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【教学过程片断实录】
一、创设环境 激发兴趣
“同学们，昨天我们班在舞台旁30米长的花带上每隔2米种一株桂花，树种得太密了，下午要重种，改成每隔3米种一株。现大家出出主意，下午怎样种才能又快又好的完成任务呢?”老师一边说一边把课前准备好的图片分给各小组，让各小组讨论交流后由小组长汇报本小组的方案。图片如下：
各小组讨论后出现下列情况： (1)全部拔起来，重新测量后再重种。
(2)头尾不动，把中间的全拔起来，重新测量再种。
(3)除头、尾不动外，还有6米、12米、18米、24米共6株不用拔，只需拔10株，在每两株中间种一株，这样重种5株就可以了，如下图：
二、观察归纳 揭示课题
师：刚才有4个小组采用了第3种方案改种，这种方案确实是比前两种方案好，现在请你们说一说是怎样发现这些株数不用重种的? 生1：我们组通过测量的方法发现6米、12米这两株不用动，6、12不仅是2的倍数，同时也是3的倍数，所以我们觉得应该说是2和3的公倍数都不用动。 师：你们是怎样想到“公倍数”这么个动听名字的?
生2：我们在前面学习过几个数公有的约数，叫做它们的公约数，其中最大的一个叫做它们的最大公约数。那现在是两个数公有的倍数，就应该叫做它们的公倍数，其中30是它们的最大公倍数。
师：还有哪组同学有不同的意见?
生3：我觉得30不是它们的最大公倍数，因为2的倍数、3的倍数的个数都是无限的，30后面肯定还有它们的公倍数。 生4：我也觉得，我们只能找到它们的最小公倍数是6，而不能确定它们的最大公倍数。 师：确实如此，同学们真能干。这就是我们这节课的学习内容。(出示课题：《公倍数最小公倍数》)
师：谁能告诉大家什么叫公倍数与最小公倍数呢? 生：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。公倍数与几个数是相互依存的，像上面不能说30是公倍数，而应该说30是2和3的公倍数，其中6是2和3的最小公倍数。(生说师板书)
师：同学们，你们听清楚了吗?他说得太棒了，我们用热烈的掌声请×××同学到讲台来领大家齐读两次，一边读一边体会。
三、自主探索 解决问题
师：同学们都认识了什么是公倍数与最小公倍数，那大家有没有办法求出两个数的最小公倍数呢?
生(异口同声)：有。
1 求4和6的最小公倍数。
师：谁有办法求出4和6的最小倍数?
学生自主探索后得出以下几种情况：
(1)4的倍数有4、8、12、16、20……；6的倍数有6、12、18、24、30……；4和6的最小公倍数县12。 4和6的公倍数有12、24、……4和6的最小公倍数是12。
(3)4和6的最小公倍数是4×6=24。刚才2和3的最小公倍数是6，我发现它是由2×3得来的，我想4和6的最小公倍数是4×6=24，但为什么与它们不一致呢?
(4)从上面两位同学的方法中，我觉得4和6的最小公倍数应该是既包含4的所有质因数，又包含6的所有质因数，但两个数相同的质因数却只能要一个，而独有的却全部要完。如4=2×2，6=2×3，它们公有的质因数2只要一次，4里还有一个2，6里还有一个3，所以4和6的最小公倍数是2×3×2=12。
(5)我们学习过用短除式分解质因数找它们的最大公约数，如：
4和6的最小公倍数是2×3×2=12。
即求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除(--般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数与最后的两个商连乘起来。 师：这么多种方法，到底我该用哪一种好呢?
此时，同学们都各抒己见，都认为自己的方法是最好的。同时，也得出了第3种方法是不对的。 2 练习，求16和24的最小公倍数。 通过此题练习，同学们发现(1)、(2)两种方法慢了，而第f5)种既快又好，一致通过用第(5)种方法。 3 求18和30的最小公倍数。 师生共同用第(5)种方法完成。(生说师板书)把所有的除数与最后的两个商连乘起来，得到18和30的最小公倍数是：2×3×3×5=90。
【分析】
《数学课程标准》提出了自主学习的概念：它提倡教育应“注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地富有个性地学习。”可见，自主学习作为一种能力，是学生学习的一种品质。自主学习对学生的一生发展有着极其重要的作用。有感于新课程改革，我觉得教师在教育教学的过程中，要尽可能的创造一个有利于培养学生健康、和谐个性的学习环境，引导学生认识自己的学习特点，找到适合自己的学习优势领域，进行个性化地学习，促进个性和谐发展。本节课《公倍数最小公倍数》的教学，是培养小学生自主学习能力的一个很好的体现。 在教学中，为了能让学生对公倍数与最小公倍数及其求法有一个较深的认识与记忆，我从学生实际出发，创设“改种树”这样开放式而又有挑战性的问题为学生提供从事数学活动的机会，激发学生的学习兴趣，促进学生的个性思维，增强学生学数学的信心，接着通过学生间的交流、师生间的互动，发现和理解了公倍数与最小公倍数的定义；然后经过学生的自主探究寻找到求两个数的最小公倍数的方法。整节课，为每个学生个性的发展提供了机会，创造了时间和空间。让每一个学生都体会到成功的喜悦，收效极佳。
(责 编 林 剑)
一、创设环境 激发兴趣
“同学们，昨天我们班在舞台旁30米长的花带上每隔2米种一株桂花，树种得太密了，下午要重种，改成每隔3米种一株。现大家出出主意，下午怎样种才能又快又好的完成任务呢?”老师一边说一边把课前准备好的图片分给各小组，让各小组讨论交流后由小组长汇报本小组的方案。图片如下：
各小组讨论后出现下列情况： (1)全部拔起来，重新测量后再重种。
(2)头尾不动，把中间的全拔起来，重新测量再种。
(3)除头、尾不动外，还有6米、12米、18米、24米共6株不用拔，只需拔10株，在每两株中间种一株，这样重种5株就可以了，如下图：
二、观察归纳 揭示课题
师：刚才有4个小组采用了第3种方案改种，这种方案确实是比前两种方案好，现在请你们说一说是怎样发现这些株数不用重种的? 生1：我们组通过测量的方法发现6米、12米这两株不用动，6、12不仅是2的倍数，同时也是3的倍数，所以我们觉得应该说是2和3的公倍数都不用动。 师：你们是怎样想到“公倍数”这么个动听名字的?
