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摘要：小学运算律是小学阶段唯一一项用定律方式呈现的教学内容，运算能力精准、巧妙，是小学数学的重要内容，也是学好数学的重要保障。但许多教师对教学的真正内涵与教学价值并没有重视，往往局限于计算变得更简单。所以，为了让学生对运算更加深化的理解和运用本文通过运算律的教学现状深度分析运算律的教学内涵与价值。
关键词：小学数学;运算律;现状;内涵;价值
引言：
运算律是数学运算的通性，不仅适用于自然数，而且适用于后期有理数、实数和复数的四则运算。由于教师对基本运算律的价值和内涵认识的不全面，小学生思维和知识水平缺乏等因素，导致学生在运算律认识上有些偏颇。所以，教师应以大教学观的视野让学生真正认识到运算律，其价值不仅只在于简便运算。
一、调查中对运算律价值的认识
首先，通过对某学校小学五、六年级623名学生和12名数学教师进行对“运算律价值认识”的问卷调查。调查显示，有602名学生和9位教师都认为“基本运算律的作用只是简便运算”;12名学生表示“不清楚”;3位数学教师表明“不确定，但应该还会有其他价值”;部分高中数学教师认为“高中函数基本用不上运算律”[1]。表明教师对基本运算律的价值和内涵认识的还不够全面，导致学生对运算律价值的认识仅局限于“让计算变得简单”，让学生对运算律认识上有些偏颇。
二、让小学生真正掌握运算律的本质内涵
那么运算律的本质内涵应该是什么呢？数学家项武义认为运算律是代数学的基石;而从小学阶段的学习来看，基本运算律不仅适用于简便运算，而且还存在于整个小学教学过程中;还有《义务教育数学课程标准（2011版）》中第二学段到第三学段，让学生从“简便运算”转变到要求学生“简化”的过程，“简便”、“简化”从文字上看似类似，但其实简化更贴近运算律本质。这个演變过程足以表明运算律教学不断提升。但由于教师对基本运算律的价值和内涵认识都不全面，小学生思维和知识水平也欠缺的因素上导致学生对运算律价值的认识有些偏颇。所以教师应通过大教学观的视野进行教学，这样才能让学生真正掌握运算律的教学规律。
三、运算律的教学价值
“数的运算”在内容教育价值上20世纪要求算的又对又快，到《义务教育教学课堂标准》2011版要求不仅要根据公式等进行正确运算，还要理解运算算理，再到《高中课程标准》2017版提出数学运算素养和促进作用。在这核心素养的时代体现了人们对运算律核心要素概念越来越清晰，内容教育意义不仅越来越丰富，也赋予了新的教育内涵，凸显出“学科育人”的教育理念[2]。只有这样精准的掌握教学价值体系才能提升学生的运算能力、发展数学思想。
（一）通过合情推理思想培养学生深刻的合情推理能力
教师应在运算进程中培养学生合情推理能力，探索和发现合情推理的价值。比如，在“乘法结合律”中教师可以通过创设情境引出一个教学问题，再让学生解决问题。引导学生通过合情推理的思想，从一般探索到特殊探索的过程。为了更进一步的证明结论的科学性，可以通过引导学生举反例、几何图形、运算意义直观的验证方法促进学生深刻的合情推理能力。
（二）通过表征运算律过程感受模型思想
在运算表征上教师总让学生用自己喜欢的方法判定规律，潜意识中混淆了“验证规律”和“应用规律”的内涵，对学生并没有将一些表征方法有针对性的引导，提问过程中没有通过算一算或者其他验证方式看是否成立，显然“爸爸+妈妈=妈妈+爸爸”，“书本+水笔=水笔+书本”是不严谨的。所以，教师通过学生用不完全归纳法对运算律得出基本内容后应引导学生从语言表征到文字表征方式，再到图形表征方式提炼整个运算过程。比如一般学生想到的表征方法为“甲数+乙数=乙数+甲数”、“□+△=△+□”、“a+b=b+a”等，先让学生通过数学语言进行表述，然后引导他们运用运算律的表征方式进行对比，体会由数学语言、文字表达再到图形表达、符号表达的整个过程，让学生体会数学表达方式的价值，感受数学模型思想的神奇所在[3]。
（三）通过算法的优化方式提高学生运算能力
有些问题解法是多样的，通过学生运算定律的效仿、理解、运用和内化“运算律”的算法优化方式提高学生灵活选用计算方法的运算能力，找到更合理的运算途径[2]。比如“7位评委给的分数分别是94、91、97、99、93、96、95，求该同学朗诵比赛的总分？”学生可以通过交换律、结合律的方式进行计算，或者选择中间数95，通过与其它数相加减相抵消的方法得出7个95的运算方法，让学生通过更合理的计算方法解决问题。
四、结束语
数学运算律是运算的普遍法则，在小学生学习过程中起着重要作用。教师通过大教学观的视野教学引导学生感受整个建构过程，使用更加灵活的运算方式进行简单计算。疏导学生正确看待“运算律的教学价值”思想观念，让学生意识到运算律更广阔的教学视野。
参考文献：
[1]傅赢芳，陈清容.让学生学会数学思考——以小学运算律的教学为例[J].小学教学：数学版，2019（6）：19-22.
