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【摘要】本文以《分数的意义》教学为例，重点关注教学的环节设计，以激发学生数学学习的热情，激活学生的数学认知储备、积累活动经验等，让学生善于思考、善于研究，从而实现数学思维的迅猛发展。
【关键词】精准预设 激发潜能
数学思维
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）03A-0071-02
课改的洗礼，让我们深刻地意识到教学的根本目的是促进学生的发展，因此在小学数学教学中教师要着力于教学环节的设计，旨在通过激发学习潜能和唤醒经验等，促进学生的思维提升，促使学生的数学素养获得长足的发展。在此，笔者结合苏教版数学五年级下册《分数的意义》教学为例，谈谈有效设计教学环节对学生思维发展的推进作用。
【片段一】紧扣“1”，建构类的概念
师：用学具盒中的圆片，做出一个[14]。
（学生自主活动，并强调“把圆片平均分成4份，其中的1份就是它的[14]”）
师：如果换成正方形，你还能做出来吗？
（学生再次活动，有的画图、有的折纸……）
师：你还能创造出一个[14]吗？
（学生小组活动，有的用长方形纸片，有的用一根直尺，有的用一把铅笔，有的拿出一叠白纸等）
师：直尺也能做出[14]吗？把你的想法和大伙分享一下。
生：我把直尺平均分成4段，每一段就是它的[14]。
师：我们能找出几个[14]呢？
生：4个（分别指出哪4个）。
师：我们刚才回忆了做出[14]的过程。请仔细看这些图片，你发现了什么？
生：都是平均分成4份。
生：都是把一个物体平均分成4份，表示1份的数都是[14]。
师：归纳得不错。那我们回头看刚才同学的举例：一把铅笔、一叠白纸、一箱苹果等。你又有什么感触呢？
生：不太一样了，刚才都是一个一个的，这里铅笔不是一支，白纸不是一张，苹果不是一个。
生：都是由多个单一的物体组合在一起的。
师：总结得非常好，那么你能用一个什么词语来概括这种现象呢？
生：一个集体。
生：这个不好！以前老师好像讲过，是一个整体。
师：对啊，一个整体多准确啊！你对一个整体是如何理解的呢？
生：可能是一个桔子，也可能是一杯水。
生：可能是一个苹果，也可能是一筐苹果。
……
师：从中可以看出，一个整体可以是……
生：1个物体或许多物体的组合。
师：真棒！你知道数学家是怎样定义这种现象的吗？
生：单位“1”。
师：相互举例来认识一下“1”。
（学生活动，探讨“1”的存在）
师：认识了“1”，你能用这个知识重新去认识[14]吗？
……
依托学生的知识储备和活动经验的积淀等有利因素，首先组织学生做出[14]，并组织解读[14]，从而深化分数的初步认识，也为后面推理提供顺迁移因素，使数学学习有根有据；其次，引导学生比较，在不同的情形下感知类的存在，从而帮助学生有效建构一个整体的概念；第三，引导学生发散解读一个整体，让学生在真实的例子中明白单个和整体的定义，深化类的建构；第四，指导学生把原有的分数学习连接到“1”的理解上来，使数学学习渐成整体，也逐渐成为一个科学的体系。
案例中学生的手、口都动起来了，同时学生的思维也活了起来。特别是在“一个物体”向“一些物体”的过渡中，学生没有走进同化的死胡同中，而是自觉地建构类的概念，完成了量的扩展，更完成了一次思维的嬗变，使“1”的建构异常顺畅，“1”的理解和记忆尤为深刻。
【片段二】抓牢单位，完善整体架构
师：刚才我们研究了单位“1”，知道分数是怎么来的，给你12个圆片，你会联想到哪些分数呢？
学生有的用圆片操作，有的画示意图思考，有的则根据题意去思考。
生：把12个圆片平均分成2份，1份是它的[12]。
生：把12个圆片平均分成3份，1份是它的[13]。
生：把12个圆片平均分成4份，1份是它的[14]。
……
师：都知道1份是它的几分之一了，那么在平均分成12份中，2份是它的（—），3份呢？
生：2份就是2个[112]，就是[212]；3份是3个[112]，是[312]。
……
师：如果把我们全班的数学作业本平均分成11份，你会想到什么呢？
生：1份就是[111]，2份就是2个[111]，5份就是5个[111]……
师：你们有没有发现一个有趣的现象啊？
