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摘要：互惠学习是教师和学生面对将要学习的知识内容，合作交流，共同发挥各自的特长，完成学习任务，也是学生自主学习的一种表现形式。小学数学课堂中的互惠学习包括五个板块：前置学习，展示典型材料，奠定互惠基础;交流反馈，引导对比材料，搭建互惠平台;认知传递，促进生成材料，创建互惠空间;练习检测，提供多元材料，内化互惠成果;拓展延伸，链接课外材料，提升互惠高度。
关键词：互惠学习小学数学《平行四邊形的面积》
佐藤学教授基于自己二十多年的理论和实践探索提出，好的学习是一种“互惠的学习”，即学习应当成为师生之间、生生之间互惠互利，不断分享经验、知识与智慧的过程。基于此，我们提出了立足平等、共享、合作的互惠学习——教师和学生面对将要学习的知识内容，合作交流，共同发挥各自的特长，完成学习任务，也是学生自主学习的一种表现形式。
笔者经过研究和实践发现，小学数学课堂的互惠学习可按照前置学习、交流反馈、认知传递、练习检测和拓展提升五个板块来开展。下面，以苏教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》教学为例具体说明。
一、前置学习：展示典型材料，奠定互惠基础
前置学习主要是引导学生开展有效的课前预习并呈现预习情况。通过课前预习，师生应知道学生会了什么，还有哪些不会的或是模糊的地方。
教学《平行四边形的面积》前，笔者先让学生课前自主预习，并通过前测题了解学生的预习情况。统计发现，学生主要有三种做法：第一种，测量出长边和短边，用“（长边+短边）×2”算出面积（见下页图1）;第二种，用“长边×短边”算出面积（见下页图2）;第三种，测量出平行四边形的底和高，用“底×高”算出面积（见图3）。
前置学习中出现的三种方法，无论对错都是宝贵的教学资源。第一种方法求的是周长，正好与面积概念加以对照、区分，学生可以调用已学过的周长的概念自主辨别。而另外两种方法是绝大部分学生的想法，这两种方法正好形成对比，让学生产生认知冲突，还可以唤醒以前学过的“数方格”的方法。
学生根据已有经验先自行解决问题，自主发现新知与旧知的连接点。在这样的过程中，学生出现错误实属正常。可让出现错误的学生自己找到学习的生长点，也可将错误作为全班的学习资源，为后续互惠学习做铺垫。
二、交流反馈：引导对比材料，搭建互惠平台
前置学习后，引导学生在预习的基础上开展交流反馈。反馈的方式有小组内部交流、班级集中汇报、展示预习中的问题等。
《平行四边形的面积》的交流反馈，笔者让学生先小组内部交流，再班级集中汇报。因为前置学习中出现了有“争议”的两种方法，所以课上分发给学生方格纸，让学生先独立算出平行四边形的面积，再小组内交流，然后推举代表展台展示。
第一种方法：数方格。先把占满整格的数出来，有15格，再将不完整的小格一个个拼起来，共21格（见图4）。有学生也用了数方格法，但数漏了（见图5），为了帮助数错的学生，其他学生补充了不重复、不遗漏地做标记的方法（见图6）。
第二种方法：移补。将左边的三角形整体移到右边，拼成长方形，这样数起来更加容易（见下页图7）。也有学生将右边的三角形移到左边，拼成长方形（见下页图8）。其实，这里还可以分割成梯形再平移拼成长方形。
“交流反馈”板块，对学生前置学习时存在的疑问，运用原始而重要的“数方格”的方法加以验证。这样的互惠学习为学生提供了独立思考与代表小组发言的机会，有两大优点：一是可以通过数方格判断对错，给在前置学习中存在问题的学生更正的机会;二是学生可以在不同“数”法的对比感受中拓展思维，不断优化，衍生新的方法，使“割补法”呼之欲出。
三、认知传递：促进生成材料，创建互惠空间
认知传递，就是让学生当“小先生”——源自陶行知先生的“小先生制”，是在课堂教学中，让学生教学生，把讲台让给学生，遇到学生不能解决的或讲解不到位的，教师才适时地点拨，提升引领。