[2]覃泳.浅析小学生数学运算能力的培养[J].时代教育，2018（2）：176-176.
[3]林武，王芳. 小学数学运算律教学现状、内涵与价值探析[J]. 教育评论， 2019（6）.
关键词：小学数学;运算律;现状;内涵;价值
引言：
运算律是数学运算的通性，不仅适用于自然数，而且适用于后期有理数、实数和复数的四则运算。由于教师对基本运算律的价值和内涵认识的不全面，小学生思维和知识水平缺乏等因素，导致学生在运算律认识上有些偏颇。所以，教师应以大教学观的视野让学生真正认识到运算律，其价值不仅只在于简便运算。
一、调查中对运算律价值的认识
首先，通过对某学校小学五、六年级623名学生和12名数学教师进行对“运算律价值认识”的问卷调查。调查显示，有602名学生和9位教师都认为“基本运算律的作用只是简便运算”;12名学生表示“不清楚”;3位数学教师表明“不确定，但应该还会有其他价值”;部分高中数学教师认为“高中函数基本用不上运算律”[1]。表明教师对基本运算律的价值和内涵认识的还不够全面，导致学生对运算律价值的认识仅局限于“让计算变得简单”，让学生对运算律认识上有些偏颇。
二、让小学生真正掌握运算律的本质内涵
那么运算律的本质内涵应该是什么呢？数学家项武义认为运算律是代数学的基石;而从小学阶段的学习来看，基本运算律不仅适用于简便运算，而且还存在于整个小学教学过程中;还有《义务教育数学课程标准（2011版）》中第二学段到第三学段，让学生从“简便运算”转变到要求学生“简化”的过程，“简便”、“简化”从文字上看似类似，但其实简化更贴近运算律本质。这个演變过程足以表明运算律教学不断提升。但由于教师对基本运算律的价值和内涵认识都不全面，小学生思维和知识水平也欠缺的因素上导致学生对运算律价值的认识有些偏颇。所以教师应通过大教学观的视野进行教学，这样才能让学生真正掌握运算律的教学规律。
三、运算律的教学价值
“数的运算”在内容教育价值上20世纪要求算的又对又快，到《义务教育教学课堂标准》2011版要求不仅要根据公式等进行正确运算，还要理解运算算理，再到《高中课程标准》2017版提出数学运算素养和促进作用。在这核心素养的时代体现了人们对运算律核心要素概念越来越清晰，内容教育意义不仅越来越丰富，也赋予了新的教育内涵，凸显出“学科育人”的教育理念[2]。只有这样精准的掌握教学价值体系才能提升学生的运算能力、发展数学思想。
（一）通过合情推理思想培养学生深刻的合情推理能力
教师应在运算进程中培养学生合情推理能力，探索和发现合情推理的价值。比如，在“乘法结合律”中教师可以通过创设情境引出一个教学问题，再让学生解决问题。引导学生通过合情推理的思想，从一般探索到特殊探索的过程。为了更进一步的证明结论的科学性，可以通过引导学生举反例、几何图形、运算意义直观的验证方法促进学生深刻的合情推理能力。
（二）通过表征运算律过程感受模型思想
在运算表征上教师总让学生用自己喜欢的方法判定规律，潜意识中混淆了“验证规律”和“应用规律”的内涵，对学生并没有将一些表征方法有针对性的引导，提问过程中没有通过算一算或者其他验证方式看是否成立，显然“爸爸+妈妈=妈妈+爸爸”，“书本+水笔=水笔+书本”是不严谨的。所以，教师通过学生用不完全归纳法对运算律得出基本内容后应引导学生从语言表征到文字表征方式，再到图形表征方式提炼整个运算过程。比如一般学生想到的表征方法为“甲数+乙数=乙数+甲数”、“□+△=△+□”、“a+b=b+a”等，先让学生通过数学语言进行表述，然后引导他们运用运算律的表征方式进行对比，体会由数学语言、文字表达再到图形表达、符号表达的整个过程，让学生体会数学表达方式的价值，感受数学模型思想的神奇所在[3]。
（三）通过算法的优化方式提高学生运算能力
有些问题解法是多样的，通过学生运算定律的效仿、理解、运用和内化“运算律”的算法优化方式提高学生灵活选用计算方法的运算能力，找到更合理的运算途径[2]。比如“7位评委给的分数分别是94、91、97、99、93、96、95，求该同学朗诵比赛的总分？”学生可以通过交换律、结合律的方式进行计算，或者选择中间数95，通过与其它数相加减相抵消的方法得出7个95的运算方法，让学生通过更合理的计算方法解决问题。
四、结束语
数学运算律是运算的普遍法则，在小学生学习过程中起着重要作用。教师通过大教学观的视野教学引导学生感受整个建构过程，使用更加灵活的运算方式进行简单计算。疏导学生正确看待“运算律的教学价值”思想观念，让学生意识到运算律更广阔的教学视野。
参考文献：
[1]傅赢芳，陈清容.让学生学会数学思考——以小学运算律的教学为例[J].小学教学：数学版，2019（6）：19-22.
[2]覃泳.浅析小学生数学运算能力的培养[J].时代教育，2018（2）：176-176.
[3]林武，王芳. 小学数学运算律教学现状、内涵与价值探析[J]. 教育评论， 2019（6）.