生：我发现1份就是“1”的几分之一，n份就是n个几分之一。
生：无论是什么分数，它总是n个几分之一。
……
师：你们的发现是正确的。大家知道这样的1份在分数中被称为什么吗？同桌之间相互研究一下，如果还有困难，请再次阅读课本，进一步理解它是什么。
（学生阅读教材、相互讨论后得到：把“1”平均分成若干份，其中的1份就是分数单位。）
师：再思考一下，分数单位取决于什么呢？由谁直接决定的呢？
（学生探讨后感悟到：分数单位是由分母决定的。）
实践操作，让学生在具体的情境中进一步理解分数的由来。当第一个学生得出[12]后，其他学生会不加思考地推出其他的几分之一，这样的跟风虽然对认识分数单位起到了作用，但因为只局限于几分之一的解读，所以是不全面的。因此，教师还要引导学生得出几分之几，并学会分析其中有几个几分之一，当学生能够顺利地解读出一个分数是由n个几分之一组成的，再导出分数单位的概念就水到渠成了，分数意义的建构也就更加丰满了。
【片段三】巧设训练，加速认知建构
师：经过这么长时间的探讨学习，想不想验证一下自己的学习效果啊？
（學生自信地回答：想！）
师：那就做一个热身运动吧！（投影出示：读一读，并说出分数单位。[15]，[49]，[1112]，[23200]）
（学生小组内互读，解说分数单位，并补充每一个分数是由多少个分数单位构成的）
（写一写，想想自己写的理由是什么）
3个[14]是（ ），8个[1101]是（ ），[89]是（ ）个（ ）。
师：做完这组题目，你的收获是什么？
（学生相互讨论交流）
师：下面我们进入眼力大比拼活动。
投影呈现：1.图中的分数表示正确吗？
2.理一理图中分数的意义。
师：下面我们轻松玩一个拿红花的游戏。同桌两个人分别拿出A、B两个材料袋中小红花的[13]。没有拿出来之前，先猜猜结果是不是一样的？原因在哪儿？
第一次拿完后，两人重新分配小红花的数量，再设计一组问题考考自己。
把训练编排成一种运动——热身运动、比眼力、玩游戏等，能较好地调节学生的身心，让学生能以更加饱满的热情参与学习，这样才能保证思维的活性，让思考更有力，理解更深入。同时，训练的目的性明确，也能保证思维的针对性，促进思维敏捷性的训练，比眼力、玩游戏等又有助于思维逻辑性的发展，从而让练习更具趣味性，让数学学习闪烁着智慧的光芒。
（责编 林 剑）
【关键词】精准预设 激发潜能
数学思维
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）03A-0071-02
课改的洗礼，让我们深刻地意识到教学的根本目的是促进学生的发展，因此在小学数学教学中教师要着力于教学环节的设计，旨在通过激发学习潜能和唤醒经验等，促进学生的思维提升，促使学生的数学素养获得长足的发展。在此，笔者结合苏教版数学五年级下册《分数的意义》教学为例，谈谈有效设计教学环节对学生思维发展的推进作用。
【片段一】紧扣“1”，建构类的概念
师：用学具盒中的圆片，做出一个[14]。
（学生自主活动，并强调“把圆片平均分成4份，其中的1份就是它的[14]”）
师：如果换成正方形，你还能做出来吗？
（学生再次活动，有的画图、有的折纸……）
师：你还能创造出一个[14]吗？
（学生小组活动，有的用长方形纸片，有的用一根直尺，有的用一把铅笔，有的拿出一叠白纸等）
师：直尺也能做出[14]吗？把你的想法和大伙分享一下。
生：我把直尺平均分成4段，每一段就是它的[14]。
师：我们能找出几个[14]呢？
生：4个（分别指出哪4个）。
师：我们刚才回忆了做出[14]的过程。请仔细看这些图片，你发现了什么？
生：都是平均分成4份。
生：都是把一个物体平均分成4份，表示1份的数都是[14]。
师：归纳得不错。那我们回头看刚才同学的举例：一把铅笔、一叠白纸、一箱苹果等。你又有什么感触呢？
生：不太一样了，刚才都是一个一个的，这里铅笔不是一支，白纸不是一张，苹果不是一个。
生：都是由多个单一的物体组合在一起的。
师：总结得非常好，那么你能用一个什么词语来概括这种现象呢？
生：一个集体。
生：这个不好！以前老师好像讲过，是一个整体。
师：对啊，一个整体多准确啊！你对一个整体是如何理解的呢？
生：可能是一个桔子，也可能是一杯水。
生：可能是一个苹果，也可能是一筐苹果。
……