在上一板块，有的学生已经认识到拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等。为了研究平行四边形和拼成的长方形的关系，笔者让学生利用课前准备的平行四边形模片操作、比较，然后上台讲解。“小先生”们有模有样地比画，结合图9，推导出平行四边形的底等于长方形的长、平行四边形的高等于长方形的宽，进而由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
而笔者顺势追问：怎样说明所有的平行四边形都可以用“底×高”来计算面积？于是又有“小
先生”自告奋勇上台展示将不同类型的平行四边形转化成长方形的过程，结合表1找到共同点，验证了结论。
笔者再次推动学生拔节生长：有的同学是把平行四边形拉成长方形，也是转化成长方形，用“长边×短边”算面积，怎么就不对呢？这时，有“小先生”借助学具演示将平行四边形拉成长方形的过程，大家能直观地看出，这种方法将平行四边形的高变大了，面积也随之变大（但周长不变）;再与剪拼方法对比，剪拼转化成的长方形面积不变，周长改变，从而排除了用“长边×短边”计算平行四边形面积的方法。
让学生充当“小先生”讲解知识，既充分发挥了他们的创造个性，培养了他们的学习主人翁意识，也为概括平行四边形面积计算公式提供了丰富的感性材料。本节课的知识在“小先生”们的操作、归纳、补充中逐步突破。本板块的互惠学习侧重学生间的互惠，教师退下讲台，学生充分发挥。结合教师的点拨提升，学生在不断地操作、分析、观察、比较、思考、对话中，分享学习内容，同伴之间互相补充，确保所有人都能积极主动地参与讨论。学生在共同探讨中不仅能有效掌握重难点知识，而且能深刻理解转化的含义，感受“变与不变”思想，体会数学思考的价值，获得成功体验。
四、练习检测：提供多元材料，内化互惠成果
与常规课堂相同，互惠学习中的练习检测，也是利用相关习题来检查学生一节课的学习效果。不同的是，由学生自己相互批阅、评价。 《平行四边形的面积》一课，笔者设计了基础练习和变式练习两道题（见图10）。基础练习较为简单，在反馈答案后，笔者让学生说说“想到了什么图形”，再次引导学生回顾平行四边形面積计算公式的推导过程，旨在使学生跳脱套用公式计算的层面，通过结合具体情境回溯公式推导的过程，感受公式的内涵和张力。变式练习，不是让学生直接计算面积，而是求平行四边形的高，帮助学生意识到同一个平行四边形可以有不同的剪拼方法。将公式的应用从“顺向”走向“逆向”，让学生的想象从相同走向不同，巧妙地突出了底和高的对应关系。
这一板块，由学生互相检查，自行交流过程、结果和方法，使学生在和谐融洽的学习氛围中巩固新知，举一反三。这样的互惠学习，能让学生从他人的错误中吸取经验，避免犯类似的错误，让学习变得更加高效。
五、拓展延伸：链接课外材料，提升互惠高度
该板块主要针对本节课的重难点集中突破。
平行四边形可以转化成长方形，长方形拉动后也可以变成平行四边形。于是，笔者提出问题：现在有一个长40厘米、宽25厘米的长方形，拉动它，变成的平行四边形面积是多少？并借助多媒体演示一个长方形不断拉伸，依次得到的几个平行四边形（见图11），每变一次都组织学生口算平行四边形的面积。学生结合动态变化能直接发现面积在不断变小，高越来越短。还有学生发现，每次变化，平行四边形的“长”和“宽”都不变，但两者之间的夹角越来越小;夹角越小，面积越小。这时，笔者及时指出：正是因为角的变化，才引起了面积的变化。这说明了前置学习中“‘长边×短边’计算面积”这一想法存在的合理性，也为今后学生利用边角关系求面积做了孕伏。
这个板块的互惠更多地体现为教师对学生的指导与帮助，让学生不仅仅满足于书本上的学习内容，更要拓展知识的广度和深度，从而提升互惠学习的高度。
互惠学习实现了师生相互促进、教学相长与生生相互合作、包容差异的融合，构建了一个和谐、融洽、全面发展的空间。学生在这样的氛围中汲取知识，不仅能充分表现自我，还能在相处中学会欣赏他人、接受他人，取长补短，共同进步。
本文系江苏省教育科学“十三五”规划2016年度立项课题“和融文化引领下的小学生互惠学习的支持性策略研究——基于本地儿童和流动儿童融合的视角”（编号：D/2016/02/107）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 张炜.在“互惠式学习”中“同慧”[J].小学语文教学，2012（14）.
