的吗？很显然不是，不同的图形转动起来，所形成的体是不同的。当然，同一个图形，不同的边旋转，得到的体也不一定相同。这和图形的边、形状、角度等有重要关系。利用图形的旋转，能够得到多种不同的体的特点，通过具体的动手实践，让学生在动手操作的过程中，形象具体地感知各种图形旋转后得到的体的图示，在丰富的感性体验的驱动下，培养学生主动参与，积极观察、操作、想象、交流的能力，在丰富的学习活动中，发展学生的空间观念。
将长方形的一边粘在一根棍上用力旋转，感受旋转得到的图形———圆柱体的特点，在直观生动的动手实践中，学生通过对图形的旋转一周，在第一手经验的驱动下，形成了对长方形从平面到立体的生动活泼的感性认识体验，当长为轴时，宽为底面的半径，反之同理；利用正方形旋转，不论怎样旋转，得到的依然是圆柱体，而且旋转得到的圆柱体的大小相同；直角三角形的旋转，以任意一条直角边为轴，旋转一周，得到的是一个圆锥体；以斜边为轴，得到的是两个等底不等高的圆锥体组合成的立体图形。在形象生动的视觉旋转过程中，学生对“旋转体”有了丰富的感性认识体验，因而在学习过程中，面对立体图形时，理解能力和消化吸收能力更高。
（二）巧用活动，探究直角三角形旋转
学习活动的开展，为学生开辟了一个开放活泼的学习空间，让学生通过自身探究行动的开展，通过小组合作互助学习的开展，在开放的学习环境中，展开对直角三角形旋转积极而活泼的活动体验。直角三角形是生活中学生比较常见的图形，也是学生经常用来举例的图形，直角三角形的两个直角边为轴旋转得到的图形比较容易理解，但是以斜边为轴旋转得到的图形，如果仅凭主观的想象，很难达到对学习对象的有效感知和理解。
因此，在学习活动的开展过程中，学生通过观察生活中的直角三角形的斜边旋转后得到的立体图形的图示，并主动地将自己得到的效果与生活中的内容展开对比和分析，他们在活动交流的过程中发现，原来，生活中有许多地方用到了直角三角形斜边旋转得到的立体图形，如在生活中的机器零件的样式、两个底面大小相同的圆锥底面对接在一起组成的图形等，在生动活泼的学习活动开展的过程中，学生对直角三角形的斜边旋转得到的立体图形形成了丰富的感性认识，在课堂交流中，学生通过进一步的归纳总结，在直观形象地对直角三角形斜边旋转得到的图形的感性认识过程中，有效地建构起了空间观念，建构起了对立体图形的有效认识体验。
（三）媒体直观，认识斜三角形的旋转
随着多媒体在现代化教育实践中的发展，现代化的教育技术在学生学习实践中的应用程度越来越高，也越来越普遍。利用多媒体的视觉直观，为学生创设生动活泼的数学学习情境，能让学生在形象生动的直观视觉效果下，展开对学习对象的积极探究和实践，让斜三角形的旋转，在直观的媒体作用下，逐渐清晰立体起来，学生的空间概念也在生动活泼的学习体验过程中得到有效培养。
利用多媒体展示分别以斜三角形的每一条边为轴进行旋转的直观过程，在视觉化的学习体验中，学生能够发现，在旋转过程中，以锐角边为轴进行旋转时，得到的图形是圆锥体，但这个圆锥体与直角三角形旋转得到的圆锥不同，它是一个中间空着的圆锥体，这部分以斜三角形的高为高，以斜三角形的另一边到垂线的距离为半径；而当以三角形的斜边为轴进行旋转时，得到的是类似于直角三角形的两个等底不等高的圆锥体。在直观立体的视频演示过程中，学生充分感受和体验到了斜三角形各个边旋转成的立体图形的效果，在生动活泼的直观经验的驱动下，有效地实现学生空间概念的发展。
三、结束语
在“旋转体”教学实践开展的过程中，教师要结合学生的学习特点，在充分结合学习对象的特点和学生的学习实际等基础上，展开对学习对象的有效探究和实践，让抽象的旋转概念和不同图形的旋转形成的效果在学生生动活泼的学习体验过程中，得到有效的建构。学生的空间概念和数学意识也必然能对学习对象的积极探究过程中得到有效发展。
【参考文献】
[1]张莹，许勇，武海波.基于应用背景的旋转体体积的教学设计[J].教育教学论坛，2019（20）
[2]廖春艳，赵艳辉，唐伟国.基于生活的课堂教学设计案例分析———以求旋转体体积为例[J].湖南科技学院学报，2019（5）
（甘肃省天水市秦州区人民路小學，甘肃天水741000）