生2：我们在前面学习过几个数公有的约数，叫做它们的公约数，其中最大的一个叫做它们的最大公约数。那现在是两个数公有的倍数，就应该叫做它们的公倍数，其中30是它们的最大公倍数。
师：还有哪组同学有不同的意见?
生3：我觉得30不是它们的最大公倍数，因为2的倍数、3的倍数的个数都是无限的，30后面肯定还有它们的公倍数。 生4：我也觉得，我们只能找到它们的最小公倍数是6，而不能确定它们的最大公倍数。 师：确实如此，同学们真能干。这就是我们这节课的学习内容。(出示课题：《公倍数最小公倍数》)
师：谁能告诉大家什么叫公倍数与最小公倍数呢? 生：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。公倍数与几个数是相互依存的，像上面不能说30是公倍数，而应该说30是2和3的公倍数，其中6是2和3的最小公倍数。(生说师板书)
师：同学们，你们听清楚了吗?他说得太棒了，我们用热烈的掌声请×××同学到讲台来领大家齐读两次，一边读一边体会。
三、自主探索 解决问题
师：同学们都认识了什么是公倍数与最小公倍数，那大家有没有办法求出两个数的最小公倍数呢?
生(异口同声)：有。
1 求4和6的最小公倍数。
师：谁有办法求出4和6的最小倍数?
学生自主探索后得出以下几种情况：
(1)4的倍数有4、8、12、16、20……；6的倍数有6、12、18、24、30……；4和6的最小公倍数县12。 4和6的公倍数有12、24、……4和6的最小公倍数是12。
(3)4和6的最小公倍数是4×6=24。刚才2和3的最小公倍数是6，我发现它是由2×3得来的，我想4和6的最小公倍数是4×6=24，但为什么与它们不一致呢?
(4)从上面两位同学的方法中，我觉得4和6的最小公倍数应该是既包含4的所有质因数，又包含6的所有质因数，但两个数相同的质因数却只能要一个，而独有的却全部要完。如4=2×2，6=2×3，它们公有的质因数2只要一次，4里还有一个2，6里还有一个3，所以4和6的最小公倍数是2×3×2=12。
(5)我们学习过用短除式分解质因数找它们的最大公约数，如：
4和6的最小公倍数是2×3×2=12。
即求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除(--般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数与最后的两个商连乘起来。 师：这么多种方法，到底我该用哪一种好呢?
此时，同学们都各抒己见，都认为自己的方法是最好的。同时，也得出了第3种方法是不对的。 2 练习，求16和24的最小公倍数。 通过此题练习，同学们发现(1)、(2)两种方法慢了，而第f5)种既快又好，一致通过用第(5)种方法。 3 求18和30的最小公倍数。 师生共同用第(5)种方法完成。(生说师板书)把所有的除数与最后的两个商连乘起来，得到18和30的最小公倍数是：2×3×3×5=90。
【分析】
《数学课程标准》提出了自主学习的概念：它提倡教育应“注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地富有个性地学习。”可见，自主学习作为一种能力，是学生学习的一种品质。自主学习对学生的一生发展有着极其重要的作用。有感于新课程改革，我觉得教师在教育教学的过程中，要尽可能的创造一个有利于培养学生健康、和谐个性的学习环境，引导学生认识自己的学习特点，找到适合自己的学习优势领域，进行个性化地学习，促进个性和谐发展。本节课《公倍数最小公倍数》的教学，是培养小学生自主学习能力的一个很好的体现。 在教学中，为了能让学生对公倍数与最小公倍数及其求法有一个较深的认识与记忆，我从学生实际出发，创设“改种树”这样开放式而又有挑战性的问题为学生提供从事数学活动的机会，激发学生的学习兴趣，促进学生的个性思维，增强学生学数学的信心，接着通过学生间的交流、师生间的互动，发现和理解了公倍数与最小公倍数的定义；然后经过学生的自主探究寻找到求两个数的最小公倍数的方法。整节课，为每个学生个性的发展提供了机会，创造了时间和空间。让每一个学生都体会到成功的喜悦，收效极佳。
(责 编 林 剑)