关键词：互惠学习小学数学《平行四邊形的面积》
佐藤学教授基于自己二十多年的理论和实践探索提出，好的学习是一种“互惠的学习”，即学习应当成为师生之间、生生之间互惠互利，不断分享经验、知识与智慧的过程。基于此，我们提出了立足平等、共享、合作的互惠学习——教师和学生面对将要学习的知识内容，合作交流，共同发挥各自的特长，完成学习任务，也是学生自主学习的一种表现形式。
笔者经过研究和实践发现，小学数学课堂的互惠学习可按照前置学习、交流反馈、认知传递、练习检测和拓展提升五个板块来开展。下面，以苏教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》教学为例具体说明。
一、前置学习：展示典型材料，奠定互惠基础
前置学习主要是引导学生开展有效的课前预习并呈现预习情况。通过课前预习，师生应知道学生会了什么，还有哪些不会的或是模糊的地方。
教学《平行四边形的面积》前，笔者先让学生课前自主预习，并通过前测题了解学生的预习情况。统计发现，学生主要有三种做法：第一种，测量出长边和短边，用“（长边+短边）×2”算出面积（见下页图1）;第二种，用“长边×短边”算出面积（见下页图2）;第三种，测量出平行四边形的底和高，用“底×高”算出面积（见图3）。
前置学习中出现的三种方法，无论对错都是宝贵的教学资源。第一种方法求的是周长，正好与面积概念加以对照、区分，学生可以调用已学过的周长的概念自主辨别。而另外两种方法是绝大部分学生的想法，这两种方法正好形成对比，让学生产生认知冲突，还可以唤醒以前学过的“数方格”的方法。
学生根据已有经验先自行解决问题，自主发现新知与旧知的连接点。在这样的过程中，学生出现错误实属正常。可让出现错误的学生自己找到学习的生长点，也可将错误作为全班的学习资源，为后续互惠学习做铺垫。
二、交流反馈：引导对比材料，搭建互惠平台
前置学习后，引导学生在预习的基础上开展交流反馈。反馈的方式有小组内部交流、班级集中汇报、展示预习中的问题等。
《平行四边形的面积》的交流反馈，笔者让学生先小组内部交流，再班级集中汇报。因为前置学习中出现了有“争议”的两种方法，所以课上分发给学生方格纸，让学生先独立算出平行四边形的面积，再小组内交流，然后推举代表展台展示。
第一种方法：数方格。先把占满整格的数出来，有15格，再将不完整的小格一个个拼起来，共21格（见图4）。有学生也用了数方格法，但数漏了（见图5），为了帮助数错的学生，其他学生补充了不重复、不遗漏地做标记的方法（见图6）。
第二种方法：移补。将左边的三角形整体移到右边，拼成长方形，这样数起来更加容易（见下页图7）。也有学生将右边的三角形移到左边，拼成长方形（见下页图8）。其实，这里还可以分割成梯形再平移拼成长方形。
“交流反馈”板块，对学生前置学习时存在的疑问，运用原始而重要的“数方格”的方法加以验证。这样的互惠学习为学生提供了独立思考与代表小组发言的机会，有两大优点：一是可以通过数方格判断对错，给在前置学习中存在问题的学生更正的机会;二是学生可以在不同“数”法的对比感受中拓展思维，不断优化，衍生新的方法，使“割补法”呼之欲出。
三、认知传递：促进生成材料，创建互惠空间
认知传递，就是让学生当“小先生”——源自陶行知先生的“小先生制”，是在课堂教学中，让学生教学生，把讲台让给学生，遇到学生不能解决的或讲解不到位的，教师才适时地点拨，提升引领。
在上一板块，有的学生已经认识到拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等。为了研究平行四边形和拼成的长方形的关系，笔者让学生利用课前准备的平行四边形模片操作、比较，然后上台讲解。“小先生”们有模有样地比画，结合图9，推导出平行四边形的底等于长方形的长、平行四边形的高等于长方形的宽，进而由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
