新课程实施以来，全国各省市的中考试卷中，考查学生能力的开放型试题悄然兴起，尤其是寻找规律的新型题目，倍受出题者的青睐。但就答题情况来看，获分率并不高，很多学生在分析问题时仅限于问题的"一招一势"，而缺乏对问题的本质－－"数学思想及方法"的思考与提炼，致使部分同学谈"新"色变。本文主要从数学思想及方法的角度，归纳了几种解答此类问题的方法，采撷数例题目进行分析，以供读者参考。
　　
　　一、高斯法
　　例1数学家高斯在读小学二年级时，老师出了一道计算题：1＋2＋3＋…＋99＋100＝？
　　高斯很快得出了答案，他的计算方法是：1＋2＋3＋…＋99＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（50＋51）＝50×（1＋100）＝5050
　　简析：特点：数字排列有规律；首尾两数的和相等。
　　
　　 二、观察法（按数字的排列去找规律）
　　例2 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察测到小球滚动的距离S（米）与时间t（秒）的数据如下表：
　　
　　三、待定系数法
　　㈠一次函数（等差数列）
　　例3 如图，第二个图形是由第一个图形中的三角形连接三边中点而得到的，第三个图形是由第二个三角形连接三边中点而得到的，依次类推……请你分别写出第二个图形，第三个图形和第四个图形中的三角形个数，由此推测出，第n个图形中三角形的个数S与n的关系式
　　
　　简析：当n分别为1、2、3…时，S的值分别是2、6、12…，S的值不是等差数列，也没有明显的规律，所以我们就可以用待定系数法来求S与n的二次函数关系式.解法如下:
　　因为S与n的图像一定是经过(1,2)、(2,6)和(3，12)三点的抛物线,所以设所求的解析式为S=an2+bn＋c,则
　　 2＝a＋b＋c
　　6＝4a＋2b+c
　　12=9a＋3b＋c 解得 a=1b=1c=0
　　所以，所求的解析式为S＝n2+n
　　
　　四、描点法（根据所描的图像来确定关系式）
　　例5某商场经销一批进价为2元的小商品在营销过程中发现日销售单价与日销售量的关系如下表：
　　 ⑴在直角坐标系中，根据所提供的数据描出实数对（x，y）的对应点，猜想并确定日销售量y（件）与日销售单价x（元）间的函数关系式，并画出函数.
　　 ⑵设此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P元，根据日销售规律,求出日销售利润P（元）与日销售单价x(元）之间的函数关系式，并求出日销售单价为多少元时能获得最大日销售利润？最大利润是多少？
　　简析：此题提供的条件和数据无法直接判断函数的类型，解析式形式不确定，只有通过描点连线的办法来观察函数的图像特征，进而判断出关系式的形式，从而问题得解.如此题的各对应点连结后为抛物线的一部分，所以就可以判断为二次函数，借助一般式求得y与x的关系式.(解法略)
　　当然，规律探究型问题的题型繁多，解题方法灵活多样，只言片语是无法盖全的，但实际教学证明以上的概括与分析，为学生更好的学好此类问题起到了抛砖引玉的作用，利于学生有效的去探究规律和运用规律。
　　
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