师：从中可以看出，一个整体可以是……
生：1个物体或许多物体的组合。
师：真棒！你知道数学家是怎样定义这种现象的吗？
生：单位“1”。
师：相互举例来认识一下“1”。
（学生活动，探讨“1”的存在）
师：认识了“1”，你能用这个知识重新去认识[14]吗？
……
依托学生的知识储备和活动经验的积淀等有利因素，首先组织学生做出[14]，并组织解读[14]，从而深化分数的初步认识，也为后面推理提供顺迁移因素，使数学学习有根有据；其次，引导学生比较，在不同的情形下感知类的存在，从而帮助学生有效建构一个整体的概念；第三，引导学生发散解读一个整体，让学生在真实的例子中明白单个和整体的定义，深化类的建构；第四，指导学生把原有的分数学习连接到“1”的理解上来，使数学学习渐成整体，也逐渐成为一个科学的体系。
案例中学生的手、口都动起来了，同时学生的思维也活了起来。特别是在“一个物体”向“一些物体”的过渡中，学生没有走进同化的死胡同中，而是自觉地建构类的概念，完成了量的扩展，更完成了一次思维的嬗变，使“1”的建构异常顺畅，“1”的理解和记忆尤为深刻。
【片段二】抓牢单位，完善整体架构
师：刚才我们研究了单位“1”，知道分数是怎么来的，给你12个圆片，你会联想到哪些分数呢？
学生有的用圆片操作，有的画示意图思考，有的则根据题意去思考。
生：把12个圆片平均分成2份，1份是它的[12]。
生：把12个圆片平均分成3份，1份是它的[13]。
生：把12个圆片平均分成4份，1份是它的[14]。
……
师：都知道1份是它的几分之一了，那么在平均分成12份中，2份是它的（—），3份呢？
生：2份就是2个[112]，就是[212]；3份是3个[112]，是[312]。
……
师：如果把我们全班的数学作业本平均分成11份，你会想到什么呢？
生：1份就是[111]，2份就是2个[111]，5份就是5个[111]……
师：你们有没有发现一个有趣的现象啊？
生：我发现1份就是“1”的几分之一，n份就是n个几分之一。
生：无论是什么分数，它总是n个几分之一。
……
师：你们的发现是正确的。大家知道这样的1份在分数中被称为什么吗？同桌之间相互研究一下，如果还有困难，请再次阅读课本，进一步理解它是什么。
（学生阅读教材、相互讨论后得到：把“1”平均分成若干份，其中的1份就是分数单位。）
师：再思考一下，分数单位取决于什么呢？由谁直接决定的呢？
（学生探讨后感悟到：分数单位是由分母决定的。）
实践操作，让学生在具体的情境中进一步理解分数的由来。当第一个学生得出[12]后，其他学生会不加思考地推出其他的几分之一，这样的跟风虽然对认识分数单位起到了作用，但因为只局限于几分之一的解读，所以是不全面的。因此，教师还要引导学生得出几分之几，并学会分析其中有几个几分之一，当学生能够顺利地解读出一个分数是由n个几分之一组成的，再导出分数单位的概念就水到渠成了，分数意义的建构也就更加丰满了。
【片段三】巧设训练，加速认知建构
师：经过这么长时间的探讨学习，想不想验证一下自己的学习效果啊？
（學生自信地回答：想！）
师：那就做一个热身运动吧！（投影出示：读一读，并说出分数单位。[15]，[49]，[1112]，[23200]）
（学生小组内互读，解说分数单位，并补充每一个分数是由多少个分数单位构成的）
（写一写，想想自己写的理由是什么）
3个[14]是（ ），8个[1101]是（ ），[89]是（ ）个（ ）。
师：做完这组题目，你的收获是什么？
（学生相互讨论交流）
师：下面我们进入眼力大比拼活动。
投影呈现：1.图中的分数表示正确吗？
2.理一理图中分数的意义。
师：下面我们轻松玩一个拿红花的游戏。同桌两个人分别拿出A、B两个材料袋中小红花的[13]。没有拿出来之前，先猜猜结果是不是一样的？原因在哪儿？
第一次拿完后，两人重新分配小红花的数量，再设计一组问题考考自己。
把训练编排成一种运动——热身运动、比眼力、玩游戏等，能较好地调节学生的身心，让学生能以更加饱满的热情参与学习，这样才能保证思维的活性，让思考更有力，理解更深入。同时，训练的目的性明确，也能保证思维的针对性，促进思维敏捷性的训练，比眼力、玩游戏等又有助于思维逻辑性的发展，从而让练习更具趣味性，让数学学习闪烁着智慧的光芒。
（责编 林 剑）