而笔者顺势追问：怎样说明所有的平行四边形都可以用“底×高”来计算面积？于是又有“小
先生”自告奋勇上台展示将不同类型的平行四边形转化成长方形的过程，结合表1找到共同点，验证了结论。
笔者再次推动学生拔节生长：有的同学是把平行四边形拉成长方形，也是转化成长方形，用“长边×短边”算面积，怎么就不对呢？这时，有“小先生”借助学具演示将平行四边形拉成长方形的过程，大家能直观地看出，这种方法将平行四边形的高变大了，面积也随之变大（但周长不变）;再与剪拼方法对比，剪拼转化成的长方形面积不变，周长改变，从而排除了用“长边×短边”计算平行四边形面积的方法。
让学生充当“小先生”讲解知识，既充分发挥了他们的创造个性，培养了他们的学习主人翁意识，也为概括平行四边形面积计算公式提供了丰富的感性材料。本节课的知识在“小先生”们的操作、归纳、补充中逐步突破。本板块的互惠学习侧重学生间的互惠，教师退下讲台，学生充分发挥。结合教师的点拨提升，学生在不断地操作、分析、观察、比较、思考、对话中，分享学习内容，同伴之间互相补充，确保所有人都能积极主动地参与讨论。学生在共同探讨中不仅能有效掌握重难点知识，而且能深刻理解转化的含义，感受“变与不变”思想，体会数学思考的价值，获得成功体验。
四、练习检测：提供多元材料，内化互惠成果
与常规课堂相同，互惠学习中的练习检测，也是利用相关习题来检查学生一节课的学习效果。不同的是，由学生自己相互批阅、评价。 《平行四边形的面积》一课，笔者设计了基础练习和变式练习两道题（见图10）。基础练习较为简单，在反馈答案后，笔者让学生说说“想到了什么图形”，再次引导学生回顾平行四边形面積计算公式的推导过程，旨在使学生跳脱套用公式计算的层面，通过结合具体情境回溯公式推导的过程，感受公式的内涵和张力。变式练习，不是让学生直接计算面积，而是求平行四边形的高，帮助学生意识到同一个平行四边形可以有不同的剪拼方法。将公式的应用从“顺向”走向“逆向”，让学生的想象从相同走向不同，巧妙地突出了底和高的对应关系。
这一板块，由学生互相检查，自行交流过程、结果和方法，使学生在和谐融洽的学习氛围中巩固新知，举一反三。这样的互惠学习，能让学生从他人的错误中吸取经验，避免犯类似的错误，让学习变得更加高效。
五、拓展延伸：链接课外材料，提升互惠高度
该板块主要针对本节课的重难点集中突破。
平行四边形可以转化成长方形，长方形拉动后也可以变成平行四边形。于是，笔者提出问题：现在有一个长40厘米、宽25厘米的长方形，拉动它，变成的平行四边形面积是多少？并借助多媒体演示一个长方形不断拉伸，依次得到的几个平行四边形（见图11），每变一次都组织学生口算平行四边形的面积。学生结合动态变化能直接发现面积在不断变小，高越来越短。还有学生发现，每次变化，平行四边形的“长”和“宽”都不变，但两者之间的夹角越来越小;夹角越小，面积越小。这时，笔者及时指出：正是因为角的变化，才引起了面积的变化。这说明了前置学习中“‘长边×短边’计算面积”这一想法存在的合理性，也为今后学生利用边角关系求面积做了孕伏。
这个板块的互惠更多地体现为教师对学生的指导与帮助，让学生不仅仅满足于书本上的学习内容，更要拓展知识的广度和深度，从而提升互惠学习的高度。
互惠学习实现了师生相互促进、教学相长与生生相互合作、包容差异的融合，构建了一个和谐、融洽、全面发展的空间。学生在这样的氛围中汲取知识，不仅能充分表现自我，还能在相处中学会欣赏他人、接受他人，取长补短，共同进步。
本文系江苏省教育科学“十三五”规划2016年度立项课题“和融文化引领下的小学生互惠学习的支持性策略研究——基于本地儿童和流动儿童融合的视角”（编号：D/2016/02/107）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 张炜.在“互惠式学习”中“同慧”[J].小学语文教学，2012（14）.