2019年数学高考全国3卷的18题是一道解斜三角形的问题，且文理同题。此题与历年高考试题保持一致性，是以解斜三角形为载体的三角形求角，求面积的范围问题。题型规范，题面简洁，问法熟悉。试题综合考查三角公式、函数、不等式的内容，看似熟悉的题目蕴含着丰富的数学思想，两个小题都有多种解法，为考生的思维发散提供了广阔的空间。并且取值范围问题涉及角的范围，分式函数的范围问题的处理，有很好的区分度和甄别性。
　　考生呈现多种解法，能数出十几种之多，有的大同小异，可视为一种;有的过于繁琐，不予采纳;有的想法太特殊，不适用于绝大多数学生，不在此赘述。经过归纳梳理，第一问有3种解法，第二问有4种解法，分析如下。
　　评析此法从正弦定理入手，结合诱导公式，将题干的等量关系转化为角B的三角等式，減少未知量个数，易于求解。其中②是关键结论。此法自然顺畅，是大部分学生会采用的方法。需注意等式两边相消时不等于0的判断，可获满分。
　　评析此法得出①之后，关注半角与单角的关系，采用平方策略转化为单角与倍角关系，结合诱导公式解出;或者转化为关于cosB的一元二次方程解出。由于都采用平方策略，所以归为一法，与解法1比较略为复杂，而且平方扩大了范围，会引起增根，容易因为不完善被扣分。
　　评析此法与解法1，解法2比较最为简便，计算量很小。但是在作业批改过程中少见，原因是大部分学生受定势思维影响深，解斜三角形问题中诱导公式、升降幂公式、先求三角函数值再求角等手段运用较多。当一个简单的三角方程呈现在学生面前时，却没有被识别，走了弯路。反思教学过程，从侧面反映两个问题，一是学生对于三角方程不敏感;二是解题时，学生往往还没有弄清楚“是什么？”，就急于按套路往下走，是不良的解题习惯，要纠正。当题目有多种解法时，学生能否选择较为简捷的途径解决问题是学生具备数学建模、数学抽象、数学运算素养的综合体现。
　　评析此法借助正弦定理将三角形的面积表示为关于tanC（或tanA）的函数关系，转化为函数值域问题求解，其中锐角三角形得到C（或A）的范围是第一难点，处理分式的范围是第二难点。以tanC为变量的表达式因为只有一个位置含未知量，范围易求得，以tanA为变量的表达式因为分子分母都有未知量，过程会繁琐，易错。
　　评析此法由余弦定理入手，借助B已知得到a，b的二元二次方程，即b可以用a表示，又由锐角三角形得到不等关系，转化为a的不等关系，a的范围易求，三角形面积的范围求得。比较解法1，此法的优势在于避免分式范围的处理，解题难度降低，角的范围限制变成边的范围限制，注意有两组不等式需要考虑，这是易错易漏点。
　　评析此法运用极限的思想，将临界状态看做特值处理，求出临界状态，就求出了范围。思路巧妙，运算量小，是高手的解法。此法在小题中时常使用，在解答题中能把道理讲清楚，也是可行的。
　　评析此法运用数形结合，找到满足题意的三角形的临界状态，直观快捷，计算量很小，是非常好的解法。此法在小题中也时常使用，注意在解答过程中，使用数形结合时一定要配上图形，也是很完美的。
　　小结三角函数专题的知识内容包括①三角函数的定义、图像与性质，三角方程与三角不等式;②三角公式;③解斜三角形（正余弦定理，三角形面积公式），在高三一轮复习中首先要掌握这些基本知识点以及知识点间的关联。由于三角函数专题知识灵活多变，处在其他多种专题知识的交叉点上，是综合考查学生能力和素养的好载体，所以在后续复习中，应善于开展“一题多解”教学。一方面学生已具备相当的知识总量，有基础、有能力在解题时采用不只一种解法;另一方面“一题多解”教学鼓励学生发散思维、创新思维，生生之间，师生之间的互相启发和思维碰撞，留给学生足够“悟”的空间，在高三复习阶段发挥着不可替代的教学功能。在解题教学中，让学生打开眼界，看尽量多的可能性，是学生和老师共同努力的方向。
　　参考文献
　　[1]窦志民，曹湘江.高考数学万能解题法[M].北京：化学工业出版社，2012.10.
　　[2]鄢宇生，胡典顺.例谈化归思想在数学解题中的运用[J].数学通讯（上半月），2019（1）：6-8.